专题02二元一次方程组及其解法与三元一次方程组专项训练(13大题型+题型突破+压轴专练)2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题02二元一次方程组及其解法与三元一次方程组 (不含应用) ☆ 题型突破期中复习导航 题型01.二元一次方程组的定义与解 题型02.二元一次方程组及解的判断 题型03.由方程组的解求参数 题型04.代入消元法 题型05.加减消元法 题型06.二元一次方程组的特殊解法 题型07构造方程组求解 题型08.由方程组解的情况求参数 题型09.错解复原问题 题型10.方程组相同解问题 题型11.新定义运算问题 题型12.三元一次方程组定义及解 题型13.三元一次方程组应用 ☆ 题型突破考点突破 题型01.二元一次方程组的定义与解 1.若方程a+1x+3y=1是关于x,y的二元一次方程，则a的值为 x=5 2.若关于x,y的二元一次方程3x-ay=10有一个解是 y=1 则a= 3.二元一次方程2x+3y=18的自然数解的对数有(). A.2对 B.3对 C.4对 D.无数对 4.若关于x、y的二元一次方程变形为y=ax+b的形式(a、b是常数，a≠0)，则其中一 对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为a,b).例如二元一次方程 3x-2=1变形为-子片则二元一次方程3x-2y=1的相件系数对为》 (1)二元一次方程x+3y=0的“相伴系数对”为 少=一11是关于xy的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对为 x=3 (2)己知 2k,k+3),求出这个二元一次方程； (3)关于x、y的二元一次方程mx-5m=4y+5n-x,己知该方程的“相伴系数对”之和为2， 试卷第1页，共3页 求m+n的值. 题型02.二元一次方程组及解的判断 5.下列方程组中，是二元一次方程组的是() 1 x+y=2 +y=2 x+y=2 x+y=2 A· B C. D. xy=1 x+y=1 x-z=1 x-y=1 6.已知方程组 ax+by=c [x=2 的解是 则方程组 azx+bay=c2 y=3’ [2ax+3b,y=3G的解是(） 2a2x+3b2y=3c2 x=2 x=2 x=3 x=6 A. B C. y=3 D. y=2 y=3 y=9 7.下列方程组中，属于二元一次方程组的是() 1 x+6y=5 2x+二=3 B. y=9 2x-3y=0 3x=5y x-3y=8 C. 了1 .1 D. 4x+3y=6 y-2z=6 8.己知下列三组数值： x=-1x=2 x=4 y=1y=5' y=11 (1)哪几组数值是方程y=3x-1的解？ (2)哪几组数值是方程3y-4x=7的解？ (3)哪几组数值是方程组 y=3x-1 的解？ 3y-4x=7 题型03.由方程组的解求参数 2x+y=5 9.已知方程组 x=a 的解为 x-3y=6 y=b'则a+4b的值为() A.-1 B.2 C.3 D.4 ax-by =2 10.已知 x=2 1是方程组 x+by=-3的解，则(2a+b2a-)= 4x+3y=16 bx+ay=28的解x,y比 3x+2y=16 11.已知关于x,y的方程组① ax-by=-8 ②相应的解x,y正 试卷第1页，共3页 好都小1.则a,b的值分别为() A.2和3 B.-2和-3 C.6和4 D.-6和-4 ax+y=3① 12.甲、乙两人同时解方程组 2x-y=1®：甲看错了6，求得的解为 x=1 y=1; 乙看错了a, x=-1 求得的解为 你能求出原题中正确的a,b吗？ y=3 题型04.代入消元法 13.由关于，y的二元一次方程组 [4x+3=m y=x-m 可得x与y的关系是() A.y=5x+3B.y=-3x-3 C.y=3x-3 D.y=3x+3 x+2y=a-1 14.若关于x,y的方程组 的解满足x与y互为相反数，则a的值是 x=y+4 15.解关于x,y的二元一次方程组 y=2x-3① 3x+2y=8g’ 将①代入②，消去y后所得到的方程 是() A.3x+4x-3=8 B.3x+4x+3=8 C.3x+4x-6=8 D.3x+4x+6=8 16.解下列方程组 3x-y=5 (1) 5x+2y=23 [5x+4y=6 2)12x+3y=1 题型05.加减消元法 17.若a-b+D与√a+2b-7互为相反数，则2a+b的值是 4x-3y=18 18.己知方程组 的解满足x+y=5,则k的值为() 3x-4y=2k+1 A.7 B.6 C.8 D.9 试卷第1页，共3页 19.若实数x,y同时满足x+y=-1,x+y=5,则x的值为 题型06.二元一次方程组的特殊解法 x+2y=k 20.已知方程组 的解满足x-y=-1,则k的值为() 2x+y=1 A.2 B.-2 C.1 D.-1 ax+by=G的解满足 x=3 21.己知关于x,y的方程组 则关于m,n的方程组 ax+bay=C2 3a,(2m+n+h(m-m)=4如的解为 3a2（2m+n+b2m-n)=4c2 ax+by=c x=1 a(x-1)-3by =3c 22.关于x.y的方程组 的解为 y=2,则方程组 m(x-1)-3ny =3d 的解是() mx+ny=d x=2 x=2 x=4 x=4 A. B. y=2 y=-2 2 y=- y= 3 3 23.先阅读材料，然后解方程组. 3+)+y=14②在本题中，先将(x+列看作一个整体，将@整体代入②， x+y=4① 材料：解方程组 x=2 得3×4+y=14,解得y=2.把y=2代入①得x=2,所以原方程组的解为 =2'这种解 5x-2y-2=0① 法称为“整体代入法”.请用这种方法解方程组 45x-2y)-3y=2② 题型07构造方程组求解 24.已知方程2x2m-"+4y3m-2m=1是关于x和y的二元一次方程，则m= ,n= x=3 25.已知方程组 ax+by=G的解是 y=8'则方程组 a,x+4by=G-2a的解是 ax+by=c2 a2x+4b2y=c2-2a2 26.若方程组 ax+by=G的解是 x=3 ax+bay=c2 y=-2'则方程组 3ax+2h,y=a,+G的解是（） 13a,x+2b2y=a2+C2 试卷第1页，共3页 x=- x=-1 3 B 3 D. y=-1 y=1 y=1 27.已知代数式ax+by,当x=3,y=5时，它的值是-1；当x=5,y=-1时，它的值是17. (I)求a,b的值. (2)当4y-6x=3时，求代数式ax+by的值. 题型08.由方程组解的情况求参数 2x+3y=2m-1'如果x-y=2,那么m的值是（) 3x+2y=m 28.己知关于x,y的方程组 A.m=1 B.m=-1 C.m=3 D.m=-3 29.若关于x,y的方程组 3x+2y=2k-5 2x+3y=3k 的解满足x+y=6,则k的值为 30.若关于x,y的方程组 x-2y=1 有正整数解，则符合条件的整数a的和为() 2x+ay=8 A.8 B.7 C.3 D.2 4x+9y=15 31,已知关于x,y的方程组 x+3y=2-2k 的解满足3x+15y=16+2k,求k. 题型09.错解复原问题。 32.已知关于x,y的方程组 mx+ny=2 -7y=8小华正确地解得 二32小玲看错了1得到的解为 U=2·则如0的危为 x=-1 ax+by=4 x=1 33.两位同学在解方程组 cr+7y=5时，甲同学正确地解出 乙同学因把c抄错了 =8'则a,b,c正确的值应为() x=4 解得 A.a=-3,b=-1,c=12 B.a=-3,b=-1,c=-12 C.a=3,b=-1,c=-12 D.a=3,b=-1,c=12 34.小明在解关于x,y的二元一次方程组 ax-by=5 时，只抄对了a=1,b=-2,求出 cx+ay=4 试卷第1页，共3页 =2·他核对时发现所抄的c比原方程组的©值小1，则原方程组的解为 x=1 的解为 35.己知关于x,y的二元一次方程组 bx+4y=10②’小蔡看错了方程①中的a,得到方程 2x+ay=5① x=-2 x=1 组的解为 =4；小赵看错了方程②中的b,得到方程组的解为 y=3 (1)求a,b的值； (2)求原方程组的解； 2(m+n)+a(m-n)=5 (3)直接写出关于m,n的二元一次方程组 bm+)+4m-四=10的解。 题型10.方程组相同解问题 x+2y=5 2x+y=4 36.已知关于x、y的方程组 ax+by=4 与关于x、y的方程组 c+a=5有相同的解，则 a2+4b的立方根为 x+y=m+2 37.如果方程组 x-y=2 的解也是方程2x-y=5的解，那么m的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 2x-y=5 +y=4 38.已知关于x、y的方程组 ar+y=2和 ax+2by=10 有相同的解，若2a+5b的算术平 方根是m三a-3b的立方根是n,则m-n的值为 (6r+a=-8与方程组 x-2y=-6 +2y=10 39.已知关于x,y的二元一次方程组 r-y=6有相同的解。 (1)求这两个方程组的相同解： (2)求(a-b)226的值. 题型11.新定义运算问题 40.对于数x,y,定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by,其中a,b为常数.已知 3*5=15,4*7=28,则1*1= 试卷第1页，共3页 41.定义：数对x,y)经过一种运算可以得到数对(x',y）,将该运算记作： 「x'=ax+by d(x,y)=(x,y),其中 (a,b为常数)例如，当a=1,b=1时， y'=ax-by d-2,3=(1,-5) (1)当a=2,b=1时，d(3,1= (2)如果组成数对(x,y)的两个数x,y满足二元一次方程x-3y=0时，总有 d(x,y)=(-x,-y),则a=,b= 42.定义一种新的运算：a☆b=2a-b,例如：3☆(-1=2×3-(-1=7.若a☆b=0,且 关于x,y的二元一次方程(a+1)x-by-a+3=0,当a,b取不同值时，方程都有一个公共 解，那么这个公共解为 43.对于实数x,y,定义新运算：x#y=ax+by,x⑧y=axr-by(a,b是常数).已知 1#4=-2,3⑧2=8. (1)求a,b的值. x#y=4-m (2)若关于x,y的方程组 的解也满足方程x+y=7,求m的值. x⑧y=5m 题型12.三元一次方程组定义及解 44.在三元一次方程x+6y-2z=50中，用含x,y的代数式表示z: x+y=9 45.若方程组 y+z=7的解满足方程3k-x-y-z=6,则k的值为() 2+x=2 A.1 B.3 C.5 D.7 4x-5y+2z=0 46.已知{x+4y-32=0gz≠0，则x:y:2= 47.解方程组 x+3y=7 (1) x=y-9 试卷第1页，共3页 5x-2y=17 (2) 3x+4y=5 x+y+2=2 (3)x-y+z=4 2x+y-z=2 题型13.三元一次方程组应用 48.某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为A、B、C三种礼盒各一个，其中A盒中 有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机：B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝 牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机.经核算，C盒的成本为155 元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之 和)，则A盒的成本为元. 49.某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、 B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套，要在四月份一个月内生产最多的成套 产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产天，B种零件生产天，C种零件生产 天 50.在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种 奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元， 在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有() A.12种 B.15种 C.16种 D.14种 51.定义：若点P(m,n满足am+bn=c,则称点P为关于x,y的二元一次方程ax+by=c 的精优点. (1)若点A(3,p)为方程2x-y=1的精优点，则p=；(直接写出答案) (2)u,为正整数，且点B(u+v,13-u为方程2x-y=u-v的精优点，求4，v的值： (3)m,s,t,k为实数，点C(m,s与点D(2m+k,都是方程2x+3y=1的精优点，且 2s-1=与2+2-2，求k的值. 试卷第1页，共3页 专题02二元一次方程组及其解法与三元一次方程组 （不含应用） 题型01.二元一次方程组的定义与解 题型02.二元一次方程组及解的判断 题型03.由方程组的解求参数 题型04.代入消元法 题型05.加减消元法 题型06.二元一次方程组的特殊解法 题型07.构造方程组求解 题型08.由方程组解的情况求参数 题型09.错解复原问题 题型10.方程组相同解问题 题型11.新定义运算问题 题型12.三元一次方程组定义及解 题型13.三元一次方程组应用 .题型01.二元一次方程组的定义与解 1．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____． 【答案】1 【分析】二元一次方程需含有两个未知数、含未知数的项的次数为1、未知数的系数不为0的条件，列不等式与方程求解即可． 【详解】解：因为方程是关于，的二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得：， 由，解得或， 由，解得， 综上，的值为1． 2．若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则______． 【答案】5 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，灵活运用方程的解的定义是解题的关键． 将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把，代入方程，得 ，即， 移项得，即， 两边同时乘以得． 故答案为：5． 3．二元一次方程的自然数解的对数有（   ）． A．2对 B．3对 C．4对 D．无数对 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．本题是求不定方程的自然数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有自然数值，再求出另一个未知数的值． 要求二元一次方程的自然数解，首先将方程做适当变形，根据两个未知数的取值范围，分析解的情况即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴，共有4对自然数解． 故选：C． 4．若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为____________． (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程的解，新定义“相伴系数对”，理解题意是解题的关键． （1）先把二元一次方程变形为，根据“相伴系数对”的定义解答即可； （2）先根据“相伴系数对”的值写出方程，然后把的值代入即可求出k的值，从而写出方程； （3）先求出方程的“相伴系数对”的值，然后根据已知条件列出关于的方程，从而求出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为， 故答案为：； （2）解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， ∴， 即； （3）解：∵， ∴， 即， ∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2， ∴， 整理得， 即． 题型02.二元一次方程组及解的判断 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键． 根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且两个方程都是整式方程组成的方程组，即可作答． 【详解】解：A、方程中，为二次项，不符合一次方程条件，不符合题意； B、方程中，为分式，不符合一次方程条件，不符合题意； C、方程组含三个未知数x、y、z，不符合两个未知数条件，不符合题意； D、方程组含两个未知数x和y，且方程和均为一次方程，符合题意． 故选D． 6．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解满足关系式， 解得，， 故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键． 7．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次． 【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意； D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点． 8．已知下列三组数值：，， (1)哪几组数值是方程的解？ (2)哪几组数值是方程的解？ (3)哪几组数值是方程组的解？ 【答案】(1)和是是方程的解 (2)和是是方程的解 (3)是方程组的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，二元一次方程组的解是使方程组左右两边相等的未知数的值是解题的关键． （1）分别把三组值代入方程，计算出方程左边和右边的值，看是否相等即可； （2）同（1）求解即可； （3）根据（1）（2）所求同时满足是方程和方程的解即为方程组的解． 【详解】（1）解：把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边不相等，则不是方程的解； 把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边相等，则是方程的解； 把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边相等，则是方程的解； 综上所述，和是是方程的解； （2）解：把代入方程中可得方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解； 把代入方程中可得方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解； 把代入方程中可得方程左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解； 综上所述，和是是方程的解； （3）解；由（1）（2）得只有同时满足是方程和方程的解， ∴只有是方程组的解． 题型03.由方程组的解求参数 9．已知方程组的解为，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方程是解本题的关键． 将代入得到，然后求解即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴ ∴得，． 故选：A． 10．已知是方程组的解，则______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键． 把代入方程组即可得到和的值，从而得出计算结果． 【详解】解：把代入方程组得， ∴， 故答案为：． 11．已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求出两个方程组的解是解题的关键．设方程组①的解为，则方程组②的解为，得到关于、的二元一次方程组，求出、的值，进而得到题中两个方程组的解，最后得到关于，的二元一次方程组，并解方程组即可求解． 【详解】解：设方程组①的解为，则方程组②的解为， ， 解得：， 是关于，的方程组①的解，是关于，的方程组的解， ， 解得：， 故选：C． 12．甲、乙两人同时解方程组；甲看错了b，求得的解为；乙看错了a，求得的解为；你能求出原题中正确的a，b吗？ 【答案】能，， 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．根据题意，把甲求得的解代入①，求出，把乙求得的解代入②，求出，即可得到答案． 【详解】解：能． 甲看错了b，把甲求得的解代入①， 得， 乙看错了a，把乙求得的解代入②， 得， 即，． 题型04.代入消元法 13．由关于的二元一次方程组，可得与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用代入消元法消去参数m，整理即可得到x与y的关系. 【详解】解： 把①代入②，得， 整理，得. 14．若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是__________． 【答案】 【分析】根据x与y互为相反数得到，结合方程组中第二个方程求出的值，再代入第一个方程计算得到的值． 【详解】解：由x与y互为相反数，得，即， 将代入方程，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为1，得，则， 将代入，得， 整理得， 解得． 15．解关于，的二元一次方程组，将代入，消去后所得到的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握消元的思想． 根据消元的思想解答即可． 【详解】解：将代入，消去后所得到的方程是， 去括号，得， 故选：C． 16．解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是解题的关键． （1）运用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）运用加减消元法解二元一次方程组即可； 【详解】（1）解：， 由①得 将③代入②得， 解得：， 将代入③得， ∴方程组的解为； （2）解：， 得 ， 解得：， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 题型05.加减消元法 17．若与互为相反数，则的值是________． 【答案】 5 【分析】根据非负数的性质结合相反数的定义求出a、b的值，再代入代数式计算即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴． 18．已知方程组的解满足，则k的值为（    ） A．7 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查用加减消元法求参数，熟练掌握加减消元法是解题的关键．通过将两个方程相减，直接得到 的表达式，然后利用解出k． 【详解】解：∵ 方程组 由得：， 化简得：， 又∵， ∴ ， 解得． 故选：B． 19．若实数，同时满足，则的值为______． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质，分情况讨论x和y的正负情况，代入方程求解，得到x和y的值，再计算x的y次方即可． 【详解】解：当且时，方程化为和，矛盾，无解； 当且时，方程化为和，解得，，但，不成立，无解； 当且时，方程化为和，解得，，符合条件； 当且时，方程化为和，相加得，矛盾，无解． ∴当，时，． 题型06.二元一次方程组的特殊解法 20．已知方程组的解满足，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，通过消元法将方程组中的变量关系转化为已知条件，从而直接求解参数k的值． 【详解】解：已知方程组：， 用②减去①，得：， 化简左边得：， 根据题目条件，代入上式得：， 解得：， 故选：A． 21．已知关于的方程组的解满足，则关于的方程组的解为___________． 【答案】 【分析】通过设，把关于的方程组转化为已知解的关于的方程组，再解关于的方程组得到答案． 【详解】解：方程组可变形为， 令， 则关于的方程组可转化为， 已知原方程组的解是， ∴，解得． 22．关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，先将方程组变形为，再根据题意得到，即可求出最后结果． 【详解】解：方程组可变为：， ∵关于x．y的方程组的解为， ∴， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴方程组的解是， 故选：B． 23．先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得．把代入①得，所以原方程组的解为，这种解法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．模仿题干，利用整体代入法解方程组，即可作答． 【详解】解：， 先将看作一个整体， 则整理①，得③， 将③整体代入②，得， 解得． 把代入③得， 解得， ∴原方程组的解为． 题型07.构造方程组求解 24．已知方程是关于x和y的二元一次方程，则________， ________． 【答案】 1 1 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解二元一次方程组，解题的关键是熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 根据二元一次方程的定义列出关于，的方程组，求出，的值即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， ， 解得． 故答案为：1，1． 25．已知方程组的解是，则方程组的解是________． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，先把化成，再根据方程组的解是，列出关于、的方程组，求解即可．解题关键是掌握二元一次方程组的解的定义：使各个方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴， 解得：， ∴方程组的解是． 故答案为：． 26．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可得，从而可得，即可求解． 【详解】解：由得 ， 方程组的解是， ， 解得：； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了方程的解的应用，解二元一次方程组，掌握用整体代换方法解方程组是解题的关键． 27．已知代数式，当时，它的值是；当时，它的值是17． (1)求的值． (2)当时，求代数式的值． 【答案】(1)，． (2)． 【分析】本题考查解二元一次方程组和求代数式的值，掌握代入消元法与加减消元法及整体思想的应用是解题的关键． （1）将“值为-1，；时，值为”代入得方程组，即可解得答案； （2）用整体代入的方法可得答案． 【详解】解：（1）由题意，得 ②，得．③ ①+③，得，解得． 将代入①，得，解得． （2）因为，所以． 题型08.由方程组解的情况求参数 28．已知关于，的方程组，如果，那么的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知式子的值，求二元一次方程组的参数，将方程组转化为与相关的式子，代入计算即可． 【详解】解： 得， ∵， ∴， 解得， 故选B． 29．若关于的方程组的解满足，则的值为_____ 【答案】7 【分析】本题考查二元一次方程组的解与整体代入法．解题的关键是将两个方程相加， 得到与的关系式， 再代入求解． 【详解】解：将两个方程相加： 简化得： 即： 代入： 移项得： 解得： 故答案为：7． 30．若关于，的方程组有正整数解，则符合条件的整数的和为（   ） A．8 B．7 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据方程组的解的情况求参数，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 通过消元法得到，由y为正整数可知为6的正约数，代入验证x是否为正整数，从而确定符合条件的a值，并求其和． 【详解】解：原方程组为： 得： 得：， ， ∵ y为正整数， ∴为6的正约数，即， ∴ a的值为：， 分别代入求x： 当时，，代入：，解得，为正整数，符合； 当时，，代入：，解得，非整数，不符合； 当时，，代入：，解得，为正整数，符合； 当时，，代入：，解得，非整数，不符合． ∴符合条件的整数a为0和2，其和为． 故选：D． 31．已知关于x，y的方程组的解满足，求k． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程．熟练掌握解二元一次方程组，解一元一次方程是解题的关键． 设由①﹣②得，代入②，可求得，x，y代入方程，计算求解即可． 【详解】解：， ①﹣②得， 代入②，得， 解得， 代入方程， 得， 解得． 题型09.错解复原问题. 32．已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为______． 【答案】 【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解；将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可． 本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：将和分别代入方程， 得到关于m和n的二元一次方程组， 解得； 将代入， 得到关于t的一元一次方程， 解得， 故答案为： 33．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组中的错解问题的方法是解题的关键，甲的正确解代入原方程组得到关于的方程，乙的解因抄错，仅满足第一个方程，由此联立方程求解． 【详解】解：将代入原方程组， 得， 得， 将代入， 得， 化简为， 则， 解得：， 综上，，，， 故选：D． 34．小明在解关于x，y的二元一次方程组 时，只抄对了 ，，求出的解为 ，他核对时发现所抄的c比原方程组的c值小1，则原方程组的解为__________． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的错解复原，把代入可得，再进一步解题即可. 【详解】解：由题意可得：， 方程组的解为：， ∴， 解得：， ∴原方程组为：， ②①得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； 故答案为：． 35．已知关于x，y的二元一次方程组，小蔡看错了方程①中的，得到方程组的解为；小赵看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解； (3)直接写出关于m，n的二元一次方程组的解． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，整体的思想，熟练掌握方程组的解与方程的关系是解决本题的关键． （1）将代入②求出，将代入①求出； （2）先将的值代入方程组，用加减消元的方法解方程组即可； （3）由（2）得出，，再解方程组即可． 【详解】（1）解：将代入②得：， 解得； 将代入①得：， 解得， ，； （2）解：把，代入得： 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 原方程组的解为； （3）解：把，代入关于的二元一次方程组得： 由（2）可知， ①②得， 解得， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 题型10.方程组相同解问题 36．已知关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解，则的立方根为________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解方程组的解的定义是解题的关键． 依据题意重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y值代入得到关于a，b的方程组求解即可． 【详解】解：∵关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解， ∴和， 解得：， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根为2． 故答案为：2 37．如果方程组的解也是方程的解，那么m的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌了二元一次方程组的解法是解题的关键． 先根据同解方程将运用加减消元法求出方程组解，再将解代入方程①得到一个关于的等式，求解即可． 【详解】解：∵方程组的解也是方程的解， ∴，得， 将代入②，得， 将，代入①得， 解得， 故选：B． 38．已知关于、的方程组和有相同的解，若的算术平方根是的立方根是，则的值为_____． 【答案】9 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、算术平方根与立方根的定义，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题的关键． 先求出两个方程组的公共解，再代入含、的方程求出、的值，最后计算的算术平方根和的立方根，进而求出． 【详解】解：解方程组得 ，． 将，代入得． 将，代入得． ∴， 解得 ， ∴ ，其算术平方根． ∵ ， ∴ ，其立方根． ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 39．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了二元一次方程组，解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． （1）根据题意，联立新的方程组，，解方程组即可； （2）把（1）中的解代入联立的方程组，求出、的值，再代入即可求解． 【详解】（1）解：二元一次方程组与方程组有相同的解， 联立方程组得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， 这两个方程组相同的解为：； （2）根据题意，把代入方程组， 得， 得，，解得， 把代入得，，解得， 方程组的解为， ． 题型11.新定义运算问题 40．对于数，定义一种新的运算“*”：，其中为常数．已知，则________． 【答案】 【分析】先根据新运算中的规则得到方程组，求出与的值，再按新运算求1*1的值． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 得：，解得：， 把代入得：， 则*=， 故答案为：． 【点睛】此题是一道定义新运算的题型，考查了解二元一次方程组，理解新运算规则并掌握解方程组的步骤是解题的关键． 41．定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（a，b为常数）.例如，当，时，. （1）当，时，_________； （2）如果组成数对的两个数x，y满足二元一次方程时，总有，则_________， _________. 【答案】 【分析】（1）由题意可得：，再将代入即可求解； （2）由题意可得：，求解方程组即可． 【详解】解：（1）当时，， ， （2）， ， ， 化简得：， 解得：， 故答案为：，． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，弄清定义，能将所求的问题转化为二元一次方程组是解题的关键． 42．定义一种新的运算：，例如：．若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______． 【答案】 【分析】根据公式求得，将方程转化得到，由当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到，解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则方程可转化为， ∴， ∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，正确理解由当a，b取不同值时，方程都有一个公共解是解题的关键． 43．对于实数x，y，定义新运算：（a，b是常数）．已知． (1)求a，b的值． (2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出方程是解题的关键． （1）根据定义新运算得出关于、的二元一次方程组，再解方程组即可； （2）根据题意得出关于、的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得 （2）解：根据题意，得 解得 所以， 解得． 题型12.三元一次方程组定义及解 44．在三元一次方程 中， 用含 的代数式表示 ：______________. 【答案】 【分析】本题考查了三元一次方程的变形，掌握移项法则和等式的性质是解题的关键．通过移项和系数化为1，将z用含x、y的代数式表示． 【详解】　解：将方程 移项，得 ； 两边同时除以，得 ，化简得 故答案为： ． 45．若方程组的解满足方程，则k的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法；加减消元法． 将三个方程相加，求出的值，再代入方程中解出k的值． 【详解】解：将方程组中的三个方程相加： ∴ ∴ 将代入方程中： 解得： 故选：C． 46．已知，则______． 【答案】 【分析】本题考查解三元一次方程组，把当作常数，解关于的方程组，求出的值，再求出比值即可． 【详解】解：解关于的方程组，得：， ∴； 故答案为：． 47．解方程组 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可； （3）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， 将代入中得：， 解得：， 把代入中得：， ； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入中得：， 解得：， ； （3）解： ①②得：④， ③①得：⑤， ④⑤得：，即， 把代入④得：， 把，代入①得：， 则方程组的解为． 题型13.三元一次方程组应用 48．某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为A、B、C三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机．经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A盒的成本为________元． 【答案】145 【分析】本题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设1个保温杯的成本为x元，1个电子手表的成本为y元，1个蓝牙耳机的成本为z元，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：设1个保温杯的成本为x元，1个电子手表的成本为y元，1个蓝牙耳机的成本为z元，由题意得： ， 得：， 把代入②得：， ∴A盒的成本为元； 故答案为:145． 49．某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套．要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产_____天，B种零件生产_____天，C种零件生产_____天． 【答案】 3 12 15 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，审清题意、正确列出三元一次方程组成为解题的关键． 设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天，根据“每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套，四月份共有30天”列出一个三元一次方程组求解即可． 【详解】解：设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天， 根据题意得：解得：， 所以A种零件生产3天，B种零件生产12天，C种零件生产15天． 故答案为：3，12，15． 50．在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（   ） A．12种 B．15种 C．16种 D．14种 【答案】D 【分析】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键． 设购买、、三种奖品分别为个，根据题意列方程得，化简后根据均为正整数，结合种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可． 【详解】解：设购买、、三种奖品分别为个， 根据题意列方程得， 即， 由题意得均为正整数． ①当时， ， 分别取，，，，，，，共种情况； ②当时， ， 可以分别取，，，，，共种情况； 综上所述：共有种购买方案． 故选：D． 51．定义：若点满足，则称点为关于，的二元一次方程的精优点． (1)若点为方程的精优点，则 ；（直接写出答案） (2)，为正整数，且点为方程的精优点，求，的值； (3)，，，为实数，点与点都是方程的精优点，且，求的值． 【答案】(1)； (2)或； (3)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解三元一方程组，求二元一次方程组的整数解，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意得，然后解方程即可； （）由题意得，整理得，根据，为正整数，即可求解； （）由题意得：，然后得到关于的方程，然后求解即可． 【详解】（1）由题意得：， 解得：， 故答案为：； （2）由题意得：， ， ， ∵，为正整数， 或； （3）由题意得： ， 得：， 得：， ， ， ， 把代入得：， 解得， ∴的值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $