精品解析：河南省郑州市四中、学森实验等几校2021-2022学年八年级上学期期末联考数学试题

河南省郑州市四中、学森实验等几校2021-2022学年八年级上学期期末联考数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数，0，，503，，0.101中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；503是整数，属于有理数；0.101是小数，属于有理数；、属于无理数； 故无理数有个， 故选：A． 2. 一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据k，b的符号判断一次函数的图象所经过的象限． 【详解】由题意，得：k>0，b>0，故直线经过第一、二、三象限. 即不经过第四象限. 故选:D. 【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系.熟练掌握系数与一次函数图象之间的关系是解题的关键. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】A.是最简二次根式，故A正确； B.，因此不是最简二次根式，故B错误； C.，因此不是最简二次根式，故C错误； D.，因此不是最简二次根式，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式的条件是（1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 4. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下： 锻炼时间/h 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这 15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ） A. 6 h，6 h B. 7 h，7 h C. 7 h，6 h D. 6 h，7 h 【答案】A 【解析】 【分析】从15个学生体育锻炼的时间中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第8位的数是中位数． 【详解】解：15名学生的锻炼时间从小到大排列后处在第8位的是6小时，因此中位数是6小时， 6小时的出现次数最多，是6次，因此众数是6小时， 故选：A． 【点睛】考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数． 5. 如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°，则∠D为（ ） A. 21° B. 24° C. 45° D. 66° 【答案】B 【解析】 【分析】要求∠D的度数，只需根据平行线的性质，求得∠B的同位角∠CFE的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠EFC=45°． ∴∠D=∠EFC-∠E=45°-21°=24°． 故选：B． 【点睛】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 6. 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）． 【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是 横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称． 故选B． 【点睛】这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键 是对知识点的正确记忆． 7. 是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　) A. － B. C. 16 D. －16 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解. 【详解】把代入方程组，得：， 解得： 故选D. 【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法. 8. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　） A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2 【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据勾股定理有+=，+=，+=，等量代换即可求所有正方形的面积之和． 【详解】如图所示， 根据勾股定理可知， +=， +=， +=， ∴+ ++ =， 则+ +++ ++ =3 =3×=3×169=507() 故选D. 【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键. 9. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少 40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y； 根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40． 可列方程组为． 故选D． 10. 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为(　　) A. 150 km B. 300 km C. 350 km D. 450 km 【答案】D 【解析】 【分析】设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可． 【详解】设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意，得 解得： ∴A、B两地之间的距离为：5×90=450千米． 故选:D. 【点睛】考查二元一次方程组以及一次函数的知识，读懂题目信息并观察图形列出方程组求出两车的速度是解题的关键. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 12. 点，是直线上的两点，则_______0（填“＞”或“＜”）． 【答案】＞． 【解析】 【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答． 【详解】解： ∵直线的k＜0， ∴函数值y随x的增大而减小． ∵点，是直线上的两点，-1＜3， ∴y1＞y2，即 故答案为：＞． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键． 13. 如图，在中，，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果，那么=___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查勾股定理，利用勾股定理求出c，即可得到答案，熟练掌握勾股定理的计算是解题的关键． 【详解】解：如图，在中，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知，，，则的度数是____度． 【答案】 【解析】 【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解． 【详解】解：如图，延长交于点， 根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和知 ，， ∵，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求． 【详解】分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，… ∵点A1（1，1）在直线y=x+b上， ∴代入求得：b=， ∴y=x+， ∵△OA1B1为等腰直角三角形， ∴OB1=2 设点A2坐标为（a1，b1）， ∵△B1A2B2为等腰直角三角形， ∴A2C2=B1C2=b1 ∴a1=OC2=OB1+B1C2=2+b1， 把A2（2+b1，b1）代入y=x+， 解得b1=， ∴OB2=5， 同理设点A3坐标为（a2，b2）， ∵△B2A3B3为等腰直角三角形， ∴A3C3=B2C3=b2， ∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b2， 把A2（5+b2，b2）代入y=x+， 解得b2=， 以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍， 则A2018的纵坐标是()2017 故答案为：()2017 【点睛】本题考查了一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律是解决本题的关键． 三、解答题 16. （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘法，再合并同类二次根式，即可求解； （2）利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解：（1） （2）， 原方程组变形为， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动． 【答案】（1）平均数是3.3，中位数是3，众数是4；（2）3960次 【解析】 【详解】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是： ． ∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3， ∴这组数据的中位数是3． （Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3， ∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3， ∴3.3×1200=3960． ∴估计该校学生共参加活动约为3960次 （Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数． （Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可 18. 矩形中，，点E是线段上一动点．点F在线段上． （1）沿折叠，使A落在边上的G处（如图），若，求的长； （2）若按折叠后，点A落在矩形的边上，求的长度范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过G作于H，根据矩形性质判断四边形是矩形，得设，则，．在中，由勾股定理求得，即得； （2）当点F与点D重合时，，取得最大值6；当E与B重合时，可得，由勾股定理求出，得，的最小值为2；即得． 【小问1详解】 解：如图，过G作于H． 则． ∵矩形中，， ∴四边形是矩形． ∴． 设， 则， 由折叠知，， ∴． ∵在中，， ∴． 解得． ∴． 【小问2详解】 解：观察图形可知，当点F与点D重合时，． ∴． ∴的最大值为6． 当E与B重合时，． ∵， ∴． ∴． ∴的最小值为2． 综上所述：． 【点睛】本题考查了矩形折叠．熟练掌握矩形的判定和性质，折叠性质，勾股定理，分类讨论，是解题的关键． 19. 某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560 元的 A、B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销 售收入−进货成本) 销售时段 销售数量 销售收入 （元） A种型号 （台） B种型号 （台） 第一周 3 2 3960 第二周 5 4 7120 （1）求 A，B 两种型号的空气净化器的销售单价； （2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍．设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元． ①请写出y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）A，B 两种型号的空气净化器的销售单价分别为800元、780元； （2）①y=-20x+6600；②A型净化器10台、B型净化器20台． 【解析】 【分析】（1）设A，B 两种型号的空气净化器的销售分别x、y元，根据表格中的两个等量关系列出方程组，解方程组即可求得A，B 两种型号的空气净化器的销售单价； （2）①根据题意用x表示出A型净化器的总利润和B型净化器的总利润，即可得 y关于x的函数关系式；②根据题意求得x的取值范围，根据一次函数的增减性即可求得销售的最大利润． 【小问1详解】 解：设A，B 两种型号的空气净化器的销售分别x、y元， 根据题意得： ， 解得 ； 即A，B 两种型号的空气净化器的销售单价分别为800元、780元． 【小问2详解】 解：①根据题意：A 种型号的空气净化器销售利润为每台200元，共200x元，B种型号的空气净化器销售利润为每台220元，共220(30-x)，所以两种型号的净化器利润为： y=200x+220(30-x)，即y=-20x+6600． ②由题意得 30-x≤2x， 解得≥10． ∵y=-20x+6600中，-20<0， ∴y随x的增大而减小．　 ∴当x=10时，y取得最大值，此时30-x=20． 答：该商店购进A型净化器10台、B型净化器20台，才能使销售总利润最大 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，弄清题意，找准题目中的等量关系是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）请直接写出不等式kx+b＞3x中x的范围． （3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标． 【答案】(1)k=-1，b=4；(2)x<1；(3)点D的坐标为(0，12)或(0，-4). 【解析】 【分析】(1)将x=1代入y=3x中可求得点C坐标，继而结合点A坐标利用待定系数法即可求得k、b的值； (2)结合函数图象可知不等式的解集即为直线y＝kx+b在直线y＝3x上方的部分对应的x的取值范围，结合点C坐标即可求得答案； (3)先求出S△BOC的值，然后分点D在y轴正半轴与负半轴两种情况结合三角形面积公式进行求解即可. 【详解】(1)当x=1时，y=3x=3， ∴点C的坐标为(1，3)， 将A(﹣2，6)、C(1，3)代入y=kx+b， 得：， 解得：； (2)观察图象可知，当x<1时，kx+b＞3x， 所以不等式kx+b＞3x的解集是x<1； (3)由(1)知一次函数y＝kx+b为y=-x+4， 当y=0时，有﹣x+4=0， 解得：x=4， ∴点B的坐标为(4，0)， ∵点C(1，3)， ∴S△BOC==6， 设点D的坐标为(0，m)， 如图1，当点D在y轴正半轴上时， S△DBC=S△DOB-S△DCO-S△BOC=， ∵S△BCD＝2S△BOC， ∴=6×2， ∴m=12， ∴点D的坐标为(0，12)； 如图2，当点D在y轴负半轴上时， S△DBC=S△DOB+S△BOC-S△DCO =， ∵S△BCD＝2S△BOC， ∴=6×2， ∴m=-4， ∴点D的坐标为(0，-4)， 综上，点D的坐标为(0，12)或(0，-4). 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与不等式以及三角形的面积等，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；(2)利用数形结合思想；(3)利用三角形的面积公式结合S△BCD＝2S△BOC，分类讨论找出关于m的一元一次方程． 21. 如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B． （1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=　　； （2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP； （3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）130° （2）证明：如图1，延长DC交BP于G， ∵∠OBA+∠ODA=180°，而∠OBA+∠ABF=180°， ∴∠ODA=∠ABF， ∵DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线， ∴ ∴∠CDA=∠CBG， 而∠DCA=∠BCG， ∴∠BGC=∠A=90°， ∴DC⊥BP； （3）解：DC与BP互相平行． 理由：如图2，作过点A作AHBP，则∠ABP=∠BAH， ∵∠OBA+∠ODA=180°， ∴∠ABF+∠ADE=180°， ∵DC、BP分别是∠ADE、∠ABF的角平分线， ∴ ∴∠ADC+∠ABP=90°， ∴∠ADC+∠BAH=90°， 而∠DAH+∠BAH=90°， ∴∠DAH=∠ADC， ∴CDAH， ∴CDBP． 【解析】 【分析】（1）由四边形的内角和为360°即可得； （2）如图1，延长DC交BP于G，由∠OBA+∠ODA=180°、∠OBA+∠ABF=180°可得∠ODA=∠ABF，再由DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，从而可得∠CDA=∠CBG，再由∠DCA=∠BCG，继而可得∠BGC=∠A=90°，即得DC⊥BP； （3）DC与BP互相平行．如图2，作过点A作AHBP，则可得∠ABP=∠BAH，由∠OBA+∠ODA=180°，可得∠ABF+∠ADE=180°，再由DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，从而可得∠ADC+∠ABP=90°，进而可得∠DAH=∠ADC，从而可得CDAH，最后得CDBP． 【详解】（1）如图1，∵OE⊥OF， ∴∠EOF=90°， 在四边形OBAD中，∠A=∠BOD=90°，∠ABO=50°， ∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°； 故答案为130°； （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查四边形的内角和、平行线的性质与判定，角平分线的定义等，能正确地识图并且添加适当的辅助线是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市四中、学森实验等几校2021-2022学年八年级上学期期末联考数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数，0，，503，，0.101中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下： 锻炼时间/h 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这 15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ） A. 6 h，6 h B. 7 h，7 h C. 7 h，6 h D. 6 h，7 h 5. 如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°，则∠D为（ ） A. 21° B. 24° C. 45° D. 66° 6. 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位 7. 是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　) A. － B. C. 16 D. －16 8. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　） A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2 9. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少 40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为(　　) A. 150 km B. 300 km C. 350 km D. 450 km 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 12. 点，是直线上的两点，则_______0（填“＞”或“＜”）． 13. 如图，在中，，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果，那么=___________． 14. 如图，已知，，，则的度数是____度． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是_____． 三、解答题 16. （1）计算：． （2）解方程组： 17. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动． 18. 矩形中，，点E是线段上一动点．点F在线段上． （1）沿折叠，使A落在边上的G处（如图），若，求的长； （2）若按折叠后，点A落在矩形的边上，求的长度范围． 19. 某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560 元的 A、B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销 售收入−进货成本) 销售时段 销售数量 销售收入 （元） A种型号 （台） B种型号 （台） 第一周 3 2 3960 第二周 5 4 7120 （1）求 A，B 两种型号的空气净化器的销售单价； （2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍．设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元． ①请写出y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）请直接写出不等式kx+b＞3x中x的范围． （3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标． 21. 如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B． （1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=　　； （2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP； （3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $