精品解析：浙江省舟山市部分校2021-2022学年八年级下学期期末复习数学试题

八下期末考试 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 在以下标志中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明“a≥b”时应先假设（　　） A. a≤b B. a＞b C. a＜b D. a≠b 4. 把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ） A. 4，13 B. ﹣4，19 C. ﹣4，13 D. 4，19 5. 如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6. 小红同学对数据22，34，28，27，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 7. 已知反比例函数y＝，则（ ） A. y随x的增大而增大 B. 当x＞-3且x≠0时，y＞4 C. 图象位于一、三象限 D. 当y＜-3时，0＜x＜4 8. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，4月份新冠肺炎确诊病例36例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是，则下列关于的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，，点分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点分别为的中点，则长度的最大值为（　　） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 10. 如图，在菱形纸片中，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点E处，折痕为，点分别在边上，则的面积为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（本题有6小题，每题3分 ） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 12. 一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是_____． 13. ▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____． 14. 为了建设“书香校园”，某校八年级的同学响应学校倡议积极捐书，下表统计了八（6）班40 名学生的捐书情况：则该班学生平均每人捐书_________本． 捐书（本） 3 4 5 7 10 人数（人） 5 7 10 11 7 15. 已知，如图双曲线与直线交于点，点，且，连接，则_______________． 16. 将正方形和正方形按图1方式放置，边 与边重合，.将正方形绕点逆时针方向旋转一个角度，的延长线交线段于点（图2）．在此旋转过程中，点运动的路线长＝___________． 三、解答题（本大题共4小题，共12分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程 （1）； （2）． 19. “新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．小明同学对八年（1）和八年（2）两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如下： ③数据分析如下表： 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年（1）班 82.5 m 90 158.75 八年（2）班 80.5 75 n 174.75 根据以上信息，解决下列问题： （1）m＝ ，n＝ ； （2）你认为 班的成绩更加稳定，并说明理由； （3）在本次测试中，八年（1）班甲同学和八年（2）班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由． 20. 如图，在中，点是边的中点，点是的中点，过点作，且交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． （3）若，在中再增加条件．则四边形是正方形． 21. 在的方格纸中，点都在格点上，按要求画图：（保留画图痕迹） （1）在图1中为内一格点（仅用无刻度的直尺），，为边上的点，使四边形是平行四边形． （2）在图2中仅用无刻度的直尺，过点作的平行线． 22. 如图，利用一面墙（墙的长度20m，不可围到墙外），用40m长的篱笆围一个矩形，设边的长为． （1）边的长为 m，矩形的面积为 （均用含的代数式表示）； （2）当矩形的面积是，求的边长； （3）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程知识说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）根据函数图像，当时，直接写出的取值范围； （3）已知点在函数的图象上，将线段OC绕点O旋转，当点C落在反比例函数图象上的处时，请写出m和n之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八下期末考试 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 在以下标志中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 下列等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C、D进行判断． 【详解】解：A、原式=5，所以A选项的计算成立； B、原式=3，所以B选项的计算不成立； C、原式=，所以C选项的计算不成立； D、与不能合并，所以D选项的计算不成立． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3. 用反证法证明“a≥b”时应先假设（　　） A. a≤b B. a＞b C. a＜b D. a≠b 【答案】C 【解析】 【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【详解】解：用反证法证明“a≥b”时，应先假设a＜b． 故选：C． 【点睛】本题结合长度的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 4. 把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ） A. 4，13 B. ﹣4，19 C. ﹣4，13 D. 4，19 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】解：∵x2﹣8x+3＝0 ∴x2﹣8x＝﹣3 ∴x2﹣8x+16＝﹣3+16 ∴（x﹣4）2＝13 ∴m＝﹣4，n＝13 故选：C． 【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 5. 如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知, △PAO的面积=, 再根据图象所在象限求出k的值既可. 【详解】依据比例系数k的几何意义可得, △PAO的面积=. 即=2解得,k=4, 由于函数图象位于第一、三象限, 故k=4, 故选:C. 【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质,理解k的几何意义结合图像的象限可得出答案.. 6. 小红同学对数据22，34，28，27，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义，判断各统计量是否与被涂污的个位数字有关即可得到结果． 【详解】解：∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关， 而这组数据从小到大排列后，最中间两个为， 故中位数为，与被涂污数字无关， ∴与被涂污数字无关的统计量是中位数． 7. 已知反比例函数y＝，则（ ） A. y随x的增大而增大 B. 当x＞-3且x≠0时，y＞4 C. 图象位于一、三象限 D. 当y＜-3时，0＜x＜4 【答案】D 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质依次判断即可得出结论． 【详解】A．k=-12﹤0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误； B．当﹣3﹤x﹤0时，y﹥4，当x﹥0时，y﹤0，故此选项错误； C．k=-12﹤0，该函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； D．当y＜-3时，0＜x＜4，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键，本题也可借助反比例函数的图象解答． 8. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，4月份新冠肺炎确诊病例36例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是，则下列关于的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据该地区2月份确诊例，月份确诊例，4月份的新冠肺炎确诊 例，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得： 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9. 如图，四边形中，，点分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点分别为的中点，则长度的最大值为（　　） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由勾股定理得，由三角形中位线性质可得，即可得点  与点  重合时  最大，最大值为 ，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接  、  ，如图所示， 在  中，  ，  ，  ，  ，  点  分别为  的中点，  是  的中位线，  ， 由题意得，当点  与点  重合时  最大，最大值为 ，  长度的最大值为 ． 10. 如图，在菱形纸片中，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点E处，折痕为，点分别在边上，则的面积为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，根据菱形的性质可知是等边三角形，由是中点，可求得，，又因为，可得，利用勾股定理可求出，过点G作于点N，交的延长线于点M，则，，设，则，，可得，在中，利用勾股定理，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：连接， 四边形为菱形，， ，， 是等边三角形， 是中点， ，，， ， ∵， ， 由折叠可得，，， ， ， ，即， 过点G作于点N，交的延长线于点M，则，， ∴， ∴， 设，则，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 二、填空题（本题有6小题，每题3分 ） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得： ， 解得． 12. 一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是_____． 【答案】x2+x﹣6＝0 【解析】 【分析】设这个方程为ax2+bx+c＝0．，由二次项系数为1及方程的两根，利用根与系数的关系即可求出b，c的值，进而可得出这个方程． 【详解】解：设这个方程为ax2+bx+c＝0． ∵该方程的二次项系数为1，两根分别为﹣3和2， ∴a＝1，＝﹣3+2，＝﹣3×2， ∴b＝1，c＝﹣6， ∴这个方程为x2+x﹣6＝0． 故答案为：x2+x﹣6＝0． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 13. ▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____． 【答案】130° 【解析】 【详解】根据平行四边形的邻角互补，则∠D= 14. 为了建设“书香校园”，某校八年级的同学响应学校倡议积极捐书，下表统计了八（6）班40 名学生的捐书情况：则该班学生平均每人捐书_________本． 捐书（本） 3 4 5 7 10 人数（人） 5 7 10 11 7 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式． 根据平均数的公式计算可得． 【详解】解：该班学生平均每人捐书（本． 故答案为：6． 15. 已知，如图双曲线与直线交于点，点，且，连接，则_______________． 【答案】3 【解析】 【分析】先设，直线解析式为，交点，，联立双曲线，然后得到 ，，再通过中点性质可得，，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：设，直线解析式为， 联立双曲线得： ，整理为一元二次方程：， 设交点，，  ，， ∵，C是中点，A横坐标为0， 根据中点坐标公式得：​​，即​， ∴ ，得，，得， ∴， ∵，  ． 16. 将正方形和正方形按图1方式放置，边 与边重合，.将正方形绕点逆时针方向旋转一个角度，的延长线交线段于点（图2）．在此旋转过程中，点运动的路线长＝___________． 【答案】 【解析】 【分析】先通过旋转性质可得到当旋转时达到最大值，利用等面积法求出，然后再计算出从旋转到时的路程长，两者相加即可． 【详解】解：∵ ∴，， 设， ∵的延长线交线段于点， ∴直线恒过点，当时，此时最大， 因此点到直线的距离最大为， 当点到直线的距离最大时， ∵ 得，即， ∵，代入得： ， ∴， ∴在直角三角形中，， ∴， ∴此时旋转角， 当从到：从点（）运动到最远点（），路程为， 当从到：从最远点往回运动，终点时，，路程为， 总路线长：． 三、解答题（本大题共4小题，共12分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简为最简根式，再合并同类二次根式即可； （2）先去括号再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 或， ∴； 【小问2详解】 解：， 或， ∴． 19. “新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．小明同学对八年（1）和八年（2）两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如下： ③数据分析如下表： 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年（1）班 82.5 m 90 158.75 八年（2）班 80.5 75 n 174.75 根据以上信息，解决下列问题： （1）m＝ ，n＝ ； （2）你认为 班的成绩更加稳定，并说明理由； （3）在本次测试中，八年（1）班甲同学和八年（2）班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由． 【答案】（1）85；70；（2）八年级1班，见解析；（3）乙同学，见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据八年（1）班成绩的方差小于八年（2）班的差，即可得到八年（1）班成绩的更稳定； （3）因为八年（1）班的中位数为85，大于80分，说明本班有一半以上的同学比甲成绩好，而八年（2）班的中位数为75，小于80分，说明乙同学比本班一半以上的同学成绩好，所以乙同学在班级的排名更前. 【详解】解：（1）∵八（1）班一共有40个数据，处在第20和第21位的两个数是80和90， ∴m=（80+90）÷2=85 ∵八（2）班数据中70出现了17次，出现次数最多， ∴n＝70； （2）八年（1）班， 因为八年（1）班成绩的方差小于八年（2）班的，说明波动小， 所以八年（1）班成绩的更稳定． （3）乙同学， 因为八年（1）班的中位数为85，大于80分，说明本班有一半以上的同学比甲成绩好，而八年（2）班的中位数为75，小于80分，说明乙同学比本班一半以上的同学成绩好，所以乙同学在班级的排名更前． 【点睛】本题主要考查了中位数，众数，方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 20. 如图，在中，点是边的中点，点是的中点，过点作，且交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． （3）若，在中再增加条件．则四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由得到，，证明出，得到，等量代换得到，即可证明四边形是平行四边形； （2）先证明四边形是矩形，利用勾股定理求出，再根据矩形的性质求面积即可． （3）利用等腰三角形的性质以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，，再由：四边形是平行四边形即可得出四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， ∵点是的中点 ∴ ∴ ∴ ∵点是边的中点 ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴， ∴四边形的面积． 【小问3详解】 解：当为等腰直角三角形，且时，四边形是正方形， 理由如下： ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵D为的中点， ∴，， 又∵四边形为平行四边形， ∴四边形为正方形． 21. 在的方格纸中，点都在格点上，按要求画图：（保留画图痕迹） （1）在图1中为内一格点（仅用无刻度的直尺），，为边上的点，使四边形是平行四边形． （2）在图2中仅用无刻度的直尺，过点作的平行线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：如图，找到格点 点，连接与交于点，连接与交于点，四边形即为所求； 根据可得到，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， 根据格点性质可知， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，找到两点，连接与交于点，即为所求； 利用格点图的性质易知四边形为矩形， ∴， 又通过格点图特点易知为中点， ∴为三角形的中位线， ∴． 22. 如图，利用一面墙（墙的长度20m，不可围到墙外），用40m长的篱笆围一个矩形，设边的长为． （1）边的长为 m，矩形的面积为 （均用含的代数式表示）； （2）当矩形的面积是，求的边长； （3）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程知识说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）不可以，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，即可得出边的长度，然后由矩形的面积公式，即可得出矩形的面积； （2）根据题意，即可得到方程，进一步解方程得，，再根据墙的长度为20m，舍去不符合题意的情况，即可得出的边长； （3）根据矩形的面积公式，得到方程，通过计算根的判别式，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知，边的长为， 矩形的面积为． 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得，， ， 解得，，． 又墙的长度为20m， 当时，，不符合题意，舍去， ， ， 即的边长为． 【小问3详解】 解：不可以，理由如下： 若， 即， 此时，， 该方程无实数根， 故矩形的面积不可以是． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）根据函数图像，当时，直接写出的取值范围； （3）已知点在函数的图象上，将线段OC绕点O旋转，当点C落在反比例函数图象上的处时，请写出m和n之间的数量关系． 【答案】（1） （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行解答即可； （2）求出图象的交点，根据图象的位置即可求出答案； （3）分两种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵直线与函数的图象交于点，与轴交于点． ∴ ∴， 把代入得到， 解得； 【小问2详解】 由（1）可知，直线，设直线与函数在第三象限相交于点D， 联立得到，解得或 ∴， 根据图象可知，当时，或； 【小问3详解】 ①当点与点关于轴对称时， ∴， ②当点绕点旋转时，得到，在上，作轴，轴，则， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， 综上所述，满足条件的的关系是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $