第四单元比例尺的意义及应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第四单元比例尺的意义及应用专项训练一 一、解答题 1．已知A地至B地的实际距离大约是1600km，在一幅地图上量得两地的距离是32cm。这幅地图的比例尺是多少？ 2．某只七星瓢虫的实际长度是5mm，将其按比例画在图上。先量出下图中七星瓢虫的长度，再计算出这幅图的比例尺。 3．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得宿迁到南京的距离是6厘米，一辆客车从南京到宿迁用了3.2小时，客车每小时行驶多少千米？ 4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车的行驶速度是82千米/时，乙车的行驶速度是78千米/时，经过2.4小时两车相遇。已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 5．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？ 6．甲、乙两城相距160千米，在一幅地图上量得甲、乙两城间的距离是4厘米。在这幅地图上还量得乙、丙两城间的距离是10厘米，乙、丙两城间的实际距离是多少千米？ 7．在比例尺1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 8．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？ 9．两列火车分别从济南、杭州两地同时相对开出，甲车每小时行125千米，乙车每小时行215千米。经过2.6小时两车相遇，那么在比例尺是1∶4000000的地图上，济南与杭州两地间的图上距离是多少厘米？ 10．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米，王叔叔开车每小时行95千米。几小时后两人能相遇？ 11．在比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是21厘米，甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车的速度各是多少？ 12．广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米？（列比例解决） 13．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 14．在比例尺是1∶20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长5厘米。有两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知一辆火车平均每小时行驶170千米，另一辆火车平均每小时行驶130千米，大约经过多少小时两车还差100千米相遇？ 15．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两城市间的距离是6厘米，如果画在1∶4000000的地图上，图上距离是多少厘米？ 16．王大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1∶40的设计图上，水井口的直径是2厘米，井深15厘米，挖这口水井要挖出多少立方米的土？ 17．在比例尺是的地图上，量得乐昌到清远的距离是4.5厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从乐昌开往清远，几时可以到达？ 18．下面是小明坐出租车去展览馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算：超过3千米的，其超出的千米数按每千米4元收费。请你按图中提供的信息算一算，小明从家到展览馆一共要花多少元出租车费？ 19．在比例尺1∶100的图纸上量得一个无盖圆柱形水罐的底面直径是4厘米，高是2厘米。制作这样一个水罐至少需要多少平方米的铁皮？ 20．在比例尺是1∶25000000的中国地图上，量得北京到上海的距离是，一列火车以100千米/时的速度从北京开往上海，需要多少小时？ 21．在一幅比例尺是1∶2000000地图上量得乐乐家到体育馆的公路长，乐乐的爸爸开车带他去体育馆看比赛，7：40从家出发，平均速度是每小时，到达体育馆的时间是什么时候？ 22．成都的小聪准备放假到北京去玩，但他不知道成都和北京相距多远。他找来一张地图，但地图上的比例尺被撕掉了。小聪知道成都到重庆的距离为280千米。小聪在这幅地图上测量出成都到重庆的图上距离是4厘米。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）成都到北京的图上距离是30厘米。你能算出成都到北京的实际距离约是多少吗？ 23．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径是3厘米，深为2厘米。 （1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？ （2）按图施工后，这个水池能装下多少立方米的水？ 24．中心广场四周建筑物如图所示。 （1）医院距离中心广场的图上距离是（    ）；如果实际距离是200米，这图的比例尺是（    ）。 （2）我从电影院出来后经中心广场到图书城，实际走了多少米？ 25．2022年6月5日，搭载陈冬（洛阳人）为指令长的三位航天员的“神舟十四号”载人飞船长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。 （1）长征二号F遥十四运载火箭的总长57米，小明收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，这一模型的高度是多少厘米？ （2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？ 参考答案 1．1∶5000000 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题目的信息代入公式计算求解，注意单位换算。 【详解】 比例尺： 答：这幅地图的比例尺是。 2．量出的长度是2cm； 【分析】 先量出图上七星瓢虫的长度，再利用图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求出这幅图的比例尺。 【详解】量出的长度是2cm，    答：这幅图的比例尺是。 3．93.75千米 【分析】比例尺表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米。因为1千米＝100000厘米， 所以5000000厘米为5000000÷100000＝50千米，量得图上距离是6厘米。所以实际距离为6×50＝300千米。根据速度的计算公式：速度＝路程÷时间。已知路程是300千米，时间是3.2小时，然后代入公式计算即可。 【详解】1千米＝100000厘米 5000000÷100000＝50（千米） 6×50＝300（千米） 300÷3.2＝93.75（千米） 答：客车每小时行驶 93.75 千米。 4．1∶9600000 【分析】已知甲车、乙车的速度和相遇时间，根据“路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B两地的距离； 已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺。 【详解】（82＋78）×2.4 ＝160×2.4 ＝384（千米） 4厘米∶384千米 ＝4厘米∶（384×100000）厘米 ＝4∶38400000 ＝（4÷4）∶（38400000÷4） ＝1∶9600000 答：这幅地图的比例尺是1∶9600000。 5．120千米 【分析】根据题意可知，这幅地图的比例尺表示图上1厘米相当于实际距离80千米，那么甲、乙两地图上相距10厘米相当于实际距离800千米； 已知两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，据此求出两车的速度之和； 已知客车与货车的速度比是3∶2，即客车的速度占两车速度之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用两车的速度之和乘，即可求出客车的速度。 【详解】甲、乙两地的距离：80×10＝800（千米） 两车每小时共行：800÷4＝200（千米） 客车每小时行： 200× ＝200× ＝120（千米） 答：客车每小时行120千米。 6．400千米 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；用甲、乙两地的图上距离∶甲、乙两地的实际距离，求出这幅地图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出乙、丙两城之间的实际距离，注意单位名数的换算。 【详解】160千米＝16000000厘米 4∶16000000 ＝（4÷4）∶（16000000÷4） ＝1∶4000000 10÷ ＝10×4000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 答：乙、丙两城之间的实际距离是400千米。 7．120千米/时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，1千米＝100000厘米，低级单位化高级单位除以进率，相遇问题：乙车速度＝总路程÷共同行驶时间－甲车速度。 【详解】实际距离： 4.2÷ ＝4.2×30000000 ＝126000000（厘米） 126000000厘米＝126000000÷100000＝1260千米 乙车速度： 1260÷6－90 ＝210－90 ＝120（千米/时） 答：乙车的速度是120千米/时。 8．160千米/小时；120千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用19.6÷列式计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出速度和，把快车和慢车的速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米/小时，再分别乘快车和慢车的份数即可解答。 【详解】19.6÷＝19.6×5000000＝98000000（厘米） 98000000厘米＝980千米 980÷3.5＝280（千米/小时） 280÷（4＋3） ＝280÷7 ＝40（千米/小时） 40×4＝160（千米/小时） 40×3＝120（千米/小时） 答：快车的速度是160千米/小时，慢车的速度是120千米/小时。 9．22.1厘米 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出济南、杭州两地的路程是多少千米，再根据1千米＝100000厘米把千米化成厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答。 【详解】（125＋215）×2.6 ＝340×2.6 ＝884（千米） 884千米＝88400000厘米 88400000×＝22.1（厘米） 答：济南与杭州两地间的图上距离是22.1厘米。 10．1.5小时 【分析】比例尺是1∶2500000，表示图上1厘米代表实际距离2500000厘米，即25千米。已知A、B两地图上相距12厘米，用25乘12即可求出A、B两地的实际距离。相遇时间＝总路程÷速度和，据此用两地的总路程除以李叔叔与王叔叔开车的速度和，即可求出几小时后两人能相遇。 【详解】2500000厘米＝25千米 25×12＝300（千米） 300÷（105＋95） ＝300÷200 ＝1.5（小时） 答：1.5小时后两人能相遇。 11．甲车速度是60千米/时，乙车速度是80千米/时 【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离20千米，A、B两地图上距离是21厘米，则实际距离是21×20＝420千米。根据相遇问题的数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，可求出甲、乙两车的速度和。再把速度和按3∶4的比例分配，即可求出甲、乙两车的速度。 【详解】（千米） （千米） 甲车： ＝ ＝60（千米/时） 乙车： ＝ ＝80（千米/时） 答：甲车速度是60千米/时，乙车速度是80千米/时。 12．0.3米 【分析】由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1∶2000，列出比例解比例即可。 【详解】解：设模型的高度是x米。 x∶600＝1∶2000 2000x＝600×1 2000x＝600 2000x÷2000＝600÷2000 x＝0.3 答：模型的高度是0.3米。 13．6440千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。 【详解】92÷ ＝92×7000000 ＝644000000（厘米） 644000000厘米＝6440千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。 14．3小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离。再根据“时间＝路程速度”，用甲、乙两地的距离与100千米之差除以这两列火车的速度之和，即可求出大约经过多少小时两车还差100千米相遇。 【详解】（厘米） 100000000厘米＝1000千米 ＝ ＝3（小时） 答：大约经过3小时两车还差100千米相遇。 【点睛】此题考查的知识有：比例尺的应用图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系及路程、速度、时间三者之间的关系。 15．3厘米 【分析】已知比例尺和两城市间的图上距离，先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两城市间的实际距离；如果把它画在1∶4000000的地图上，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出两城市间的图上距离。 【详解】6÷ ＝6×2000000 ＝12000000（厘米） 12000000×＝3（厘米） 答：图上距离是3厘米。 【点睛】本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 16．3.0144立方米 【分析】据题意可知，需求解圆柱体的体积，先根据比例尺求出实际尺寸，再根据底面积×高得到圆柱的体积，即是挖出的土的数量。 【详解】1∶40＝ 2÷＝80（厘米）＝0.8（米） 15÷＝600（厘米）＝6（米） 3.14×（0.8÷2）2×6 ＝3.14×0.42×6 ＝3.14×0.16×6 ＝0.5024×6 ＝3.0144（立方米） 答：挖这口水井要挖出3.0144立方米的土。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用及圆柱体的体积，关键要根据比例尺计算出实际尺寸。 17．2.25小时 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出乐昌到清远的实际距离，再利用时间＝路程÷速度，用乐昌到清远的实际距离除以汽车的速度，即可得解。 【详解】4.5÷ ＝4.5×3000000 ＝13500000（厘米） ＝135（千米） 135÷60＝2.25（小时） 答：2.25小时可以到达。 【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算，利用时间、路程、速度三者之间的关系，从而解决问题。 18．20元 【分析】由图可知，从展览馆到家的图上距离是8＋4＝12厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入公式即可求出从展览馆到家的实际距离；用实际距离减去3千米，求出超过3千米的千米数，根据“单价×数量＝总价”求出超过3千米增加的车费，然后再加上起步价的8元即可求出从家到展览馆一共要花多少元出租车费。 【详解】8＋4＝12（厘米） 12÷＝600000（厘米） 600000厘米＝6千米 （6－3）×4＋8 ＝3×4＋8 ＝12＋8 ＝20（元） 答：小明从家到展览馆一共要花20元。 【点睛】本题主要考查比例尺的公式以及分段计费的求法，熟练掌握图上距离与实际距离的转换并灵活运用。 19．37.68平方米 【分析】已知在这个1∶100的图纸上，这个无盖的圆柱形水罐的底面直径是4厘米、高是2厘米；则可利用比例尺先求出圆柱形水罐的实际直径和高分别是多少；再求其表面积。 【详解】4÷＝4×100＝400（厘米）＝4（米） 2÷＝2×100＝200（厘米）＝2（米） S表＝S底＋S侧 ＝3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2 ＝12.56＋25.12 ＝37.68（平方米） 答：制作这样一个水罐至少需要37.68平方米的铁皮。 【点睛】本题综合了比例尺的应用与圆柱体的表面积的计算两个知识点；比例尺前项为1，后项为100，相当于图上距离是实际长度的；在计算表面积时，注意这里是一个无盖的圆柱形，只需计算一个底面积即可。 20．10.5小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出北京到上海的实际距离。再用实际距离除以火车的速度即可求出时间。 【详解】 （小时） 答：需要10.5小时。 【点睛】本题考查行程问题和比例尺的综合应用。根据图上距离、实际距离和比例尺的关系求出实际距离是解题的关键。 21．9时55分 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，求出从家到体育馆的时间，进而得出到达的时间；据此解答。 【详解】9÷＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷80＝2.25（小时） 2.25小时＝2小时15分钟 7：40＋2小时15分钟＝9时55分 答：到达体育馆的时间是9时55分。 【点睛】本题主要考查比例尺的实际应用，求出实际距离是解题的关键。 22．（1）1∶7000000；（2）2100千米 【分析】（1）图上距离∶实际距离＝比例尺。据此先统一单位再解答。 （2）根据（1）题中求出的这幅地图的比例尺，得出图上1厘米的距离表示实际多少千米，再乘30即可解答。 【详解】（1）280千米＝28000000厘米 4∶28000000＝1∶7000000 答：这幅地图的比例尺是1∶7000000。 （2）7000000＝70千米 70×30＝2100（千米） 答：成都到北京的实际距离约是2100千米。 【点睛】本题考查比例尺的应用。根据比例尺的意义明确图上1厘米的距离表示实际多少千米是解题的关键。 23．（1）4米 （2）452.16立方米 【分析】（1）比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200厘米，即2米。已知水池图上的深为2厘米，用2乘2，即可求出圆柱形水池实际的深度。 （2）已知水池的图上半径是3厘米，由（1）可知，用2乘3即可求出圆柱形水池实际的底面半径。求这个水池能装下多少立方米的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算。 【详解】（1）200厘米＝2米 2×2＝4（米） 答：这个水池实际应该挖4米深。 （2）2×3＝6（米） 3.14×62×4 ＝3.14×36×4 ＝452.16（立方米） 答：这个水池能装下452.16立方米的水。 【点睛】本题考查比例尺和圆柱体积公式的应用。根据比例尺的意义，求出圆柱实际的底面半径和高是解题的关键。 24．（1）2厘米；1∶10000；（2）350米 【分析】（1）先量出医院距离中心广场的图上距离是2厘米；再依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”，代入数据即可求解； （2）先量出电影院到中心广场的图上距离，再量出中心广场到图书城的图上距离，用加法求出，再依据从电影院经中心广场到图书城的图上距离，“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求解。 【详解】（1）量出医院距离中心广场的图上距离是2厘米， 200米＝20000厘米 2÷20000＝ 这图的比例尺是1∶10000。 （2）量出电影院到中心广场的图上距离是1厘米，再量出中心广场到图书城的图上距离2.5厘米； （1＋2.5）÷ ＝3.5÷ ＝3.5×10000 ＝35000（厘米） 35000厘米＝350米 答：实际走了350米。 【点睛】此题主要考查了比例尺的意义及应用。 25．（1）114厘米 （2）150.72立方米 【分析】（1）由题意可知，设这一模型的高度是x厘米，根据模型的高度与实际高度的比是1∶50，据此列比例解答即可； （2）该整流罩的容积等于圆柱部分的容积加上圆锥部分的容积，整流罩的圆柱部分底面直径是4米，高是10米，圆锥部分底面直径是4米，高是（16－10）米，根据圆柱容积计算公式：V＝πr2h，圆锥容积计算公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】（1）解：设这一模型的高度是厘米。 57米＝5700厘米 ∶5700＝1∶50 50＝5700×1 50＝5700 50÷50＝5700÷50 ＝114 答：设这一模型的高度是114厘米。 （2）4÷2＝2（米） 3.14×22×10＋3.14×22×（16－10）× ＝3.14×4×10＋3.14×4×6× ＝12.56×10＋12.56×6× ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：整流罩的容积是150.72立方米。 学科网（北京）股份有限公司 $