第四单元第二课时《比例的基本性质》（教学设计）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

单元：四单元 课题：比例的基本性质 课型：性质探究课 学习内容与学情分析 一、学习内容： 人教版六年级下册数学教材第39页内容。 二、课程标准： 本节课属于小学数学数与代数领域“比和比例”板块，依据《义务教育数学课程标准》要求，核心对标以下内容： 1.要求学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例，掌握比例各部分名称，能运用比例基本性质解决简单的数学问题； ​ 2.强调让学生经历观察、猜想、验证、总结的数学探究过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体会数学知识的形成过程； ​ 3.落实推理意识、运算能力、模型意识和应用意识的培养，要求学生体会比例与比、分数、除法、等式的内在联系，感受数学知识的关联性，初步建立比例的数学模型，能运用所学知识解决简单的实际问题。 三、教材分析 本节课的教材内容设计遵循“旧知迁移—新知探究—性质应用—知识延伸”的逻辑主线，贴合小学高年级学生的认知规律。教材先通过比例的意义引出比例各部分名称，重点突破分数形式比例的内项、外项判断难点，再通过举例计算引导学生猜想比例的运算规律，随后通过字母推导完成性质的严谨验证，最后设计分层练习实现性质的初步应用。 4、 学情分析 1.学生已熟练掌握比的意义、基本性质，能准确化简比、求比值，理解比与除法、分 数的内在联系，掌握比例的意义，能根据比值相等判断两个比能否组成比例，同时具备等式基本性质的知识储备，为比例基本性质的探究奠定了坚实的旧知基础； 2.小学高年级学生已具备一定的自主举例、观察分析、小组合作的能力，能通过计算发现数学规律，具备初步的合情推理能力，能跟随教师引导完成简单的字母推导，满足本节课探究式学习的能力要求； ​ 3.学生在之前的数学学习中，多次经历“旧知迁移新知”的学习过程，也接触过简单的规律探究活动，对“猜想—验证”的探究方法有初步认知。因此，本节课将立足学生已有经验，以“比—比例—比例基本性质”为逻辑主线，设计递进式探究任务，引导学生从具体算式中发现共性、提出猜想，再通过多组数据验证、反例辨析及代数推演，层层深入理解比例基本性质的合理性与普适性，最终实现从算术思维向代数思维的自然过渡。 学习目标 1.通过自主学习，了解比例各部分的名称，能正确标注整数、小数、分数形式比例的内项和外项。 2.经历“观察-计算-猜想-验证-总结”的过程，理解并理解比例的基本性质，能通过举例和字母推理验证性质。 3.会运用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能运用比例的基本性质写出不同的比例，提升知识应用能力。 4.在小组探究中培养合作意识，感受数学知识的关联性（比、分数、除法、等式），体会探究数学规律的一般方法。 教学实施 主要学习任务 学习过程 学习目标达成 与评价关注点 任务一： 1. 自主举例，判断验证。 2. 讲授名称，突破分数形式。 3.联系旧知，提出猜想。 1.师:上节课，我们认识了比例,谁能说说什么是比例？请你在课练本上写出1-2个比例。 生汇报写的比例（师板书记录一个） 请生判断并说清理由。 同桌再相互检查比例是否正确 2.师引出比例各部分名称。 重点突破分数形式的比例及其读法 =，读作2.4比1.6等于40比60，我们可以写成2.4：1.6=40：60，2.4和60是外项，1.6和40是内项，读作2.4比1.6等于40比60，分数形式比例的外项和内项位置是交叉的。 请生标出课练本上比例的名称，再相互说一说比例各部分的名称。（请一名学生到黑板上标） 3.师：展开联想：比例和之前学习的哪些知识有关联？ 预设生：和比、分数、除法有关 回顾对应的规律或性质。 数量关系 规律或性质 比 比的基本性质 分数 分数的基本性质 除法 商不变的规律 比例 ？ 师：比例中有什么运算规律？ 预设生：比例的基本性质 师：猜一猜，比例的基本性质是什么? 预设生的想法很多。 师：同学们真会思考，你们的猜想究竟对不对呢？现在一起来研究一下吧! 任务目标: 回忆并说出有关比例的知识。 达成目标1。 评价关注： 1. 能否举出比例的例子，并说清楚理由 2. 能否说出比例各部分的名称 3.是否说出比例和学过知识的关联。 任务二：小组探究，验证并总结比例的基本性质。 1. 小组探究，明确要求。 师：请同学们以小组为单位，在学习单任务一中，写出几组比例，开展研究。 （活动要求： 1.以小组为单位，在学习单任务一中，写出几组比例，开展研究。 2.记录小组的研究过程，小组汇报 生小组讨论，师巡视。） 2. 全班展示，初步发现。 3. 教师板演，严谨验证。 4.师引导生归纳探究方法：猜想-验证-结论） 任务目标： 达成目标2、4。 评价关注： 1.是否能正确找到内项与外项的积的规律 2.是否能举例验证比例的基本性质。 3.是否能够通过计算推导比例的基本性质 任务三:运用性质，巩固提升。 1. 根据比例的基本性质写出比例 2. 说一说自己的收获 1.运用比例的基本性质判断是否能组成比例。 师：同学想一想，我们发现的比例的基本性质有什么作用？ 预设生1：解比例、判断两个比能否组成比例..... 师：真会把我们的知识进行联结，比例的基本性质在后续的学比例尺、正反比例、按比分配中都会用到。现在还可以帮助我们判断两个比能否组成比例，请你来试试吧！ 用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并说一说理由 师小结：现在判断两个比能否组成比例，不仅可以用比例的意义的方法，还可以用比例的基本性质来判断了。 师：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，反过来，四个不为0的数，若其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，这四个数就可以组成比例。 2.根据性质写比例。 根据24，3，8，9这四个数，你能写出几组比例？动手写一写。 生自主思考，列式 请生分享，说说自己的方法 师小结：有顺序的思考，不遗漏写完整。 任务目标： 达成目标3。 评价关注： 1.能否正确运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，清晰说出判断理由； 2.能否根据乘积相等的式子或四个数，有序、不重复地写出比例； 任务四：课堂总结，梳理收获。 师：今天学了这一课，回家有什么想和父母分享的吗？ 请生谈自己的收获与分享，总结今天的知识。 评价关注： 1、能否正确解答习题，是否能说出自己的收获。 板书设计 猜想 比例的基本性质 验证 方法一（举例） 方法二（字母式推理） 1:2=2:4 a:b=c:d(b、d不为0) a:b=c:d(b、d不为0) = = a÷b=c÷d bd× =×bd a÷b×b=c÷d×b ad=bc a×d=c÷d×b×d ad=cb 结论 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积 应用 判断两个比是否能组成比例、解比例…… 课时作业设计 “教学评一致” 达成性反思 学习任务单姓名:_______ 学号:_______ 任务一：写出几组比例，开展研究，你有什么发现？怎么验证你的发现？ 我们的研究过程： 我们的发现:_________________________________ 任务二：练习 1.用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并说一说理由。 （1）0.5：25和4：200 （ ） （2）5：0.3和80：6（ ） （3） ：和： （ ） （4）和（ ） 2.根据24，3，8，9这四个数，你能写出几组比例？ 学科网（北京）股份有限公司 $