3.1 图形的平移 专项训练-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

图形的平移5种高频考点专项训练 图形的平移5种高频考点专项训练 考点目录 生活中的平移现象 图像平移的性质 坐标系中的平移与点的坐标问题 平移作图问题 图像平移与几何问题综合 考点一 生活中的平移现象 例1．（24-25八年级上·广东广州·月考）如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·上海宝山·月考）下列生活现象中是平移的是（   ） A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动 C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 变式1．（25-26八年级上·山东威海·月考）为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为，则道路的总长为（　　） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级下·江西南昌·期末）下列汽车图标，可以由平移得到的是（　　） A．   B．   C．   D．   考点二 图像平移的性质 例1．（25-26八年级上·河北唐山·期末）如图，洪洪量得三边长分别为，，．将其向右侧平移后得到，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 例2．（24-25八年级下·广西柳州·月考）如图，将沿方向平移得到，已知的周长为，则四边形的周长为(   ) A． B． C． D． 变式1．（24-25八年级下·广东佛山·月考）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级下·江苏徐州·月考）几何直观  如图所示，，将直角三角形沿着射线的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 考点三 坐标系中的平移与点的坐标问题 例1．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，正好落在轴上，则（    ） A． B． C． D． 例2．（24-25八年级下·河北保定·月考）在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·浙江金华·期末）将点先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则点的坐标为____________． 例4．（25-26八年级上·安徽·月考）在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表演区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点．表演第一个动作，所有无人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是_______． 变式1．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·江苏南京·月考）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________． 变式4．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为________． 考点四 平移作图问题 例1．（24-25八年级下·内蒙古呼伦贝尔·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向左平移5个单位得到，请画出，并写出，B1，C1的坐标； (2)请求出的面积． 例2．（24-25九年级下·江西鹰潭·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点（点为边上一点）． (1)根据描述画出平移后的； (2)过点作的垂线，垂足为点． 例3．（24-25八年级下·宁夏固原·月考）如图，在边长为个单位长度的正方形网格中有，点，，均在格点上． (1)将向左平移格，再向下平移格后得到，画出； (2)计算的面积． 变式1．（24-25八年级下·辽宁营口·月考）画图并填空：如图，的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到． (1)画出表示点C到的距离的线段； (2)在图中画出平移后的； (3)若连接，，则这两条线段的关系是______． 变式2．（24-25八年级下·广西北海·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移4个单位后得到，请画出，并写出的坐标； (2)求的面积． 变式3．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，已知点A坐标为，点C坐标为，点，B在格点上． (1)描出A，C两点的位置，写出点B的坐标； (2)连结，将平移，使点A平移到点，画出平移后所得的． 考点五 图像平移与几何问题综合 例1．（24-25八年级下·湖北襄阳·期中）在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图所示． (1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，画出相应的图形，并直接写出点的坐标________． (2)在（1）的条件下，在轴上是否存在一点，使（表示三角形的面积）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点在轴上，连接，，若，求点的坐标． 例2．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，将线段平移后得到线段，点在轴上，连接、，交轴于点，轴． (1)直接写出点、点的坐标； (2)点为线段上一点，点的横坐标为，连接、，用含的式子表示三角形的面积（不要求写出取值范围）； (3)在（2）的条件下，线段与线段重合（点与点重合，点与点重合），将线段沿轴向下平移，连接、、、、，当的面积比的面积大2时，，求点的坐标．（直接写出答案，无需解题过程） 例3．（24-25九年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且，直线过点， (1)求直线解析式； (2)连接，将线段沿x轴正方向平移到线段 ①若，求满足条件的点C的坐标； ②在平移过程中，是否存在点C使得为等腰三角形，若存在，请画出图形并求出点P平移的距离，若不存在，请说明理由． 变式1．（24-25八年级下·山东滨州·期末）【问题背景】（1）如图1，在直角三角形中：，，，垂足为，要在距离点的点处做一条垂直于的垂线，垂足为，交于点，，试求的长度？（提示：根据面积相等的方法求解，梯形的面积，其中上底，下底，高） 【触类旁通】（2）如图2，点，，线段与轴交于点，且满足． ① ， ； ②求此时点的坐标； 【实践探究】（3）如图3，在（2）的基础上将直线与轴交于点，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． ①点的坐标为 ，点的坐标为 ； ②点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，并写出求解过程． 变式2．（24-25八年级下·重庆渝中·月考）如图，在平面直角坐标系中，将点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点A和点B的对应点分别是点D和点C．顺次连接A，B，C，D得到四边形． (1)直接写出点C和点D的坐标； (2)若将四边形沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形，图中阴影部分的面积是，求与x轴的交点E的坐标； (3)在（2）的条件下，若点是坐标系内一动点，连接，，当三角形的面积是四边形的面积的时，求点P的坐标． 变式3．（24-25八年级上·内蒙古赤峰·月考）如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点． (1)画出三角形； (2)若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为（__________，__________）（用含，的式子表示）； (3)求三角形的面积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $图形的平移5种高频考点专项训练 图形的平移5种高频考点专项训练 考点目录 生活中的平移现象 图像平移的性质 坐标系中的平移与点的坐标问题 平移作图问题 图像平移与几何问题综合 考点一 生活中的平移现象 例1．（24-25八年级上·广东广州·月考）如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 例2．（25-26七年级上·上海宝山·月考）下列生活现象中是平移的是（   ） A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动 C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 【答案】C 【详解】解：∵A钟摆运动是旋转，B汽车雨刷运动是旋转，D车轮转动是旋转，均不是平移；C传送带上行李箱运动是沿直线移动且方向不变，∴是平移. 故选：C． 变式1．（25-26八年级上·山东威海·月考）为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为，则道路的总长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设长方形草坪的长为，宽为． 长方形周长公式：， ∴． 平移道路后，道路总长等于． 故答案为：B． 变式2．（24-25八年级下·江西南昌·期末）下列汽车图标，可以由平移得到的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：A、选项中的汽车图标是由旋转得到，故本选项不符合题意； B、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； C、选项中的汽车图标可以由平移得到，故本选项符合题意； D、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； 故选：C． 考点二 图像平移的性质 例1．（25-26八年级上·河北唐山·期末）如图，洪洪量得三边长分别为，，．将其向右侧平移后得到，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：由平移的性质可得， 故选：C． 例2．（24-25八年级下·广西柳州·月考）如图，将沿方向平移得到，已知的周长为，则四边形的周长为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是由沿方向平移得到的，的周长为， ，，则四边形的周长为．     故选：A． 变式1．（24-25八年级下·广东佛山·月考）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵沿直角边所在的直线向下平移得到， ， ， ， 则 ． 故A、C、D选项不符合题意， 依题意，与的关系不清楚，不能判断出， 故选B． 变式2．（24-25八年级下·江苏徐州·月考）几何直观  如图所示，，将直角三角形沿着射线的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据平移性质可知：，，， ， ， ， ， ． 故选：． 考点三 坐标系中的平移与点的坐标问题 例1．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，正好落在轴上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点向右平移3个单位长度， ∴平移后点的坐标为， ∵平移后的点落在轴上，且轴上的点横坐标为0， ∴， 解得：． 故选：B． 例2．（24-25八年级下·河北保定·月考）在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点向下平移3个单位， ∴横坐标不变，纵坐标减少3， ∴新点坐标为： 故选：D． 例3．（25-26八年级上·浙江金华·期末）将点先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则点的坐标为____________． 【答案】 【详解】解：点向左平移4个单位长度，横坐标变为； 再向上平移5个单位长度，纵坐标变为； 故点的坐标为． 故答案为：． 例4．（25-26八年级上·安徽·月考）在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表演区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点．表演第一个动作，所有无人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是_______． 【答案】 【详解】解：点向右平移5个单位长度后，横坐标变为，纵坐标保持4不变，因此平移后的位置坐标是； 故答案为． 变式1．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为， 故， 故选A． 变式2．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察平移规律，第一次向上平移1个单位长度至点， 第二次向右平移1个单位长度至点， 第三次向上平移1个单位长度至点， 第四次向右平移1个单位长度至点， 可以发现平移规律：奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度． 是偶数，所以是经过次平移得到的， 由于偶数次平移是向右平移，从点开始，经过次平移，横坐标的变化是向右平移了个单位长度，所以的横坐标为； 又因为奇数次平移是向上平移，从点开始，经过次平移，纵坐标的变化是向上平移了个单位长度，所以的纵坐标为； ． 故选D． 变式3．（25-26八年级上·江苏南京·月考）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【详解】解：∵平移后，点的对应点为， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∵点的坐标为， ∴，即； 故答案为：． 变式4．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为________． 【答案】 【详解】解：、是对应点， 平移规律为向右平移3个单位，向上平移3个单位， ∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点 ，， 点的坐标为． 故答案为：． 考点四 平移作图问题 例1．（24-25八年级下·内蒙古呼伦贝尔·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向左平移5个单位得到，请画出，并写出，B1，C1的坐标； (2)请求出的面积． 【答案】(1)图见解析， (2) 【详解】（1）解：如图，即为所求；由图可知：； （2）解：的面积． 例2．（24-25九年级下·江西鹰潭·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点（点为边上一点）． (1)根据描述画出平移后的； (2)过点作的垂线，垂足为点． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 例3．（24-25八年级下·宁夏固原·月考）如图，在边长为个单位长度的正方形网格中有，点，，均在格点上． (1)将向左平移格，再向下平移格后得到，画出； (2)计算的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：的面积为 ． 变式1．（24-25八年级下·辽宁营口·月考）画图并填空：如图，的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到． (1)画出表示点C到的距离的线段； (2)在图中画出平移后的； (3)若连接，，则这两条线段的关系是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由平移的性质可得，， 故答案为：，． 变式2．（24-25八年级下·广西北海·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移4个单位后得到，请画出，并写出的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析，的坐标 (2) 【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标； （2）解：由图可得，的面积． 变式3．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，已知点A坐标为，点C坐标为，点，B在格点上． (1)描出A，C两点的位置，写出点B的坐标； (2)连结，将平移，使点A平移到点，画出平移后所得的． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【详解】（1）解：如图，点A，C即为所求，． （2）解：如图，，即为所求． 考点五 图像平移与几何问题综合 例1．（24-25八年级下·湖北襄阳·期中）在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图所示． (1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，画出相应的图形，并直接写出点的坐标________． (2)在（1）的条件下，在轴上是否存在一点，使（表示三角形的面积）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点在轴上，连接，，若，求点的坐标． 【答案】(1)图见解析； (2)存在点，使，点的坐标为或 (3)点的坐标为或 【详解】（1）解：画出对应的图形如下： 点平移后的对应点， 点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点， 点平移后的对应点为，即． 故答案为：． （2）解：设点， 则， ， ，， ，即， 或， 或， 存在点，使，点的坐标为或． （3）解：点在轴上， 设， 点的对应点为，点的坐标为， 线段向左平移个单位，再向上或向下平移个单位， ， 设直线的解析式为，直线与轴相交于点， 将点和点代入得： ，解得， ， 令，则， ， ， 令，则有：或， 解得或， 或， 点的坐标为或． 例2．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，将线段平移后得到线段，点在轴上，连接、，交轴于点，轴． (1)直接写出点、点的坐标； (2)点为线段上一点，点的横坐标为，连接、，用含的式子表示三角形的面积（不要求写出取值范围）； (3)在（2）的条件下，线段与线段重合（点与点重合，点与点重合），将线段沿轴向下平移，连接、、、、，当的面积比的面积大2时，，求点的坐标．（直接写出答案，无需解题过程） 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）解：∵点平移后在轴上， ∴点先向右平移4个单位， ∵轴， ∴点纵坐标为2， ∴点向上平移2个单位， ∴平移规则为，先向右平移4个单位，再向上平移2个单位， ∴． （2）解：如图： ∵ ∴， ∵的横坐标为， ∴的面积为． （3）解：当在上时，如图： 设，则， 的面积比三角形的面积大2， 解得， ∴， ∴； 当在的延长线上时，如图： 设，则， ∵的面积比三角形的面积大2， ∴， 解得：， ∴， ∴， 综上：或． 例3．（24-25九年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且，直线过点， (1)求直线解析式； (2)连接，将线段沿x轴正方向平移到线段 ①若，求满足条件的点C的坐标； ②在平移过程中，是否存在点C使得为等腰三角形，若存在，请画出图形并求出点P平移的距离，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①或；②图见详解，点平移的距离为：2或或 【详解】（1）解：设直线解析式为， 则点坐标为， ∵， ∴点A坐标为， ∵在直线上， ∴， ∴， ∴直线解析式为； （2）解：∵直线解析式为， ∴点A坐标为，坐标为， ∴， ∴， ①∵， ∴将线段沿x轴正方向平移到，， ∴C的纵坐标为3，， 设， 则， 解得或， ∴或， ∵，， ∴或； ②设点P平移的距离为， ∴， ∵点A坐标为，坐标为， ∴， ， ， 如图，当时， ， 解得； 如图，当时， ， 解得或（舍去）； 当时， ， 解得或（舍去）； 综上所述，点P平移的距离为2或或． 变式1．（24-25八年级下·山东滨州·期末）【问题背景】（1）如图1，在直角三角形中：，，，垂足为，要在距离点的点处做一条垂直于的垂线，垂足为，交于点，，试求的长度？（提示：根据面积相等的方法求解，梯形的面积，其中上底，下底，高） 【触类旁通】（2）如图2，点，，线段与轴交于点，且满足． ① ， ； ②求此时点的坐标； 【实践探究】（3）如图3，在（2）的基础上将直线与轴交于点，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． ①点的坐标为 ，点的坐标为 ； ②点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，并写出求解过程． 【答案】（1）；（2）①，；②点的坐标；（3）①，；②或，过程见解析 【详解】解：（1）设的长为，根据题意得， ∴ 解得： （2）解：∵ ∴ ∴，则， 故答案为：，． ②过点，分别作轴，垂足为，轴，垂足为， ∴ ∵， ∴ 设 根据题意得： 解得： ∴ （3）①设直线解析式为，代入， 解得： ∴直线解析式为 当时， ∴ ∵将线段沿轴向右平移个单位得到线段，的对应点为， ∴ 故答案为：，． ②分两种情况： 第一种情况：如图所示，点在点的左边 过点作， 将线段沿轴向右平移个单位得到线段， ，， ， ， ， ， 第二种情况：如图所示，点在点的右边 过点 作， ，， 将线段沿轴向右平移个单位得到线段， ，， ， ， ， ， ， ， ， 、 ， ． ，，之间满足的数量关系为或． 变式2．（24-25八年级下·重庆渝中·月考）如图，在平面直角坐标系中，将点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点A和点B的对应点分别是点D和点C．顺次连接A，B，C，D得到四边形． (1)直接写出点C和点D的坐标； (2)若将四边形沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形，图中阴影部分的面积是，求与x轴的交点E的坐标； (3)在（2）的条件下，若点是坐标系内一动点，连接，，当三角形的面积是四边形的面积的时，求点P的坐标． 【答案】(1)，； (2)； (3)或． 【详解】（1）解：∵点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点A和点B的对应点分别是点D和点C． ∴即，即， 故，． （2）解：设点E的坐标为由题意，得，，． ∵． ∴ ∴， 解得． ∴， 解得． ∴点E的坐标是． （3）解：∵ ∴ ∴ 则点P的坐标是或． 变式3．（24-25八年级上·内蒙古赤峰·月考）如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点． (1)画出三角形； (2)若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为（__________，__________）（用含，的式子表示）； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为， 故答案为：，； （3） = =． 2 学科网（北京）股份有限公司 $