2.6.3函数的最值同步课时练-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

2.6.3 函数的最值 同步课时练 函数最值是定义域内的最大或最小值，分为整体最值与区间最值，有唯一确定性.它与极值不同，极值是局部性质，最值是全局性质. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·求函数的最值 1.函数5在上的最大值与最小值分别是( ) A.23，5 B.5，4 C.， D.5， 2.若函数，且恒成立，则实数a的最大值为( ) A.3 B.4 C. D. 3.函数的最大值为( ) A. B. C.e D.0 考点2·根据最值求参数范围 4.已知函数 在上的最大值为3，则( ) A.2 B.e C.3 D. 5.已知函数在区间上的最小值为，则a的值为( ) A.1 B. C. D. 6.若函数在上的最大值为2，则实数a的取值范围是__________. 能力拔高题 7.若函数的最小值为0，则实数a的最大值为______________. 导数的几何意义是函数曲线在切点处的切线斜率，已知切点与导数值，可直接写出切线方程，是连接代数与几何的重要桥梁. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：A 解析：令，则， 所以在上，，函数单调递增， 所以，.故选A. 2.答案：C 解析：由题得.令，则.令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以实数a的最大值为. 3.答案：B 解析：由题得. 令，解得，令，解得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以函数的最大值为.故选B. 4.答案：B 解析：，. ①当时，，且不恒为0，在上单调递增，，即（舍去）. ②当，即时，当时，； 当时，，在上单调递增，在上单调递减.，即.令，则，在上单调递减，且，，故选B. 5.答案：D 解析：因为，所以. 当时，，在上单调递增， 故函数在上的最小值为，解得，不符合题意，舍去. 当时，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增. ①当时，在区间上单调递增，所以最小值为，不符合题意，舍去； ②当时，在上先减后增，所以最小值为，解得； ③当时，在上单调递减，所以最小值为，解得，不符合题意，舍去. 综上所述，.故选D. 6.答案： 解析：当时，，则函数在上的最大值点是，且，故只需在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，故. 7.答案： 解析：由题意知. 令，则原函数变为. 令， 则，易知当时，； 当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，即对于，，，所以当时，y取得最小值0， 即只需方程有解即可，即直线与函数的图象有交点. 令，则， 当时，； 当时，，故在上单调递增，在上单调递减，所以，时，，时，，在同一平面直角坐标系中画出直线与函数的大致图象如图所示. 同步课时练 由图可知当时满足题意，所以实数a的最大值为. 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $