第四单元正反比例的应用（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第四单元正反比例的应用专项训练一 一、解答题 1．一辆货车从甲地去相距126千米的乙地送货，4小时行驶了72千米。按照这样的速度，行完剩下的路程还要几小时？ 2．教学楼的实际高度为13.2米，它的实际高度与模型的高度比是40∶1，模型的高度是多少厘米？（用比例知识解答） 3．一本书，小仙女第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，两天后还剩下54页没读，这本书一共有多少页？ 4．端午节前，某工厂加工了一批粽子，原计划每箱装8包，可以装450箱，实际每箱比原来多装50%，实际可以装多少箱？（用比例解答） 5．一辆货车从甲地去相距126千米的乙地送货，4小时行驶了72千米。按照这样的速度，行完剩下的路程还要几小时？（用比例解） 6．一种农药，药液与药水的比是1∶120。如果配制900千克的农药，需要药液多少千克？（用比例解） 7．工厂原计划每天生产420个零件，15天可以完成。由于改进了技术，实际比原计划提前5天完成。实际每天生产多少个零件？（用比例知识解答） 8．学校食堂购买了一些天然气，计划每天烧12.5m3，可以烧40天。实际每天节约用天然气20%，这样可以烧多少天？（用比例解答） 9．科学兴趣小组在操场同一时间观察实验，当竹竿高3米，测量竿影长1.2米，如果影长3.2米，竹竿的高度应该是多少米？（用比例解答） 10．某小学装修多媒体教室，计划用边长是50厘米的方砖铺地，需要800块。如果改用每块边长为2分米的方砖，需要多少块？（用比例方程解） 11．公路队修一条长900千米的公路，8天修了360千米，照这样的速度，还要多少天才能修完？（用比例解） 12．手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答） 13．一辆汽车从A地到B地，上午4小时行驶了240千米，照这样的速度，下午再行驶5小时就到达B地。A、B两地之间的距离是多少千米？（用比例知识解答） 14．青东小学一年级同学参加阳光体育大课间活动比赛，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解） 15．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，我国航天事业稳步上升，航天周边产品深受广大民众的喜爱。文体店方叔叔购进火箭模型，购进火箭模型的数量与总价如下表所示。 数量/个 0 1 2 3 4 5 （    ） 总价/元 0 50 100 150 200 250 （    ） (1)购进火箭模型的数量与总价成正比例关系吗？为什么？并说明理由。 (2)购买12个火箭模型需要多少元？2000元最多可以购买多少个火箭模型？ 16．下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 （1）看图填表。 图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 … 实际距离/km … （2）根据图象，求出这幅地图的比例尺。图上距离和实际距离成什么比例关系？ （3）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是10厘米，爸爸从甲城开车到乙城，每小时行80千米，几小时到达？ 17．下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。 （1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。 （2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？ （3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？ （4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？ 18．李军乘汽车去旅行，汽车的速度一定，路程与时间的关系如下表。 路程/千米 60 120 240 540 … 时间/时 1 2 4 6 … （1）把上表填写完整。 （2）试着在下图中描出各点，并顺次连接起来。 （3）从（2）题中，你能发现行驶的路程与时间有什么关系吗？ （4）汽车行驶3.5时，行驶的路程是多少千米？ 19．汉服，全称汉民族传统服饰，即华夏衣冠，又称汉衣冠、汉装、华服。某服装厂订了一批制作汉服的布料，平均每车运的吨数和运货的车辆数如下表。 平均每车运的吨数 300 150 100 75 60 运货的车辆数 1 2 （1）请把上面表格补充完整。 （2）平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例吗？为什么？ （3）若6辆车运完这批货物，则平均每车运多少吨？ 20．下表是冰点冷饮批发超市一段时间内某雪糕的销售量与销售额的情况。 销售量/箱 3 4 5 6 7 销售额/元 180 240 300 360 420 （1）雪糕的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？ （2）在下图中描出表示雪糕的销售额与相对应销售量的点，然后把这此点按顺序连起来。 21．购买一种壁纸的面积和应付金额如下表。 面积/平方米 0 1 2 3 4 5 … 应付金额/元 0 20 40 60 80 100 … （1）判断应付金额与购买壁纸的面积是否成正比例关系，并说明理由。 （2）在下图中描出面积和应付金额所对应的点，再把它们顺次连起来。 （3）买4.5平方米这种壁纸需要（    ）元，1700元最多可以买（    ）平方米壁纸。 22．亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。 平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30 所用的时间/天 30 24 8 （1）将上表补充完整。 （2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。 （3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？ 参考答案 1．3小时 【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出方程解决问题。 【详解】解：设行完剩下的路程还要x小时。 答：行完剩下的路程还要3小时。 【点睛】解答此题的关键是判断哪两个量成比例，注意问题求的是还要行的时间，列比例时一定要找准对应量。 2．33厘米 【分析】根据教学楼的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例；13.2米＝1320厘米；设模型的高度是x厘米，列比例：40∶1＝1320∶x，解比例，即可解答。 【详解】13.2米＝1320厘米 解：设模型的高度是x厘米。 40∶1＝1320∶x 40x＝1×1320 x＝1320÷40 x＝33 答：模型的高度是33厘米。 【点睛】本题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例；注意单位名数的统一。 3．120页 【分析】根据题意，第二天读的页数是第一天读的页数的，那么第二天读了全书的×＝，还剩全书的（1－－），又知两天后还剩下54页没读，那么，这本书的页数为：54÷（1－－），解决问题。 【详解】54÷（1－－） ＝54÷ ＝54× ＝120（页） 答：这本书一共120页。 【点睛】此题解答的关键是求出第二天读了全书的几分之几，进而求出54页占总页数的几分之几，解决问题。 4．300箱 【分析】根据题意，每箱装的包数与装的箱数成反比例，设实际可以装x箱，再列比例解答。 【详解】解：设实际可以装x箱 8×（1＋50%）x＝8×450 8×（1＋50%）x＝3600 8x＋4x＝3600 12x＝3600 12x÷12＝3600÷12 x＝300 答：实际可以装300箱。 【点睛】本题解题关键是能够准确判断题中两种相关联的量成什么比例。 5．3小时 【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出方程解决问题。 【详解】解：设行完剩下的路程还要x小时 72∶4＝（126－72）∶x 72∶4＝54∶x 72x＝54×4 72x＝216 72x÷72＝216÷72 x＝216÷72 x＝3 答：行完剩下的路程还要3小时。 【点睛】解答此题的关键是判断哪两个量成比例，注意问题求的是还要行的时间，列比例时一定要找准对应量。 6．7.5千克 【分析】药液与药水的比是1∶120，也就是药液与药水的比值一定，所以药液与药水成正比例关系；设配制900千克的农药，需要药液x千克，根据药液与药水的比值一定；列出方程求解即可。 【详解】解：设需要药液x千克 x∶900＝1∶120 120x＝900×1 120x÷120＝900÷120 x＝7.5 答：配制900千克的农药，需要药液7.5千克。 【点睛】本题主要考查正比例的应用，明确药液与药水成正比例关系是解题的关键。 7．630个 【分析】根据“工厂原计划每天生产420个零件，15天可以完成”可知原计划每天生产的零件数量×时间＝零件的总数量，零件的总数量一定，则“原计划每天生产的零件数量”和“时间”成反比例关系，设实际每天生产x个零件，据此列比例解答。 【详解】解：设实际每天生产x个零件 答：实际每天生产630个零件。 【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 8．50天 【分析】由天然气的总量不变，设这样可以烧x天，结合题意可知12.5×（1－20%）×x＝12.5×40；对上述方程进行求解，即可得到可以烧的天数。 【详解】解：设这样可以烧x天，根据题意可得： 12.5×（1－20%）×x＝12.5×40 12.5×0.8x＝500 10x＝500 10x÷10＝500÷10 x＝50 答：这样可以烧50天。 【点睛】本题是关于反比例应用的题目，根据题意列出比例式是解题的关键。 9．应该是8米 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设竹竿的高度是x米 3∶1.2＝x∶3.2 1.2x＝3×3.2 1.2x＝9.6 1.2x÷1.2＝9.6÷1.2 x＝9.6÷1.2 x＝8 答：竹竿的高度应该是8米。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即。 10．5000块 【分析】教室的面积不变，因此，可以设需要块，根据计划方砖面积×计划需要块数＝实际方砖面积×实际需要块数，列比例解答即可。 【详解】解：设需要块。 2分米＝20厘米 ＝ 400＝2500×800 400÷400＝2000000÷400 ＝5000 答：需要5000块。 11．12天 【分析】根据题意知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设还要x天才能修完。 （900－360）∶x＝360∶8 540∶x＝360∶8 360x＝540×8 360x＝4320 x＝4320÷360 x＝12 答：还要12天才能修完。 12．350克 【分析】从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解比例方程。 【详解】解：设需加x克的水。 28∶x＝2∶25 2x＝25×28 2x＝700 x＝700÷2 x＝350 答：需加350克的水。 13．540千米 【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设A、B两地之间的距离是x千米，列比例为x∶（4＋5）＝240∶4，然后解出比例即可。 【详解】解：设A、B两地之间的距离是x千米。 x∶（4＋5）＝240∶4 x∶9＝240∶4 4x＝240×9 4x＝2160 x＝2160÷4 x＝540 答：A、B两地之间的距离是540千米。 14．15行 【分析】总人数固定时，每行人数与行数成反比例。设每行站24人时可站行，根据反比例的定义可知等量关系式：每行24人×行数＝每行20人×18，据此列方程并求解。 【详解】解：设每行站24人时可站行。 答：可以站15行。 15．(1)正比例关系，理由见详解 (2)600元；40个 【详解】（1）50∶1＝50，100∶2＝50，150∶3＝50 答：购进火箭模型的数量与总价成正比例关系，因为总价与数量是相关联的量，且它们的比值一定。 （2）50×12＝600（元） 2000÷50＝40（个） 答：购买12个火箭模型需要600元。2000元最多可以购买40个火箭模型。 16．（1）见详解； （2）比例尺：1∶4000000；图上距离和实际距离成正比例； （3）5小时 【分析】（1）根据给出的图象可知：图上距离1厘米表示实际距离40千米，图上的2厘米表示实际距离80千米……据此根据图象中的数据填表即可； （2）图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出比例尺；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答； （3）先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两城的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把实际距离换算成以千米为单位，最后根据时间＝路程÷速度列式计算即可。 【详解】（1）根据图象的信息填表如下： 图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 … 实际距离/km 40 80 120 160 200 240 280 … （2）图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 1厘米∶40千米＝1厘米∶4000000厘米＝1∶4000000 2厘米∶80千米＝2厘米∶8000000厘米＝2∶8000000＝（2÷2）∶（8000000÷2）＝1∶4000000 答：这幅图的比例尺是1∶4000000，因为＝比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例关系。 （3）10÷ ＝10×4000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷80＝5（时） 答：5小时到达。 17．（1）成正比例，理由见详解；（2）50分，8千米； （3）12千米/时；（4） 【分析】（1）成正比例的条件是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此解答； （2）从图表可以看出，横轴代表时间，纵轴代表路程。淘气从家出发到科技馆花了20分钟，再从科技馆回家花了（100－70）分钟，两次时间加起来就是淘气骑车一共骑的时间；去程和回程的路程相同，都是4千米。据此解答； （3）从家到科技馆的路程是4千米，时间是20分钟，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度； （4）由图可知，从家到科技馆用了20分钟，从科技馆回家用了（100－70）分钟，算它们时间差，再用时间差除以从科技馆骑车到家所用的时间，即可解答。 【详解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2 答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。 （2）100－70＝30（分钟） 20＋30＝50（分钟） 4＋4＝8（千米） 答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。 （3）20分钟＝时 4÷ ＝4×3 ＝12（千米/时） （答案不唯一） 答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。 （4）（30－20）÷30 ＝10÷30 ＝ 答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。 18．（1）360；9 （2）见详解 （3）正比例关系 （4）210千米 【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，先求出速度，再根据速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，列式计算即可； （2）根据各数量的多少，在方格图纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可； （3）正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析； （4）根据速度×时间＝路程，列式解答即可。 【详解】（1）60÷1＝60（千米/时） 60×6＝360（千米） 540÷60＝9（时） （2） （3）观察图像，发现行驶的路程与时间成正比例关系。 （4）60×3.5＝210（千米） 答：行驶的路程是210千米。 19．（1）3；4；5 （2）成反比例。因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定）。 （3）300÷6＝50（t） 【分析】（1）先求出货物总吨数，再根据平均每车运的吨数求出运货的车辆数即可。 （2）因为平均每车运的吨数运货的车辆数货物总吨数（300）一定，符合反比例关系，所以平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例。 （3）根据平均每车运的吨数货物总吨数运货的车辆数，代入数据即可。 【详解】（1）（吨） （辆） （辆） （辆） 平均每车运的吨数 300 150 100 75 60 运货的车辆数 1 2 3 4 5 （2）成反比例。因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定）。 （3）（吨） 答：平均每车运50吨。 20．（1）成正比例；理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量对应的是比值一定还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此解答； （2）根据统计表提供的信息，绘制统计图。 【详解】180÷3＝240÷4＝300÷5＝360÷6＝420÷7＝30（一定） 雪糕销售额÷销售量＝每箱的价格（一定），雪糕销售额与销售额成正比例。 （2） 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。 21．（1）正比例关系；理由见详解 （2）见详解 （3）90；85 【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量对应的是比值一定还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此解答； （2）根据表中数据描点，连线即可； （3）根据应付金额与购买壁纸的面积成正比例关系：应付金额＝面积×比值；面积＝应付金额÷比值，据此列数解答即可。 【详解】（1）20∶1＝40∶2＝60∶3＝80∶4＝100∶5＝20（一定）； 比值一定，应付金额与购买壁纸面积成正比例。 （2） （3）4.5×20＝90（元） 1700÷20＝85（平方米） 买4.5平方米这种壁纸需要90元，1700元最多可以买85平方米壁纸。 【点睛】本题考查辨识正比例还是反比例的方法以及正比例的应用。 22．（1）16；12； （2）反比例关系；因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义； （3）6页 【分析】（1）根据“平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数”直接解题即可。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （3）用总页数÷看的天数即可。 【详解】（1）总页数：8×30＝240（页） 240÷15＝16（天） 240÷20＝12（天） 填表如下： 平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30 所用的时间/天 30 24 16 12 8 （2）因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义。故平均每天看的页数与所用的时间成反比例； （3）240÷40＝6（页） 答：如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看6页。 【点睛】本题主要考查反比例的意义，明确平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $