2.6.2函数的极值同步课时练-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

同步课时练 2.6.2 函数的极值 同步课时练 判定极值看导数符号变化：左正右负为极大值，左负右正为极小值.仅导数为0不能直接判定极值，必须验证两侧符号. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·求极值 1.函数的极值点为( ) A. B. C. D. 2.已知函数，则的极小值为( ) A.2 B. C. D. 3.函数的极值点为_____________. 考点2·根据极值求参数 4.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 5.若函数在上有极值，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数在处有极值0，则( ) A.4 B.11 C.4或11 D.以上答案都不对 能力拔高题 7.已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在上的极值点的个数； （3）证明：. 少年高斯巧算等差数列和，而他的老师用归纳法拓展了这个结论.先验证n=1时等式成立，再假设n=k成立，推导出n=k+1也成立，证明了所有正整数都满足公式，让零散的结论变成普适的定理. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：B 解析：， 令，得，此时函数单调递减； 令，得，此时函数单调递增. 所以的极小值点为，无极大值点，即极值点为.故选B. 2.答案：D 解析：易知函数的定义域为. 因为，所以. 当时，； 当时，， 所以当时取得极小值.故选D. 3.答案： 解析：由题意知函数的定义域为，. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 所以是函数的极小值点，没有其他极值点. 4.答案：D 解析：因为有两个不同的极值点， 所以在上有2个不同的零点， 则在上有2个不同的零点，所以 解得.故选D. 5.答案：D 解析：的定义域为，.要使函数在上有极值，则在上有变号零点，即在上有变号实数根.令，， 则，当且仅当时等号成立，所以.当时，且等号不恒成立，函数在上单调递增，则函数在上没有极值，故. 故选D. 6.答案：B 解析：由，得. 因为在处有极值0，所以即 解得或当时， ，则在R上单调递增，此时函数无极值，舍去； 当时，，令，得或，经检验，和都为函数的极值点. 综上，所以.故选B. 7.答案：（1） （2）函数在上有且仅有一个极值点 （3）证明见解析 解析：由函数，可得 ， 则，且， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）由（1）知，令，可得. 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 当时，，，当时，， 所以存在唯一的，使得， 即时，，即，单调递减； 当时，，即，单调递增. 所以当时，函数取得极小值，无极大值， 所以函数在上有且仅有一个极值点. （3）由（2）知函数在，内单调递减. 因为，所以，即，所以. 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $