第四单元比例尺的意义及应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第四单元比例尺的意义及应用专项训练一 一、解答题 1．在比例尺是1∶200000的地图上，量得甲乙两地的距离是18cm。求甲乙两地的实际距离是多少千米？ 2．下图是比例尺为1∶5000的地图。晓峰以70米/分的速度从A地出发经B地前往公交站。若公交车还有4分钟到达，则晓峰能否赶上这趟公交车？将比例尺补充完整并回答问题。 3．在比例尺1∶20000000地图上，量得甲乙两地距离4厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过5小时相遇。已知客车和货车所行的路程比是5∶3，客车每小时行多少千米？ 4．周末，丽丽11：40在手机软件上点了一份外卖，此时软件的地图上显示骑手与商家的距离是4cm，实际距离是2km，需要12分钟到达（不考虑其他因素）。照这样计算，丽丽家与商家的图上距离是5cm，假设骑手到店后立即取餐出发，丽丽大约能在下单后多久取到外卖（不考虑其他因素）？ 5．在一幅比例尺是1∶1000的图上量得一个三角形的底为4厘米，该底对应的高为3.5厘米，这个三角形的实际面积是多少平方米？ 6．2024年4月30日神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。在比例尺为1∶50000的地图上量得，神舟十七号飞船的实际降落地点与预测降落地点相差了8.38厘米，那么在比例尺为的地图上，实际降落地点与预测降落地点相距多少厘米？ 7．福州地铁1号线一期是福建省第一条建成运营的地铁线路，某趟地铁速度为每分钟1.5千米，从象峰站开往福州火车南站，在比例尺是1∶60000的地图上量得两地全长45厘米。这趟地铁行完全程需要多少分钟？ 8．北京大兴国际机场为4F级国际机场、国际航空枢纽、国家发展新动力源。一幅地图的比例尺为1∶200000，在这幅地图上量得大兴国际机场和北京首都国际机场的距离是33.5厘米，则大兴国际机场与北京首都国际机场的实际距离是多少千米？ 9．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得甲乙两地的距离是18厘米。一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，小轿车每小时行驶80千米，货车每小时行驶100千米，几小时后两车相遇？ 10．一个蔬菜种植园的长是150米，宽90米。如果用1∶1000的比例尺画出它的平面图，这个平面图的面积是多少平方厘米？ 11．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上量得亮亮家到奶奶家的距离是10.5厘米，如果他们自驾去奶奶家，以80千米/时的平均速度行驶，他们5小时内能到达奶奶家吗？ 12．“绿水青山就是金山银山”，小区为了美化居住环境，打算新建一个圆柱形喷水池，水池的底面直径是20米，在比例尺是1∶500的平面图上，底面直径应画多少厘米？ 13．在比例尺为1∶30000000的地图上，量得甲、乙两地相距4.8厘米，火车每小时行160千米，小明8月10日7时坐火车从甲地出发，几时到达乙地？ 14．俗话说，“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。贵州的平塘特大桥享有“天空之桥”的盛誉，其主桥的三座桥塔高度分别为320米、332米以及298米。在一张设计图纸上，320米高的桥塔被绘制为8厘米，那么332米高的桥塔在这张设计图纸上该画多少厘米？ 15．在一幅比例尺是的地图上，量得A城到B城的距离是15厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，3小时后相遇。已知甲车每小时行驶80千米，那么乙车的速度是多少？ 16．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距8厘米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，这时甲、乙两车所行路程比是5∶3，甲车的速度是多少？ 17．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时，在一幅比例尺是千米的地图上，量得这条公路的长度是5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇，已知甲车和乙车的速度比是11∶14，求乙车平均每小时行驶多少千米？ 18．如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？ 19．在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的高速铁路长6.3厘米。高铁列车的平均运行速度是210千米/时，从甲地到乙地乘高铁大约需要几时？ 20．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地距离是9.6厘米，一架飞机以平均每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，上午10时出发，几时可以到达乙地？ 21．在一幅比例尺是1∶250000的地图上，展览馆到文化馆是8厘米，文化馆到小新家是4厘米。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价10元计算，以后每增加1千米车费就增加1.2元。小新从家坐出租车到展览馆一共需要多少元？ 22．慧慧阅读新闻了解到：2024年8月11日，我国自主研发的大型双发无人运输机首飞取得圆满成功。这架无人机的翼展约是16米，高是4.6米，具备12立方米装载空间，2吨级商载能力。 （1）画在一幅比例尺为1∶400的图纸上，这架无人机的翼展约是（    ）厘米。 （2）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上8：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点到达乙地？ 23．“五一”快到了，聪聪一家计划开车从大同到介休旅游。 （1）根据地图请你计算大同到介休的实际距离是多少千米？（图上距离取整厘米） （2）在另一幅地图上量得大同与介休的图上距离是14厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 24．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。 （1）科技馆制作整流罩模型的比例是多少？ （2）该整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 25．如图是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。 （1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（    ）。 （2）教学楼在操场的（    ）方向。 （3）经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是（    ）。 （4）请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。 参考答案 1．36千米 【分析】将图上距离和比例尺代入“实际距离＝图上距离÷比例尺”的等式中即可求得实际距离，最后再将单位换成千米即可。 【详解】18÷＝18×200000＝3600000（厘米） 3600000厘米＝3600000÷100000＝36（千米） 答：甲乙两地的实际距离是36千米。 2．见详解；能赶上 【分析】根据比例尺1∶5000，图上1厘米等于实际5000厘米，换算成米就是50米。 先测量出A地到B地的图上距离，B地到公交站的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出A地到B地的实际距离、B地到公交站的实际距离，再把它们的实际距离相加，求出A地到公交站的实际距离；再根据路程＝速度×时间，用70×4求出晓峰4分钟走的路程，如果晓峰走的路程大于A地到公交站的实际距离，就能赶上，如果小于，就不能赶上。 【详解】图上1厘米对应的实际距离：5000÷100＝50（米） 如图： 测得A地到B地的图上距离是1厘米；B地到公交站的图上距离是4厘米。 A地到B地的实际距离： 1÷＝1×5000＝5000（厘米）＝50（米） B地到公交站的实际距离： 4÷＝4×5000＝20000（厘米）＝200（米） A地到公交站的总实际距离： 50＋200＝250（米） 晓峰4分钟走的路程： 70×4＝280（米） 280＞250 答：晓峰能赶上这趟公交车。 3．100千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地之间的实际距离，根据1千米＝100000厘米转化单位，再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出客货车的速度和，最后根据两车的路程比（即速度比）5∶3，先求出每份速度，再乘客车对应的份数，求出客车的速度。 【详解】4÷ ＝4×20000000 ＝80000000（厘米） 80000000÷100000＝800（千米） 800÷5＝160（千米/时） 160÷（5＋3）×5 ＝160÷8×5 ＝20×5 ＝100（千米/时） 答：客车每小时行100千米。 4．27分钟 【分析】先求出这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离。再求出丽丽家与商家的实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺。接着求骑手的速度和从商家到丽丽家需要的时间，最后求出总时间。 【详解】4 cm ∶2km＝4 cm ∶200000 cm＝4∶200000 ＝ 5÷＝5×50000＝250000（cm）＝2.5km 2÷12＝（千米/分） 2.5÷＝15（分） 12＋15＝27（分） 答：丽丽大约能在下单27分钟后取到外卖。 5．700平方米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出三角形底和高的实际长度；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的实际面积。 【详解】4÷ ＝4×1000 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 3.5÷ ＝3.5×1000 ＝3500（厘米） 3500厘米＝35米 40×35÷2 ＝1400÷2 ＝700（平方米） 答：这个三角形的实际面积是700平方米。 6．20.95厘米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知在比例尺为1∶50000的地图上，图上距离是8.38厘米，则实际距离为：8.38÷＝8.38×50000＝419000（厘米）。 计算在比例尺为1∶20000地图上的图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，实际距离为419000厘米，把数据代入计算即可。 【详解】1∶50000＝ 8.38÷ ＝8.38×50000 ＝419000（厘米） 1∶20000＝ 419000×＝20.95（厘米） 答：在比例尺为的地图上，实际降落地点与预测降落地点相距20.95厘米。 7． 18分钟 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，再把单位转化为千米可得路程，然后根据路程÷速度＝时间，求出这趟地铁行完全程需要的时间。 【详解】 （厘米） 2700000厘米＝27千米 （分钟） 答：这趟地铁行完全程需要18分钟。 8．67千米 【分析】比例尺1∶200000＝，表示“图上1厘米对应实际距离200000厘米”。大兴国际机场和北京首都国际机场的图上距离是33.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，把数据代入计算即可。 【详解】1∶200000＝ 33.5÷＝33.5×200000＝6700000（厘米） 1千米＝100000厘米 6700000÷100000＝67（千米） 答：大兴国际机场与北京首都国际机场的实际距离是67千米。 9．15小时 【分析】根据比例尺的定义，“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先将地图上量得的甲乙两地距离，结合给定比例尺，算出实际距离，注意单位换算（将厘米转化为千米）。 再依据相遇问题的核心公式“相遇时间＝路程和÷速度和”，用算出的实际距离（即路程和）除以小轿车与货车的速度之和，得到两车相遇时间，据此解答。 【详解】18÷＝18×15000000＝270000000（厘米） 因为1千米＝ 100000厘米 所以270000000厘米换算成千米是270000000÷100000＝2700（千米） 两车速度和为80＋100＝180（千米/小时） 相遇时间：2700÷180＝15（小时） 答：15小时两车相遇。 10． 135平方厘米 【分析】由比例尺1∶1000可知图上距离1厘米表示实际距离1000厘米，即10米；已知蔬菜种植园长150米，宽90米，分别除以10计算出图上的长和宽；然后根据“长方形面积＝长×宽”计算出蔬菜种植园平面图的面积。 【详解】1000厘米＝10米 （150÷10）×（90÷10） ＝15×9 ＝135（平方厘米） 答：这个平面图的面积是135平方厘米。 11．不能 【分析】由比例尺1∶4000000可知图上距离1厘米表示实际距离4000000厘米，即40千米，已知亮亮家到奶奶家的图上距离是10.5厘米，则实际距离是40×10.5＝420千米；已知速度是80千米/时，时间是5小时，根据“路程＝速度×时间”计算出5小时行驶的路程为80×5＝400千米；实际距离是420千米，5小时行驶的路程是400千米，因为400＜420，所以5小时内不能到达奶奶家。 【详解】4000000厘米＝40千米 40×10.5＝420（千米） 80×5＝400（千米） 400＜420 答：他们5小时内不能到达奶奶家。 12．4厘米 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据直接计算即可，解题时注意，应先将米换算成厘米；据此解答。 【详解】20米＝2000厘米 2000×＝4（厘米） 答：底面直径应画4厘米。 13．16时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出火车到达乙地用的时间，再用原来的时间加上火车到达乙地用的时间即可解答。 【详解】4.8÷＝4.8×30000000＝144000000（厘米） 144000000厘米＝1440千米 1440÷160＝9（时） 出发时间为8月10日7时，经过9小时后到达时间为： 7时＋9小时＝16时 因此，小明于8月10日16时到达乙地。 14．8.3厘米 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，根据20米高的桥塔被绘制为8厘米，求出设计图上的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出332米的图上距离。 【详解】320米＝32000厘米 8厘米∶32000厘米 ＝（8÷8）∶（32000÷8） ＝1∶4000 1∶4000＝ 332米＝33200厘米 33200×＝8.3（厘米） 答：332米高的桥塔在这张设计图纸上该画8.3厘米。 15．每小时70千米 【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际30千米，图上厘米数×1厘米表示的实际千米数＝实际距离，再根据总路程÷相遇时间＝速度和，速度和－甲车速度＝乙车速度，列式解答即可。 【详解】15×30＝450（千米） 450÷3－80 ＝150－80 ＝70（千米） 答：乙车的速度是每小时70千米。 16．千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地之间的实际距离，再利用“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和，又知甲、乙两车所行路程比是5∶3，即甲车速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用速度和乘，即可求出甲车的速度。 【详解】 （厘米） 40000000厘米＝400千米 （千米/时） 答：甲车的速度是125千米/时。 17．28千米 【分析】由比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米。量得公路图上长度是5厘米，那么实际长度为30×5＝150千米。已知甲、乙两辆车经过3小时相遇，根据“速度和＝路程和÷相遇时间”，路程和就是公路实际长度150千米，相遇时间是3小时，所以甲乙两车速度和为150÷3＝50千米/时。已知甲车和乙车的速度比是11∶14，那么乙车速度占甲乙两车速度和的，所以乙车速度为50×，解答即可。 【详解】30×5＝150（千米） 150÷3＝50（千米/时） 50× ＝50× ＝28（千米/时） 答：乙车平均每小时行驶28千米。 18．13.3元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出丫丫从家乘坐出租车去图书馆实际距离；再用实际距离－3千米，求出超出部分的路程，用超出部分的路程×1.6，求出超出部分需要付的钱数，再加上3千米需要付的钱数，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】7÷＋4.6÷ ＝7×50000＋4.6×50000 ＝350000＋230000 ＝580000（厘米） 580000厘米＝5.8千米 5.8千米≈6千米 （6－3）×1.6＋8.5 ＝3×1.6＋8.5 ＝4.8＋8.5 ＝13.3（元） 答：丫丫从家到图书馆至少应付13.3元。 19．3时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。 【详解】6.3÷＝6.3×10000000＝63000000（厘米） 63000000厘米＝630千米 630÷210＝3（时） 答：从甲地到乙地乘高铁大约需要3时。 20．下午1时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲、乙两地的路程÷飞机的速度，求出飞行的时间，再用出发时间＋飞行时间，求出几时到达乙地，注意单位名数的统一。 【详解】9.6÷ ＝9.6×25000000 ＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷800＝3（小时） 10时＋3小时＝13时，即下午1时。 答：下午1时可以到达乙地。 21．42.4元 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算出展览馆到小新家的距离，计算可知展览馆距离小新家30千米，其中3千米按照起步价10元收费，超出的（30－3）千米按照每千米1.2元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分需要付的钱数，最后加上起步价，据此解答。 【详解】8÷＋4÷ ＝8×250000＋4×250000 ＝（8＋4）×250000 ＝12×250000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 （30－3）×1.2＋10 ＝27×1.2＋10 ＝32.4＋10 ＝42.4（元） 答：小新从家坐出租车到展览馆一共需要42.4元。 22．（1）4 （2）8：24 【分析】（1）从1∶400可知：实际距离是图上距离的400倍，已知翼展是16米，用16米除以400即可求出1份的长度，即翼展的图上距离，结果根据1米＝100厘米换算成厘米即可。 （2）从1∶5000000可知：实际距离是图上距离的5000000倍，已知图上距离为2.4厘米，用2.4×5000000即可求出实际距离，结果根据1千米＝100000厘米换算成千米。已知平均每小时飞行300千米（速度），根据路程÷速度＝时间，用实际距离÷300即可求出飞行时间。用开始时间加上经过时间即可得到到达时间。 【详解】（1）16÷400＝0.04（米） 0.04米＝4厘米 这架无人机的翼展约是4厘米。 （2）2.4×5000000＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷300＝0.4（小时） 0.4小时＝24分 8：00＋24分＝8：24 答：8：24到达乙地。 23．（1）420千米 （2）1∶3000000 【分析】（1）根据长度测量方法，测量出大同到介休的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 （2）图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】（1）测量可知大同到介休的图上距离是3厘米。 3÷＝3×14000000＝42000000（厘米）＝420（千米） 答：大同到介休的实际距离是420千米。 （2）14厘米∶42000000厘米＝（14÷14）∶（42000000÷14）＝1∶3000000 答：这幅地图的比例尺是1∶3000000。 24．（1）1∶8 （2）150.72立方分米 （3）288平方分米 【分析】（1）根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。 （2）根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 （3）需要2个边长为4分米的正方形，4个长为16厘米，宽为4厘米的长方形，根据长方形和正方形的面积计算。 【详解】（1）4分米∶3.2米 ＝4分米∶32分米 ＝4∶32 ＝（4÷4）∶（32÷4） ＝1∶8 答：科技馆制作整流罩模型的比例是1∶8。 （2） ＝ ＝ ＝25.12＋125.6 ＝150.72（立方分米） 答：该整流罩模型的体积是150.72立方分米。 （3）4×4×2＋4×16×4 ＝16×2＋64×4 ＝32＋256 ＝288（平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。 25．（1）（7，5） （2）东南 （3）1∶25000 （4）实验楼在图书馆的什么方向？（答案不唯一） 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以操场为观测点，确定出教学楼的方向。 （3）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位名数的统一。 （4）根据平面信息，提出“实验楼在图书馆的什么方向？”，据此解答（答案不唯一）。 【详解】（1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（7，5）。 （2）教学楼在操场的东南方向。 （3）1000米＝100000厘米 从操场到实验楼的图上距离是4厘米。 4∶100000 ＝（4÷4）∶（100000÷4） ＝1∶25000 这幅图的比例尺是1∶25000。 （4）实验楼在图书馆的什么方向？（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $