专题03二元一次方程组的应用专项训练(13大题型+题型突破+压轴专练+复习讲义)2025-2026学年浙教版七年级数学下册

该初中数学讲义通过表格系统梳理二元一次方程组应用的12类题型，涵盖几何应用、行程问题、方案问题等常考点与难点，清晰呈现知识脉络及内在联系，突出重点题型的分布与解题关键。 讲义亮点在于结合实际情境设计问题，如光伏发电生产、影院手办销售等案例，培养数学眼光与模型意识，分层练习适配不同学生，助力教师实施精准教学，提升学生用数学思维解决实际问题的能力。

专题03二元一次方程组的应用专项训练 题型一.二元一次方程组几何应用 题型二.分配问题 题型三.图表信息问题(难点) 题型四.行程问题(常考点) 题型五.工程问题(常考点) 题型六.几何问题(难点) 题型七.方案问题(重点+难点) 题型八.数字问题 题型九.销售利润问题(常考点) 题型十.和差倍分问题(常考点) 题型十一.古代问题(难点) 题型十二.其他实际问题 题型一.二元一次方程组几何应用 1．如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找对等量关系是列方程组的关键．根据图形体现的小矩形的长与宽的两倍的和是，长是宽的倍，即可得到方程组． 【详解】解：设小矩形的长为，宽为， 则可得， 故选：C． 2．沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂和乙厂每天生产数量共计1620块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，求甲、乙两厂每天分别生产多少块光伏板？设甲厂每天生产块，乙厂每天生产块，根据题意列出的方程组为_____________________． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际列二元一次方程组，设甲厂每天生产块光伏板，乙厂每天生产块光伏板，由题意列出方程组即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设甲厂每天生产块光伏板，乙厂每天生产块光伏板，由题意得： ， 故答案为：． 3．某电影院为了创收，分两次购进了哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元． (1)求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？ (2)该电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一出售了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为600元，你认为周二的销售记录正确吗？如果正确，请说明理由，若不正确，请你计算出正确的销售收入． 【答案】(1)每个哪吒手办进价20元，每个敖丙手办进价15元 (2)周二的销售记录不正确，正确的销售收入为610元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及代数式求值，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设每个哪吒手办进价为元，每个敖丙手办进价为元，根据第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设每个哪吒手办的售价为元，每个敖丙手办的售价为元，根据题意得：，即可解决问题． 【详解】（1）解：设每个哪吒手办进价为元，每个敖丙手办进价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元． （2）解：设每个哪吒手办的售价为元，每个敖丙手办的售价为元， 根据题意得：， （元）， 周二的销售收入记录不正确，正确的销售收入为610元． 答：周二的销售收入记录不正确，正确的销售收入为610元． 4．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米， 题中的两个相等关系： (1)小长方形的长____________大长方形的宽，可列方程为：____________； (2)小长方形的长____________，可列方程为：____________． 【答案】(1)小长方形的一个宽；； (2)小长方形的宽；． 【分析】（1）观察图形可知，小长方形的长小长方形的一个宽大长方形的宽，即可列出方程； （2）观察图形可知，小长方形的长小长方形的宽，即可列出方程． 【详解】（1）解：小长方形的长小长方形的一个宽大长方形的宽； 可列方程为：， 故答案为：小长方形的一个宽；； （2）解：小长方形的长小长方形的宽， 可列方程为：， 故答案为：小长方形的宽；． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，从图形中找出等量关系是解题关键． 题型二.分配问题 5．某车间共30名工人，每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子，要求1张桌子配4把椅子，为了使每天生产的桌子和椅子恰好配套，制作桌子和椅子的人数分别为（   ） A．9人，21人 B．10人，20人 C．15人，15人 D．20人，10人 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解题关键． 设需要安排x人来制作桌子，y人来制作椅子，根据共有30名工人，和每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子，要求1张桌子配4把椅子，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设需要安排x人来制作桌子，y人来制作椅子，由题意可得 解得 则需要安排10人来制作桌子，20人来制作椅子． 故选：B． 6．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料），方式一：裁成3个长方形与一个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方形．现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则 （1）两种方式共裁出长方形______张，正方形______张．（用m、n的代数式表示） （2）当时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是______个． 【答案】 12 【分析】（1）根据方式一：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2个正方形即可得出结论； （2）先根据两种盒子所需长方形和正方形的数量之比为7：3，求出m＝4n，m，n为正整数，且10＜m＜15，得出m＝12，n＝3，再设做成竖式盒子x个，横式盒子y个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：（1）依题意得：两种方式共裁出长方形（3m+2n）张，正方形（m+2n）张． 故答案为：（3m+2n）；（m+2n）； （2）由题意得：（3m+2n）：（m+2n）＝7：3， 解得：m＝4n， ∵m，n为正整数，且10＜m＜15， ∴m＝12，n＝3， ∴两种方式共裁出长方形3×12+2×3＝42（张），正方形12+2×3＝18（张）， 设做成竖式盒子x个，横式盒子y个， 根据题意得：， 解得：， ∴做成的两种无盖纸盒一共可能是6+6＝12（个）， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，关键是弄清两种盒子所需正方形和长方形的数量关系． 7．某工厂现有某种原料，可以用来生产两种产品，每生产种产品需这种原料，生产费用为900元；每生产种产品需这种原料，生产费用为1000元．可用来生产这两种产品的资金为53万元，两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？先列表分析数量关系再解答． 【答案】生产种产品，生产种产品，才能使库存原料和资金恰好用完 【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设产品生产，产品生产，根据生产两种产品需要的原料是和费用为53万元建立方程组求解即可得到答案，根据生产两种产品需要的原料是和费用为53万元建立方程组求解是解决问题的关键． 【详解】解：列表分析数量关系如下： 种产品 种产品 总量 产品原料 产品费用 900元 1000元 53万元 设产品生产，产品生产， 由题意得， 解得， 答：生产种产品，生产种产品，才能使库存原料和资金恰好用完． 8．某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体无盖纸盒． (1)现有长方形纸板170张，正方形纸板80张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．求两种纸盒生产个数； (2)工厂共有52名工人，每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ (3)如果有长方形纸板170张，正方形纸板82张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出结论． 【答案】(1)生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个 (2)分配40个工人生产长方形纸板，12个工人生产正方形纸板，能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套 (3)能生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个；或生产竖式纸盒19个，横式纸盒31个；或生产竖式纸盒18个，横式纸盒32个 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，找出题目中的等量关系是关键． （1）设生产竖式纸盒个，横式纸盒个，根据一个竖式纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，一个横式纸盒需要3个长方形纸板，2个正方形纸板，根据纸板刚好用完结合长方形和正方形的纸板数列出方程组求解即可； （2）设分配个工人生产长方形纸板，则个工人生产正方形纸板，由1个竖式纸盒与2个横式纸盒需要正方形纸板5个，长方形纸板10个，由此列出方程解答即可； （3）分析题意需分类讨论，①如果剩余两张正方形纸板；②如果剩余一张正方形纸板、一张长方形纸板；③如果剩余两张长方形纸板，再结合（1）中的方法分析即可解答． 【详解】（1）解：设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 答：生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个． （2）设分配个工人生产长方形纸板，则个工人生产正方形纸板． 根据题意，得， 解得，（人） 答：分配40个工人生产长方形纸板，12个工人生产正方形纸板，能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套． （3）①如果剩余两张正方形纸板：由（1）可知能生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个； ②如果剩余一张正方形纸板、一张长方形纸板： 设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 所以能生产竖式纸盒19个，横式纸盒31个； ③如果剩余两张长方形纸板： 设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 则能生产竖式纸盒18个，横式纸盒32个． 综上所述：能生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个；或生产竖式纸盒19个，横式纸盒31个；或生产竖式纸盒18个，横式纸盒32个． 题型三.图表信息问题(难点). 9．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则（    ） 6 0 A．2 B．4 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键．根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴． 故选：C． 10．周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干元，每瓶矿泉水元，那么他们买了______包饼干、______瓶矿泉水（     ） 项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水 支出金额单位：元 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】设他们买了包饼干，瓶矿泉水，利用，可列出关于，的二元一次方程，再结合，均数正整数，即可出结论． 【详解】解：设他们买了包饼干，瓶矿泉水， 根据题意得：， 又，均为正整数， ， 他们买了包饼干，瓶矿泉水． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 11．某文具店用460元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润160元，这两种钢笔的进价，标价如表所示． 类型 A B 进价（元/支） 8 10 标价（元/支） 10 14 (1)求这两种钢笔各购进的件数； (2)如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？ 【答案】(1)设购进型钢笔20支，购进型钢笔30支 (2)41元 【分析】（1）设购进型钢笔支，购进型钢笔支，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据（1）的结论列出算式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：设购进型钢笔支，购进型钢笔支， 根据题意得， ， 解得， 答：设购进型钢笔20支，购进型钢笔30支． （2）打折后利润为：（元）， （元）， 答：文具店比标价出售少收入41元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 12．下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同． 年级 课外小组活动总时间 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表． 【答案】见解析 【分析】通过设未知数表示文艺、科技小组每次活动时间，利用七、八年级数据列方程组求出每次活动时间，再设九年级活动次数，根据总时间列方程，结合正整数解确定次数． 本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握通过设未知数建立方程（组）求解实际问题是解题的关键． 【详解】解：设文艺小组每次活动时间为小时，科技小组每次活动时间为小时．则 ， 解得， 设九年级文艺小组活动次，科技小组活动次． 由题意得，， ∴， ∵、为正整数， ∴，． ∴填表如下： 年级 课外小组活动总时间 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 2 2 题型四.行程问题(常考点) 13．在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，行程问题(二元一次方程组的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据路程、速度、时间的关系，结合上学和放学时上下坡路段的转换，列二元一次方程组求解，注意单位统一（将分钟转化为小时）． 【详解】解：42分钟小时，48分钟小时， ∵上学时，上坡路程，速度，下坡路程，速度，总时间小时， ∴根据“时间=路程÷速度”，得方程：， ∵放学原路返回时，原来的上坡变为下坡，下坡变为上坡，总时间小时， ∴此时上坡路程为，下坡路程为，得方程：， ∴列得方程组为， 故选：C． 14．某同学家离学校4千米，每天骑自行车上学和放学．有一天上学时顺风，从家到学校共用12分钟，放学时逆风，从学校回家共用时20分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意，列出方程组______________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意，由路程，时间，速度的关系分别列出顺风和逆风时对应的方程即可． 【详解】解：根据题意，可列方程组为 ． 故答案为：． 15．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度． 【答案】船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设船在静水中的航速为每小时千米，水流速度为每小时千米，根据路程等于速度乘以时间，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设船在静水中的航速为每小时千米，水流速度为每小时千米，由题意，得： ，解得； 答：船在静水中的航速是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时． 16．为做好赛事保障工作，甲、乙两辆赛事保障车对一条坡道进行巡逻检查，上、下坡时全程匀速．已知甲车从坡底行驶到坡顶用时3分钟，从坡顶行驶到坡底用时2分钟，甲车下坡比上坡每分钟多行驶300米，若两车上坡、下坡的速度分别相同． (1)求坡道的长度； (2)若甲车在坡顶，乙车在坡底，甲、乙两车同时出发相向而行，经过多久两车相距300米？ 【答案】(1)坡道的长度为1800米 (2)经过1分钟或1.4分钟后两车相距300米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用——上下坡问题．熟练掌握路程与速度和时间的关系列方程，是解题的关键． （1）设上坡时的速度为米／分钟，坡道长度为米，则下坡时的速度为米／分钟．根据从坡底行驶到坡顶用时3分钟，从坡顶行驶到坡底用时2分钟，列二元一次方程组解答； （2）利用第（1）问求出的速度，设经过分钟后两车相距300米，分①相遇之前，②相遇之后，列方程解答. 【详解】（1）解：设上坡时的速度为米／分钟，坡道长度为米，则下坡时的速度为米／分钟． 根据题意，得解得 答：坡道的长度为1800米． （2）解：由（1）可知甲、乙两车上坡的速度为600米／分钟，下坡的速度为（米／分钟）． 设经过t分钟后两车相距300米， ①相遇之前：，解得； ②相遇之后：，解得． 答：经过1分钟或1.4分钟后两车相距300米． 题型五.工程问题(常考点) 17．某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列出二元一次方程组的配套问题，由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据1张桌子配4把椅子即生产椅子数量是生产桌子数量的4倍可列方程组． 【详解】解：设安排x天生产桌子，y天生产椅子， 根据题意可列方程组为：． 故选：A． 18．某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车 皮数量/节 所用汽车 数量/辆 运输物资 总量/吨 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 则每节火车车皮和每辆汽车平均分别装物资的吨数是（　　） A．40，5 B．50，6 C．50，4 D．45，7 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨，根据表格列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨． 根据题意，得，解得：； 答：每节火车车皮平均装物资50吨，每辆汽车平均装物资6吨． 故选B 19．长白山是吉林省的著名旅游景点．为方便外地游客到长白山旅游，吉林省正在修建“沈阳-白山”的高铁线路，其中一个路段需要开凿一条全长千米的穿山隧道．为缩短工期，甲、乙两个工程小组分别从山体两侧同时施工．已知甲组比乙组平均每天多开凿2米，经过天施工，两组会合，完成了任务．求甲、乙两个小组平均每天各开凿多少米？ 【答案】甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是准确出方程组求解． 设甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米，根据题意列出方程组求解． 【详解】解：设甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米． 根据题意，得， 解得， 答：甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米． 20．阅读理解： 为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务，由两个工程队先后接力完成，工程队每天整治24米，工程队每天整治16米，共用20天． (1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请分别指出未知数表示的意义． 甲：表示______， 表示：______．乙：表示______， 表示______． (2)补全乙方程组，求出乙方程组的解，并回答两个工程队分别整治河道多少米． 【答案】(1)甲：工程队整治天数；工程队整治天数；乙：工程队整治长度；工程队整治长度 (2)乙：；，工程队整治120米，工程队整治240米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解． （1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，工程队整治天数；工程队整治天数；乙：工程队整治长度；工程队整治长度，补全方程组即可； （2）根据二元一次方程组的解法求解乙方程组即可． 【详解】（1）解：甲：， 乙：； 甲：工程队整治天数；工程队整治天数；乙：工程队整治长度；工程队整治长度 故答案为：工程队整治天数；工程队整治天数；乙：工程队整治长度；工程队整治长度 （2）解：乙：； 整理乙方程组，得 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴乙方程组的解为：， 答：A队整治河道120米，B队整治河道240米． 题型六.几何问题(难点) 21．如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形区域（图中阴影部分）种植鲜花，则种植鲜花区域的面积是______． 【答案】750 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用， 设小长方形的为，宽为，根据大长方形的相邻两边长分别为和，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：， ， 即种植鲜花区域的面积是， 故答案为：750． 22．如图，长方形由7个正方形组成，已知正方形A的边长为，正方形B的边长为，则此长方形的面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设正方形的边长分别为，根据长方形的对边相等，列出方程组求出的值，进而求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：设正方形的边长分别为， 由图可知：， 解得：， ∴长方形的长为：，宽为：， ∴长方形的面积为：． 故选：A 23．小明在拼图时发现个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形． (1)每个小长方形的长和宽分别是多少？ (2)图（）正方形的边长是多少？ 【答案】(1)， (2) 【分析】（）设每个长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组解答即可求解； （）根据（）解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，代数式求值，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：设每个长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得， 答：每个小长方形的长为，宽为； （2）解：∵， ∴图（）正方形的边长为． 24．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①所示的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒． 已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料），方式一：裁成3个长方形与1个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方形．现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪． (1)两种方式共裁出_______个长方形，_______个正方形．（用含m，n的代数式表示） (2)当时，裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是多少个？ 【答案】(1)； (2)12个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，关键是弄清两种盒子所需正方形和长方形的数量关系． （1）根据方式一：裁成个长方形与一个正方形：方式二：裁成个长方形与个正方形即可得出结论； （2）先根据两种盒子所需长方形和正方形的数量之比为求出，，为正整数，且，得出，，再设做成竖式盒子个，横式盒子个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：（1）依题意得：两种方式共裁出长方形张，正方形张． 故答案为：   （2）由题意，得，解得． 因为为正整数，且，所以， 所以两种方式共裁出（个）长方形，（个）正方形． 设做成竖式盒子个，横式盒子个， 根据题意，得解得 所以做成的两种无盖纸盒一共可能是（个）． 题型七.方案问题(重点+难点) 25．某小组分若干本书，若每人分一本，则余一本，若每人分给本，则缺本，那么共有图书（　　） A．本 B．本 C．本 D．本 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设人数为x,图书为y,根据每人分一本，则余一本，若每人分2本，则缺3本列出方程组解答即可． 【详解】解：设人数为x人，图书为y本，根据题意可得： ， 解得，， 所以，共有图书5本， 故选：B． 26．中国高铁技术达到了世界领先水平，其座位设计也别具匠心，大多是安排的座位数，中间是过道．如此设计的理由除了乘坐安全、舒适度、空间容纳等因素外，还有人文关怀．如果出行人数为2个人可以选两人座，3个人正好选三人座，4个人可以选2排两人座，5个人可以两人座和三人座各选一排，这样刚好能坐下且旁边没有陌生人，小星计划与同学共计11人出行游玩，请写出一种刚好能坐下且旁边没有陌生人的购票方案：______（两人座和三人座各几排） 【答案】两人座1排和三人座3排（或两人座4排和三人座1排） 【分析】本题主要考查二元一次方程可能的整数解，根据题意列出二元一次方程并对可能得解进行求解即可． 【详解】解：设两人座有x排，三人座有y排，则 ， 那么，可能解或． 故答案为：两人座1排和三人座3排（或两人座4排和三人座1排）． 27．按照计划某校八年级360名师生要参加一天的研学活动，客车公司有三种车型可以供选择： 车型 座位数（个） 租金（元） 甲种 30 360 乙种 40 400 丙种 50 480 请帮老师解决下列问题： (1)学校计划租用两种车型，那么从人均成本最低的角度考虑，你认为学校应该选择哪两种车型，请说明理由． (2)现租用（1）中选择的两种车型，且每辆车的座位要求坐满，问是否存在这样的租车方案？若存在，则写出符合条件的租车方案，若不存在，请说明理由 (3)计算研学活动租车的最低费用． 【答案】(1)乙丙 (2)存在，租车方案为租用乙种车4辆，丙种车4辆 (3)3520元 【分析】本题考查了二元一次方程的应用． （1）先计算三种车型的人均成本，人均成本越低，整体租车的人均花费越少，因此选择人均成本较低的两种车型即可； （2）设租用乙种车x辆，丙种车y辆，由题意得：，若方程有正整数解，则存在租车方案，否则不存在； （3）先比较各车型的单位座位成本，优先选择单位座位成本低的车型，列举所有可行的租车方案并计算费用，通过比较得出最低费用． 【详解】（1）解：租用乙丙两种车型； 租用甲种车型，人均需要（元），租用乙种车型，人均需要（元），租用丙种车型，人均需要（元）， 由于，则乙丙两种车型的人均成本最低， 答：从人均成本最低的角度考虑，学校应该选择乙丙两种车型． （2）解：存在； 设租用乙种车x辆，丙种车y辆， 由题意得：， 则， 由于x、y都为正整数， 则只能取4的倍数， 当时，，当时，为负数， 答：租车方案为租用乙种车4辆，丙种车4辆． （3）解：由（1）知，，丙种车的人均成本最低， 优先考虑人均成本低的车型，所租的车尽量坐满： 方案一：由（2）知租用乙种车4辆，丙种车4辆，租车费用为（元）； 方案二：租用9辆乙种车，总费用为（元）； 方案三：租用6辆丙种车，2辆甲种车，总费用为（元）； ∵， ∴租车的最低费用为3520元； 答：研学活动租车的最低费用为3520元． 28．已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用5辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货31 吨，某物流公司现有35 吨货物，计划同时租用A型车 a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)1辆A车运3吨，1辆B车运4吨 (2)租用1辆A，8辆B或租用5辆A，5辆B或租用9辆A，2辆B (3)租用1辆 A，8辆B，最少租车费为2120元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，理解题意，正确列出方程（组）是解答的关键． （1）设1辆A车运x吨，1辆B车运y吨，根据题意列方程组，然后解方程组即可解答； （2）根据题意，租用a辆 A，b辆B，满足：，结合a、b值为非负整数确定a、b值即可； （3）分别求出每个方案的租车费用，比较大小后可得答案． 【详解】（1）解：设1辆A车运x吨，1辆B车运y吨， 根据题意，列方程组： 解得， 答：1辆A车运3吨，1辆B车运4吨； （2）解：根据题意，租用a辆 A，b辆B，满足：， ∵a、b为非负整数， ∴或或， 故有三种租车方案：租用1辆A，8辆B或租用5辆A，5辆B或租用9辆A，2辆B； （3）解：租金：A：200元/次，B：240元/次， 计算各方案费用： 租用1辆A，8辆B费用为（元）， 租用5辆A，5辆B费用为（元）， 租用9辆A，2辆B费用为（元）， ∴最省钱方案为租用1辆 A，8辆B，最少租车费为2120元． 题型八.数字问题 29．两个两位数的差是20，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是6060，求这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为__________． 【答案】 【分析】由较大的两位数为x，较小的两位数为y，再表示两种情况下的四位数，从而根据相等关系列出方程即可. 【详解】解： 较大的两位数为x，较小的两位数为y， 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数为； 在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，得到一个四位数为： 所以： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系，再根据相等关系列方程是解题的关键. 30．有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是，余数是．如果设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，可得方程组是（ ）个． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字问题与二元一次方程组，根据等量关系列方程是解题的关键； 设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，根据题意列方程即可求解； 【详解】解：设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为； 根据题意列方程为：， 故选：B 31．幻方，又称“魔方阵”，是一种古老而有趣的数学游戏．最早可以追溯到夏禹时代的“洛书”．三阶幻方是指在一个的方格中填入9个不同的整数，使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这个共同的数值称为“幻和” (1)如图①所示幻方，求x的值； (2)如图②所示幻方，求a，b的值； (3)如图③所示幻方，若m，a为正整数，写出m，a可能的所有取值，并将对应的幻方填写完整． 【答案】(1) (2) (3)或或，补全幻方见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确理解题意并列出方程是解题的关键． （1）要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，即可列出方程，即可； （2）要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，即可列出方程组，即可； （3）要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，即可列出方程，再结合m，a为正整数，即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：； （2）解：根据题意得： ， 解得：； （3）解：根据题意得：， 整理得：， ∴， ∵m，a为正整数， ∴或或， 当时， 第三行的三个数从左到右依次为13，8，15，第三列三个数从上到下依次为11，10，15， 每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都36， ∴第二行的三个数从左到右依次为14，12，10， ∴第一列三个数从上到下依次为11，12，13， ∴第一行的三个数从左到右依次为11，14，11， 11 14 11 12 12 10 13 8 15 当时， 同理将对应的幻方填写完整，如下： 15 10 11 8 12 16 13 14 9 当时， 同理将对应的幻方填写完整，如下 21 4 11 2 12 22 13 20 3 32．一个各个数位上的数字均不为零的四位自然数M，若千位数字与个位数字的和等于百位数字与十位数字的和，则称M为“和对称数”．例如：四位数9641，9+1=6+4，9641是“和对称数”；四位数1322，1+23+2，1322不是“和对称数”．把M的各个数位上的数字的和记为，记. (1)判断3423与1423是否为“和对称数”并说明理由； (2)设是“和对称数”，且与均是9的倍数，求出所有满足条件的M． 【答案】(1)3423是“和对称数”，1423不是“和对称数”，理由见解答； (2)所有满足条件的M有1638，2367，4635，5364． 【分析】（1）根据“和对称数”的定义直接判定即可； （2）根据，F（M）是9的倍数，可得a=1，d=8；a=2，d=7；a=3，d=6；a=4，d=5；a=5，d=4；再根据G（M）是9的倍数即可求解． 【详解】（1）解：（1）3423是“和对称数”，1423不是“和对称数”，理由如下： ∵3+3=4+2， ∴3423是“和对称数”； ∵1+3≠4+2， ∴1423不是“和对称数”； （2）∵，F（M）是9的倍数， ∴a=1，d=8；a=2，d=7；a=3，d=6；a=4，d=5；a=5，d=4； ∵， ∴ ∵G（M）是9的倍数， 是9的倍数 ∴a=1，d=8，b=6，c=3； a=2，d=7，b=3，c=6； a=3，d=6（不合题意舍去）； a=4，d=5，b=6，c=3； a=5，d=4，b=3，c=6． 故所有满足条件的M有1638，2367，4635，5364． 【点睛】本题是新定义题，主要考查了数的整除性，正确地读懂题目信息是前提，解题的关键是理解“和对称数”的定义． 题型九.销售利润问题(常考点) 33．根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）分别为（    ） A．20，10 B．15，20 C．10，30 D．8，26 【答案】C 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键，根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可． 【详解】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元， 由题意得． 解之得． 答：每只小猫为10元，每只小狗为30元． 故选C 34．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有克核桃仁，克巴旦木仁，克黑加仑；乙种每袋装有克核桃仁，克巴旦木仁，克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价元，甲每袋坚果的售价为元，利润率为，乙种坚果每袋利润率为．若公司销售这种混合装的坚果总利润率为，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是______． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程的应用，解题关键是利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系． 根据题意，先求出克巴旦木和克黑加仑的成本之和，然后求出乙种坚果的成本及售价，再设甲种坚果袋，乙种坚果袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种坚果数量之比． 【详解】解：设克巴旦木成本价元，和克黑加仑成本价元， 根据题意得， ， 甲种坚果的成本价（元）， 乙种坚果的成本价（元）， 乙种坚果的售价为（元）， 设甲种坚果有袋，乙种坚果有袋， 则， 解得， 即该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是． 故答案为：． 35．为迎接旅游旺季的到来，某商场准备购进一批纪念品进行销售．已知3件甲种纪念品和1件乙种纪念品的总进价为210元；2件甲种纪念品和3件乙种纪念品的总进价为280元．请列方程组解答下列各小题． (1)求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？ (2)已知该商场同时购进甲、乙两种纪念品共25件，总进价恰好为1400元．若甲种纪念品每件的售价为70元，乙种纪念品每件的售价为100元，求商场销售完这25件纪念品共盈利多少元？ 【答案】(1)每件甲种纪念品的进价是50元，每件乙种纪念品的进价是60元 (2)商场销售完这25件纪念品共盈利800元 【分析】（1）设每件甲种纪念品的进价是x元，每件乙种纪念品的进价是y元，根据“3件甲种纪念品和1件乙种纪念品的总进价为210元；2件甲种纪念品和3件乙种纪念品的总进价为280元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该商场购进m件甲种纪念品，n件乙种纪念品，根据“该商场同时购进甲、乙两种纪念品共25件，总进价恰好为1400元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：设每件甲种纪念品的进价是x元，每件乙种纪念品的进价是y元， 根据题意得， 解得． 答：每件甲种纪念品的进价是50元，每件乙种纪念品的进价是60元； （2）设该商场购进m件甲种纪念品，n件乙种纪念品， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：商场销售完这25件纪念品共盈利800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 36．某校七（1）班为表彰先进，让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品．经与店家沟通，小文获知了如下表的信息： 购买方案 笔/支 大本子/本 小本子/本 剩余钱数/元 方案一 36 0 0 2 方案二 38 0 0 方案三 0 12 8 0 方案四 0 10 10 10 (1)小文所带班费为________元． (2)求大、小本子每本的售价． (3)小文原计划购买6支笔，大、小本子各6本，但店家对小文说：“如果购买的每种本子的数量达到10本，该种本子可以打九折．”小文思考并计算了一下，决定购买4支笔，大、小本子各10本．付钱时，店家说：“我现在的利润只比刚才的利润多10元．”根据以上信息求出小文实际购买文具的成本（已知1支笔的成本为4元）． 【答案】(1) (2)大、小本子每本的售价分别为元、元． (3)小文实际购买文具的成本为元． 【分析】（1），根据方案一和方案二的笔的购买数量与剩余钱数的关系求出笔的单价，进而求班费； （2）设大、小本子单价，根据方案三、四列方程组求解； （3）设大、小本子成本，结合利润关系列方程求解． 【详解】（1）解：设每支笔的售价为元 根据方案一：为班费； 方案二：为班费 所以 移项可得： 即： 解得： 则班费为（元） （2）解：设大、小本子每本的售价分别为元、元． 根据方案三： 根据方案四： 列方程组 解得 答：大、小本子每本的售价分别为元、元 （3）解：设大、小本子每本的成本分别为元、元 由（1），得1支笔的售价为（元） 由题意，得 整理，得， ∵小文实际购买文具的成本为：，， ∴实际成本为（元）， 答：小文实际购买文具的成本为元． 【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，掌握根据表格中的购买方案，找出等量关系，列出方程（组）求解是解题的关键． 题型十.和差倍分问题(常考点) 37．有一头驴子和一头骡子都驮着袋数不同的货物走街串巷，在众目睽睽之下累得大汗淋漓，驴子就抱怨负担太重了，骡子说：“你还抱怨，就省省吧！如果你给我一袋，那我所负担的重量就是你的两倍；如果我给你一袋，你所驮货物的重量才跟我所驮货物的重量一样！”如果每袋货物都是一样重的，那么驴子原来所驮货物的袋数是________袋． 【答案】5 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系是关键． 设骡子原来所驮的货物有袋，驴子有袋，根据“如果你给我一袋，那我所负担的重量就是你的两倍；如果我给你一袋，你所驮货物的重量才跟我所驮货物的重量一样”列方程组计算求解． 【详解】解：设骡子原来所驮的货物有袋，驴子有袋， 由题意可得，解得 答骡子原来所驮的货物有7袋，驴子有5袋． 故答案为：5. 38．汽车运输公司有A，B两种车型的旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，则A，B两种车型大客车的座位数分别为（    ） A．45，60 B．65，45 C．40，65 D．60，45 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是本题的关键．根据题意，设A型车每辆座位数为x个，B型车每辆座位数为y个，根据1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，列出二元一次方程组，解出答案即可． 【详解】解：设A型车每辆座位数为x个，B型车每辆座位数为y个， 根据题意得：， 解得： 则A型车每辆座位数为45个，B型车每辆座位数为60个， 故选：A． 39．某家具厂计划生产一批方桌（一张方桌有1个桌面，4条桌腿），按照设计要求，的木材可做50个桌面或300条桌腿．如果现有的木材． (1)怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套？ (2)这些木材最多能生产多少张方桌？ 【答案】(1)用的木材做桌面，的木材做桌腿 (2)300张 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意中的配套关系：桌腿的数量是桌面数量的4倍是解题的关键． （1）设有的木材生产桌面，的木材生产桌腿，根据配套关系列二元一次方程组解答． （2）在（1）问的分配方案下，桌面和桌腿恰好配套，木材得到最充分的利用，此时生产的方桌数量即为最多，然后根据的木材可做50个桌面求解即可． 【详解】（1）设有的木材生产桌面，的木材生产桌腿， 根据题意，得， 解得 故用的木材做桌面，的木材做桌腿． （2）由（1）可知，当用的木材生产桌面时，生产的桌面和桌腿刚好配套，此时能生产的方桌数量最多。 最多能生产的方桌为（张）， 所以这些木材最多可做方桌300张． 40．某景点的门票价格如下表： 购票人数 90及以上 门票单价/元 48 45 42 (1)某校七年级（1）（2）两个班共有82人去游览该景点，其中（1）班人数少于40，（2）班人数多于40且少于90．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付3807元，两个班各有多少名学生？ (2)该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过40，九年级的报名人数超过40，但不超过80．若两个年级分别购票，总计支付门票费4434元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4032元．问八年级、九年级各报名多少人． 【答案】(1)七（1）班有39名学生，七（2）班有43名学生 (2)八年级报名38人，九年级报名58人 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用． （1）设七（1）班有x名学生，七（2）班有y名学生，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：①若，②若，由题意分别列出方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：设七（1）班有x名学生，七（2）班有y名学生， 由题意，得， 解得， 答：七（1）班有39名学生，七（2）班有43名学生； （2）解：设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况： ①若，由题意，得， 解得（不合题意，舍去）， ②若，由题意，得， 解得， 答：八年级报名38人，九年级报名58人． 题型十一.古代问题(难点) 41．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤两，半斤两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，可列方程组___________． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据题意，每人分7两银子时剩余4两，每人分9两银子时不足8两，利用银两总数与人数和余缺关系列方程组． 【详解】解：设客人为人，银子为两，每人分7两时，银两总数可表示为；每人分9两时，银两总数可表示为， 故得方程组， 故答案为： 42．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．”意思是：9枚黄金与枚白银重量恰好相等；若在黄金袋与白银袋中交换1枚，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻两．设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系．根据题意找到等量关系：两袋的重量恰好相等，交换一枚后，原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻两，列方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 即 故选：D． 43．我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果、苦果几个？大意：用999文钱，买了甜果和苦果共1000个，11文钱能买9个甜果，4文钱能买7个苦果，试问甜果、苦果各买了几个？ 【答案】甜果买了657个，苦果买了343个 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决古代问题，解题的关键是找准等量关系． 设甜果买x个，苦果买y个根据数量和钱数，列出方程组求解即可． 【详解】解：设甜果买x个，苦果买y个． 列方程组得，， 解得， 答：甜果买了657个，苦果买了343个． 44．今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？（选自《九章算术》）题目大意：有只雀、只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中只雀和只燕互换位置，则二者轻重相同．已知只雀和只燕总重斤，则只雀和只燕分别重多少斤？设只燕重斤，只雀重斤． (1)填空：列方程组为______； (2)求只燕和只雀分别重多少斤？ 【答案】(1) (2)只燕重 斤，只雀重 斤． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用。 （1）根据只雀和只燕总重斤以及将其中只雀和只燕互换位置，重相同这两个条件来列方程组； （2）通过消元法求解方程组，得到只燕和只雀的重量． 【详解】（1）将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中只雀和只燕互换位置，则二者轻重相同； ， 只雀和只燕总重斤， ， 根据题意可列出方程组， 故答案为：． （2）由（1）可知，将方程组化简可得，令为①，为②，则有①得：③， 将③代入②得：， 解得， ， ． 答：只燕重 斤，只雀重 斤． 题型十二.其他实际问题 45．皮影是中国一种民间艺术形式，通过竹棍操控皮影“活起来”，育才中学为普及中国传统技艺和文化，准备了5根竹棍操控的皮影和3根竹棍操控的皮影共86个．若竹棍的个数总和为322，设有x个5根竹棍操控的皮影、y个3根竹棍操控的皮影，则可列方程组为______． 【答案】 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是正确理解题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 设有个根竹棍操控的皮影、个根竹棍操控的皮影，根据“准备了根竹棍操控的皮影和根竹棍操控的皮影共个．若竹棍的个数总和为”找到等量关系，列方程组即可. 【详解】解：设有个根竹棍操控的皮影、个根竹棍操控的皮影， 由题意得：. 故答案为：. 46．电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材的影片，该片以长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为战役胜利作出重要贡献的故事．某校组织师生观看电影《长津湖》．现有甲、乙两种电影票，甲种电影票每张24元，乙种电影票每张18元．已知全班35名同学购票共用了750元，那么甲、乙两种电影票分别购买了（   ） A．20张，15张 B．15张，20张 C．25张，10张 D．10张，25张 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设甲种电影票购买了张，乙种购买了张，根据总人数为35，总费用为750元，可列方程组，解方程组即可． 【详解】解：设甲种电影票购买了张，乙种购买了张， 根据题意得：， 解得， 因此，甲种票20张，乙种票15张， 故选：A． 47．冬春季节是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，且每瓶甲品牌消毒液比每瓶乙品牌消毒液的价格低15元． (1)求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格． (2)若我校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案． 【答案】(1)甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元 (2)方案一：购买10瓶甲消毒液，瓶乙消毒液；方案二：购买5瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程和方程组是解题的关键． （1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，且每瓶甲品牌消毒液比每瓶乙品牌消毒液的价格低15元列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据甲，乙两种品牌消毒液总共列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元， 由题意可得， ， 解得， 答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元； （2）解：设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得， ， 整理得，， 当时，， 当时，， ∴方案一：购买10瓶甲消毒液，瓶乙消毒液； 方案二：购买5瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液． 48．我市2025年高新区城中村改造项目创新采用“房票安置货币化安置”模式．已知3户选择房票安置和2户选择货币化安置的村民，共获得补偿款255万元；2户选择房票安置和3户选择货币化安置的村民，共获得补偿款240万元． (1)房票安置和货币化安置两种方式下，每户村民分别可获得多少万元补偿款？ (2)该项目某批次有4户村民选择房票安置、5户选择货币化安置，这批村民总计可获得多少万元补偿款？ 【答案】(1) 房票安置每户可获得57万元，货币化安置每户可获得42万元 (2) 这批村民总计可获得万元补偿款 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用及有理数四则运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每户房票安置可获得万元补偿款，每户货币化安置可获得万元补偿款，根据3户选择房票安置和2户选择货币化安置的村民，共获得补偿款255万元；2户选择房票安置和3户选择货币化安置的村民，共获得补偿款240万元，建立二元一次方程组，求解即可； （2）根据（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解：设每户房票安置可获得万元补偿款，每户货币化安置可获得万元补偿款， 根据题意，得， 解得， 答：房票安置每户可获得57万元，货币化安置每户可获得42万元； （2）解：（万元）， 答：这批村民总计可获得万元补偿款． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03二元一次方程组的应用专项训练 题型一.二元一次方程组几何应用 题型二.分配问题 题型三.图表信息问题(难点) 题型四.行程问题(常考点) 题型五.工程问题(常考点) 题型六.几何问题(难点) 题型七.方案问题(重点+难点) 题型八.数字问题 题型九.销售利润问题(常考点) 题型十.和差倍分问题(常考点) 题型十一.古代问题(难点) 题型十二.其他实际问题 题型一.二元一次方程组几何应用 1．如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 2．沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂和乙厂每天生产数量共计1620块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，求甲、乙两厂每天分别生产多少块光伏板？设甲厂每天生产块，乙厂每天生产块，根据题意列出的方程组为_____________________． 3．某电影院为了创收，分两次购进了哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元． (1)求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？ (2)该电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一出售了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为600元，你认为周二的销售记录正确吗？如果正确，请说明理由，若不正确，请你计算出正确的销售收入． 4．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米， 题中的两个相等关系： (1)小长方形的长____________大长方形的宽，可列方程为：____________； (2)小长方形的长____________，可列方程为：____________． 题型二.分配问题 5．某车间共30名工人，每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子，要求1张桌子配4把椅子，为了使每天生产的桌子和椅子恰好配套，制作桌子和椅子的人数分别为（   ） A．9人，21人 B．10人，20人 C．15人，15人 D．20人，10人 6．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料），方式一：裁成3个长方形与一个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方形．现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则 （1）两种方式共裁出长方形______张，正方形______张．（用m、n的代数式表示） （2）当时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是______个． 7．某工厂现有某种原料，可以用来生产两种产品，每生产种产品需这种原料，生产费用为900元；每生产种产品需这种原料，生产费用为1000元．可用来生产这两种产品的资金为53万元，两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？先列表分析数量关系再解答． 8．某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体无盖纸盒． (1)现有长方形纸板170张，正方形纸板80张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．求两种纸盒生产个数； (2)工厂共有52名工人，每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ (3)如果有长方形纸板170张，正方形纸板82张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出结论． 题型三.图表信息问题(难点). 9．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则（    ） 6 0 A．2 B．4 C． D．6 10．周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干元，每瓶矿泉水元，那么他们买了______包饼干、______瓶矿泉水（     ） 项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水 支出金额单位：元 A．， B．， C．， D．， 11．某文具店用460元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润160元，这两种钢笔的进价，标价如表所示． 类型 A B 进价（元/支） 8 10 标价（元/支） 10 14 (1)求这两种钢笔各购进的件数； (2)如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？ 12．下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同． 年级 课外小组活动总时间 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表． 题型四.行程问题(常考点) 13．在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（  ） A． B． C． D． 14．某同学家离学校4千米，每天骑自行车上学和放学．有一天上学时顺风，从家到学校共用12分钟，放学时逆风，从学校回家共用时20分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意，列出方程组______________． 15．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度． 16．为做好赛事保障工作，甲、乙两辆赛事保障车对一条坡道进行巡逻检查，上、下坡时全程匀速．已知甲车从坡底行驶到坡顶用时3分钟，从坡顶行驶到坡底用时2分钟，甲车下坡比上坡每分钟多行驶300米，若两车上坡、下坡的速度分别相同． (1)求坡道的长度； (2)若甲车在坡顶，乙车在坡底，甲、乙两车同时出发相向而行，经过多久两车相距300米？ 题型五.工程问题(常考点) 17．某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 18．某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车 皮数量/节 所用汽车 数量/辆 运输物资 总量/吨 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 则每节火车车皮和每辆汽车平均分别装物资的吨数是（　　） A．40，5 B．50，6 C．50，4 D．45，7 19．长白山是吉林省的著名旅游景点．为方便外地游客到长白山旅游，吉林省正在修建“沈阳-白山”的高铁线路，其中一个路段需要开凿一条全长千米的穿山隧道．为缩短工期，甲、乙两个工程小组分别从山体两侧同时施工．已知甲组比乙组平均每天多开凿2米，经过天施工，两组会合，完成了任务．求甲、乙两个小组平均每天各开凿多少米？ 20．阅读理解： 为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务，由两个工程队先后接力完成，工程队每天整治24米，工程队每天整治16米，共用20天． (1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请分别指出未知数表示的意义． 甲：表示______， 表示：______．乙：表示______， 表示______． (2)补全乙方程组，求出乙方程组的解，并回答两个工程队分别整治河道多少米． 题型六.几何问题(难点) 21．如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形区域（图中阴影部分）种植鲜花，则种植鲜花区域的面积是______． 22．如图，长方形由7个正方形组成，已知正方形A的边长为，正方形B的边长为，则此长方形的面积为（   ）． A． B． C． D． 23．小明在拼图时发现个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形． (1)每个小长方形的长和宽分别是多少？ (2)图（）正方形的边长是多少？ 24．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①所示的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒． 已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料），方式一：裁成3个长方形与1个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方形．现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪． (1)两种方式共裁出_______个长方形，_______个正方形．（用含m，n的代数式表示） (2)当时，裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是多少个？ 题型七.方案问题(重点+难点) 25．某小组分若干本书，若每人分一本，则余一本，若每人分给本，则缺本，那么共有图书（　　） A．本 B．本 C．本 D．本 26．中国高铁技术达到了世界领先水平，其座位设计也别具匠心，大多是安排的座位数，中间是过道．如此设计的理由除了乘坐安全、舒适度、空间容纳等因素外，还有人文关怀．如果出行人数为2个人可以选两人座，3个人正好选三人座，4个人可以选2排两人座，5个人可以两人座和三人座各选一排，这样刚好能坐下且旁边没有陌生人，小星计划与同学共计11人出行游玩，请写出一种刚好能坐下且旁边没有陌生人的购票方案：______（两人座和三人座各几排） 27．按照计划某校八年级360名师生要参加一天的研学活动，客车公司有三种车型可以供选择： 车型 座位数（个） 租金（元） 甲种 30 360 乙种 40 400 丙种 50 480 请帮老师解决下列问题： (1)学校计划租用两种车型，那么从人均成本最低的角度考虑，你认为学校应该选择哪两种车型，请说明理由． (2)现租用（1）中选择的两种车型，且每辆车的座位要求坐满，问是否存在这样的租车方案？若存在，则写出符合条件的租车方案，若不存在，请说明理由 (3)计算研学活动租车的最低费用． 28．已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用5辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货31 吨，某物流公司现有35 吨货物，计划同时租用A型车 a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 题型八.数字问题 29．两个两位数的差是20，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是6060，求这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为__________． 30．有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是，余数是．如果设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，可得方程组是（ ）个． A． B． C． D． 31．幻方，又称“魔方阵”，是一种古老而有趣的数学游戏．最早可以追溯到夏禹时代的“洛书”．三阶幻方是指在一个的方格中填入9个不同的整数，使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这个共同的数值称为“幻和” (1)如图①所示幻方，求x的值； (2)如图②所示幻方，求a，b的值； (3)如图③所示幻方，若m，a为正整数，写出m，a可能的所有取值，并将对应的幻方填写完整． 32．一个各个数位上的数字均不为零的四位自然数M，若千位数字与个位数字的和等于百位数字与十位数字的和，则称M为“和对称数”．例如：四位数9641，9+1=6+4，9641是“和对称数”；四位数1322，1+23+2，1322不是“和对称数”．把M的各个数位上的数字的和记为，记. (1)判断3423与1423是否为“和对称数”并说明理由； (2)设是“和对称数”，且与均是9的倍数，求出所有满足条件的M． 题型九.销售利润问题(常考点) 33．根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）分别为（    ） A．20，10 B．15，20 C．10，30 D．8，26 34．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有克核桃仁，克巴旦木仁，克黑加仑；乙种每袋装有克核桃仁，克巴旦木仁，克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价元，甲每袋坚果的售价为元，利润率为，乙种坚果每袋利润率为．若公司销售这种混合装的坚果总利润率为，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是______． 35．为迎接旅游旺季的到来，某商场准备购进一批纪念品进行销售．已知3件甲种纪念品和1件乙种纪念品的总进价为210元；2件甲种纪念品和3件乙种纪念品的总进价为280元．请列方程组解答下列各小题． (1)求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？ (2)已知该商场同时购进甲、乙两种纪念品共25件，总进价恰好为1400元．若甲种纪念品每件的售价为70元，乙种纪念品每件的售价为100元，求商场销售完这25件纪念品共盈利多少元？ 36．某校七（1）班为表彰先进，让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品．经与店家沟通，小文获知了如下表的信息： 购买方案 笔/支 大本子/本 小本子/本 剩余钱数/元 方案一 36 0 0 2 方案二 38 0 0 方案三 0 12 8 0 方案四 0 10 10 10 (1)小文所带班费为________元． (2)求大、小本子每本的售价． (3)小文原计划购买6支笔，大、小本子各6本，但店家对小文说：“如果购买的每种本子的数量达到10本，该种本子可以打九折．”小文思考并计算了一下，决定购买4支笔，大、小本子各10本．付钱时，店家说：“我现在的利润只比刚才的利润多10元．”根据以上信息求出小文实际购买文具的成本（已知1支笔的成本为4元）． 题型十.和差倍分问题(常考点) 37．有一头驴子和一头骡子都驮着袋数不同的货物走街串巷，在众目睽睽之下累得大汗淋漓，驴子就抱怨负担太重了，骡子说：“你还抱怨，就省省吧！如果你给我一袋，那我所负担的重量就是你的两倍；如果我给你一袋，你所驮货物的重量才跟我所驮货物的重量一样！”如果每袋货物都是一样重的，那么驴子原来所驮货物的袋数是________袋． 38．汽车运输公司有A，B两种车型的旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，则A，B两种车型大客车的座位数分别为（    ） A．45，60 B．65，45 C．40，65 D．60，45 39．某家具厂计划生产一批方桌（一张方桌有1个桌面，4条桌腿），按照设计要求，的木材可做50个桌面或300条桌腿．如果现有的木材． (1)怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套？ (2)这些木材最多能生产多少张方桌？ 40．某景点的门票价格如下表： 购票人数 90及以上 门票单价/元 48 45 42 (1)某校七年级（1）（2）两个班共有82人去游览该景点，其中（1）班人数少于40，（2）班人数多于40且少于90．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付3807元，两个班各有多少名学生？ (2)该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过40，九年级的报名人数超过40，但不超过80．若两个年级分别购票，总计支付门票费4434元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4032元．问八年级、九年级各报名多少人． 题型十一.古代问题(难点) 41．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤两，半斤两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，可列方程组___________． 42．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．”意思是：9枚黄金与枚白银重量恰好相等；若在黄金袋与白银袋中交换1枚，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻两．设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 43．我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果、苦果几个？大意：用999文钱，买了甜果和苦果共1000个，11文钱能买9个甜果，4文钱能买7个苦果，试问甜果、苦果各买了几个？ 44．今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？（选自《九章算术》）题目大意：有只雀、只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中只雀和只燕互换位置，则二者轻重相同．已知只雀和只燕总重斤，则只雀和只燕分别重多少斤？设只燕重斤，只雀重斤． (1)填空：列方程组为______； (2)求只燕和只雀分别重多少斤？ 题型十二.其他实际问题 45．皮影是中国一种民间艺术形式，通过竹棍操控皮影“活起来”，育才中学为普及中国传统技艺和文化，准备了5根竹棍操控的皮影和3根竹棍操控的皮影共86个．若竹棍的个数总和为322，设有x个5根竹棍操控的皮影、y个3根竹棍操控的皮影，则可列方程组为______． 46．电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材的影片，该片以长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为战役胜利作出重要贡献的故事．某校组织师生观看电影《长津湖》．现有甲、乙两种电影票，甲种电影票每张24元，乙种电影票每张18元．已知全班35名同学购票共用了750元，那么甲、乙两种电影票分别购买了（   ） A．20张，15张 B．15张，20张 C．25张，10张 D．10张，25张 47．冬春季节是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，且每瓶甲品牌消毒液比每瓶乙品牌消毒液的价格低15元． (1)求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格． (2)若我校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案． 48．我市2025年高新区城中村改造项目创新采用“房票安置货币化安置”模式．已知3户选择房票安置和2户选择货币化安置的村民，共获得补偿款255万元；2户选择房票安置和3户选择货币化安置的村民，共获得补偿款240万元． (1)房票安置和货币化安置两种方式下，每户村民分别可获得多少万元补偿款？ (2)该项目某批次有4户村民选择房票安置、5户选择货币化安置，这批村民总计可获得多少万元补偿款？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $