第四单元分数的意义和性质计算（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第四单元分数的意义和性质计算专项训练二 一、计算题 1．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15            9和21            24和36            32和96 2．找出下面每组数的最小公倍数。 16和20　　25和35　　33和11　　9和10 3．求下面每组数的最小公倍数。 45和60     36和60      27和72       76和80 4．用你喜欢的方法求出下面两组数的最大公因数和最小公倍数。 15和30        7和15        18和24 5．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和42         10和8         15和8              51和17 6．把下面的假分数化成整数或带分数。                                7．把下面的假分数化成带分数。                       （化成假分数） 8．把下面的假分数化成整数或带分数。                         9．把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                              10．把假分数化成整数或带分数。 ＝      ＝     ＝     ＝     ＝ 11．把下面假分数化成整数或带分数。                                          12．找出最简分数，并把其余的分数约分。 　　　　　　   　　　　   　　 13．把下面的小数化成最简分数。 ＝       ＝        ＝           ＝ 14．约分。                        15．把下面分数化成分母是5而大小不变的分数。              16．比较下面每组两个分数的大小。 和                 和                 和 17．把下面各组分数通分。 和          和         和 18．通分。 和                              和                        和 19．把下面各组分数通分。                       20．通分。 和        和        和        和 参考答案 1．8和15，最大公因数：1，最小公倍数：120；9和21，最大公因数是3，最小公倍数：63；24和36，最大公因数：12，最小公倍数：72；32和96，最大公因数：32，最小公倍数：96 【分析】通过分解质因数法找出它们公有的质因数，将这些公有的质因数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。把公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。对于互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。 8和15：8和15互质，所以最大公因数是1。最小公倍数是它们的乘积。 9和21：9＝3×3，21＝3×7。它们共有的质因数是3，所以最大公因数是3。最小公倍数：把公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 24和36：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3。公有的质因数是2、2、3。最小公倍数：公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 32和96：因为96是32的倍数（96÷32＝3）。当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，所以最大公因数是32。当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数，所以最小公倍数是96。 【详解】8和15：最大公因数：1，最小公倍数：8×15＝120 9和21：9＝3×3，21＝3×7，最大公因数是3，最小公倍数：3×3×7＝63 24和36：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，最大公因数：2×2×3＝12，最小公倍数：2×2×3×2×3＝72 32和96：96÷32＝3，最大公因数：32，最小公倍数：96 2．80；175；33；90 【分析】最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关系，则较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。 【详解】16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 则16和20的最小公倍数是2×2×2×2×5＝80； 25＝5×5 35＝5×7 则25和35的最小公倍数是5×5×7＝175； 因为33和11是倍数关系，所以33和11的最小公倍数是33； 因为9和10是互质数，所以9和10的最小公倍数是9×10＝90。 3．180；180；216；1520 【分析】两个数是互质数时，最小公倍数是两数的乘积；两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大数。把公有的质因数与每个数独有对质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 2×2×3×3×5＝180 所以45和60的最小公倍数是180 36＝2×2×3×3 60＝2×2×3×5 2×2×3×3×5＝180 所以36和60的最小公倍数是180 27＝3×3×3 72＝2×2×2×3×3 2×2×2×3×3×3＝216 所以27和72的最小公倍数是216 76＝2×2×19 80＝2×2×2×2×5 2×2×2×2×5×19＝1520 所以76和80的最小公倍数是1520 4．15和30；1和105；6和72 【分析】两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。 两个数全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】30÷15＝2 即30和15成倍数关系， 则30和15的最大公因数是15，最小公倍数是30； 7和15，是互质数，7和15的最大公因数：1； 最小公倍数是：7×15＝105 18＝2×3×3， 24＝2×2×2×3， 所以最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72 18和24的最大公因数是：2×3＝6 5．6，84；2，40；1，120；17，51 【分析】（1）（2）12和42、10和8都是合数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数； （3）15和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积； （4）51和17成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数。 【详解】（1）12＝2×2×3 42＝2×3×7 2×3＝6 2×3×2×7＝84 12和42的最大公因数是6，最小公倍数是84。 （2）10＝2×5 8＝2×2×2 2×5×2×2＝40 10和8的最大公因数是2，最小公倍数是40。 （3）15×8＝120 15和8互质，最大公因数是1，最小公倍数是120。 （4）51＝17×3 51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。 6．；6；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 7．7；5； 【分析】假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 带分数化成假分数时，分母不变，整数部分乘分母再加上原来的分子作假分数的分子，据此解答。 【详解】＝15÷2＝7……1，所以＝7； ＝50÷9＝5……5，所以＝5； ＝3＋＝＋＝，所以＝； 8．；；3； 【分析】运用假分数化带分数或整数的方法：①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数；②分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变； 带分数化成假分数的方法：把带分数的整数部分乘上分母再加上分子就是分子，分母不变假分数，由此直接填空即可。 【详解】 3 9．7；3；3； 【分析】假分数化成整数或带分数：用分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变； 带分数化假分数：带分数的整数部分乘分母加分子得到的数作为假分数的分子，分母不变。 【详解】15÷2＝7……1 ＝7 21÷7＝3 ＝3 43÷12＝3……7 ＝3 8×5＋4＝44 8 10．；；；7； 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】15÷2＝7……1，＝ 8÷5＝1……3，＝ 43÷12＝3……7，＝ 91÷13＝7，＝7 69÷20＝3……9，＝ 11．；3；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 结果不是最简分数的要化成最简分数。 【详解】＝17÷7＝ ＝39÷13＝3 ＝58÷15＝ ＝66÷4＝＝ 12．最简分数：； ；； 【分析】最简分数就是分子和分母两两个数互质的数。分数的约分，就是把分子和分母的同时除以它们的公因数，一直除到分子和分母互质，也就是最简分数为止。 据此解答。 【详解】最简分数： ＝＝ 13．；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】＝ ＝ ＝ ＝ 14．；；； 【分析】（1）分数的分子和分母同时除以7； （2）分数的分子和分母同时除以6； （3）分数的分子和分母同时除以35； （4）分数的分子和分母同时除以22。 【详解】 15．；；； 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变解答即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 16．＜；＜；＞ 【分析】异分母分数比较大小，需要先通分，再进行比较。通分，即找到两个分数分母的最小公倍数，然后分母扩大几倍，分子也相应扩大几倍，分数大小不变。 【详解】12＝2×2×3，20＝2×2×5，12和20的最小公倍数是2×2×3×5＝60； ＝，＝，＜，则＜； 12和7互质，则12和7的最小公倍数是12×7＝84； ，，＜，则＜； 18是9的倍数，则18和9的最小公倍数是18； ，＞，则＞。 17．，；，；， 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】和 ，； 和 ，； 和 ，； 18．＝；＝；＝；＝；＝；＝ 【分析】把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【详解】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 19．和；和；、和 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程叫通分；通分时，用每组两个分数的分母的最小公倍数作公分母，把每组的两个分数化成同分母分数。 【详解】 ＝，＝ ＝，＝ ＝，＝，＝ 20．；；；；；；； 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】； ； ； 学科网（北京）股份有限公司 $