精品解析：贵州安顺市平坝区2021-2022学年九年级下学期 四月水平测试数学试题

安顺市平坝区2022年初中毕业生学业水平（模拟）考试（一） 数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根的求法计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根为． 故选：A． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解本题的关键． 2. 年3月日晚新闻联播指出，党的十八大以来，贵州个贫困县全部摘帽，万贫困人口全部脱贫．将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将数字还原，再根据科学记数法定义直接写出即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 万， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法：将一个数写成n为整数，当数字绝对值大于1时，n的数值等于小数点移动的位数． 3. 如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ） A. 主视图的面积最大 B. 俯视图的面积最大 C. 左视图的面积最大 D. 三个视图的面积一样大 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图判断即可． 【详解】解：由图可得，主视图为三个正方形，俯视图和左视图都是两个正方形， ∴主视图的面积最大， 故选：A． 【点睛】本题主要考查三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线． 4. 数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（　　） A. 方差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数 【答案】A 【解析】 【分析】方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小．方差越小，数据越稳定． 【详解】解：由于方差反映数据的波动大小，故老师最关注小颖这6次数学成绩的稳定性，就是关注这6次数学成绩的方差． 故选：A． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，熟悉平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则及完全平方公式，逐一判断选项的正误即可． 【详解】A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算正确，符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 6. 某校进行疫情防控趣味活动时，在四张材质、大小完全相同的卡片上分别写上“戴口罩”“测体温”“健康码”“行程码”，并放置在暗箱中充分摇匀．小红随机抽取两张，抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先此题需要两步完成，直接运用列表法或者画树状图法，再根据列举出的所有可能数求出概率，即可得到答案． 【详解】设“戴口罩”“测体温”“健康码”“行程码”四个卡片分别为A、B、C、D 列表如下： A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC BC CD D AD BD CD 共有12种可能，其中抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的有2种结果 所以，抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的概率是 故选C． 【点睛】本题考查了等可能事件的概率、列表法或者画树状图法求概率，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x≠2 B. x≥0 C. x＞0且x≠2 D. x≥0且x≠2 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式下的被开方数为非负数，分母不为0，即可得出答案． 【详解】解：∵偶次根号下的被开方数为非负数， ∴， ∵分式的分母不为0， ∴， ∴答案为且； 故选：D． 【点睛】本题考查根式和分式有意义，理清概念正确计算是解题的关键． 8. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可求，再由即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 9. 如图，在中，，，平分交于点，过点作于点E．若，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点H，根据角平分线的性质可得，进一步可知是等腰直角三角形，根据勾股定理可得的长，再根据含30°角的直角三角形的性质可得的长，即可求出的长． 本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理， 【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理，得， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，连接，，，，，则下列结论不一定成立的是（ ） A. 垂直平分 B. C. 是等边三角形 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由尺规作图得到四边形是菱形，结合菱形性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：由题中作图方法可得， 四边形是菱形，是等腰三角形，不能得是等边三角形， 垂直平分、平分、， ，，故A、B、D均正确；C错误． 11. 如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，菱形的面积为8，则k的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作于点D，根据菱形的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，根据菱形的面积可得的面积，根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值． 【详解】解：过点C作于点D，如图所示： 在菱形中，， ∴， ∵菱形的面积为8，点B在y轴的正半轴上， ∴的面积为4， ∴的面积为2， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义和菱形的性质是解题的关键． 12. 已知二次函数，当时，函数的最大值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数图象与性质，在固定范围上，根据对称轴位置分类讨论计算即可． 【详解】解：∵，二次项系数， ∴ 抛物线开口向上，对称轴为， 则在上，由抛物线图象与性质可知，的最大值只能出现在或处， ∵， ∴，即对称轴在， 当对称轴，即时，离对称轴更远，最大值在处取到， 当，时，得， 解得，满足，但四个选项均无该值； 当对称轴，即时，离对称轴更远，最大值在处取到， 当，时，得， 整理得，解得，满足，C选项的值符合． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解： 14. 函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为_____． 【答案】0． 【解析】 【分析】把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案． 【详解】解：把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得： 4+2b﹣c＝4， 则2b﹣c＝4﹣4＝0. 故答案为0． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 15. 如图，边长为2的正六边形的中心与坐标原点O重合，轴，将正六边形绕原点O逆时针旋转n次，每次旋转，当时，顶点A的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】将正六边形绕原点O逆时针旋转次时，点A所在的位置是自身所在的位置，连接，，设交y轴于点H，先判断是等边三角形，求出和的长度，即可求出点A的坐标． 【详解】解：， ∴当时，顶点A旋转到了原来的位置， 连接，，设交y轴于点H， 在正六边形中，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 即当时，顶点A的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的性质、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键． 16. 如图，在直角三角形纸片ABC中，，，，D是BC上一动点，连结AD，将沿AD折叠，点C落在点E处，连结DE交AB于点F，当时，DF的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理及翻折性质可以求得：BC=4，DB=1，之后证明出四边形ACDE为正方形，可得DF∥AC，，根据相似三角形性质可求得DF． 【详解】解：∵在中，由勾股定理得：， ∵， 由折叠的性质可得，∠CAD=∠EAD ∵∠ACB=90° ∴， ∴，∠CAE=90° 即：， ∴四边形ACDE为矩形， ∵， ∴四边形ACDE为正方形， ∴DE=CD=3，BD=1， ∵DF∥AC， ∴． ∴， ∴， 解得：DF=． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点有翻折的性质，勾股定理，正方形的判定，相似三角形的性质与判定，找到对应的相似三角形时解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算并分解因式、求值： （1）现有三个整式：，，，请选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式； （2）已知，，若，求的值． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据不同选择，合并同类项计算得到结果，再由公式法和提公因式法分解因式即可； （2）先由题意得到，从而得到，，对待求代数式恒等变形后，将，代入化简即可得到答案． 【小问1详解】 解：选择，： ； ； 选择，： ； ； 选择，： ； ； 【小问2详解】 解：，，， ， 即， ， ． 18. 某校图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科和形式科学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量（单位：册）进行了统计，并绘制成如下不完整的统计图表． 频数（借阅量） 频率 自然科学 300 0.15 文学艺术 1000 0.50 社会百科 500 0.25 形式科学 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： （1）统计表中______，______，并补全统计图． （2）若该校打算采购10000册图书，估计形式科学类图书应采购多少册． （3）根据图表中提供的信息，请你提出一条合理化的建议． 【答案】（1）；； （2） （3）答案不唯一，合理即可． 【解析】 【分析】(1)根据图表信息求出各种图书的总数，然后计算m和n的值，再根据“形式科学”的数量作图即可； （2）根据“形式科学”类图书的频率计算即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 补图如下： 【小问2详解】 解：（册） 【小问3详解】 答案不唯一，如鼓励学生多借阅“形式科学”的书，合理即可． 19. 如图，在中，过点作于点，点在上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，，求矩形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是度的平行四边形是矩形即可判定． （2）首先证明，求出即可解决问题． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 在中， ，， ， 矩形的面积为． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式和点的坐标； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1），； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）先把点代入中求出得到然后把点坐标代入中求出得到反比例函数的表达式，联立解析式，解分式方程即可求得的坐标； （2）利用图象即可求得当时，不等式的解集； （3）先求出C点坐标，设，则，根据列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得． ∴． 把代入， ∴． ∴反比例函数的解析式为； 联立两解析式得到， 解得：， 经检验，均为原分式方程的解， 当时，； 当时，； ； 【小问2详解】 解：由图象可知， 当时，不等式的解集或； 【小问3详解】 解：当时， 解得：， ∴， ∵点在轴上， ∴设， ∴， ∵，， ∴， 解得：或， ∴或． 21. 如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动．在滑动过程中，DE的长保持不变．已知BD＝cm． （1）如图1，当∠ABC＝45°，BE＝12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号） （2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号） 【答案】（1）连接杆的长度为；（2）． 【解析】 【分析】（1）过点D作DM⊥AB交AB与点M，在Rt△BDM中，通过解直角三角形可求出DM、BM的长度，在Rt△DEM中，利用勾股定理可求出DE的长； （2）在Rt△DBE中，利用勾股定理可求出BE的长度，结合（1）中BE的长度即可求出点E滑动的距离． 【详解】解（1）在图1中，过点D作DM⊥AB交AB与点M， 在Rt△BDM中，DM=BD•sin45°=，BM=BD•cos45°=， 在Rt△DEM中，∠DME=90°，DM=4，EM=BE-BM=8， ∴DE= ∴连接杆DE的长度为； （2）在Rt△DBE中，∠DBE=90°，BD=，DE=， ∴BE= ∴在此过程中点E滑动的距离为cm． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，熟练掌握解直角三角形以及灵活使用勾股定理是解决问题的关键． 22. 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌足球和4个B品牌足球共需960元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元． （1）求A，B两种品牌足球的单价． （2）若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？ 【答案】（1）A种品牌的足球单价为80元，B种品牌的足球单价为120元 （2）学校最少需要花费2120元 【解析】 【分析】（1）根据购买6个品牌的足球和4个品牌的足球共需960元；购买5个品牌的足球和2个品牌的足球共需640元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）设购买种品牌的足球个，则两种品牌的足球个，然后根据购买品牌的足球不少于3个且不多于7个，可以得到的取值范围，再依次代入计算可得结果． 【小问1详解】 解：设种品牌的足球单价为元，种品牌的足球单价为元， 由题意可得：， 解得， 答：种品牌的足球单价为80元，种品牌的足球单价为120元； 【小问2详解】 若购品牌的足球个，则购买品牌的足球个， 则共需要元， 购买品牌的足球不少于3个且不多于7个， 购买品牌的足球有3个或4个或5个或6个或7个， 分别代入可得：当购买品牌的足球7个时，式子取得最小值，原式， 答：学校最少需要花费2120元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的代数式． 23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E． （1）求证：直线DC是⊙O的切线； （2）若BC＝4，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠DAB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠DCO＝∠DAO＝90°，于是得到结论； （2）根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠CAB＝60°，根据等边三角形的性质得到OC＝OB＝BC＝4，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接OC，如图所示： ∵直线l与⊙O相切于点A， ∴∠DAB＝90°， ∵DA＝DC，OA＝OC， ∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA， ∴∠DCA＋∠OCA＝∠DAC＋∠OAC， 即∠DCO＝∠DAO＝90°， ∴OC⊥CD， ∴直线DC是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：∵∠CAB＝30°， ∴∠BOC＝2∠CAB＝60°， ∵OC＝OB， ∴△COB是等边三角形， ∴OC＝OB＝BC＝4， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算，正确的添加辅助线是解题的关键． 24. 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米．如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线，已知点，点的横坐标为，抛物线表达式为和抛物线表达式为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由； （3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？ 【答案】（1）； （2）最大高度未达到要求，理由见解析； （3）米． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出抛物线的函数表达式； （2）将抛物线表达式化为顶点式，得到顶点坐标，求出实际最大高度，即可得到答案； （3）由（1）可知，，得到抛物线表达式为，进而得到对称轴为直线，顶点坐标为，根据最大高度的要求和对称轴，求出，再根据点的横坐标为，得到，求出的最小值即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线表达式为，且经过点， ， 解得：， 抛物线的函数表达式为： 【小问2详解】 解：最大高度未达到要求，理由如下： 由（1）得，抛物线的函数表达式为， ， 抛物线的顶点坐标为， 处离地面的距离为1米， 球在运动中离地面的最大高度为， 最大高度未达到要求； 【小问3详解】 解：由（1）可知，， 抛物线表达式为， 对称轴为直线，顶点坐标为， 球在运动中离地面的最大高度达到要求， ， 或， 对称轴在x轴负半轴， ， ， 点的横坐标为， ， 当时，有最小值，最小值为， 点离地面的高度至少为米． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）【观察与猜想】 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为______； （2）【类比探究】 如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，日．求的值； （3）【拓展延伸】 如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且，，求AB的长； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：设DE与CF的交点为G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD， ∵DE⊥CF， ∴∠DGF=90°， ∴∠ADE+CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°， ∴∠CFD=∠AED， 在△AED与△DFC中， ， ∴△AED≌△DFC（AAS）， ∴DE=CF， ∴=1， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：如图2，设DB与CE交于点G， ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：如图3，过点C作交AF的延长线于点H， ∵， ∴， ∴四边形ABCH为矩形， ∴，， ∴，， ∴，∴，∴， ∵，，， ∴， ∴. 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．采用类比的数学思想方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安顺市平坝区2022年初中毕业生学业水平（模拟）考试（一） 数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 年3月日晚新闻联播指出，党的十八大以来，贵州个贫困县全部摘帽，万贫困人口全部脱贫．将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ） A. 主视图的面积最大 B. 俯视图的面积最大 C. 左视图的面积最大 D. 三个视图的面积一样大 4. 数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（　　） A. 方差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校进行疫情防控趣味活动时，在四张材质、大小完全相同的卡片上分别写上“戴口罩”“测体温”“健康码”“行程码”，并放置在暗箱中充分摇匀．小红随机抽取两张，抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x≠2 B. x≥0 C. x＞0且x≠2 D. x≥0且x≠2 8. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，平分交于点，过点作于点E．若，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，连接，，，，，则下列结论不一定成立的是（ ） A. 垂直平分 B. C. 是等边三角形 D. 11. 如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，菱形的面积为8，则k的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 12. 已知二次函数，当时，函数的最大值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：_______． 14. 函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为_____． 15. 如图，边长为2的正六边形的中心与坐标原点O重合，轴，将正六边形绕原点O逆时针旋转n次，每次旋转，当时，顶点A的坐标为_____________． 16. 如图，在直角三角形纸片ABC中，，，，D是BC上一动点，连结AD，将沿AD折叠，点C落在点E处，连结DE交AB于点F，当时，DF的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算并分解因式、求值： （1）现有三个整式：，，，请选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式； （2）已知，，若，求的值． 18. 某校图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科和形式科学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量（单位：册）进行了统计，并绘制成如下不完整的统计图表． 频数（借阅量） 频率 自然科学 300 0.15 文学艺术 1000 0.50 社会百科 500 0.25 形式科学 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： （1）统计表中______，______，并补全统计图． （2）若该校打算采购10000册图书，估计形式科学类图书应采购多少册． （3）根据图表中提供的信息，请你提出一条合理化的建议． 19. 如图，在中，过点作于点，点在上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，，求矩形的面积． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式和点的坐标； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 21. 如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动．在滑动过程中，DE的长保持不变．已知BD＝cm． （1）如图1，当∠ABC＝45°，BE＝12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号） （2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号） 22. 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌足球和4个B品牌足球共需960元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元． （1）求A，B两种品牌足球的单价． （2）若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？ 23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E． （1）求证：直线DC是⊙O的切线； （2）若BC＝4，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 24. 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米．如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线，已知点，点的横坐标为，抛物线表达式为和抛物线表达式为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由； （3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？ 25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）【观察与猜想】 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为______； （2）【类比探究】 如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，日．求的值； （3）【拓展延伸】 如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且，，求AB的长； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $