2.6.1函数的单调性同步课时练-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

2.6.1 函数的单调性 同步课时练 单调性不仅看符号，更需关注区间范围.即使导数整体为正，若定义域受限，也可能在局部递减.严谨分析定义域与导数符号，是准确把握函数变化规律的核心. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·求函数的单调区间 1.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 2.函数的单调递增区间为( ). A. B. C. D. 3.函数的单调递增区间为_____________. 考点2·根据函数单调性求参数 4.若函数在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 5.已知函数在上单调递增，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知函数，若在区间上单调递增，则m的取值范围是( ). A. B. C. D. 能力拔高题 7.已知函数—. （1）讨论函数的单调性； （2）若，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，，求证：. 少年高斯巧算等差数列和，而他的老师用归纳法拓展了这个结论.先验证n=1时等式成立，再假设n=k成立，推导出n=k+1也成立，证明了所有正整数都满足公式，让零散的结论变成普适的定理. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：B 解析：函数的定义域为，，令，解得（舍）或.当，即时，函数单调递减，故函数的单调递减区间为，故选B. 2.答案：A 解析：由题意知函数的定义域为， 且，令，则. 由得，可得当时，； 当时，，所以在上是减函数，在上是增函数，则，即， 所以在上是增函数，即的增区间为.故选A. 3.答案：， 解析：. 设，则，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以当时，，则当时，.故的单调递增区间为，. 4.答案：D 解析：因为在区间上存在单调递增区间， 所以在区间上成立，即在区间上有解， 因此，只需，解得.故选D. 5.答案：D 解析：由题意得，又在上恒成立，则，. 令，可知当，时，，当时，. 当时，，函数在上单调递增，，则，实数m的取值范围为.故选D. 6.答案：A 解析：因为的定义域为，， 由得，解得，所以的递增区间为. 由于在区间上单调递增，则， 所以解得. 因此，实数m的取值范围是.故选A. 7.答案：见解析 解析：（1）由可得. 当时，，函数是实数集上的增函数. 当时，令. 若，则，函数单调递增； 若，，函数单调递减. 综上所述，当时，函数是实数集上的增函数； 当时，若，则函数单调递增； 若，则函数单调递减； （2）由（1）可知，当时，若，函数单调递增； 若，则函数单调递减， 所以函数有最小值，最小值为. 因为函数有两个不同的零点，，不妨设，则当时，； 当时，，所以有， 即，. 因为函数有两个不同的零点，， 所以， 因此 令，构造函数. 因为，所以，因此， 所以当时，函数单调递减，故有，而， 所以. 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $