贵州省 铜仁市第九中学2025-2026学年九年级下学期4月阶段检测数学试题

绝密★启用前 贵州省2026年初中学业水平考试冲刺试卷（一） 数学 卷I(选择题) 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1-6:DADBCB 7-12:CADBCA 卷Ⅱ（非选择题) 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13.2 9 14.-d<-c<-b<-a 15.x1-6,3x=-4 16. 2 提示：由题意，得BH⊥AE, ∴.∠AHB=∠BHE=90°. :点E是边BC的中点，BC=2√5， .BE=5 :cos∠BBH=L-5 BE 5 BH=Bcos∠BBH=V5x5 1 ∴.在Rt△BHE中，BH=√BE2-EH2=2. ,∠AHB=90°，AB=6, ∴.在Rt△AHB中，AH=√AB2-BH2=4√2. .在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点， ,∴.AF∥EC,AF=EC ∴.四边形AECF是平行四边形. ∴.AE∥FC .∴.EH∥CM 又，在△BCM中，点E是边BC的中点， ∴.CM-2EH-2 ,BH⊥AE于点H,延长BH交CF于点M, “BM⊥CF于点M. .∴.∠CMG=∠AHB=90. ,在平行四边形ABCD中，AB∥CD, .∴.∠ABH=∠CGM ,.△CMG∽△AHB. ..GM_CM BH AH ∴.GM=BHCM_2x2_V5 AH42 2 22 放答案为2 三、解答题（本大题9个小题，共98分解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形) 17.(本题满分12分) 解：(1)原式=2+1-2=1 (2)原式= 2m 6 m(-3)m(-3 =2m-6 2(m-3)-2 (m-3)m(m-3)m :分式要有意义， ∴.m(m-3)≠0. ∴.≠0，m≠3 当m=-2时，原式=2-名=-1： m-2 当m=1时，原式2-2=2 m 1 18.(本题满分10分) 解：（1)20 (2)由题中数据知F.L=10×3=30,且L与F的乘积恒为30， 所以F关于L的函数是反比例函数，表达式为F=30 在已给的平面直角坐标系中画出F与L的函数图象如答图所示， ◆F/次 18 16 14 12 10 6 4 2……………… 02468101214161820L/cm 答图 (3)根据函数图象可知，当L>0时，F随L的增大而减小 19.(本题满分10分) 解：(1)8：8. (2)乙组：方差 提示：方差越小，数据波动越小，收益越均衡运用方差计算公式计算可知甲组 方差为1.4，乙组方差为1.2，丙组方差为2.6，所以乙组亩产收益情况更均衡， (3)选用乙组数据估算不合理 理由：样本应具有代表性，需覆盖整体种植情况，单一小组数据可能存在偏差， 缺乏代表性，所以应选用三个小组的整体优质收益户占比估算，而非单一小组 三个小组共30户，优质收益户共4+3+4=11（户），所以全村“优质收益户”的 数量约为120×=44户). 30 答：估计全村“优质收益户”的数量为44户 20.（本题满分10分) （1)证明：.OA=OC,OB=OD, ∴.四边形ABCD是平行四边形 又.OA=OD, ∴.AC=BD. ∴.四边形ABCD是矩形 (2)解：.'△4ED是△AOD沿AD折叠而得， ..AO-AE,DO=DE ,在(1)的条件下AO=DO, .'.AO=DO=AE=DE ∴.四边形AEDO是菱形 .DE∥AO ,点O在AC上， ∴.DE∥AC SMEC SMDC .在矩形ABCD中，AB=8,AD=6, .∴.DC=AB=8,∠ADC-90° Se=S-号4D.DC= ×6×8=24 2 21.(本题满分10分) 解：(1)设生产1箱A类产品需要消耗刺梨鲜果x千克，生产1箱B类产品需 要消耗刺梨鲜果y千克 3x+2y=130, 由题意，得 2x+3y=120, 解得 x=30, y=20 答：生产1箱A类产品和1箱B类产品分别需要消耗刺梨鲜果30千克和20千 克 (2)设该企业应生产A类产品m箱，则生产B类产品(20-m)箱 .消耗的刺梨鲜果不超过550千克， .∴.由30m20(20-m≤550， 解得m≤15 设该企业可获利1v元，则w=500+300(20-m)-200+6000, .200>0, ∴.w随m的增大而增大 又.m≤15， .当F15时，w有最大值 答：为获得最大利润，该企业应生产A类产品15箱. 22.（本题满分10分) 解：(1)过点D作DG⊥BE交BE于点G,如答图所示，设BGx. ,BE、CD都垂直于地面AE, B .四边形DGEC是矩形 .∴.DG=CE,GE-CD=12米，∠BGD=∠BEA=90°. :在RIABGD中，∠BDG45,tam45°=BC=1, …DG DG .∴.DG=CE=BG=x. 答图 ·在RIABEA中，∠BAE=35°，tan∠BAE=B ,BE=x+12,AE=+30, AE ,tn35=+2-070解得30（米） x+30 ∴.BE=x+12=30+12=42(米). 答：茶园顶端B到水平地面AE的垂直高度BE约为42米， （2)由(1)的推导过程可知AE=x+30=30+30=60(米). 答：观测点A到茶园顶端B在水平地面上投影点E的水平距离AE约为60米， 23.(本题满分12分) 解：(1)AE-EC;∠CBE(答案不唯一) 提示：：点E是AC的中点，∴.AE=EC ∴.在⊙O中∠CBE=∠CAE-∠ACE=∠ABE(同弧或等弧所对的圆周角相等). (2)连接OA、OC,如答图所示，若OC-CE,则△4BC是等边三角形. 理由：示例一：由（1)知AE-EC .OC=CE,OA=OC, .∴.AE=EC=OC=OA ∴.四边形AOCE是菱形 .∠AOC=∠AEC ,四边形ABCE是圆内接四边形， .∠ABC+∠AEC-180° 又.在⊙O中，∠AOC=2∠ABC, ∴.3∠ABC=180° 答图 .∠ABC=60° 又，AB=AC, ∴.△4BC是等边三角形 示例二：连接OE,如答图所示 .OC=CE,OE=OC, ∴.△OEC是等边三角形 ,∴.∠COE-609 .∠COA-2∠COE=120°. ∴.∠CBA= ∠COA=60° 2 又，AB-AC, ∴.△4BC是等边三角形 (3)连接OE,交AC于点F,则OE⊥AC于点F如答图所示（易证四边形AECO 是菱形，对角线相互垂直)，AC2AF ,由(2)知∠ABC=60°，点E是AC的中点， ∴，∠FAE=∠CAE-∠CBE-30 在RtAAFE中，cos∠FAB=4E-5 AE 2 又.AE-6, ·4B=6x5-3W5 2 .∴.AC2AF=6N3 .∠D=∠CAE=∠CAD, ..CD=AC=6V3 24.（本题满分12分) 解：（1)由题意，得P(0,1.5),抛物线的顶点坐标为(2,2.3)， 设抛物线C的表达式为y=a(x-2)2+2.3(a≠0) .抛物线经过点P(0,1.5), .1.5=a(0-2)+2.3(a≠0) .a=-0.2 ∴.抛物线C的表达式为y=-0.2(x-2)2+2.3,即y=-0.2x+0.8x+1.5. (2)能. 理由：，OB=3米，BC-2米，AB=CD=1米， 当x=3时，y=-0.2(3-2)+2.3=2.1: 当x=4时，y=-0.2(4-2)2+2.3=1.5: 当x=5时，y=-0.2(5-2)+2.3=0.5. ∴.沙包在飞行中，高于AB,并落在CD的中点处. ∴.小明抛出的沙包能投入篮筐 (3)y=-0.2(x-1-m+2.3 提示：篮筐原中心位置坐标为(4,0.5)，沿x轴正方向水平移动米后篮筐新 的中心位置坐标为(4+，0.5)， ,C2的形状与C1完全相同、最大高度不变， .设C2的表达式为y=-0.2(x-n)+2.3, 将(4+，0.5)代入C2得0.5=-0.2(4+m-n+2.3, 解得=7+或F1+m. ,顶点需在出手点与篮筐之间， ∴.=7+m不合题意，舍去，则=1+m. ∴.所求C2的表达式为y=-0.2(x-1-m)+23. 25.（本题满分12分) 解：(1)26 3 提示：，四边形ABCD是正方形， .AD∥BC,∠B-90°，AB=AD=8. ∴.∠EAMF∠AMB. .cos∠AMB= BM 3 AM5 MM. ∴AB=VAMr-BM=4AM. AB-8, .AM=10 在RIAAME中，cos∠BAM=AM_3 ..AE=AM cOS∠EAM 10x550 0331 ∴.DE=AE-AD= 502426 333 (2)如答图1所示，延长BE交DF于点H. 由折叠可知点D与点D关于BE对称， ∴.BE⊥DD,即BE⊥DF A ∴.∠DHE=∠BCE=90°. ∴.在RtADHE中，∠EDHH∠DEH-90°； 在RtABCE中，∠EBC+∠BEC90°. 又，∠DEH=∠BEC, 答图1 ∴.∠EDH=∠EBC,即∠CDF=∠CBE 又.∠BCE-∠DCF-90°， .△BCE∽△DCF .DFDC BE BC :在矩形ABCD中，∠A90°，tm∠ADB=4B-,DC-AB,BC-=AD, AD 12 ·DI=DCAB5 BE BC AD 12 ·DF=5BE 12 综上所述，线段DF与BE的数量关系为DF=,BB,位置关系为DF⊥BE. 12 (3),四边形ABCD是菱形，边AD=10, ∴.AB-BC=AD=10,AD∥BC 过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E,如答图2所示. ∴∠ABE=∠DAB. 又“snna号 :.在RIMAEB中，sin∠ABB-4g=Sn∠DAB=A AB a=10号8 则在Rt△4EB中，BE=√AB2-AE2=V102-82=6. ∴.CE=CB+BE-10+6=16 .在Rt△4EC中，AC=VAE2+CE2=V82+162=85 .DN-MN, ∴.∠MDN∠DMN .'∠DMN-∠DAM, ∴.∠MDN∠DAM 即∠MDC-∠DAC M 又∠MCD-∠DCA(公共角)， ∴.△MCD∽△DCA. 答图2 .MC_DC DC AC ∴Mc-DCDC_10x105V5 AC852 AM-AC-MC-8/5-55_1 22绝密★启用前 数 学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷。 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效。 3.不能使用计算器。 卷I(选择题) 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题 卡相应位置作答，每小题3分，共36分) 1.下列四个实数中，最大的数是 A.-5 B.0 C.-3 D.1 2.下列图形中，能说明∠1<∠2一定成立的是 0 3.2025年1月到9月贵州梵净山景区接待游客155.6万人次，数据“155.6万"用科学记数法表 示为 A.155.6×10 B.1.556×10 C.155.6×10 D.1.556×106 4.如图，点D、E分别为三角形纸片ABC两边的中点，沿DE裁剪得到△ADE,测 量得∠AED=70°，则∠C的度数为 A.20° B.70° C.80 D.110° 5.在平面直角坐标系中，有A(1,1)、B(-2,0)、C(-3,3)、D(-2,-1)四点，在第4题图 第二象限的是 A.点A B.点B C.点C D.点D 6.若关于x的方程x+a=5的解是x=-1,则a的值为 A.7 B.6 C.5 D.4 7某羽毛球生产厂的质检员对一批羽毛球的质量进行随机抽查，结果如表所示： 抽取球数n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数m 7 16 42 81 164 410 820 优等品频率四 0.70 0.80 0.84 0.81 0.82 0.82 0.82 则从这批产品中任意抽取一个羽毛球，估计抽到优等品的概率约为 A.0.70 B.0.81 C.0.82 D.0.84 8若分式值为0，则实致：的值为 A.-3 B.3 C.-4 D.4 9.如图，已知△ABC∽△ADE,AB:AD=2:1.若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为 A.2 B.4 C.8 D.16 第1页（共4页） ↑s/km B 0 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.2025年贵州省马拉松赛事按季节打造了不同主题：春季“美”（万峰林）、夏季“爽”“凉”（贵 阳、六盘水)、秋季“炫”（梵净山）、冬季民族特色（香炉山）.小明参加了黔东南香炉山马拉松 比赛，从开始比赛到冲刺终点的过程中，如图可大致表示出他与起点的距离随时间的变化情 况，则这个过程中小明的速度 A.保持不变 B.先快后慢 C.先慢后快 D.无法判断 11.如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，再以点D为圆心，AD的长为半 径画弧，交BD于点E,作射线AE交BC于点F,连接DE,则∠AFB的度数为 A.30° B.45° C.60° D.120° 12,如图，已知一次函数)=-x+5与反比例函数y=4>0)的图象相交于点A,B,将直线y=-x+5 向下平移m个单位后与该曲线只有一个交点C.下列结论正确的是 A.m=1 B.平移后的直线与x轴的交点的坐标是(0,5) C.线段AB的长为3 D.当x>1时，一次函数的值大于反比例函数的值 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13.周末，妈妈做了不同口味的雪花酥，每个雪花酥包装后外表形状完全相同，小红在零食袋中放 入5个蔓越莓雪花酥、2个草莓雪花酥、2个芒果雪花酥，小丽从零食袋中随机摸出一个，则她 拿到芒果雪花酥的概率是 14.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则-a、-b、-c、-d从小到大排列为 是0士 第14题图 第16题图 15.一元二次方程(x-1)2=25的根是 I6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点，连接AE、CF,过点B作 BHLAE于点H,延张B班分别交CP,CD于点M点G,若B=6,BC=25.cs∠BB班E则 △CMG的面积为 三、解答题（本大题9个小题，共98分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出 必要的图形) 17.(本题满分12分) (1)计算：-2+(3-2)26+0-8： (2)先化简：)m6)然后从-2,103中给m选取-个合适的值.再求分式的值 6 18.(本题满分10分)如图所示是常见的手动打气筒，打气筒的充气次数与气筒内直径（对应“粗 筒”“细筒”)存在关联：当充气总量（固定气量，如给一辆自行车轮胎充至标准胎压、给1个气 球充至饱满)不变时，气筒内直径越大（单次充气量越大），所需充气次数越少：气筒内直径越 第2页（共4页) 小（单次充气量越小），所需充气次数越多某实验小组对同一固定气量的气球进行充气测试， 记录了气筒内直径（单位：cm)与充气次数F(单位：次）的对应数据如表所示： 气筒内直径L/cm 2 3 5 6 充气次数F/次 15 10 6 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)若使用内直径L为1.5cm的打气筒给该固定气量的气球充气，所需充气次数F为 (2)在已学过的函数中选择合适的模型，求F关于L的表达式，并在已给的平面直角坐标系中 画出F与L的函数图象： (3)根据函数图象，描述当L>0时，F随L的变化规律 F/次 18 16 14 10 8 02468101214161820cm 第18题图 19.(本题满分10分)“黔货出山”项目是贵州农特产品走向全国的重要举措，为拓宽农产品的销 路，黔东南某村百香果种植专业合作社开展亩产收益评比活动.合作社随机抽取三个种植小组 (每组10户)，从亩产量、销售渠道、利润空间三个维度对每户进行“亩产收益评分”，满分10 分，评分越高代表收益越好，三个小组的评分情况如图所示. 4户数/户 4户数/户 4户数/户 678910成/分 678910成/分 678910成绩/分 甲组得分情况 乙组得分情况 丙组得分情况 第19题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)乙组得分的众数为 分，丙组得分的中位数为 分： (2)观察统计图，判断亩产收益情况更均衡稳定的小组是 (选填“甲组”“乙组”或“丙 组”)，你得出该结论所依据的统计量是 (选填“平均数”“众数”“方差”或“中位数”)； (3)合作社规定：评分大于或等于9分的种植户为“优质收益户”，若该村共有120户百香果种 植户，选用乙组数据估算是否合理？简述理由并估计全村“优质收益户”的数量 20.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且 OA=OC,OB=OD,AB=8.AD=6. (1)若OA=OD,求证：四边形ABCD是矩形： (2)在(1)的条件下，将△AOD沿AD折叠，使点0落在点E处，连接CE,求 △AEC的面积 第20题图 21.(本题满分10分)贵州省龙里县被誉为“中国刺梨之乡”，当地某刺梨加工企业生产两类刺梨 产品：A类刺梨原汁和B类刺梨果干.已知生产3箱A类产品和2箱B类产品共需消耗刺梨鲜 果130千克：生产2箱A类产品和3箱B类产品共需消耗刺梨鲜果120千克.每箱A类产品可 获利500元，每箱B类产品可获利300元 (1)求生产1箱A类产品和1箱B类产品分别需要消耗刺梨鲜果多少千克： (2)该企业计划生产A、B两类产品共20箱，且消耗的刺梨鲜果不超过550千克.为获得最大 利润，该企业应生产A类产品多少箱？ 第3页（共4页） 22.(本题满分10分)如图1，黔东南山区的茶园层层叠叠，研学小 组深入茶园开展实地测量工作，并绘制了观测截面示意图如图 2所示在茶园底端平坦的观测点A处，同学们抬头测得茶园顶 端B的仰角为35°：随后沿水平方向朝着茶园方向步行30米 抵达观测点C,在C点竖直向上搭建了一段高12米的测量平 台CD(CD与地面AC垂直)，站在平台顶端D处，再次测得茶 图1 图2 园顶端B的仰角为45°.设点E是B点在地面上的投影，已知 第22题图 A、C、E三点在同一条水平直线上，BE垂直于地面AE.(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， tan35°≈0.70，tan45°=1，结果保留整数) 请结合示意图和已知条件，解答下列问题： (1)求茶园顶端B到水平地面AE的垂直高度BE的长： (2)求观测点A到茶园顶端B在水平地面上投影点E的水平距离AE的长， 23.(本题满分12分)如图，△ABC内接于⊙0且AB=AC,点E是AC的中点， 连接AE并延长，与BC的延长线交于点D,连接BE、CE (1)线段AE与线段EC的数量关系是 ,写出图中一个和∠CAE 相等的角 (∠CAD除外)： (2)请你连接OA、OC,补全图形后若OC=CE,判断△ABC的形状，并说 第23题图 明理由： (3)在(2)的条件下，若AE=6,∠D=∠CAE,求CD的长 24.(本题满分12分)如图1所示，掷沙包是一种传统游戏，投掷者 用内装谷粒或者沙子的布包向远处的目标进行投掷，沙包抛出 后，在空中的运动轨迹可近似看作一条抛物线为了精准分析 沙包的运动情况，小丽用所学的数学知识设沙包飞行的水平距 离为x(单位：米)，相对应的飞行高度为y(单位：米)，建立平面 图1 图2 直角坐标系，并作出平面示意图（如图2），长方形ABCD为篮 第24题图 筐截面图，x轴经过篮筐底面中心，并与其一组对边平行 已知篮筐距离原点水平距离OB=3米，篮筐截面底边BC=2米，高AB=CD=1米，现小明 站在原点0，将沙包从距离水平地面1.5米高的P处抛出，小丽记录此次沙包运动的抛物线为 C,观测发现，当沙包飞到离出手点P水平距离2米处时.离地面高度到达最大高度23米 (小明及篮筐所在地面在同一平面内，且沙包的形状大小、空气阻力等因素忽略不计) (1)求抛物线C,的表达式： (2)请你判断小明抛出的沙包能否投入篮筐： (3)若篮筐沿x轴正方向水平移动m米(m>0),为了让沙包刚好能投入篮筐的中心位置，小明 调整出手轨迹为抛物线C,且C,的形状与C,完全相同、最大高度不变，请直接写出抛物 线C,的表达式.（用含m的式子表示） 25.(本题满分12分) 【问题解决】 (1)如图1，在Rt△AME的斜边上取线段 AD=8,以AD为一边作正方形ABCD Rt△AME的直角顶点M落在边BC BL 上，若m∠AB=则DE的长为 2 第25题图 【灵活运用】 (2)如图2，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，将△BDE沿BE折叠得到△BD'E,连接DD'并 5 延长交BC的延长线于点F,若m∠ADB=2,试探究线段DF与BE的数量关系和位置关系： 【知识迁移】 (3)如图3，在菱形ABCD中，边AD=10,sin DAB=5点M,V分别是对角线AC和边CD上的 点（不与端点重合），连接DM、MN,∠DMN=∠DAM,当DN=MN时，求AM的长 第4页（共4页）