第四单元比例的应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第四单元比例的应用专项训练一 一、解答题 1．张叔叔给果树施肥，可以配制成多少千克营养液呢？（用比例知识解答） 2．琪琪的妈妈在商店买了一套衣服，用去1400元，已知裤子价格是上衣价格的。每条裤子的价格是多少元？ 3．张师傅开车从秦皇岛去距离680千米的地方送货，货车每100千米耗油20升，按照这个耗油量，出发时加满100升油，途中还需要加油吗？请列算式说明。 4．上海东方明珠塔的实际高度是468米，它的实际高度与模型的高度的比是3000∶1，模型的高度是多少厘米？ 5．一堆黑白棋子，从中取走了白子15粒，余下黑子数与白子数之比为2∶1，此后又从中取走了黑子45粒，余下的黑子与白子数之比为1∶5，那么这堆棋子原来共有多少粒？ 6．“黄金分割比”被称为世界上最美的比例，其比值的近似值为0.618。已知妈妈的身高为165厘米，下半身长与身高的比值是0.6，为了尽可能达到美的效果，妈妈穿的高跟鞋高度大约为多少厘米？ 7．冬至是我国一年中的第二十二个节气，这一天，太阳直射南回归线，北半球昼最短，夜最长。“冬至大如年”，这天，我国北方有吃饺子的习俗。乐乐一家在冬至这天包饺子，妈妈说：“400克肉馅加入300克蔬菜，调出的饺子馅比较好吃。”现在家中有600克肉馅，如果按照这个配比调饺子馅，还需要加入蔬菜多少克？ 8．在秋季田径运动会60米赛跑中，当甲运动员冲过终点时，领先乙10米，领先丙20米，领先丁30米。如果乙、丙和丁都按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将领先丙多少米？当丙到达终点时将领先了丁多少米？ 9．某种型号的钢滚珠，3个重22.5克。现有一些这种型号的滚珠，共重945克，一共有多少个？（用比例解答） 10．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 11．相同质量的水和冰的体积比约是9∶10。若一块冰融化成水后是81立方分米，则这块冰的体积是多少立方分米？（用比例知识解决） 12．某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5∶4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？ 13．榆林沙漠国家森林公园是以沙漠森林草地景观和无形的民间风俗——陕北民歌、民俗为主，以人文景观为辅，集回归自然、生态观光、休闲度假为一体的多功能综合性城郊型森林公园。某公司计划去榆林沙漠国家森林公园进行团建，其中男职工与女职工的人数比是2∶5，已知男职工有12人，则女职工有多少人？（用比例解答） 14．小明读一本故事书。前3天一共读了72页。照这样的速度读完这本故事书还需要5天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 15．从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答） 16．12月2日是全国交通安全日，某市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，胜利街道派出25名志愿者，红星街道派出的志愿者人数与胜利街道的人数比是4∶5，红星街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 17．妈妈买回一瓶消毒液，瓶子上有这样的使用说明（见图）。乐乐要将衣物进行消毒，他倒出5克消毒液，需要加水多少克？（用比例解） 消毒清洗对象                   消毒液∶水 衣物、物体表面                  1∶300 瓜果、家具、厨房用品            1∶500 18．六年（1）班在开展“垃圾回收，保护地球”活动中，第一小组和第二小组回收矿泉水瓶的数量比是5∶6。第一小组回收了80个，第二小组回收了多少个？（用方程解答） 19．2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射点火起飞中国迈出行星探测的第一步——奔向火星。在第二宇宙速度的状态下，“长征五号”飞行12千米仅需10秒。按照这个速度，再用20秒，“长征五号”一共能飞行多少千米？（比例知识解答） 20．一段圆柱形钢材完全浸没在一个圆柱形水桶里，小强和小盛想通过做实验来求得圆柱形钢材的体积。小强将圆柱形钢材全部取出后，观察到水面下降了10厘米。小刚又将圆柱形钢材竖直插入水中12厘米，发现水面上升了6厘米。现在只知道圆柱形钢材的底面半径是4厘米，你能帮小强和小刚算出圆柱形钢材的体积吗？ 21．某网上商城的空气炸锅和微波炉的价格比是8∶5，张叔叔发现，在“双十一”期间，两件电器均降价140元，价格比变为7∶4，降价后两件电器的价格分别是多少元？ 22．华南虎被联合国列为世界十大濒临灭绝动物之一，比大熊猫还稀少。为了培养它们的野外生存能力，需要对圈养的华南虎进行野化。野化2只华南虎一般需要60平方千米的土地。照这样计算，野化7只华南虎需要多少平方千米的土地？ 23．一批桃子，如果每箱装30个，那么可以装12箱。如果每个箱子多装10个桃子，那么可以装多少箱？（用比例知识解答） 24．甲、乙两地相距520千米。一辆汽车从甲地出发开往乙地，前3小时行驶了240千米。照这样的速度，到达乙地一共需要多少小时？（用比例解） 25．张老师要将20G的视频文件下载到自己的电脑中（G表示文件大小的单位），他查了一下自己电脑D盘和E盘的属性，查到以下信息：D盘总容量为150G，还有10%没用；E盘总容量为120G，已用空间是80%。 （1）张老师将文件保存在哪个盘中比较合适？将你的思考过程写下来。 （2）这个20G的文件，前5分钟已经下载了8G，照这样的速度，下载这个文件共需要多少分钟？（用比例解） 参考答案 1．330千克 【分析】根据题意可知，营养粉和水的质量比是1∶10，由于购买了营养粉30千克，可以设加水x千克，根据营养粉∶水＝1∶10，将营养粉30千克以及水x千克代入即可列出比例，再根据比例的基本性质解比例即可求出加水多少千克，最后用水的质量加上营养粉的质量就可以求出配制成营养液的质量。 【详解】解：设配成这种营养液需要加水x千克 30∶x＝1∶10 x×1＝30×10 x＝300 300＋30＝330（千克） 答：可以配制成330千克营养液。 2． 600元 【分析】根据题意，总价1400元是由上衣和裤子组成的，且裤子价格是上衣价格的。这表明上衣和裤子的价格之间存在比例关系。可以通过比例分配的方法求解。将上衣价格看作4份，裤子价格看作3份，总份数为7份，总价1400元对应7份，先求出每份的价格，再计算裤子价格（占3份）。 【详解】由裤子价格是上衣价格的 ，可知上衣价格与裤子价格的比为 。 总份数为： 总价1400元对应7份，每份价格为： 裤子价格占3份，因此裤子价格为： 答：每条裤子的价格是600元。 3．需要；见详解 【分析】首先求出货车每千米耗油的数量，再用行驶的路程乘货车每千米耗油的数量，求出行驶680千米耗油的数量，然后与100升比较即可得出结论。 【详解】20÷100×680 ＝0.2×680 ＝136（升） 136＞100，所以途中还需要加油。 答：途中还需要加油。 4． 15.6厘米 【分析】先统一把单位转化为厘米，设模型的高度是x厘米，根据上海东方明珠塔的实际高度∶模型高度＝3000∶1，列出比例解答即可。 【详解】468米＝46800厘米 解：设模型的高度是x厘米. 46800∶x＝3000∶1 3000x＝1×46800 3000x÷3000＝46800÷3000 x＝15.6 答：模型的高度是15.6厘米。 5．90粒 【分析】把最后余下黑子的数量设为未知数，最后余下白子的数量是黑子数量的5倍，（最后余下黑子的数量＋45粒）∶最后余下白子的数量＝2∶1，解比例求出最后余下的黑子数量和白子数量，原来的黑子数量＝最后余下的黑子数量＋45粒，原来的白子数量＝最后余下的白子数量＋15粒，最后把原来黑子的数量和白子的数量相加求和，据此解答。 【详解】解：设最后余下黑子x粒，则最后余下白子5x粒。 （x＋45）∶5x＝2∶1 （x＋45）×1＝5x×2 x＋45＝10x 10x－x＝45 9x＝45 x＝45÷9 x＝5 5×5＝25（粒） 5＋45＝50（粒） 25＋15＝40（粒） 50＋40＝90（粒） 答：这堆棋子原来共有90粒。 6．8厘米 【分析】妈妈的下半身长∶身高＝0.6，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据后项×比值＝前项，求出妈妈的下半身长。设妈妈穿的高跟鞋高度大约为x厘米，则此时妈妈的下半身长（99＋x）厘米，身高（165＋x）厘米，根据下半身长∶身高＝0.618，即下半身长∶身高＝0.618∶1，列出比例解答即可。生活中高跟鞋的高度一般取整数表达，因此结果根据四舍五入法保留整数即可。 【详解】165×0.6＝99（厘米） 解：设妈妈穿的高跟鞋高度大约为x厘米。 （99＋x）∶（165＋x）＝0.618 （99＋x）∶（165＋x）＝0.618∶1 （99＋x）×1＝（165＋x）×0.618 99＋x＝101.97＋0.618x 99＋x－0.618x－99＝101.97＋0.618x－0.618x－99 0.382x＝2.97 0.382x÷0.382＝2.97÷0.382 x≈8 答：妈妈穿的高跟鞋高度大约为8厘米。 7．450克 【分析】由题意可知，肉馅的质量与蔬菜的质量的比不变，设还需要加入蔬菜x克。根据等量关系式原来肉馅的质量∶原来蔬菜的质量＝现在肉馅的质量∶现在蔬菜的质量，据此列比例并求解即可。 【详解】解：设还需要加入蔬菜x克。 400∶300＝600∶x 400x＝300×600 400x＝180000 x÷400＝180000÷400 x＝450 答：还需要加入蔬菜450克。 8．12米；15米 【分析】根据题意可知，甲运动员冲过终点时，乙跑了（60－10）米，丙跑了（60－20）米；丁跑了（60－30）米，由于用的时间相同，他们跑的速度比等于路程比；先求出乙与丙的路程比；用（60－10）∶（60－20）＝5∶4；乙距离终点还有10米，设乙跑完10米，丙跑的路程为x米；列比例：5∶4＝10∶x，解比例，求出丙跑的距离，再用20－丙跑的路程，求出当乙到达终点时将领先丙多少米。同样，丙与丁的速度比等于他们的路程比；据此求出丙与丁的路程比，设出未知数，求出丙跑到终点，丁距离终点的路程，据此解答。 【详解】乙的路程∶丙的路程＝（60－10）∶（60－20） ＝50∶40 ＝（50÷10）∶（40÷10） ＝5∶4 解：设乙跑完10米，丙跑了x米。 5∶4＝10∶x 5x＝4×10 5x＝40 x＝40÷5 x＝8 20－8＝12（米） 丙的路程与丁的路程比＝（60－20）∶（60－30） ＝40∶30 ＝（40÷10）∶（30÷10） ＝4∶3 解：设丙跑完20米，丁跑了y米。 4∶3＝20∶y 4y＝3×20 4y＝60 y＝60÷4 y＝15 30－15＝15（米） 答：当乙到达终点时将领先丙12米。当丙到达终点时将领先了丁15米。 【点睛】解答本题的关键是根据比的意义，求出他们的路程比，进而列出比例解答。 9．126个 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设一共有x个，根据总重量∶未知个数＝22.5∶3，列出比例解答即可。 【详解】解：设一共有x个。 945∶x＝22.5∶3 22.5x＝945×3 22.5x＝2835 22.5x÷22.5＝2835÷22.5 x＝126 答：一共有126个。 10．生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名 【分析】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有12x个，生产的螺母有18×（28－x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量比是1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例即可。 【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。 12x∶18×（28－x）＝1∶2 18×（28－x）＝12x×2 504－18x＝24x 504－18x＋18x＝24x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 28－12＝16（名） 答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。 【点睛】根据一个螺栓配两个螺母明确螺栓和螺母的比是1∶2，据此找出两者关系列出比例是解决本题关键。 11．90立方分米 【分析】设这块冰的体积是多少立方分米，已知相同质量的水和冰的体积比约是9∶10，据此可列出比例：81∶＝9∶10，再根据比例的基本性质解出比例即可。 【详解】解：设这块冰的体积是多少立方分米 81∶＝9∶10 9＝81×10 ＝81×10÷9 ＝90 答：这块冰的体积是90立方分米。 12．甲：100分；乙：80分 【分析】设甲得了5x分，则乙得了4x分，如果甲少得25分，乙多得25分，则甲的得分为（5x－25）分，乙的得分为（4x＋25）分，根据“如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7”列比例解答即可。 【详解】解：设甲得了5x分，则乙得了4x分。 （5x－25）∶（4x＋25）＝5∶7 （4x＋25）×5＝（5x－25）×7 20x＋125＝35x－175 15x＝300 x＝20 20×5＝100（分） 20×4＝80（分） 答：甲原来得了100分，乙原来得了80分。 13．30人 【分析】将女职工的人数设为未知数，再根据“男职工与女职工的人数比是2∶5”列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，解出女职工的人数。 【详解】解：设女职工有x人。 2∶5＝12∶x               2x＝5×12 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30     答：女职工有30人。 14．192页 【分析】先设这本故事书一共有x页，根据题意可知，把这本书分成两部分，两部分的阅读效率都相等，结合阅读效率＝阅读页数÷阅读天数可知72∶3＝x∶（3＋5），解得x即可。 【详解】解：设这本故事书一共有x页。 72∶3＝x∶（3＋5） 72∶3＝x∶8 3x＝72×8 3x＝576 3x÷3＝576÷3 x＝192 答：这本故事书有192页。 15．3.5时 【分析】设他到达乙城一共需要x时，根据路程∶时间＝速度（一定），比值一定，路程与时间成正比例，据此列出比例解答即可。 【详解】解：设他到达乙城一共需要x时。 245∶x＝210∶3 210x＝245×3 210x÷210＝735÷210 x＝3.5 答：他到达乙城一共需要3.5时。 16．20名 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设红星街道派出了x名志愿者，根据红星街道志愿者人数∶胜利街道的人数＝4∶5，列出比例解答即可。 【详解】解：设红星街道派出了x名志愿者。 x∶25＝4∶5 5x＝25×4 5x÷5＝100÷5 x＝20 答：红星街道派出了20名志愿者。 17．1500克 【分析】乐乐要将衣物进行消毒，消毒液和水的比是1∶300，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设需要加水x克，根据消毒液质量∶需要的水的质量＝1∶300，列出比例解答即可。 【详解】解：设需要加水x克。 5∶x＝1∶300 x＝5×300 x＝1500 答：需要加水1500克。 18．96个 【分析】根据题意可知，第一小组回收矿泉水瓶的数量∶第二小组回收矿泉水瓶的数量＝5∶6，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设第二小组回收了个。 80∶＝5∶6 5＝80×6 5＝480 ＝480÷5 ＝96 答：第二小组回收了96个。 19．36千米 【分析】飞行路程÷飞行时间＝飞行速度（一定），也就是飞行路程与飞行时间成正比例关系。设“长征五号”一共能飞行x千米，根据总路程∶总时间＝已飞行路程∶已用时间，列出比例解答即可。 【详解】解：设“长征五号”一共能飞行x千米。 x∶（10＋20）＝12∶10 x∶30＝12∶10 10x＝30×12 10x＝360 10x÷10＝360÷10 x＝36 答：“长征五号”一共能飞行36千米。 20． 1004.8立方厘米 【分析】由题意知：整段圆柱形钢材的体积对应着10厘米水的体积；竖直插入水中12厘米，发现水面上升了6厘米，则12厘米圆柱形钢材的体积对应着6厘米高的水的体积，可设钢材高x厘米，据此可写出比例：，解此比例求得钢材的高度，再根据圆柱的体积公式，将数值代入计算即可求得钢材的体积。据此解答。 【详解】解：设圆柱形钢材高厘米。 6x＝10×12 6x＝120 6x÷6＝120÷6 x＝20 ＝ ＝ ＝1004.8（立方厘米） 答：圆柱形钢材的体积是1004.8立方厘米。 21．空气炸锅980元；微波炉560元 【分析】根据“原来空气炸锅和微波炉的价格比是8∶5”，可以设空气炸锅的原价是8元，则微波炉的原价是5元。 根据“两件电器均降价140元，价格比变为7∶4”，可得出等量关系：（空气气炸锅的原价－140）∶（微波炉的原价－140）＝7∶4，据此列出比例方程，并求解，进而求出降价后两件电器的价格。 【详解】解：设空气炸锅的原价是8元，微波炉的原价是5元。 （8－140）∶（5－140）＝7∶4 7（5－140）＝4（8－140） 35－980＝32－560 35－32＝980－560 3＝420 ＝420÷3 ＝140 降价后空气炸锅的价格是： 140×8－140 ＝1120－140 ＝980（元） 降价后空气炸锅的价格是： 140×5－140 ＝700－140 ＝560（元） 答：降价后空气炸锅980元，微波炉560元。 22．210平方千米 【分析】野化2只华南虎一般需要60平方千米的土地，据此写出土地面积和华南虎数量的比60∶2，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设野化7只华南虎需要x平方千米的土地，根据土地面积∶对应华南虎的数量＝60∶2，列出比例解答即可。 【详解】解：设野化7只华南虎需要x平方千米的土地。 x∶7＝60∶2 2x＝7×60 2x＝420 2x÷2＝420÷2 x＝210 答：野化7只华南虎需要210平方千米的土地。 23．9箱 【分析】由题意可知，设可以装x箱，这批桃子的数量一定，则每箱装的个数与箱数成反比例关系，据此列比例解答即可。 【详解】解：设可以装x箱。 30×12＝（30＋10）x 40x＝360 40x÷40＝360÷40 x＝9 答：可以装9箱。 24．6.5小时 【分析】根据速度＝路程÷时间；根据题意，由于汽车的速度不变，前3小时行驶的速度与从甲地到乙地行驶的速度相等，设到达乙地一共需要x小时，列比例：240∶3＝520∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设到达乙地一共需要x小时。 240∶3＝520∶x 240x＝520×3 240x＝1560 x＝1560÷240 x＝6.5 答：到达乙地一共需要6.5小时。 25．（1）E盘； （2）12.5分钟 【分析】（1）将D盘总容量乘没用的百分率，求出还有多少G没用；同理求出E盘还有多少G没用。选择没用的容量大于20G的盘进行文件保存即可； （2）速度不变，据此将下载文件总用时设为未知数，再列出比例解比例即可。 【详解】（1）D盘：150×10%＝15（G） E盘：120×（1－80%） ＝120×20% ＝24（G） 24＞20 答：张老师将文件保存在E盘中比较合适。 （2）解：设下载这个文件共需要x分钟。 20∶x＝8∶5 8x＝20×5 8x＝100 8x÷8＝100÷8 x＝12.5 答：下载这个文件共需要12.5分钟。 【点睛】本题考查了含百分数的运算和比例的应用，有一定运算能力，能找出比例关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $