第四单元用比例尺画图及图形的缩放作图（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第四单元用比例尺画图及图形的缩放作图专项训练一 一、作图题 1．以学校为观测点，根据下面的条件在图中标出各场所的位置。 （1）图书馆在学校东偏北45°，500米处。 （2）体育场在学校西偏南30°，1000米处。 （3）少年宫在学校正南1500米处。 2．少年宫在超市的正北方向，距超市300米；新华书店在超市正西方向，距超市400米；邮局在新华书店正东方向，距新华书店800米。在下面画出这三个地点和超市的位置平面图。（比例尺：） 3．（1）学校在中心广场北偏西方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东方向900米处，请在图中用“·”标出书店的位置。 4．如图是某地的平面图。 （1）学校位于电影院的（    ）面。 （2）小明家位于学校西偏北30°方向4千米处，请用“•”在图中标出它的位置。 5．如图是图书馆附近几处建筑物的平面图。（比例尺1∶10000） （1）学校在图书馆的（    ）偏（    ）30°方向，距离学校（    ）米。 （2）图书馆的正西方向300米处是体育场，图书馆的东偏南50°方向400米处是公园。请你在图中分别标出体育场和公园的位置。 6．“狡兔三窟”指聪明的兔子会准备好几个藏身的窝。野外林区的摄像头拍下一只野兔的活动轨迹，如图所示。 （1）野兔从B窝出来，向西跑了4米，到达A窝。量一量：两个窝之间的图上距离是 厘米，轨迹图的比例尺是 ∶ 。 （2）野兔在A窝时，一只狐狸在距离A窝6米处出现，请在图中画出狐狸可能出现的所有位置。 （3）野兔从A窝向北偏西30°方向跑了8米到达C窝，请在如图中标出C窝的位置。 7．小明家正西方向400米是动物园，动物园正北方向400米是书店，书店正东方向800米是科技馆，科技馆西偏南30°方向400米是沃尔玛超市。请按图中比例尺，画出上述地点的位置平面图。 8．请在如图中画出台风中心影响的示意图。 （1）超强台风中心从A点出发，向东偏北30°方向，以每秒40米的速度行进2500千米到达T市。在图上画出T市的位置。 （2）超强台风到达T市后，影响范围最远可达2000千米。画出台风可能影响到的区域。 9．看图完成要求。 ①体育馆在公园（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 ②美术馆在公园南偏东45°方向500米处，请在图中标出美术馆的位置。 ③在公园的南面400米处，有一条文化街与民生路互相垂直，请在图中用画直线方式表示出来，并标注：文化街。 10．如图，已知人民医院距电视塔的实际距离是2400m，图上距离是4cm。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）已知运动园在电视塔的北偏东30°方向上，实际距离是1800m；博物馆在人民医院的南偏西40°方向上，实际距离是900m，在如图中标出运动园与博物馆的位置。 11．（1）画出梯形ABCD绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出梯形ABCD按2∶1放大后的图形。 （3）观察并思考，放大后的梯形与原梯形周长的比是（    ），面积的比是（    ）。 12．（1）将三角形绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （2）按原三角形2∶1的比放大，画出放大后的图形。 13．（1）画出下面图形绕点O顺时针旋转90°后的图形，再将旋转后的图形向右平移6格。 （2）把下面图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 14．如图每个小方格的边长为1厘米。 ①把图甲中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形部分向_____平移_____厘米，平行四边形就变成了长方形。 ②把图乙中平行四边形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后的点B、C的位置分别用数对表为_____、_____。 ③画出图丙中梯形的另一半，使它成为轴对称图形。画出这个轴对称图形按1∶2缩小后的图形。 15．画一画，填一填。 （1）以直线为对称轴，画出与图形①成轴对称的图形②。 （2）把图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形③并画出来，图形③右下角顶点的位置用数对表示是（______，______）。 （3）请画出图形①按1∶2缩小后的图形④。图形④的面积是______平方厘米。（每个小方格的边长是1厘米） 16．按要求画图。 （1）直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出图形①向右平移3格后得到的图形。 （3）画出图形②绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （4）在合适的位置画出图形②按1∶2缩小后得到的图形。 17．如图，方格图是某小学的一块地，现在要进行改建，请按要求画图。 （1）图中长方形是原来的劳动教育实践基地，现在要将它按放大，且位置改在这块地的西北角，请画出放大后的劳动教育实践基地。 （2）在空地上建一个底是4，高是3的平行四边形花坛，其中一个顶点的位置用数对表示为，请画出这个平行四边形。 （3）方格外的这条线段是一条主水管，点D处有一个水龙头，从点D接一条分水管与主水管连通，怎样接这条分水管最短，请画出来。 18．在方格中按要求作图。（每个小方格边长是1厘米） （1）图中平行四边形的面积是______________平方厘米。 （2）画出把平行四边形向右平移4格后的图形。 （3）画出把平行四边形按2∶1放大后的图形，再算一算放大后的图形面积是________平方厘米，是原图形面积的________倍。 19． （1）图中A点用数对表示为（2，4），则C点可表示为（ ， ）。 （2）将图中的三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （4）如果图中的方格边长为1厘米，则放大后的三角形面积为（    ）平方厘米。 20．要求填一填，画一画。 （1）图中圆心O的位置用数对表示是（    ），在这个圆中画一个圆心角是90°的扇形。 （2）画出图中三角形先向右平移5格，再向下平移4格后的图形。 （3）按2∶1画出图中三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积是原来三角形的（    ）倍。 参考答案 1．见详解 【分析】因为1米＝100厘米，把500米先化成厘米，再根据比例尺1∶50000，图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出三个地点的图上距离，最后根据方向规则（上北下南，左西右东）及角度和距离，以学校为观测点，分别标出图书馆、体育场和少年宫的位置。 【详解】（1）500米＝50000厘米 图上距离：50000×＝1（厘米） 以学校为观测点，向东偏北45°方向画出1厘米线段，标出图书馆如下。 （2）1000米＝100000厘米 图上距离：100000×＝2（厘米） 以学校为观测点，向西偏南30°方向画出2厘米线段，标出体育场如下。 （3）1500米＝150000厘米 图上距离：150000×＝3（厘米） 以学校为观测点，向正南方向画出3厘米线段，标出少年宫如下。 2．见详解 【分析】先根据1米＝100厘米，把米化成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，根据上北下南，左西右东，以超市为起点，向正北（上）方向画出少年宫距离超市的图上距离，并标上少年宫，以超市为起点，向超市的正西（左）方向画出新华书店距离超市的图上距离，并标上新华书店，以新华书店为起点，向正东（右）方向画出新华书店到邮局的图上距离，并标出邮局。据此画图。 【详解】300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 400米＝40000厘米 40000×＝4（厘米） 800米＝80000厘米 80000×＝8（厘米） 如图： 3．（1）1∶30000 （2）见详解 【分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上距离和实际距离的比化成前项是1的比，即是比例尺； （2）先用实际距离乘比例尺，求出图上距离；再以中心广场为观测点，向南偏东50°方向量出3厘米，标记“·”即可。 【详解】（1） 所以这幅图的比例尺是1∶30000。 （2） （厘米） 画图如下： 4．（1）西； （2）见详解 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”的方位原则，观察平面图可知学校在电影院的左边，所以学校位于电影院的西面。 （2）已知比例尺为图上1厘米代表实际距离2千米，小明家距离学校4千米，可得图上距离为4÷2＝2厘米；以学校为观测点，用量角器量出西偏北30°的方向，然后从学校这个点开始，沿着该方向画一条长2厘米的线段，线段的端点处用“•”标注，表示小明家的位置。 【详解】（1）学校位于电影院的西面。 （2） 5．（1）西；南；200 （2）图见详解 【分析】（1）以图书馆为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，平面图的比例尺是1∶10000； 图中学校与图书馆相距2厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺” 以及进率“1米＝100厘米”，求出学校与图书馆的实际距离，结合方向、角度和距离得出学校与图书馆的位置关系。 （2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出300米、400米的图上距离；再结合方向、角度和距离在图上标出体育场和公园的位置。 【详解】（1）2÷ ＝2×10000 ＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 学校在图书馆的（西）偏（南）30°方向，距离学校（200）米。 （2）300米＝30000厘米 400米＝40000厘米 30000×＝3（厘米） 40000×＝4（厘米） 如图： 6．（1）1；1；400　 （2）（3）见详解 【分析】（1）用直尺量出A、B两窝在图上的距离（实际操作测量，已知野兔从B窝向西跑4米（实际距离）到达A窝，因为4米＝400厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将测量得到的图上距离与400厘米相比，即可得出比例尺； （2）因为狐狸在距离A窝6米处，6米＝600厘米，根据（1）中求出的比例尺，计算出狐狸位置的图上距离（图上距离＝实际距离×比例尺），以A点为圆心，以计算得到的图上距离为半径画圆，圆上的所有点就是狐狸可能出现的位置； （3）已知野兔从A窝向北偏西30°方向跑了8米（800厘米）到达C窝，根据比例尺算出A到C的图上距离（图上距离＝实际距离×比例尺 ），用量角器以A为顶点，向北偏西30°方向画出射线，在射线上按照计算出的图上距离截取线段，端点即为C窝的位置。 【详解】（1）野兔从B窝出来，向西跑了4米，到达A窝。量一量可知，两个窝之间的图上距离是1厘米。 4米＝400厘米 1厘米∶400厘米＝1∶400 所以轨迹图的比例尺是1∶400。 （2）6米＝600厘米 600×＝1.5（厘米） 野兔在A窝时，一只狐狸在距离A窝6米处出现，在图中画出狐狸可能出现的所有位置。如下图： （3）8米＝800厘米 800×＝2（厘米） 野兔从A窝向北偏西30°方向跑了8米到达C窝，在如图中标出C窝的位置。如图： 7．见详解 【分析】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。根据图上距离＝实际距离×比例尺，先求出图上距离，根据上北下南左西右东确定好方向，作图即可。 【详解】400米＝40000厘米、40000×＝2（厘米） 800米＝80000厘米、80000×＝4（厘米） 8．见详解 【分析】（1）根据图上1厘米表示实际1000千米，先用2500÷1000＝2.5厘米，求出图上距离，再根据上北下南左西右东的图上方向，以A市为观测点，向东偏北30°方向画一条长度为2.5厘米的线段，标出T市的位置即可。 （2）根据图上1厘米表示实际1000千米，先用2000÷1000＝2厘米，求出图上距离。再以T市为中心，以2厘米为半径，画一个圆，这个圆所代表的范围就是台风可能影响到的区域。 【详解】根据分析，作图如下： （1）2500÷1000＝2.5（厘米） （2）2000÷1000＝2（厘米） 9．①北；西；60；600； ②③画图见详解 【分析】①地图方向是上北下南，左西右东，观察发现体育馆距离公园3厘米，利用图上距离除以比例尺，求出实际距离，描述体育馆在公园的方向和位置即可。 ②用实际距离乘比例尺求出图上距离，根据方向和角度，确定美术馆的位置，标出即可。 ③用实际距离乘比例尺求出图上距离，根据文化街与民生路互相垂直，确定文化街的位置，标出即可。 【详解】①（厘米）＝600（米） 所以体育馆在公园北偏西60°方向600米处，或西偏北30°方向600米处。 ②500米＝50000厘米 图上距离：（厘米） 如图所示： ③400米＝40000厘米 图上距离：（厘米） 如图所示： 10．（1）1∶60000 （2）图见详解 【分析】（1）根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入相应数值，化简即可。 （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，先分别计算出运动员和电视塔的图上距离，博物馆和人民医院的图上距离，再作图。 【详解】（1）4cm∶2400m ＝4cm∶240000cm ＝（4÷4）∶（240000÷4） ＝1∶60000 因此这幅图的比例尺是1∶60000。 （2）1800m＝180000cm 180000×＝3（cm） 900m＝90000cm 90000×＝1.5（cm） 如图所示： 11．（1）（2）见详解 （3）2∶1；4∶1 【分析】（1）根据旋转的特征，将梯形ABCD绕点B逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的梯形。 （2）将梯形ABCD按2∶1放大，则原来梯形的各边长度分别乘2，据此画出放大后的梯形。 （3）梯形按2∶1放大，各边长度均变为原来的2倍，周长是各边长度之和，因此周长也变为原来的2倍，周长比为2∶1；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底、下底、高均变为原来的2倍，面积变为原来的2×2＝4倍，面积比为4∶1。 【详解】（1）画出梯形ABCD绕点B逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （2）放大后的上底：2×2＝4 放大后的下底：3×2＝6 放大后的高：2×2＝4 画一个上底为4、下底为6、高为4的梯形，如下图： （3）放大后的梯形与原梯形周长的比是2∶1，面积的比是4∶1。 12．（1）、（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）直角三角形两条直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两条直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。（画法不唯一） 【详解】（1）、（2）画图如下： 13．见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将图形绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 根据平移的特征，将旋转后的图形的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）把图形按2∶1放大，即将图形的各边都放大到原来的2倍，形状不变，据此画出放大后的图形。 【详解】如下图： 14．①右；7 ②； ②③图见详解 【分析】①根据平移的特征，把涂色部分的三角形向右平移，平移的后三角形与平行四边形中的空白处正好组成一个长方形，平移的距离是平行四边形的底边的长度； ②根据旋转的特征：平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的速度，即可画出旋转后的图形；根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此写出点B、C对应的位置的数对； ③根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可；再根据图形放大与缩小的意义，把这个图形的上底、下底和高均缩小到原来的，所得的图形就是按1∶2缩小后的图形。 【详解】①把图甲中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形部分向右平移7厘米，平行四边形就变成了长方形。 ②把图乙中平行四边形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后的点B、C的位置分别用数对表为（15，8）、C´（14，10）。 ②③如图： 15．（1）见详解 （2）图见详解；（19，2） （3）图见详解；5 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，分别找到图形①四个顶点关于的对称点，然后依次连接这四个点，得到图形②； （2）明确旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），点O不动，图①剩下三个顶点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线即可画出旋转后的图形③； 用数对表示位置时，数对的前一个数字表示列，后一个数字表示行，根据图③位置即可写出右下角顶点位置； （3）把图形①的上底、下底和高分别按1∶2缩小后，再顺次连接起来，据此画出缩小后的图形④。 【详解】（1）轴对称图形如下图②； （2）旋转后的图形如下图③； 图形③右下角顶点的位置用数对表示是（19，2）。 （3）缩小后梯形的上底：6÷2＝3（厘米） 缩小后梯形的下底：4÷2＝2（厘米） 缩小后梯形的高：4÷2＝2（厘米） 缩小后的图形如下图④： 缩小后梯形的面积： （3＋2）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5（平方厘米） 图形④的面积5平方厘米。 16．（1）图见详解；（8，3） （2）图见详解 （3）图见详解 （4）图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A的位置。 （2）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）根据旋转的特征，将图形②绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）图形②是一个底为2、高为4的直角三角形，按1∶2缩小，即原来三角形的底和高都要除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 【详解】（1）图形①的轴对称图形，如下图。 点A的位置用数对表示是（8，3）。 （2）图形①向右平移3格后得到的图形，如下图。 （3）图形②绕点O逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （4）缩小后三角形的底是：2÷2＝1 缩小后三角形的高是：4÷2＝2 画一个底为1、高为2的三角形，如下图。 17．见详解 【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；地图上按上北下南左西右东确定方向，据此将原来的劳动教育实践基地放大，放到相应位置； （2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此确定平行四边形一个顶点的位置，根据平行四边形的特征画出这个平行四边形； （3）点到直线的距离垂直线段最短，据此从点D向EF画一条垂直线段即可。 【详解】 18．（1）6 （2）见详解 （3）24；4；画图见详解 【分析】（1）图中平行四边形的底是3厘米，高是2厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，所以用3×2即可求出平行四边形的面积是多少平方厘米。 （2）根据平移图形的特征，把平行四边形的四个顶点向右平移4格，再首尾连接各点，即可得到平行四边形向右平移4格后的平行四边形。 （3）按2∶1的比例画出平行四边形放大后的图形，就是把原平行四边形底和高分别扩大到原来的2倍，扩大后的平行四边形底是3×2＝6格，高是2×2＝4格。再根据平行四边形的面积公式求出放大后的平行四边形的面积，再用放大后的平行四边形的面积除以原来平行四边形的面积，即可求出放大后的图形面积是原图形面积的几倍。 【详解】（1）3×2＝6（平方厘米） 表格中平行四边形的面积是6平方厘米。 （2）见下图。 （3）3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 24÷6＝4 放大后的图形面积是24平方厘米，是原图形面积的4倍。 画图如下： 19．（1）（5，2）； （2）见详解； （3）见详解； （4）12 【分析】（1）用数对表示数：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此解答； （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （3）把三角形ABC按2∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的2倍，据此画出扩大后的图形即可； （4）三角形的面积＝底×高÷2，据此从图中确定出三角形的底和高并代入数据计算即可。 【详解】（1）图中A点用数对表示为（2，4），则C点可表示为（5，2）。 （2）（3）作图如下： （4）6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 如果图中的方格边长为1厘米，则放大后的三角形面积为12平方厘米。 20．（1）（4，3）；图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解；4 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此用数对表示圆心O的位置。 以O点为顶点，画两条互相垂直的半径，这两条半径和90°圆心角所对的弧围成的封闭图形即为圆心角90°的扇形。 （2）根据平移的特征，将三角形的各顶点分别向右平移5格，再向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）图中三角形按2∶1放大，则原来三角形的底和高都要乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形； 再根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大前后三角形的面积，再用放大后三角形的面积除以原来三角形的面积即可。 【详解】（1）图中圆心O的位置用数对表示是（4，3）。 在这个圆中画一个圆心角是90°的扇形，如下图。 （2）图中三角形先向右平移5格，再向下平移4格后的图形，如下图。 （3）放大后三角形的底：2×2＝4 放大后三角形的高：3×2＝6 放大后三角形的面积：4×6÷2＝12 原来三角形的面积：2×3÷2＝3 12÷3＝4 按2∶1画出图中三角形放大后的图形，如下图。 放大后的三角形的面积是原来三角形的（4）倍。 学科网（北京）股份有限公司 $