第2章 第6节 6.1 函数的单调性（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（北师大版）

第二章　导数及其应用 §6　用导数研究函数的性质 6.1　函数的单调性 基础过关练 题组一　利用导数研究函数的图象变化 1.(2025四川成都蓉城联盟期中)可导函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则下列判断正确的是(　　) A.函数y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 B.函数y=f(x)在区间(1,3)上单调递减 C.函数y=f(x)在区间(4,5)上单调递增 D.函数y=f(x)在区间(3,5)上单调递减 2.(2023山西阳泉期末)已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则原函数y=f(x)的图象是(　　) A B C D 3.(2024江苏盐城联考)已知函数y=f(x)在其定义域内可导,其图象如图所示,则其导函数y=f'(x)的图象可能是(　　) A B C D 4.(2025陕西西安临潼期中)函数f(x)的大致图象如图所示,设f(x)的导函数为f'(x),则f'(x)f(x)>0的解集为(　　) A.(-∞,0)∪(1,3) 　　　　　B.(1,3)　 C.(0,1)∪(3,+∞)　　　　　 D.(-∞,0)∪(3,+∞) 题组二　利用导数确定函数的单调性与单调区间 5.(2025江西宜春丰城中学期中)函数f(x)=x-ex的单调递减区间是(　　) A.(-∞,ln 2)　　　　　B.(ln 2,+∞)　　　　　 C.(-∞,2)　　　　　 D.(2,+∞) 6.下列函数在其定义域内不是增函数的是(　　) A.y=x3+x　　　　　 B.y=+log2x C.y=xln x　　　　　D.y=ln(x-1)+(x-1)2 7.(多选题)(2025河南驻马店联考)我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数:先两边同时取自然对数,得ln y=g(x)ln f(x),再两边同时求导,得·y'=g'(x)ln f(x)+g(x)· f'(x),即y'=f(x)g(x)g'(x)ln f(x)+g(x)· f'(x),运用此方法可求得函数y=xx(x>0)在下列哪些区间单调递增(　　) A.　　　　　B.　　　　　C.(0,1)　　　　　D.(e,e2) 8.(多选题)(2024陕西渭南韩城新城一中月考)下列函数中,在区间(0,+∞)上先减后增的是(　　) A.y=xln x　　　　　B.y= C.y=xex　　　　　 D.y= 9.求下列函数的单调区间. (1)f(x)=3x2-2ln x; (2)f(x)=x2e-x; (3)f(x)=x+. 10.(2025安徽安庆怀宁联考)已知函数f(x)=ln x+ax2,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线斜率为-3. (1)求实数a的值; (2)判断函数f(x)的单调性. 题组三　利用导数解决含参函数的单调性问题 11.(2025安徽马鞍山联考)已知函数f(x)=ln(ax+3)在区间(1,3)上单调递减,则实数a的取值范围是(　　) A.-1≤a<0　　　　　B.-1<a<0　　　　　 C.a<0　　　　　 D.a≥-1 12.(2024四川绵阳中学月考)已知函数f(x)=++ax+1存在三个单调区间,则实数a的取值范围是(　　) A.(0,4) B.[0,4] C.(-∞,0)∪(4,+∞) D.(-∞,0]∪[4,+∞) 13.(2025河南驻马店汝南一高月考)已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4,若f(x)的单调递减区间为(0,4),则实数k=　　　　.  14.(2023湘豫名校联考二诊)已知函数f(x)满足下列条件:①f(x)的导函数f'(x)为偶函数;②f(x)在区间(-∞,-2),(2,+∞)上单调递增,则函数f(x)的一个解析式为f(x)=　　　　　　　.  15.(2025安徽A10联盟联考)已知函数f(x)=x3-ax2-a2x+1. (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程; (2)讨论f(x)的单调性. 能力提升练 题组一　利用导数研究函数的图象变化 1.(2025河南驻马店新蔡一高月考)下图是函数f(x)及其导函数f'(x)在同一坐标系中的图象,则图象正确的为(　　) 　　　　　 　　　　　 2.(2024河北部分重点高中模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可以为(　　) A. f(x)=　　　　　B. f(x)= C. f(x)=　　　　　D. f(x)= 3.(2025上海朱家角中学期中)已知定义在(-3,3)上的奇函数y=f(x)的导函数是f'(x),当0≤x<3时,y=f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式>0的解集为　　　　　　.  题组二　利用导数研究函数的单调性问题 4.(2024江西部分学校联考)已知函数f(x)=lg(|x|-1)+2x+2-x,则满足不等式f(x+1)<f(2x)的x的取值范围为(　　) A.(-2,-1) B.(1,2) C.∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 5.(2024江苏盐城期中)已知a=-,b=ln 2,c=1-,则(　　) A.b>c>a　　　　　B.b>a>c C.a>b>c　　　　　D.c>b>a 6.(多选题)(2024上海徐汇月考)若函数y=exf(x)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是(　　) A.f(x)=x2　　　　　B.f(x)=sin x C.f(x)=2-x　　　　　D.f(x)=ln x 7.(2025北京顺义二中期中)已知x1,x2∈R,则“x1>x2>1”是“x1-ln x1>x2-ln x2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2025福建三明六校期中)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(-3)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则f(x)>0的解集为(　　) A.(-∞,-3)∪(3,+∞)　　　　　B.(-∞,-3)∪(0,3) C.(-3,0)∪(0,3)　　　　　 D.(-3,0)∪(3,+∞) 9.(多选题)素数分布问题是研究素数性质的重要课题,德国数学家高斯提出了一个猜想:φ(x)≈,其中φ(x)表示不大于x的素数的个数,即随着x的增大,φ(x)的值近似等于的值.从猜想出发,下列推断正确的是(　　) A.当x很大时,随着x的增大,φ(x)的增长速度变慢 B.当x很大时,随着x的增大,φ(x)的值减小 C.当x很大时,在区间(x,x+n)(n是一个较大常数)内,素数的个数随x的增大而减少 D.因为φ(4)=2,所以φ(4)> 10.(2025河南洛阳强基联盟联考)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f'(x)+>0,且f(e)=-1,则不等式f(ex)+x>0的解集为　　　　.  题组三　利用导数解决含参函数的单调性问题 11.(2024福建五校协作体联考)已知函数f(x)=ax2-4ax-ln x,则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是(　　) A.a∈　　　　　 B.a∈ C.a∈　　　　　D.a∈ 12.(2025广东东莞联考)函数f(x)=在R上单调递增,则a的取值范围是(　　) A.[1,+∞)　　　　　B.(1,3]　　　　　 C.[1,3]　　　　　 D.(1,3) 13.(2023江苏扬州曹甸高级中学月考)已知函数f(x)=ln x,g(x)=ax2+2x,a≠0. (1)若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上单调递减,求实数a的取值范围; (2)若函数h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围. 14.(2024江苏南京东山高级中学期中)已知函数f(x)=. (1)求f(x)的单调区间; (2)若≤f(x)+2x,求a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.BD 8.AD 11.A 12.C 1.C　由题图可知,当x∈∪(2,4)时, f'(x)<0,所以f(x)在,(2,4)上单调递减,当x∈∪(4,5)时, f'(x)>0,所以f(x)在,(4,5)上单调递增,故A,B,D错误,C正确. 2.B　由题图可知,当-1<x<1时,f'(x)>0,则f(x)在(-1,1)上单调递增, 当-1<x<0时,f'(x)单调递增,故f(x)在(-1,0)上的增长速度越来越快, 当0<x<1时,f'(x)单调递减,故f(x)在(0,1)上的增长速度越来越慢. 只有选项B中的图象满足题意. 3.C　由题中函数y=f(x)的图象可知,当x<0时,f(x)单调递增,其导数值始终为正;当x>0时,f(x)先增后减再增,其导数值先正后负再正,结合选项知选C. 4.C　由题中函数f(x)的图象可知,当x∈(-∞,0)∪(3,+∞)时, f(x)<0,当x∈(0,3)时, f(x)>0, 当x∈(-∞,1)时,函数f(x)单调递增,则f'(x)>0, 当x∈(1,+∞)时,函数f(x)单调递减,则f'(x)<0. 所以f'(x)f(x)>0的解集为(0,1)∪(3,+∞). 5.B　函数f(x)=x-ex的定义域为R, f'(x)=1-ex,令f'(x)<0,即1-ex<0,解得x>ln 2, 所以函数f(x)=x-ex的单调递减区间是(ln 2,+∞). 6.C　对于A,y=x3+x的定义域为R,且y'=3x2+1≥1,故该函数在其定义域内是增函数,故A不符合; 对于B,y=+log2x的定义域为(0,+∞),且y'=+>0,故该函数在其定义域内是增函数,故B不符合; 对于C,y=xln x的定义域为(0,+∞),且y'=ln x+1,当0<x<时,y'<0,当x>时,y'>0,所以函数在上单调递减,在上单调递增,故该函数在其定义域内不是增函数,故C符合; 对于D,y=ln(x-1)+(x-1)2的定义域为(1,+∞),且y'=+2(x-1)>0,所以该函数在其定义域内是增函数,故D不符合. 一题多解　本题还可由增函数+增函数=增函数得A,B,D中函数为增函数,从而排除A,B,D. 7.BD　两边同时取自然对数,得ln y=xln x,两边同时求导,得y'=ln x+1,即y'=xx(ln x+1)(x>0), 令y'>0,即ln x+1>0,解得x>, 所以函数y=xx(x>0)的单调递增区间为,故B,D满足题意. 8.AD　对于A,y'=1+ln x,当0<x<时,y'<0,当x>时,y'>0,因此函数y=xln x在上单调递减,在上单调递增,A符合; 对于B,y'=,当0<x<e时,y'>0, 当x>e时,y'<0,因此函数y=在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,B不符合; 对于C,y'=(x+1)ex,当x>0时,y'>0, 因此函数y=xex在(0,+∞)上单调递增,C不符合; 对于D,y'=,当0<x<1时,y'<0,当x>1时,y'>0, 因此函数y=在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,D符合. 9.解析　(1)易知函数的定义域为(0,+∞),f'(x)=6x-.令f'(x)=0,解得x=或x=-(舍去). 当0<x<时,f'(x)<0,则f(x)在上单调递减;当x>时,f'(x)>0,则f(x)在上单调递增.故函数f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为. (2)易知函数的定义域为(-∞,+∞), f'(x)=(x2)'e-x+x2(e-x)'=2xe-x-x2e-x=e-x(2x-x2),令f'(x)=0,得x=0或x=2. 当x<0时,f'(x)<0,则f(x)在(-∞,0)上单调递减;当0<x<2时,f'(x)>0,则f(x)在(0,2)上单调递增;当x>2时,f'(x)<0,则f(x)在(2,+∞)上单调递减.故f(x)的单调递减区间为(-∞,0)和(2,+∞),单调递增区间为(0,2). (3)易知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), f'(x)=1-,令f'(x)=0,得x=-1或x=1. 当x<-1时, f'(x)>0,则f(x)在(-∞,-1)上单调递增;当-1<x<0时, f'(x)<0,则f(x)在(-1,0)上单调递减;当0<x<1时, f'(x)<0,则f(x)在(0,1)上单调递减;当x>1时, f'(x)>0,则f(x)在(1,+∞)上单调递增.故函数f(x)的单调递减区间为(-1,0)和(0,1),单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞). 易错警示　要注意函数的单调区间是其定义域的子集,故利用导数求函数的单调区间时,要先确定其定义域. 10.解析　(1)f'(x)=+2ax, 由题意得f'(1)=-3,即1+2a=-3,解得a=-2. (2)由(1)可知f(x)=ln x-2x2, 则f'(x)=-4x=,x>0, 令f'(x)>0,即>0,得0<x<;令f'(x)<0,即<0,得x>. 所以函数f(x)在上单调递增,在上单调递减. 11.A　解法一:令t(x)=ax+3,则t(x)在(1,3)上单调递减,且t(x)=ax+3>0在(1,3)上恒成立, 所以解得-1≤a<0. 解法二:f'(x)=, 由题意得f'(x)=≤0(仅在个别点处等于0)在区间(1,3)上恒成立, 则或解得-1≤a<0. 12.C　由f(x)=++ax+1,可得f '(x)=x2+ax+a, 因为函数f(x)存在三个单调区间,所以f '(x)=0有两个不相等的实数根, 则Δ=a2-4a>0,解得a<0或a>4, 即实数a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞). 13.答案　1 解析　f'(x)=3kx2-6(k+1)x. 若f(x)的单调递减区间为(0,4),则3kx2-6(k+1)x<0的解集为(0,4), 所以0+4=,解得k=1,经检验,符合题意. 14.答案　x3-4x(答案不唯一) 解析　因为f(x)在区间(-∞,-2),(2,+∞)上单调递增,所以当x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)时,f'(x)>0, 又f(x)的导函数f'(x)为偶函数, 所以可令f'(x)=x2-4, 则f(x)的解析式可以为f(x)=x3-4x. 15.解析　(1)当a=2时, f(x)=x3-2x2-4x+1, 则f'(x)=3x2-4x-4, 从而f(1)=-4, f'(1)=-5, 故所求切线方程为y+4=-5(x-1),即5x+y-1=0. (2)易知函数f(x)的定义域为R, f'(x)=3x2-2ax-a2=(3x+a)(x-a),令f'(x)=0,解得x=-或x=a. 当->a,即a<0时,由f'(x)>0,得x<a或x>-,由f'(x)<0,得a<x<-,则f(x)在(-∞,a)和上单调递增, 在上单调递减; 当-=a,即a=0时, f'(x)≥0恒成立,且只在有限个点处为0,故f(x)在R上单调递增; 当-<a,即a>0时,由f'(x)>0,得x<-或x>a,由f'(x)<0,得-<x<a,则f(x)在和(a,+∞)上单调递增,在上单调递减. 综上,当a<0时, f(x)在(-∞,a)和上单调递增,在上单调递减; 当a=0时, f(x)在R上单调递增; 当a>0时, f(x)在和(a,+∞)上单调递增,在上单调递减. 能力提升练 1.C 2.D 4.D 5.C 6.CD 7.A 8.B 9.AC 11.B 12.C 1.C　对于A,由题图得,若函数f(x)单调递减,则其导函数f'(x)应恒为负值,且从左往右呈现先增后减的趋势,导函数图象不符合; 若导函数f'(x)单调递减,则函数f(x)应先增后减,原函数图象不符合,故A错误. 对于B,由题图得,若函数f(x)先增后减,则其导函数f'(x)的值应先正后负,导函数图象不符合; 若导函数f'(x)先增后减,则函数f(x)应先增后减,原函数图象不符合,故B错误. 对于C,由题图得,当过原点的曲线为导函数f'(x)的图象时,另一条曲线符合f(x)的图象,故C正确. 对于D,由题图得,若导函数f'(x)先减后增,则函数f(x)应先增后减再增,原函数图象不符合; 若函数f(x)先减后增,则其导函数f'(x)的值应先负后正,导函数图象不符合,故D错误. 2.D　对于A,要使函数f(x)有意义,则 即得x<-3或-3<x<-2或-2<x<-1或x>-1,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,-1)∪(-1,+∞),故A不正确; 对于B,由题图知函数f(x)的图象过原点,而f(0)=≠0,故B不正确; 对于C, f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),且f(0)=0, f'(x)=,当x∈(0,+∞)时, f'(x)>0, f(x)单调递增,与题图不符,故C不正确; 对于D, f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),且f(0)=0,f'(x)=,当x<-1时, f'(x)<0,当-1<x<1时, f'(x)>0,当x>1时, f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减,在(-1,1)上单调递增,与题图相符,故D正确. 3.答案　(-3,-1)∪(0,1) 解析　因为f(x)是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称, 结合题图可知,f(x)在区间(-3,-1),(1,3)上单调递减,此时f'(x)<0; f(x)在区间(-1,1)上单调递增,此时f'(x)>0. 所以>0的解集为(-3,-1)∪(0,1). 4.D　由|x|-1>0,得x<-1或x>1,故f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞), 因为f(-x)=lg(|x|-1)+2-x+2x=f(x),所以f(x)为偶函数. 当x>1时,易知y=lg(|x|-1)=lg(x-1)单调递增, y=2x+2-x的导数为y'=2xln 2+2-xln=(2x-2-x)·ln 2,易知2x-2-x>2-2-1=>0,故y'>0在(1,+∞)上恒成立,所以y=2x+2-x在(1,+∞)上单调递增, 故f(x)在(1,+∞)上单调递增, 则由f(x+1)<f(2x),得解得x>1或x<-2. 5.C　易知a,b,c>0,a2=-2+=-2+=-2=,c2=1-+=-<a2,∴c<a. 令g(x)=ln x-+(x>1),则g'(x)=--=, 令f(x)=2-x-1(x>1),则f'(x)=-1<0在(1,+∞)上恒成立,∴f(x)在(1,+∞)上单调递减, ∴f(x)<f(1)=0,故g'(x)<0, ∴g(x)在(1,+∞)上单调递减,即g(x)<g(1)=0, ∴当x>1时,ln x<-,则ln <-,即b<a,结合选项知选C. 6.CD　对于A,令g(x)=ex·x2,则g'(x)=ex·x2+2xex=ex(x2+2x),令g'(x)>0,得x<-2或x>0,所以g(x)=ex·x2在(-∞,-2)和(0,+∞)上单调递增,而函数f(x)的定义域为R,所以f(x)=x2不具有M性质,所以A不满足题意; 对于B,令g(x)=exsin x,则g'(x)=exsin x+excos x=ex(sin x+cos x)=exsin,显然g(x)不单调,所以B不满足题意; 对于C,令g(x)=ex·2-x,则g'(x)=ex·2-x+2-xln=ex·2-x,显然g'(x)>0恒成立,所以g(x)在R上单调递增,又f(x)的定义域为R,所以f(x)=2-x具有M性质,所以C满足题意; 对于D,令g(x)=ex·ln x(x>0),则g'(x)=exln x+(x>0),令y=ln x+(x>0),则y'=-=(x>0),当0<x<1时,y'<0,当x>1时,y'>0,所以y=ln x+在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以y=ln x+≥1,所以g'(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(x)的定义域为(0,+∞),所以f(x)=ln x具有M性质,所以D满足题意. 7.A　设f(x)=x-ln x(x>0),则f'(x)=1-=, 当x∈(0,1)时, f'(x)<0,当x∈(1,+∞)时, f'(x)>0,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增. 若x1>x2>1,则f(x1)>f(x2),即x1-ln x1>x2-ln x2,故充分性成立; 若x1-ln x1>x2-ln x2,即f(x1)>f(x2),则x1>x2>1或0<x1<x2<1,故必要性不成立. 所以“x1>x2>1”是“x1-ln x1>x2-ln x2”的充分不必要条件. 8.B　构造函数g(x)=(x>0),则g'(x)=, 当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,所以g'(x)<0,则g(x)在(0,+∞)上单调递减, 又f(-3)=0, f(x)为定义在R上的奇函数, 所以f(3)=-f(-3)=0,则g(3)==0, 所以当x∈(0,3)时,g(x)>0,当x∈(3,+∞)时,g(x)<0, 则当x∈(0,3)时, f(x)>0,当x∈(3,+∞)时, f(x)<0, 又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0, 且当x∈(-∞,-3)时, f(x)>0,当x∈(-3,0)时, f(x)<0. 综上可得,不等式f(x)>0的解集为(-∞,-3)∪(0,3). 9.AC　设函数f(x)=,x>0且x≠1, 则f'(x)==-,x>0且x≠1, 令g(x)=f'(x),则g'(x)=,x>0且x≠1, 当x很大时,g'(x)<0,此时f'(x)单调递减,且f'(x)>0,故当x很大时,随着x的增大,φ(x)的值增大,且增长速度变慢,故A正确,B错误; 当x很大时,在区间(x,x+n)(n是一个较大常数)内,函数φ(x)的值增长得慢,素数的个数随x的增大而减少,故C正确;≈2.89>2,故D错误. 10.答案　 (1,+∞) 解析　设g(x)=f(x)+ln x(x>0),则g'(x)=f'(x)+>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增, 不等式f(ex)+x>0可化为f(ex)+ln ex>f(e)+ln e,即g(ex)>g(e),所以ex>e,解得x>1. 11.B　由已知得f '(x)=(x>0), 令g(x)=2ax2-4ax-1, 因为f(x)在(1,3)上不单调,所以f '(x)在(1,3)上有变号零点,即g(x)在(1,3)上有变号零点. 当a=0时,g(x)=-1,不成立; 当a≠0时,只需g(1)·g(3)<0,即(-2a-1)(6a-1)<0,解得a<-或a>, 所以f(x)在(1,3)上不单调的充要条件是a<-或a>,结合选项知f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件可以是a>. 12.C　当x≤0时, f(x)=ax+cos x,则f'(x)=a-sin x, 因为f(x)在R上单调递增,所以a-sin x≥0恒成立,即a≥sin x恒成立,所以a≥1; 当x>0时, f(x)=x3+ax2-a+4,则f'(x)=x2+2ax=x(x+2a)>0, 故f(x)=x3+ax2-a+4在x∈(0,+∞)上单调递增. 要想f(x)在R上单调递增,需满足a×0+cos 0≤×03+a×02-a+4,解得a≤3. 综上,a的取值范围是[1,3]. 13.解析　(1)易得h(x)=ln x-ax2-2x,则h'(x)=-ax-2(x>0).因为h(x)在[1,4]上单调递减,所以当x∈[1,4]时,h'(x)=-ax-2≤0恒成立,即a≥-恒成立, 令G(x)=-,x∈[1,4],则a≥G(x)max, 而G(x)=-1,因为x∈[1,4],所以∈,所以G(x)max=-,所以a≥-. 又a≠0,所以实数a的取值范围是∪(0,+∞). (2)易知h(x)的定义域为(0,+∞),h'(x)=-ax-2. 因为h(x)在(0,+∞)上存在单调递减区间,所以当x∈(0,+∞)时,-ax-2<0有解,即a>-有解. 设φ(x)=-,x>0,则a>φ(x)min, 而φ(x)=-1≥-1, 所以φ(x)min=-1,所以a>-1. 又a≠0,所以实数a的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞). 易错警示　若f(x)在区间I上存在单调递减区间,则f'(x)<0在区间I上有解,此处注意不能错写成f'(x)≤0在区间I上有解,理由如下:若仅仅是x的有限个取值使得f'(x)=0成立,而其他取值使得f'(x)>0,则显然f'(x)≤0在区间I上有解,但f(x)在区间I上单调递增,不符合题意. 14.解析　(1)f'(x)==,a≠0, 若a<0,则当x∈(-∞,1-a)时, f'(x)<0, f(x)单调递减,当x∈(1-a,+∞)时, f'(x)>0, f(x)单调递增; 若a>0,则当x∈(1-a,+∞)时, f'(x)<0, f(x)单调递减,当x∈(-∞,1-a)时, f'(x)>0, f(x)单调递增. 综上,当a<0时, f(x)的单调递减区间为(-∞,1-a),单调递增区间为(1-a,+∞);当a>0时,f(x)的单调递减区间为(1-a,+∞),单调递增区间为(-∞,1-a). (2)原不等式为≤+2x,即x≥2+2ln x-2xex. 因为x>0,所以≥==. 令t=x+ln x,则其在区间(0,+∞)上单调递增, 令x=,则t=<0;令x=1,则t=1>0, 所以存在唯一的x0∈,使得t=x0+ln x0=0, 令g(t)=et-t-1(t∈R),则g'(t)=et-1. 当t<0时,g'(t)<0,g(t)单调递减;当t>0时,g'(t)>0,g(t)单调递增, 所以g(t)≥g(0)=0,即et-t-1≥0,即et≥t+1.故ex+ln x≥x+ln x+1. 故x+ln x-ex+ln x≤x+ln x-(x+ln x+1)=-1, 所以≤=-2,当且仅当x+ln x=0,即x=x0时,等号成立, 故≥-2,解得a≤-或a>0, 即a的取值范围为∪(0,+∞). 1 学科网（北京）股份有限公司 $