生活中的旋转现象、利用旋转的性质求角度、旋转作图问题 专项训练-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

生活中的旋转现象、利用旋转的性质求角度、旋转作图问题专项训练 生活中的旋转现象、利用旋转的性质求角度、旋转作图问题专项训练 考点目录 生活中的旋转现象 利用旋转的性质求角度 旋转作图问题 考点一 生活中的旋转现象 例1．（25-26八年级上·河北邢台·月考）下列运动形式属于旋转的是（） A．火箭升空 B．钟摆的摆动 C．传送带移动 D．电梯的运行 【答案】B 【详解】解：旋转需绕固定点或轴转动， A．火箭升空为直线运动，不符合题意； B．钟摆的摆动绕支点旋转，符合题意； C．传送带移动为直线运动，不符合题意； D．电梯的运行为直线运动，不符合题意． 故选：B． 例2．（25-26八年级上·山东烟台·期中）下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 【答案】D 【详解】解：∵ 旋转运动需围绕固定点转动， A项为平移运动，无旋转中心； B项传送带为平移运动； C项电梯为上下平移运动； D项荡秋千是围绕悬挂点做圆弧运动，属于旋转运动． 故选：D． 变式1．（24-25九年级上·广东肇庆·期末）时钟上的分针旋转一周需要，则经过，分针旋转了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意知，分针旋转一周需要，则分针每分钟旋转， ∴经过，分针旋转了． 故选C． 变式2．（25-26九年级上·河北邢台·期中）下列情境属于旋转的是（  ） A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动 C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管 【答案】A 【详解】解：A、电流表指针来回摆动可看作是平面图形绕一个点转动，是旋转，故A符合题意； B、滑动变阻器的滑片来回移动，不属于旋转，故B不符合题意； C、热气球缓慢上升，不属于旋转，故C不符合题意； D、打针时推动针管，不属于旋转，故D不符合题意； 故选：A． 考点二 利用旋转的性质求角度 例1．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，绕点逆时针旋转后得到（点B、C的对应点分别为点、），则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得是旋转角， ∴． 故选：B． 例2．（25-26九年级上·湖北孝感·月考）如图，将绕O逆时针旋转一定的角度后得到，若，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转一定角度后得到，，， ∴旋转角的度数是， 故选：B． 例3．（25-26九年级上·浙江湖州·期末）如图，在中，，，点在边上，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数为_____________ 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 例4．（25-26七年级上·上海普陀·期末）如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，如果点恰好落在延长线上的点处，那么_______． 【答案】40 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵点恰好落在延长线上的点处， ∴， ∴， 故答案为：． 变式1．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点旋转到的位置， ∴， ∴， ∴． 变式2．（25-26九年级上·河南开封·期末）如图，在中，，将绕点A旋转得到，连接．若，则的度数为（   ） A．25° B．45° C．35° D．30° 【答案】D 【详解】 如图所示，根据题意可知，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故选：D 变式3．（25-26九年级上·广东江门·月考）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，则的度数为_____． 【答案】 【详解】解：在中，，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上， ∴， ∴，，， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 考点三 旋转作图问题 例1．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）如图直角坐标系，网格中最小正方形的边长为，已知． (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出将绕坐标原点逆时针旋转，得到； (3)请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，， 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图所示， ，，． 例2．（24-25八年级下·甘肃白银·月考）如图，方格纸中的三个顶点均在格点上，将向右平移格得到再将绕点逆时针旋转得到． (1)在方格纸中画出和； (2)与是否成中心对称？若成中心对称，请指出对称中心． 【答案】(1)见解析 (2)是中心对称，点即为对称中心 【详解】（1）解：如图，和即为所求． （2）解：与成中心对称． 如图，分别连接，，相交于点， 则点即为对称中心． 例3．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段端点的坐标分别为，． (1)只用直尺，在图中作出线段绕点按顺时针方向旋转后得到的线段；点坐标为__________，点坐标为__________； (2)在轴上找一点，使得最小，标记点并写出点坐标为__________． 【答案】(1)作图见解析，， (2)作图见解析， 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； ∴，； （2）解：如图，点即为所求． 作点关于轴的对称点，连接与轴交点即为点，则， ∴， ∴此时最小， ∵， ∴设直线， 则 解得 ∴直线， 当， ∴， 故答案为：． 变式1．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，． (1)画出，并直接写出的面积为______； (2)将绕点按顺时针方向旋转，请画出旋转后的，并直接写出线段的中点的坐标为______． 【答案】(1)图见解析，2 (2)图见解析， 【详解】（1）解：如图，即为所求图形， ， 的面积为：2； （2）解：如图，即为所求图形， 则，， 根据中点坐标公式得中点的坐标为，即． 变式2．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)将绕原点O逆时针旋转得到，请画出并直接写出点的坐标；（点A、B、C的对应点分别是点、、）． (2)经平移后得到，已知点的坐标为，请画出．（点A、B、C的对应点分别是点、、） 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为． （2）解：经平移后得到，已知点的坐标为，即， 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到， 点的对应点， 如图所示，即为所求． 变式3．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)画出绕原点O旋转后得到的，并分别写出点、、的坐标．（画图时字母应标注清楚） (2)若点是内一点，当绕原点O旋转后得到的时，点D的对应点的坐标为________． (3)若与关于某点中心对称，则对称中心的坐标为________． 【答案】(1)图见解析；、、 (2) (3) 【详解】（1）解：如图，即为所求，、、 （2）解：由题意知，与关于原点对称， 点的对应点的坐标为， 故答案为：； （3）解：由图可知，与对称， 对称中心的坐标为，即， 故答案为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $生活中的旋转现象、利用旋转的性质求角度、旋转作图问题专项训练 生活中的旋转现象、利用旋转的性质求角度、旋转作图问题专项训练 考点目录 生活中的旋转现象 利用旋转的性质求角度 旋转作图问题 考点一 生活中的旋转现象 例1．（25-26八年级上·河北邢台·月考）下列运动形式属于旋转的是（） A．火箭升空 B．钟摆的摆动 C．传送带移动 D．电梯的运行 例2．（25-26八年级上·山东烟台·期中）下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 变式1．（24-25九年级上·广东肇庆·期末）时钟上的分针旋转一周需要，则经过，分针旋转了（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·河北邢台·期中）下列情境属于旋转的是（  ） A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动 C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管 考点二 利用旋转的性质求角度 例1．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，绕点逆时针旋转后得到（点B、C的对应点分别为点、），则等于（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·湖北孝感·月考）如图，将绕O逆时针旋转一定的角度后得到，若，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26九年级上·浙江湖州·期末）如图，在中，，，点在边上，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数为_____________ 例4．（25-26七年级上·上海普陀·期末）如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，如果点恰好落在延长线上的点处，那么_______． 变式1．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·河南开封·期末）如图，在中，，将绕点A旋转得到，连接．若，则的度数为（   ） A．25° B．45° C．35° D．30° 变式3．（25-26九年级上·广东江门·月考）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，则的度数为_____． 考点三 旋转作图问题 例1．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）如图直角坐标系，网格中最小正方形的边长为，已知． (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出将绕坐标原点逆时针旋转，得到； (3)请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 例2．（24-25八年级下·甘肃白银·月考）如图，方格纸中的三个顶点均在格点上，将向右平移格得到再将绕点逆时针旋转得到． (1)在方格纸中画出和； (2)与是否成中心对称？若成中心对称，请指出对称中心． 例3．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段端点的坐标分别为，． (1)只用直尺，在图中作出线段绕点按顺时针方向旋转后得到的线段；点坐标为__________，点坐标为__________； (2)在轴上找一点，使得最小，标记点并写出点坐标为__________． 变式1．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，． (1)画出，并直接写出的面积为______； (2)将绕点按顺时针方向旋转，请画出旋转后的，并直接写出线段的中点的坐标为______． 变式2．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)将绕原点O逆时针旋转得到，请画出并直接写出点的坐标；（点A、B、C的对应点分别是点、、）． (2)经平移后得到，已知点的坐标为，请画出．（点A、B、C的对应点分别是点、、） 变式3．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)画出绕原点O旋转后得到的，并分别写出点、、的坐标．（画图时字母应标注清楚） (2)若点是内一点，当绕原点O旋转后得到的时，点D的对应点的坐标为________． (3)若与关于某点中心对称，则对称中心的坐标为________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $