“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(16)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(16) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖南邵阳·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏·一模）已知复数，则（   ） A．0 B．1 C． D． 3．（2026·陕西咸阳·二模）一组数据1，2，2，3，5，8，10，11，13，15的第80百分位数为，从这组数据中随机取两个数，这两个数都小于的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·云南曲靖·月考）已知，且，则的值为（       ） A．0 B． C． D． 5．（25-26高三下·广东佛山·月考）已知向量，满足，，，若与的夹角为，则（　　） A．0 B． C．0或 D．0或 6．（25-26高三下·湖南长沙·月考）若直线上存在点，圆上存在点，使得，则实数的最大值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（2026·陕西·二模）寿康宫曾经有一个飞镖盘为一个正三角形，边长为30厘米.以点为圆心，20厘米为半径做圆弧，与以、点为圆心，10厘米为半径做圆弧形成的封闭阴影区域，则一名选手在训练时将飞镖扎在阴影部分的概率为（    ） A．低于 B． C． D．以上 8．（25-26高二下·安徽合肥·月考）已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一下·云南曲靖·月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的有（       ） A．总存在某内角，有 B．若，则为等腰三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，则有两解 10．（25-26高三下·湖南长沙·月考）如图所示，在棱长为2的正方体 中. M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（　　） A．直线AM与BN 是平行直线 B．直线 AB 与MN 有一个公共点 C．直线 MN与AC 所成的角为60° D．四边形 的面积为 11．（2026·广西北海·一模）已知抛物线，直线l过其焦点F交抛物线于，两点，过点A作抛物线C的切线，交x轴于点，则（    ） A．若，则 B． C． D．（是直线l的倾斜角） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·山东聊城·一模）的展开式中的系数是____________． 13．（2026·广东佛山·一模）记为等比数列的前项和，若，，成等差数列，则等比数列的公比为________． 14．（25-26高一下·安徽合肥·月考）已知函数.若存在，使得，则的最大值为____. 2 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(16) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖南邵阳·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据一元二次不等式的解法求出集合，根据对数函数定义域求出集合，再根据并集的概念求解即可. 【解析】，， 所以，即. 2．（2026·江苏·一模）已知复数，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【解析】由， 则. 3．（2026·陕西咸阳·二模）一组数据1，2，2，3，5，8，10，11，13，15的第80百分位数为，从这组数据中随机取两个数，这两个数都小于的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】这组数据共有10个，所以， 所以第80百分位数是第8项和第9项数据的平均值：， 小于12的数据有8个，所以. 4．（25-26高一下·云南曲靖·月考）已知，且，则的值为（       ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【解题思路】通过角的变形将未知角转化为已知角，利用诱导公式和同角三角函数基本关系式即可得出. 【解析】令，则． 因为，所以， 所以． 5．（25-26高三下·广东佛山·月考）已知向量，满足，，，若与的夹角为，则（　　） A．0 B． C．0或 D．0或 【答案】A 【解析】因为，，， 所以， ，又与的夹角为， 所以， 所以，故，， 解得. 6．（25-26高三下·湖南长沙·月考）若直线上存在点，圆上存在点，使得，则实数的最大值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【解题思路】设点和，根据题意，得到，代入圆的方程，整理得到关于的一元二次方程，结合，列出不等式，即可求解. 【解析】因为点在直线上，不妨设点，且， 又因为向量，可得 ，解得， 因为点在圆上，可得， 整理得， 该方程是关于的一元二次方程，存在实数解的充要条件为， 即，整理得， 即，解得，所以实数的最大值为. 7．（2026·陕西·二模）寿康宫曾经有一个飞镖盘为一个正三角形，边长为30厘米.以点为圆心，20厘米为半径做圆弧，与以、点为圆心，10厘米为半径做圆弧形成的封闭阴影区域，则一名选手在训练时将飞镖扎在阴影部分的概率为（    ） A．低于 B． C． D．以上 【答案】B 【解题思路】根据题意分别求和阴影部分的面积，进而求概率并估算其范围. 【解析】由题意可知：的面积为， 阴影部分的面积为， 所以将飞镖扎在阴影部分的概率为，位于. 8．（25-26高二下·安徽合肥·月考）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】观察值之间的关系，可作差构造函数，通过求导分析函数单调性，确定大小关系. 【解析】设（）， 则，在上单调递增， 所以， 当时，，取，得，即； 设（）， 则，在上单调递减， 所以， 所以当时，， 取，得，即. 故. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一下·云南曲靖·月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的有（       ） A．总存在某内角，有 B．若，则为等腰三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，则有两解 【答案】ACD 【解题思路】根据内角和定理和余弦函数性质可判断A；利用和差公式可判断B；正弦函数性质结合锐角三角形定义可判断C；利用正弦定理判断D. 【解析】对于A，若三个内角都大于，则内角和大于， 故在三角形中必存在一个不大于60°的锐角，所以，故A正确； 对于B，由，则， 整理得，而， 所以或，即为等腰三角形或直角三角形，故B错误； 对于C，若为锐角三角形，则，则， 因函数在上单调递增，所以， 同理可得， 则成立，故C正确； 对于D，，因为，故， 结合可得， 根据正弦定理， 由正弦函数的性质可知B有两解，所以有两解，故D正确． 10．（25-26高三下·湖南长沙·月考）如图所示，在棱长为2的正方体 中. M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（　　） A．直线AM与BN 是平行直线 B．直线 AB 与MN 有一个公共点 C．直线 MN与AC 所成的角为60° D．四边形 的面积为 【答案】CD 【解析】选项A，，平面就是平面， ，平面，平面， 平面，， 由异面直线的判定定理得到与是异面直线， 故选项A错误； 选项B，M，N分别为棱，的中点，平面， ，平面，平面，平面， 与不平行，与是异面直线，直线 AB 与MN 没有公共点， 故选项B错误； 选项C，取的中点，连接，则， 则是直线 MN与AC 所成的角或其补角， 正方体的棱长为，， ， ， ，， ，， 直线 MN与AC 所成的角为，故选项C正确； 选项D，，， ，是等腰梯形， 分别过作的垂线，交于点， 则，， 则， 故四边形的面积为，故选项D正确. 11．（2026·广西北海·一模）已知抛物线，直线l过其焦点F交抛物线于，两点，过点A作抛物线C的切线，交x轴于点，则（    ） A．若，则 B． C． D．（是直线l的倾斜角） 【答案】BC 【解题思路】根据抛物线的定义可判断A；设出直线l的方程，联立抛物线的方程后根据韦达定理可判断B；根据导数的几何意义求出切线方程，进而可得到的坐标，可判断C；根据l的斜率是否存在分情况讨论是否成立可判断D. 【解析】因为抛物线，所以抛物线的焦点为，准线方程为， 过作准线的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，如图： 因为在抛物线上，所以，若， 则由抛物线的定义知到准线的距离，即，解得， 代入可得，所以或，故A错误. 因为直线l过，设直线l的方程为， 由消去得，由韦达定理知，故B正确. 因为，又抛物线与直线l交于两点，所以， 对两边同时求导得，所以， 所以抛物线在处切线的斜率为， 切线方程为，令，解得， 即，则， 由抛物线的定义知，故C正确. 当时，直线的方程为，即，由抛物线的定义知，满足； 当,A在x轴上方时，当为锐角时，， 当为钝角时，，所以， 综上，当时，均有，解得， 所以； 同理，当A在x轴下方时，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·山东聊城·一模）的展开式中的系数是____________． 【答案】 【解析】表示5个因式的乘积， 的项可以是：从5个因式中选1个提供，1个提供，3个提供1， 此时的系数为， 的项也可以是：从5个因式中选3个提供，0个提供，2个提供1， 此时的系数为， 所以展开式中的系数为. 13．（2026·广东佛山·一模）记为等比数列的前项和，若，，成等差数列，则等比数列的公比为________． 【答案】 【解题思路】设出公比，根据题意得到，化简得到，从而求出公比. 【解析】设公比为，由题意得， 即， 所以，故，又， 解得. 14．（25-26高一下·安徽合肥·月考）已知函数.若存在，使得，则的最大值为____. 【答案】 【解题思路】根据题意结合的值域可得或，进而根据分析的最值点即可得结果. 【解析】由题意可知：的值域为， 因为，则或， ①若，令，，解得，， 令，解得， 又因为，要求的最大值， 只需令，得，令，得， 所以的最大值为； ②若，令，，解得，， 令，解得， 又，要求的最大值， 只需令，得，令，得， 所以的最大值为. 综上所述：的最大值为. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $