贵州省 铜仁市第九中学2025-2026学年九年级下学期4月阶段检测数学试题

贵州省铜仁市第九中学2025-2026学年九年级下学期4月阶段检测数学试题 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 下列四个实数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 下列图形中，能说明一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年1月到9月贵州梵净山景区接待游客155.6万人次，数据“155.6万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点D、E分别为三角形纸片两边的中点，沿裁剪得到，测量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，有、、、四点，在第二象限的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 某羽毛球生产厂的质检员对一批羽毛球的质量进行随机抽查，结果如表所示： 抽取球数n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数m 7 16 42 81 164 410 820 优等品频率 则从这批产品中任意抽取一个羽毛球，估计抽到优等品的概率约为（ ） A. B. C. D. 8. 若分式的值为0，则实数x的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 9. 如图，已知，．若的面积为4，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. 2025年贵州省马拉松赛事按季节打造了不同主题：春季“美”（万峰林）、夏季“爽”“凉”（贵阳、六盘水）、秋季“炫”（梵净山）、冬季民族特色（香炉山）．小明参加了黔东南香炉山马拉松比赛，从开始比赛到冲刺终点的过程中，如图可大致表示出他与起点的距离随时间的变化情况，则这个过程中小明的速度（ ） A. 保持不变 B. 先快后慢 C. 先慢后快 D. 无法判断 11. 如图，在正方形中，以点A为圆心，的长为半径画弧，再以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点E，作射线交于点F，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A、B，将直线向下平移m个单位后与该曲线只有一个交点C．下列结论正确的是（ ） A. B. 平移后的直线与x轴的交点的坐标是 C. 线段的长为3 D. 当时，一次函数的值大于反比例函数的值 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 周末，妈妈做了不同口味的雪花酥，每个雪花酥包装后外表形状完全相同，小红在零食袋中放入5个蔓越莓雪花酥、2个草莓雪花酥、2个芒果雪花酥，小丽从零食袋中随机摸出一个，则她拿到芒果雪花酥的概率是_______． 14. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则、、、从小到大排列为________． 15. 方程的解是________． 16. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是边、的中点，连接、，过点B作于点H，延长分别交、于点M、点G，若，，，则的面积为______． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17. 计算、化简： （1）； （2）先化简：，然后从、1、0、3中给m选取一个合适的值，再求分式的值． 18. 如图所示是常见的手动打气筒，打气筒的充气次数与气筒内直径（对应“粗筒”“细筒”）存在关联：当充气总量（固定气量，如给一辆自行车轮胎充至标准胎压、给1个气球充至饱满）不变时，气筒内直径越大（单次充气量越大），所需充气次数越少；气筒内直径越小（单次充气量越小），所需充气次数越多某实验小组对同一固定气量的气球进行充气测试，记录了气筒内直径L（单位：）与充气次数F（单位：次）的对应数据如表所示： 气筒内直径 2 3 5 6 充气次数F/次 15 10 6 5 根据以上信息，解答下列问题： （1）若使用内直径L为的打气筒给该固定气量的气球充气，所需充气次数F为_______次； （2）在已学过的函数中选择合适的模型，求F关于L的表达式，并在已给的平面直角坐标系中画出F与L的函数图象； （3）根据函数图象，描述当时，F随L的变化规律． 19. “黔货出山”项目是贵州农特产品走向全国的重要举措，为拓宽农产品的销路，黔东南某村百香果种植专业合作社开展亩产收益评比活动．合作社随机抽取三个种植小组（每组10户），从亩产量、销售渠道、利润空间三个维度对每户进行“亩产收益评分”，满分10分，评分越高代表收益越好，三个小组的评分情况如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）乙组得分的众数为________分，丙组得分的中位数为________分； （2）观察统计图，判断亩产收益情况更均衡稳定的小组是________（选填“甲组”“乙组”或“丙组”），你得出该结论所依据的统计量是_________（选填“平均数”“众数”“方差”或“中位数”）； （3）合作社规定：评分大于或等于9分的种植户为“优质收益户”，若该村共有120户百香果种植户，选用乙组数据估算是否合理？简述理由并估计全村“优质收益户”的数量． 20. 如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，，，． （1）若，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，将沿折叠，使点O落在点E处，连接，求的面积． 21. 贵州省龙里县被誉为“中国刺梨之乡”，当地某刺梨加工企业生产两类刺梨产品：类刺梨原汁和类刺梨果干．已知生产箱类产品和箱类产品共需消耗刺梨鲜果千克；生产箱类产品和箱类产品共需消耗刺梨鲜果千克．每箱类产品可获利元，每箱类产品可获利元． （1）求生产箱类产品和箱类产品分别需要消耗刺梨鲜果多少千克； （2）该企业计划生产两类产品共箱，且消耗的刺梨鲜果不超过千克．为获得最大利润，该企业应生产类产品多少箱？ 22. 如图1，黔东南山区的茶园层层叠叠，研学小组深入茶园开展实地测量工作，并绘制了观测截面示意图如图2所示．在茶园底端平坦的观测点A处，同学们抬头测得茶园顶端B的仰角为；随后沿水平方向朝着茶园方向步行30米，抵达观测点C，在C点竖直向上搭建了一段高12米的测量平台（与地面垂直），站在平台顶端D处，再次测得茶园顶端B的仰角为．设点E是B点在地面上的投影，已知A、C、E三点在同一条水平直线上，垂直于地面．（参考数据：，，，，结果保留整数） 请结合示意图和已知条件，解答下列问题： （1）求茶园顶端B到水平地面的垂直高度的长； （2）求观测点A到茶园顶端B在水平地面上投影点E的水平距离的长． 23. 如图，内接于⊙且，点E是的中点，连接并延长，与的延长线交于点D，连接、． （1）线段与线段的数量关系是_________，写出图中一个和相等的角_______（除外）； （2）请你连接、，补全图形后若，判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 24. 如图1所示，掷沙包是一种传统游戏，投掷者用内装谷粒或者沙子的布包向远处的目标进行投掷，沙包抛出后，在空中的运动轨迹可近似看作一条抛物线，为了精准分析沙包的运动情况，小丽用所学的数学知识设沙包飞行的水平距离为x（单位：米），相对应的飞行高度为y（单位：米），建立平面直角坐标系，并作出平面示意图（如图2），长方形为篮筐截面图，x轴经过篮筐底面中心，并与其一组对边平行．已知篮筐距离原点水平距离米，篮筐截面底边米，高米，现小明站在原点O，将沙包从距离水平地面米高的P处抛出，小丽记录此次沙包运动的抛物线为，观测发现，当沙包飞到离出手点P水平距离2米处时，离地面高度到达最大高度米．（小明及篮筐所在地面在同一平面内，且沙包的形状大小、空气阻力等因素忽略不计） （1）求抛物线的表达式； （2）请你判断小明抛出的沙包能否投入篮筐； （3）若篮筐沿x轴正方向水平移动m米，为了让沙包刚好能投入篮筐的中心位置，小明调整出手轨迹为抛物线，且的形状与完全相同、最大高度不变，请直接写出抛物线的表达式．（用含m的式子表示） 25. 根据题意，解答下列问题： （1）【问题解决】如图1，在的斜边上取线段，以为一边作正方形，的直角顶点M落在边上，若，则的长为_________； （2）【灵活运用】 如图2，在矩形中，点E是边上一点，将沿折叠得到，连接并延长交的延长线于点F，若，试探究线段与的数量关系和位置关系； （3）【知识迁移】 如图3，在菱形中，边，．点M、N分别是对角线和边上的点（不与端点重合），连接、，，当时，求的长． 贵州省铜仁市第九中学2025-2026学年九年级下学期4月阶段检测数学试题 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2），当时，原式；当时，原式 【18题答案】 【答案】（1）20 （2），见解析 （3）当时，F随L的增大而减小 【19题答案】 【答案】（1）8；8 （2）乙组；方差 （3）选用乙组数据估算不合理，见解析，44户 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形． 又， ． 四边形是矩形． （2）24 【21题答案】 【答案】（1）生产箱类产品需要消耗刺梨鲜果千克，生产箱类产品需要消耗刺梨鲜果千克 （2）箱 【22题答案】 【答案】（1）约为42米 （2）约为60米 【23题答案】 【答案】（1）；（答案不唯一） （2）图见解析，等边三角形，见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）能 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）数量关系为，位置关系为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $