陕西西安市碑林区西安工业大学附属中学2025-2026学年下学期第三次适应性训练九年级数学试卷

第三次适应性训练 九年级数学试卷 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 比大2的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知为直线上一点，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 计算（﹣2x2y）3的结果是（　　） A. ﹣2x5y3 B. ﹣8x6y3 C. ﹣2x6y3 D. ﹣8x5y3 5. 如图，是等腰直角三角形斜边上的中线，于点E，则图中等腰直角三角形的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在同一平面直角坐标系中，直线向上平移个单位长度后，与直线的交点可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形中，分别为边上两点，，，连接交于点，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：m2-6m+9=_______． 10. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为 _________． 11. 芳芳同学用两个全等的正五边形硬纸片和一个正n边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图是所拼的这个平面图形的一部分，则可求得n的值为_________． 12. 如图，半径长，点A、B、C是的三等分点，点D为圆上一点，连接，且，交于点E，则的度数为_________． 13. 如图，点C在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴交y轴于点A，．若为等腰三角形且面积为10，则，满足的数量关系是_________． 14. 如图，平行四边形中，，，，为边上一点，，直线平分平行四边形的面积与周长，当最大时，则的长为______． 三、解答题：（共12小题，78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程： 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图，已知，请用尺规作图法在上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，在菱形中，点P是边的中点，延长至Q，使得，连接，求证：． 20. 化学课上，高老师给同学们变了个魔术，在白纸上用无色溶液写隐形文字，然后喷上小苏打水，纸上立刻显现出红色字迹．这是因为无色酚酞溶液遇碱变红、遇酸或中性试剂不变色，常用来做化学密信．现有五个完全相同且无标签的棕色细口瓶，里面分别装有酚酞等五种液体，如图所示． （1）请一位同学随机选出一瓶溶液，选中蒸馏水的概率是_________； （2）高老师从五瓶液体中随机选取两瓶，分别取出适量溶液并在试管中充分混合，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 21. 春光明媚的一个周末，小明一家出外游玩．小明爸爸试飞一架无人机，让其静止悬浮田野上空O处进行拍照，如图，小明在路旁一斜坡A处测得无人机的仰角为，小明妈妈在水平地面D处测得无人机的仰角为，已知斜坡长为米，坡度，水平地面长为50米．求此时无人机离地面的高度．（参考数据：，，） 22. 2026春晚舞台上，机器人表演节目成为一大亮点，《武》惊艳亮相．这不仅是一场精彩的科技表演，更是中国科研能力的集中展现．某科研团队研发时发现此型号机器人的剩余电量与表演时长分钟之间存在一次函数关系，相关数据记录如下表． 表演时长分钟 剩余电量 （1）求y与x的函数关系式； （2）若机器人剩余电量为时将自动停止表演，求该机器人在充满电后最长表演时长为多少分钟？ 23. 为了解居民学习“2026年全国两会”精神情况，某街办针对“两会热点议题”对某小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词分别为：“A．乡村振兴；B．质量强国；C．科技自立自强；D．依法治国；E．数字化生活”．每人只能从中选一个最关注的议题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：     （1）补全条形统计图； （2）求议题A所在扇形的圆心角度数； （3）若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“科技自立自强”的大约有多少人？ 24. 如图，在中，以为直径作，点C和点D都是圆上的一点，过点D作的切线交延长线于点E，且． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 25. 学习抛物线内容后，数学兴趣小组的同学到户外进行实践探究活动．图1是一座三孔桥的横截面示意图，三个孔都呈抛物线型，左右两个抛物线型是相同的．如图2所示，研究小组以线段所在的直线表示水平的水面，以O为坐标原点，以所在的直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．小组通过查阅资料，了解到正常水位时，中间大孔水面宽度，顶点距离水面的高度，小孔顶点距离水面的高度．请你帮助解决以下问题： （1）求中间大孔抛物线的函数表达式； （2）若雨季来临水位上涨，大孔水面宽度小于等于10米时桥面警戒，禁止通行，请通过计算判断当小孔刚好被淹没时，此桥面可否通行？ 26. 【问题提出】 （1）如图①，中，，，为平面内一点且满足，则的最小值为_________． 【问题探究】 （2）如图②，等边中，，分别在，上，，与交于点，并且，求等边外接圆的半径． 【问题解决】 （3）古城环山路转盘新建一处“秦美公园”，图③所示的直角三角形为公园的一部分，点位置为一风雨亭，，米，米．点为小路上一点，其中米，．为线段上一点，段设计修建为盆景花弄墙，长度为米，段为一组“丝路群雕”，长度为米．现准备修一条观光小道，点分别在上，且满足，取中点作为观景打卡点，要保证拍照“丝路群雕”获得最优视野（即最大），请你帮忙计算的最大值及此时四边形的面积．（风雨亭、打卡点大小，盆景花弄墙、小道、丝路群雕等宽度忽略不计） 第三次适应性训练 九年级数学试卷 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3n+1 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】##75度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：（共12小题，78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】此时无人机离地面的高度米 【22题答案】 【答案】（1） （2）分钟 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）270人 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）此桥面可通行． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）的最大值为，此时四边形的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $