第2章 第6节 6.2 函数的极值（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（北师大版）

第二章　导数及其应用 6.2　函数的极值 基础过关练 题组一　函数极值的概念及其求解 1.(多选题)(2024陕西西安西工大附中期末)下列关于函数极值的说法正确的是(　　) A.导数值为0的点一定是函数的极值点 B.函数的极小值可能大于它的极大值 C.函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值 D.若f(x)在区间(a,b)上有极值,则f(x)在区间(a,b)上不单调 2.(2025河南开封五校期中)函数f(x)=ex-x-2的极小值点为(　　) A.-2　　　　　B.-1　　　　　C.0　　　　　D.1 3.(2024天津红桥期中)已知函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数g(x)=xf'(x)的图象如图所示,则下列结论一定成立的是(　　) A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有两个极小值 C.f(0)为f(x)的极小值 D.f(-1)为f(x)的极小值 4.(2025江苏苏北七市三调)设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,则(　　) A.-x0是f(-x)的极小值点 B.-x0是-f(x)的极大值点 C.-x0是-f(-x)的极小值点 D.-x0是f(|x|)的极大值点 5.(2024广东东莞第一中学月考)一个矩形铁皮的长为8 cm,宽为5 cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,若记小正方形的边长为x cm,小盒子的容积为V cm3,则(　　) A.当x=1时,V取得极小值 B.当x=1时,V取得极大值 C.当x=时,V取得极小值 D.当x=时,V取得极大值 6.(2025江西宜春联考)已知曲线y=f(x)=(x2-ax-a)ex在点(0, f(0))处的切线平行于直线2x+y+1=0. (1)求a的值; (2)求f(x)的极值. 题组二　含参函数的极值问题 7.(2024广东江门调研)设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则(　　) A.a>-3　　　　　B.a<-3　　　　　 C.a>-　　　　　D.a<- 8.(2025江西南昌部分学校一联)若函数f(x)=2x3-3mx2+6x存在两个极值点,则m的取值范围是(　　) A.(-∞,-2]∪[2,+∞) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-2,2) D.[-2,2] 9.(2024江西赣州期中)已知函数f(x)的导数f'(x)=a(x+1)(x-a),且f(x)在x=a处取得极大值,则实数a的取值范围是(　　) A.a>-1　　　　　B.-1<a<0 C.0<a<1　　　　　D.a>1 10.(2025安徽A10联盟期中)已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处取得极值0,则a=　　　　.  11.(2023江西贵溪实验中学月考)已知函数f(x)=x3-ax+a,a∈R,讨论f(x)的极值点的个数. 题组三　函数极值的综合应用 12.(2023湖北部分重点中学二联)已知函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,则“a+b=7”是“函数f(x)在x=1处有极值10”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(2025江西宜春一中期中)在等比数列{an}中,a3,a7是函数f(x)=x3+4x2+9x-1的极值点,则a5=(　　) A.3　　　　　B.-3　　　　　C.-4　　　　　D.4 14.已知三次函数f(x)=mx3+nx2+px+2q的图象如图所示,则 =　　　　.  15.(2025广东肇庆期中)已知函数f(x)=x2+aln x(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性; (2)若函数g(x)=f(x)-4x+5恰有两个极值点,求a的取值范围. 16.(2025河南洛阳强基联盟联考)已知函数f(x)=x3+ax2+bx-c在x=-及x=1处取得极值. (1)求a,b的值; (2)若关于x的方程f(x)=0有三个不同的实根,求实数c的取值范围. 能力提升练 题组一　函数极值的求解 1.(2025安徽铜陵一中期中)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)的图象是一条连续不断的曲线, f(x)的导函数为f'(x),若函数g(x)=(x+2)f'(x)的图象如图所示,则(　　) A.当x=-2时, f(x)有极值 B.f(x)在(-1,1)内单调递减 C.f(x)在(2,+∞)内单调递增 D.当x=-3时, f'(x)>0 2.(2024江西抚州期末)在①f(-1)=-4,f'(1)=0;②f(1)=0,f'(0)=1;③f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为y=8x+4这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且　　　　.  (1)求a,b的值; (2)求函数f(x)的极小值. 题组二　含参函数的极值问题 3.(2024江西新余期末)已知函数f(x)=x(x-m)2在x=-1处取得极小值,则实数m的值为(　　) A.3　　　　　B.1　　　　　C.-1　　　　　D.-3 4.(2024河南南阳期末)设函数f(x)=ln x-ax2-bx,若x=1是f(x)的极大值点,则实数a的取值范围为(　　) A.(-1,0)　　　　　B.(-1,+∞) C.(0,+∞)　　　　　D.(-∞,-1)∪(0,+∞) 5.(2023广东惠州一中月考)若函数f(x)=-x3+ax2-4x在区间(0,2)上只有一个极值点,则实数a的取值范围为(　　) A.(4,+∞)　　　　　B.[4,+∞) C.(4,+∞)∪{2}　　　　　D.[4,+∞)∪{2} 6.(2025河南驻马店新蔡一高月考)已知a为常数,函数f(x)=xln x-ax2+x有两个极值点,则实数a的取值范围为　　　　　.  7.(2025江西新余分宜中学月考)已知函数f(x)=2x-aln x-,a∈R. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)在区间(1,4)上存在极值,且此极值小于-aln ,求a的取值范围. 8.(2024福建宁德古田一中月考)已知函数f(x)=(1-x)2-3aln(2+x). (1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间; (2)若f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围. 题组三　函数极值的综合应用 9.(2024广东广州期末)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-3处取得极大值,则函数y=xf'(x)的图象可能是(　　) A B C D 10.(2023河南南乐一中月考)记p:“方程(m-1)x2+(3-m)y2=1表示椭圆”,q:“函数f(x)=x3+(m-2)x2+x无极值”,则p是q的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 11.(2023北京朝阳期末)已知函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R)有两个极值点x1,x2(x1<x2),则(　　) A.a<-或a> B.x1是f(x)的极小值点 C.x1+x2= D.x1x2=- 12.(多选题)(2025河南青桐鸣大联考)已知函数f(x)=-(a∈R),则下列结论正确的是(　　) A.当a=0时, f(x)有极大值 B.当a>0时, f(-2)<f(-1) C.∀a∈R, f(x)≥0恒成立 D.当f(x)有且仅有两个零点时,a= 13.(2025安徽安庆一中月考)已知函数f(x)=ln x+1-2a-x+. (1)若a=,求曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程; (2)若函数f(x)=ln x+1-2a-x+有两个不同的极值点x1,x2,且x1>0,x2>0. (i)求a的取值范围; (ii)求f(x)的极大值与极小值之和的取值范围. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.BD 2.C 3.B 4.C 5.B 7.B 8.B 9.B 12.B 13.B 1.BD 2.C　由题得f(x)的定义域为R,f'(x)=ex-1, 由f'(x)>0,得x>0,由f'(x)<0,得x<0, 所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)的极小值点为0. 3.B　由题图可得当x∈(-∞,-2)时,xf'(x)>0, 所以f'(x)<0, f(x)单调递减; 当x∈(-2,0)时,xf'(x)<0, 所以f'(x)>0, f(x)单调递增; 当x∈(0,1)时,xf'(x)<0, 所以f'(x)<0, f(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,xf'(x)>0, 所以f'(x)>0, f(x)单调递增, 所以当x=-2时, f(x)有极小值;当x=0时, f(x)有极大值;当x=1时, f(x)有极小值,故B正确. 4.C　对于A, f(-x)的图象和f(x)的图象关于y轴对称,因为x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,所以-x0是f(-x)的极大值点,A错误; 对于C,-f(-x)的图象和f(x)的图象关于原点对称,因为x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,所以-x0是-f(-x)的极小值点,C正确; 取f(x)=-(x+1)2, 对于B,x0=-1是f(x)的极大值点,-f(x)=(x+1)2,故1不是-f(x)的极大值点,B错误; 对于D, f(|x|)=-(|x|+1)2,易知f(|x|)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,故1不是f(|x|)的极大值点,D错误. 5.B　小盒子的容积为V=x(8-2x)(5-2x)=4x3-26x2+40x,所以V'=12x2-52x+40,令V'=0,得x=1或x=(舍去), 当0<x<1时,V'>0,当1<x<时,V'<0, 所以函数V=4x3-26x2+40x在(0,1)上单调递增,在上单调递减, 所以当x=1时,V取得极大值,无极小值. 6.解析　(1)f'(x)=(2x-a)ex+(x2-ax-a)ex=(x2+2x-ax-2a)ex, 由题意得f'(0)=-2a=-2,解得a=1. (2)由(1)知f(x)=(x2-x-1)ex,则f'(x)=(x2+x-2)·ex=ex·(x-1)(x+2), 当x∈(-∞,-2)时, f'(x)>0, f(x)单调递增; 当x∈(-2,1)时, f'(x)<0, f(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时, f'(x)>0,f(x)单调递增. 故f(x)的极大值为f(-2)=,极小值为f(1)=-e. 7.B　设f(x)=eax+3x,则f'(x)=3+aeax. 由题意得f'(x)=3+aeax=0有正根,则a<0,此时x=ln.由x>0,得a<-3. 8.B　由函数f(x)=2x3-3mx2+6x存在两个极值点,得f'(x)=6x2-6mx+6有两个变号零点, 因此Δ=36m2-144>0,解得m<-2或m>2,所以m的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞). 9.B　当a>0时,方程a(x+1)(x-a)=0的较小的实数根为函数f(x)的极大值点,故无解;当a=0时, f'(x)=0恒成立, f(x)无极值点,不符合题意;当a<0时,方程a(x+1)(x-a)=0的较大的实数根为函数f(x)的极大值点,故即-1<a<0.因此a的取值范围是-1<a<0. 10.答案　 2 解析　f'(x)=3x2+6ax+b. 因为函数f(x)在x=-1处取得极值0, 所以解得或 当时, f(x)=x3+3x2+3x+1, 则f'(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0,此时函数f(x)在R上单调递增,无极值,不符合题意; 当时, f(x)=x3+6x2+9x+4, 则f'(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3), 令f'(x)>0,得x<-3或x>-1,令f'(x)<0,得-3<x<-1,所以函数f(x)在(-∞,-3)和(-1,+∞)上单调递增,在(-3,-1)上单调递减, 则当x=-1时,函数f(x)取得极小值,且极小值为f(-1)=-1+6-9+4=0. 综上所述,a=2. 易错警示　可导函数的极值点处的导数为0,反之,使导数为0的x不一定是极值点,故由函数极值点处的导数为0求出参数的值后,要注意检验参数的值是否符合题意. 11.解析　易得f'(x)=x2-a, 当a≤0时,f'(x)≥0恒成立,当且仅当a=0,且x=0时为0,故f(x)在R上单调递增,不存在极值点. 当a>0时,令f'(x)>0,即x2-a>0,解得x<-或x>,令f'(x)<0,即x2-a<0,解得-<x<, 故f(x)在(-∞,-),(,+∞)上单调递增,在(-,)上单调递减, 所以f(x)在x=-处取得极大值,在x=处取得极小值,此时极值点的个数为2. 综上所述,当a≤0时,f(x)无极值点,当a>0时,f(x)有2个极值点. 12.B　因为f(x)=x3-ax2-bx+a2,所以f'(x)=3x2-2ax-b,若f(x)在x=1处有极值10,则解得或当时,f'(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,且不恒为0,故f(x)单调递增,无极值点,舍去;当时,f'(x)=3x2+8x-11=(3x+11)(x-1),当x>1或x<-时,f'(x)>0,当-<x<1时,f'(x)<0,故f(x)在x=1处取得极值,此时a+b=7. 所以由“函数f(x)在x=1处有极值10”能推出“a+b=7”,即必要性成立,显然由“a+b=7”不能推出“函数f(x)在x=1处有极值10”,即充分性不成立,故“a+b=7”是“函数f(x)在x=1处有极值10”的必要不充分条件. 13.B　f'(x)=x2+8x+9. 因为a3,a7是函数f(x)的极值点,所以a3,a7是方程f'(x)=0的两个实数根, 所以a3+a7=-8<0,a3a7=9>0,所以a3<0,a7<0, 因为等比数列奇数项同号,所以a5<0, 由等比数列的性质可知=a3a7=9,所以a5=-3. 14.答案　1 解析　由题意得m≠0,且f'(x)=3mx2+2nx+p, 由题图可知x=2是函数f(x)的极大值点,x=-1是函数f(x)的极小值点,即2,-1是f'(x)=0的两个实数根,由得2n=-3m, ∵f'(0)=p, f'(1)=3m+2n+p=p,∴=1. 15.解析　(1)f'(x)=x+=(x>0), 当a≥0时, f'(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; 当a<0时,令f'(x)=0,得x=, 当0<x<时, f'(x)<0,当x>时, f'(x)>0, 则函数f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增. 综上可得,当a≥0时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; 当a<0时,函数f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增. (2)由g(x)=x2+aln x-4x+5,可得g'(x)=x+-4=(x>0), 由函数g(x)恰有两个极值点,知方程g'(x)=0存在两个不相等的正实数根, 令h(x)=x2-4x+a,则 解得0<a<4,即a的取值范围为(0,4). 16.解析　(1)f'(x)=3x2+2ax+b. 由函数f(x)在x=-及x=1处取得极值,得解得则f(x)=x3-x2-x-c, f'(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1), 由f'(x)>0得x<-或x>1, 由f'(x)<0得-<x<1, 所以f(x)在和(1,+∞)上单调递增,在上单调递减,则x=-和x=1分别为f(x)的极大值点和极小值点. 故a=-1,b=-1. (2)由(1)可知, f(x)在x=-处取得极大值,在x=1处取得极小值, 又f(x)=0有三个不同的实根, 所以解得-1<c<, 所以实数c的取值范围是. 能力提升练 1.C 3.D 4.B 5.B 9.D 10.B 11.A 12.ABD 1.C　根据题中g(x)的图象,当x<-2时,g(x)=(x+2)·f'(x)>0,则f'(x)<0, 当-2<x<0时,g(x)=(x+2)f'(x)<0,则f'(x)<0, 当x>0时,g(x)=(x+2)f'(x)≥0,则f'(x)≥0, 且仅f'(2)=0,所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. 对于A,x=-2左右两侧导函数符号不变,故A错误; 对于B, f(x)在(-1,1)内有增有减,故B错误; 易知C正确; 对于D,当x=-3时, f'(x)<0,故D错误. 2.解析　(1)选择①,∵f(x)=x3+ax2+bx, ∴f'(x)=3x2+2ax+b, 由已知可得解得 选择②,∵f(x)=x3+ax2+bx, ∴f'(x)=3x2+2ax+b, 由已知可得解得 选择③,∵f(x)=x3+ax2+bx,∴f'(x)=3x2+2ax+b, ∵函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为y=8x+4,∴解得 (2)由(1)得f(x)=x3-2x2+x,f'(x)=3x2-4x+1, 令f'(x)=0,得x1=,x2=1,列表如下: x 1 (1,+∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴函数f(x)的极小值为f(1)=0. 3.D　∵f(x)=x(x-m)2,∴f'(x)=3x2-4mx+m2, ∵f(x)在x=-1处取得极小值, ∴f'(-1)=0,即3+4m+m2=0, 解得m=-1或m=-3. 当m=-1时,f'(x)=3x2+4x+1=(3x+1)(x+1), 当x<-1时,f'(x)>0,当-1<x<-时,f'(x)<0, 所以f(x)在x=-1处取得极大值,不满足题意,舍去; 当m=-3时,f'(x)=3x2+12x+9=3(x+3)(x+1), 当-3<x<-1时,f'(x)<0,当x>-1时,f'(x)>0, 所以f(x)在x=-1处取得极小值,满足题意. 综上,m=-3. 4.B　因为f(x)=ln x-ax2-bx, 所以f'(x)=-ax-b,x>0, 由题意得f'(1)=0,则b=1-a, 则f'(x)=-ax+a-1=-,x>0. 若a≥0,则由f'(x)=0,得x=1. 当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增; 当x>1 时,f'(x)<0,f(x)单调递减, 所以x=1是f(x)的极大值点,满足题意. 若a<0,则由f'(x)=0,得x=1或x=-. 因为x=1是f(x)的极大值点, 所以->1,所以-1<a<0. 综上,a的取值范围是a>-1. 5.B　易得f'(x)=-3x2+2ax-4,若f(x)在区间(0,2)上只有一个极值点,则f'(x)=0在(0,2)上有且仅有一个实数根,且Δ=4a2-4×(-3)×(-4)>0,即a>2或a<-2. 令-3x2+2ax-4=0,x∈(0,2),则a=x+, 令g(x)=x+,x∈(0,2), 则g(x)的图象与直线y=a仅有一个交点,易得g(x)在上单调递减,在上单调递增,且g=2,g(2)=4,画出y=g(x)的图象如图所示, 由图可知a≥4或a=2,又a>2或a<-2,故a≥4. 6.答案　 解析　f'(x)=ln x+2-2ax,因为函数f(x)有两个极值点,所以f'(x)有两个零点, 即函数y=ln x与函数y=2ax-2的图象有两个交点, 当两函数图象相切时,设切点为(x0,y0),对函数y=ln x求导,得y'=, 则有解得 要使函数y=ln x与函数y=2ax-2的图象有两个交点,则需0<2a<e,即0<a<. 7.解析　(1)f'(x)=2-=(x>0), 当a≤0时, f'(x)>0恒成立, f(x)在(0,+∞)上单调递增. 当a>0时,令f'(x)=0,解得x=, 当x∈时, f'(x)<0, f(x)单调递减; 当x∈时, f'(x)>0, f(x)单调递增. 综上可知,当a≤0时, f(x)在(0,+∞)上单调递增; 当a>0时, f(x)在上单调递减,在上单调递增. (2)由(1)知,当a≤0时, f(x)无极值, 当a>0时, f(x)在x=处取得极小值,且极小值为f=a-aln -, 所以解得4<a<8. 所以a的取值范围为(4,8). 8.解析　(1)当a=-1时,f(x)=(1-x)2+3ln(2+x)(x>-2),f'(x)=2x-2+=(x>-2). 令f'(x)>0,得-2<x<或x>,此时f(x)单调递增,令f'(x)<0,得<x<,此时f(x)单调递减, 则f(x)的单调递增区间为,,单调递减区间为. (2)易得函数f(x)=(1-x)2-3aln(2+x)的定义域为{x|x>-2},f'(x)=2x-2-3a·=. 若函数f(x)有两个极值点, 则f'(x)=0在(-2,+∞)上有两个不等实根, 即方程2x2+2x-3a-4=0在(-2,+∞)上有两个不等实根. 设g(x)=2x2+2x-3a-4, 结合g(x)的图象(图略)可得 解得-<a<0. 故实数a的取值范围为-<a<0. 9.D　由题意得,在-3左侧附近,f'(x)>0;当x=-3时,f'(x)=0;在-3右侧附近,f'(x)<0. 所以在-3左侧附近,xf'(x)<0;当x=-3时,xf'(x)=0;在-3右侧附近,xf'(x)>0.故D满足题意. 10.B　由方程(m-1)x2+(3-m)y2=1表示椭圆,可得解得1<m<3且m≠2. 由函数f(x)=x3+(m-2)x2+x无极值,可得f'(x)=x2+2(m-2)x+1的图象至多与x轴有一个交点, 所以Δ=4(m-2)2-4≤0,解得1≤m≤3. 因为{m|1<m<3且m≠2}⫋{m|1≤m≤3}, 所以p是q的充分不必要条件. 11.A　因为函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R)有两个极值点x1,x2(x1<x2), 所以f'(x)=3x2+2ax+1=0有两个实数根x1,x2, 所以x1+x2=-,x1x2=,Δ=(2a)2-4×3×1>0,所以a<-或a>,故A正确,C,D错误; 因为f'(x)=3x2+2ax+1=0有两个实数根x1,x2(x1<x2),f'(x)的图象开口向上,所以在(-∞,x1),(x2,+∞)上,f'(x)>0,在(x1,x2)上,f'(x)<0, 所以f(x)在(-∞,x1)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减,所以x1是f(x)的极大值点,故B错误. 12.ABD　对于A,当a=0时, f(x)=,则f'(x)=, 令f'(x)=0,解得x=1,则当x<1时, f'(x)>0,当x>1时, f'(x)<0, 故f(x)在(-∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以f(x)在x=1处取得极大值,A正确; 对于B, f'(x)=+,当a>0,x<0时, f'(x)>0, 此时f(x)在(-∞,0)上单调递增,则f(-2)<f(-1),B正确; 对于C,若a=0,则当x<0时, f(x)<0,C错误; 对于D,令f(x)=0,得a=(x≠0), 令g(x)=(x≠0),则g'(x)=(x≠0), 当x∈(-∞,0)∪(2,+∞)时,g'(x)<0,当x∈(0,2)时,g'(x)>0, 故g(x)在(-∞,0),(2,+∞)上单调递减,在(0,2)上单调递增,且g(2)=, 当x≠0时,g(x)=>0恒成立, 画出g(x)的大致图象,如下: 可知当f(x)有且仅有两个零点时,a=,D正确. 13.解析　(1)当a=时, f(x)=ln x-x+,则f'(x)=-1-,可得f'(1)=-, f(1)=-, 则曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y+=-(x-1),即x+2y=0. (2)(i)f'(x)=-1-=, 因为函数f(x)=ln x+1-2a-x+有两个不同的极值点x1,x2,且x1>0,x2>0, 所以方程x2-x+a=0有两个不相等的正实数根x1,x2,则解得0<a<, 即a的取值范围为. (ii)不妨设0<x1<x2,由f'(x)<0,可得0<x<x1或x>x2,由f'(x)>0,可得x1<x<x2, 所以函数f(x)在(0,x1),(x2,+∞)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增, 故函数f(x)在x=x1处取得极小值,且极小值为f(x1)=ln x1+1-2a-x1+, 在x=x2处取得极大值,且极大值为f(x2)=ln x2+1-2a-x2+, 则f(x1)+f(x2)=ln(x1x2)+2-4a-(x1+x2)+=ln a-4a+2, 设g(a)=ln a-4a+2,0<a<,则g'(a)=-4=>0在上恒成立, 则函数g(a)在上单调递增, 故g(a)<g=1-2ln 2, 当a→0+时,g(a)→-∞, 故f(x)的极大值与极小值之和的取值范围为(-∞,1-2ln 2). 1 学科网（北京）股份有限公司 $