广东江门市第九中学2025-2026学年九年级下学期第二次阶段测试数学试题

九年级第二次月考数学试题 本试卷共120分，本次考试120分钟， 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个选项符合题意） 1.如图，下列选项中是正六棱柱的主视图的是 2全球最大的A【模型AI聚合平台0 penoute数据显示，2026年2月9日-15日.中团模型以4,12万 亿Token的调用盆，首次超过同期英m模型的2.94万亿Tokon的调用量.数据4.12万亿用科学记数法表 示为 A.4.12×104 B.4.12×1012 C.41.2×109 D.0.412×1013 的结果是 A. y B. C. D. 4.不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是 01 01 01 0 B D 5.已知关于x的方程。Q 2a-天亏的解是x=1,则o的值为 A.2 B.1 c.-1 D.-2 6.如题6图，已知△4B'C与△ABC是以点0为位似中心的位似图形，位似比为3：5，下列说法错误是 A.AC∥A'C B.S,c:S.ABC=9:25 C.aBCO∽ABCO D.OB':BB'=5:3 7.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3 亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1线.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有 x亩，可列方程为 .++=1 3+4+5 8 ++x=100 C.3x+4r+5x=1 D.3+4x+5x=100 345 8.如题8图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB,若∠CAB=27°，则∠D 的度数为 A.36° B.44 C.54° D.64° 题6图 题8图 第1页哄6页 9.已知一次函数y=+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图 象上，则点N的坐标可以是 A.(3,4) B.（2,1) c.（-l,3 D.（-2,2) IO.如题I0图，矩形ABCD中，E是BC中点，AE⊥BD于点F,连接CF,则下列结论： @距、1 D示2：②1an∠ABFV5:回∠CFE=∠BME:@CF=AB:其中正确的结论有 A①②③ B.①②④ C.①③ D、①③④ 题10图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.分解因式：y2-y2= 12.8的立方根是 13.如题I3图，抛物线y=arx2+bx+c(a≠0)与直线y=mx+n(r≠0)相交于点P(-2,3),2(5,7), 则关于x的方程am2+bx+c=x+n的解是 14.如题14图，△ABC中，AB=6,BC=8,点D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE上， 且∠AFB=90°，则EF= 15.如题15图，对折边长为2的正方形纸片ABCD,OM为折痕，以点O为圆心，OM为华径作弧，分别 交AD,BC于E,F两点，则EF的长度为 (结果保留π) 05,7) -23) 0 B 题13图 题14图 题15图 三、解答题（一)（本题共3小题，每小题7分，共21分） 6.计算： -4sin60°-（元+2025）°+√2 第2页/供6页 17.如图，分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了1下信息：滑杆DE、 箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE:BC=AB,点B,F在线段AC上，点C在DE上， 支杆D24cm,CE:CD-1:2,∠DCF45°，∠CDP=30°.请根据以上伯息，解决下列问题： (1)求AC的长度（结果保留根号）： (2)求拉朴端点A到水平滑杆ED的垂直距离（结果保留到1cm).(参考效据√互≈1.41，√5≈1.73.√6≈2.45） I8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BEDC交AC的延长线于点E. (I)诮用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F(保留作图狼迹， 不写作法). (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，正方形ABCD在第一象限，己知点A(2,4)、B(4,4),反比例函数y=《(x>0)的图象与正方形 ABCD的边有交点. (1)求k的取值范围； (2)当反比例函数y=(x>0)的图象与AB交于点E,且E是AB的中点时，求反比例函数y=>0) 与边AD的交点的坐标. 第3页/共6页 20.某洗车公词安装了A,B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A,B两款设备的满意度评分中各 随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级，不满意x<70, 比较满意70≤x<80,满意80sx<90,非常满意x≥90)，下面给出了部分信息. 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83,85,85,87,87,89: 抽取的对B款设备的评分数据： 68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100. 抽收的对A款设备 抽取的对A,B款设备的评分统计表 的评分，形统计图 比较满总 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 4% 满意 不满您 10%1 A 88 m 96 45% 非常满意 88 87 n 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,.m=n= (2) 有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意” 的人数： (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？诸说明理由（写出一条理由即可）. 第4页/共6页 2l.综合与实毁 的英：如图1，半圆O的直径AB=12,点C是直径AB上一点，点D在半图O上，且 ∠BCD=a(0°<a<90): 操作：华数学兴趣小组将半倒O沿线段CD控剪后，得到图形ACD和图形BCD两部分，然后保持 图形CD不动，将图形ACD翻转后，与图形CD拼接成如图2所示的平面图形，过点D 作AC的平行线L,交弧AD于点P,如图3.（说明：拼按不重量无缝隙无剩尔）. DCδ 图2 ☒3 图4 发现：(1)直接写出a与∠ACD满足的数量关系 探究：(2)如图3，若点D在圆心O的左侧，DO=2,当I1BD时，求C的值和CD的长， 拓展：如图4，若点D在圆心O的左侧，且DO=2,连接PC,当1⊥PC时，兴趣小组用尺规作图作出 弧AD所在圆的网心G,请你帮忙求线段CD的长， 五、解答题（三)（本题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分) 22.在平面直角坐标系中，函数图象G上点P坐标为(x,y),我们不妨约定：点P纵坐标y与其拟坐标x的 差y-叫做点P的“双减差”，而图象G上所有点的双减差"的设小值你为函数图象G的“智意数”， 如：超物线y2上有一点M列，则点N的双减密为6当之0时y-=一=(-号 该抛物线的智慧数为-子，据约定，解答下列问恩： )求函改y+x1≤x≤2)图象的智5数” (2)若直线y=女+5(-1≤x≤2)的“智慧数”为k2(k>),求k的值： (3)设抛物线y=x2+br+c顶点的横坐标为m,且该抛物线的顶点在直线y=-2x+2上，当 2m-1≤x≤。m+3时，抛物线y=x2+br+c的“智慧数”是-4，求抛物线的解折式。 3 第5页共6页 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACBC,将线段AC绕着A点顺时针旋转得线段AD, 连接CD,BD (1)如图1，若CD=2,求点B到直线CD的距离： (2)以CD为直角边作等腰直角△CDE,DE=DC,斜边EC交AD于点F, ①如图2，若F为AD的中点，请猜想线段CE与BD之间的数量关系，并证明你的猜想： ②如图3，连接EA,在线段AC的旋转过程中，当线段EA取最小值时，请求 S△4E的值. SABCD E B B 图1 图2 图3 第6页/供6页