精品解析：浙江省宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学试题(三)

宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学（三） （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：． 2. 我国的“天河一号”超级计算机是当今世界上运算最快的超级计算机，它的运算速度达到每秒2570万亿次．将数据“2570万亿”用科学记数法表示为（　　） A. 2.57×1015 B. 0.257×1016 C. 25.7×1014 D. 2.57×1014 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：2570万亿=2570000000000000=2.57×1015． 故选：A 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方和同底数幂的除法分别计算得到结果，化简然后做出判断即可． 【详解】A. 本选项不能合并，错误； B. ，本选项错误； C. ，本选项错误； D. ，本选项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握法则是解本题的关键． 4. 在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ） A. 2个 B. 4个 C. 18个 D. 16个 【答案】D 【解析】 【分析】根据频率=频数÷总数，可以求得白色乒乓球的个数，从而得到黄色乒乓球个数. 【详解】解：∵白色乒乓球的频率稳定在0.2左右 ∴白色乒乓球的个数=20×0.2=4个 ∴黄色乒乓球的个数=20-4=16个 故选D. 【点睛】本题主要考查了频率与频数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数. 5. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体的左视图为矩形，圆柱的左视图为矩形，据此分析即可得左视图 【详解】从左面可看到一个长方形和一个长方形，且两个长方形等高． 故选C 【点睛】本题考查了简单几何题的三视图，掌握简单几何题的三视图是解题的关键． 6. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可判断． 【详解】∵小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩， 由此可得所用的统计量是中位数； 故选A． 【点睛】此题主要考查中位数的意义，解题的关键是熟知中位数的定义． 7. 如图，直线与反比例函数（x>0）、（x>0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，点C的坐标（t，﹣），点B的坐标（t，），BC=，则（）×t=3，解得k=5，故选D． 点睛：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，利用函数解析式表示出点的横纵坐标的关系是解题的关键． 8. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当时，满足，但不能得到，于是可作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例． 【详解】解：说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 9. 如图，在中，，，，半径为3的与，都相切，与交于点，，则弦的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设分别切，于点，，连接，，，，，，作于点，则，，根据，可得，即可求解． 【详解】解：如图，设分别切，于点，，连接，，，，，，作于点，则，， ∵，，， ∴，． ∵，的半径为3， ∴， 解得， ∴． ∵， ∴． 10. 如图，，，，分别是矩形四条边上的点，连接，相交于点，，，连接交于点，连接，，．下列一定能求出面积的条件是（ ） A. 矩形与矩形的面积之和 B. 矩形与矩形的面积之差 C. 矩形与矩形的面积之差 D. 矩形与矩形的面积之和 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，证明，得出，求出，证明，根据，证明，根据，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 分解因式_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 12. 不等式的解集是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解不等式的步骤，不等式的性质求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解不等式，掌握解不等式的性质是解题的关键． 13. 用一个圆心角为90°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为______． 【答案】． 【解析】 【分析】先得出扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积． 【详解】扇形的弧长=， ∴圆锥的底面半径为， ∴圆锥底面圆的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，明确圆锥的弧长等于底面周长是解题的关键． 14. 如图，在中，，，为斜边的中点，延长至点，使，连接，为的中点，连接，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据中点的定义求出，再根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵为斜边的中点， ∴． ∵，为的中点， ∴是的中位线， ∴． 15. 当，都是实数，且满足，就称点为“奇异点”．已知点是“奇异点”且在反比例函数的图象上，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先把代入点P，即可得出“奇异点”在一次函数的图象上，然后联立反比例函数和一次函数解析式求解即可． 【详解】解：由，可得，代入中得“奇异点”坐标为， 可得“奇异点”在一次函数的图象上， 联立， 解得或． ∴点的坐标为或． 16. 如图，在矩形中，点在边上，把沿直线翻折，得到，的延长线恰好经过点，若，则的值为_________，的值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由，设，，由矩形的性质和折叠的性质求出，再由勾股定理求出，进而可求，即可求的值；由推出，再根据即可求解． 【详解】由，可设，， 在矩形中，，，，． 由折叠，得，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）本题考查整式的混合运算，先计算完全平方公式，平方差公式，再合并同类项即可； （2）本题考查分式的混合运算．先通分计算括号内，再将除法变乘法，约分化简即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 18. 在的方格中，已知直线l和线段，点A，点B都在格点上．请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，在直线l上找出点P，使得； （2）如图2，在直线l上找出点Q，使得． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用网格线的特点取格点E，F，作直线EF交直线l于点P，连接PA，PB，点P即为所求作． （2）利用网格线的特点找到点Q，连接QA，QB，则△ABQ是等腰直角三角形，点Q即为所求作． 【详解】解：（1）如图，点P即为所求作． （2）如图，点Q即为所求作． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，理解网格线的特点是解本题的关键． 19. 某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为． （1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】（1）点距离地面113厘米；（2）长为58厘米 【解析】 【分析】（1）过点作交于，利用60°三角函数可求FC，根据线段和差求即可； （2）过点作垂直于地面于点，过点作交于点，过点作交于点，可证四边形ABGN为矩形，利用三角函数先求，利用MG与CN的重叠部分求，然后求出CM，利用三角函数即可求出CD． 【详解】解：（1）过点作交于， ∵， ∴， ， ， ∴， 答：点距离地面113厘米； （2）过点作垂直于地面于点， 过点作交于点， 过点作交于点， ∴∠BAG=∠AGN=∠BNG=90°， ∴四边形ABGN为矩形， ∴AB=GN=84(cm)， ∵，将支杆绕点顺时针旋转， ∴∠BCN=20°，∠MCD=∠BCD-∠BCN=40°， ∴， ， ， ∴CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm)， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ， 答：长为58厘米． 【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是解题关键． 20. 如图，二次函数（为常数）的图象与轴交于点，，对称轴为直线． （1）求，两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围； （2）若和是二次函数图象上的两点，且，求的取值范围． 【答案】（1）点，，或； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据对称轴为直线，求出，即可解答； （2）当时，得，结合图象即可解答． 【小问1详解】 解：∵，对称轴为直线， ∴当时，， ∴，解得． ∴，当时，，． ∴点，， ∴当时，的取值范围为或； 【小问2详解】 解：当时，可得，解得， 根据图象得，的取值范围为或． 21. 4月23日是“世界读书日”，某校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了八年级部分学生的读书时间（单位：分钟），把读书时间分为四组：A（），B（），C（），D（）．部分数据信息如下： ①B组和C组的所有数据：85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，80，95，90； ②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有_______人，并补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； （3）若该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 【答案】（1）20， 补全频数直方图如下： （2）54； （3）180人 【解析】 【分析】（1）由组人，占总人数是，即可求得总人数，再根据题意解得组的人数，继而解得组的人数，据此画图； （2）先求得组人数占总人数的百分比，再乘以即可解题； （3）根据扇形统计图与条形统计图的信息，先求得八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数占总人数的百分比，再乘以即可解题． 【小问1详解】 解：（人） B组的人数为（人）， D组的人数为（人）， 【小问2详解】 解：组所对应扇形的圆心角为， 的值为54； 【小问3详解】 解：（人）， 八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的大约有180人． 22. 在同一直线道路上，小明从学校出发到新华书店，小红从新华书店到学校，小红先出发，图中的折线表示两人之间的距离（米）与行走的时间（分钟）的函数关系的图象． （1）小红的行走速度是多少米/分钟？ （2）小红与小明相向而行至两人相遇时，求（米）与行走的时间（分钟）的函数关系？ （3）两人都到各自目的地时间差多少分钟？ 【答案】（1）小红的行走速度是60米/分钟；（2）；（3）时间差为1分钟． 【解析】 【分析】（1）根据题意及图像，小红先出发6分钟，行走路程为（1200-840）米，由速度等于路程除以时间，即可得出答案； （2）由图像可得：在6分钟处出现折点，可知此时小明出发，在与横坐标交点处说明，两人相遇，到下个折点时，只剩下小明一个人行走，小红比小明提前到达目的地，小明所用时间为分钟，总路程为1200米，可求出速度，根据相遇问题公式：总路程等于速度和乘以时间可得，相遇用时6分钟，可得即，图象过和，设一次函数解析式，将两个点代入即可求出函数解析式； （3）小红速度为60米/分钟，小明的速度为80米/分钟，总路程为1200米，可得各自到达目的地时间，小明晚走6分钟，即可得二人相差时间． 【详解】（1）解：由题意及图象，可知， 小红的行走速度是60米/分钟 （2）根据题意及图象，小红先出发6分钟，到21分钟停止， 所以，小明所用时间为分钟 所以，小明的速度为米/分钟 所以，小红和小明相遇的时间为分钟 即，图象过和 设小红与小明相向而行至两人相遇时的函数解析式是 解之得： 所以，此时的函数解析式为． （3）由（2）分析可知，小红用20分钟走完，1分钟之后，小明达到目的地． 所以时间差为1分钟． 【点睛】题目主要考查实际行程问题：分段函数图像与一次函数结合，确定一次函数解析式，对题意、图像结合的理解是解题关键． 23. 解决下列问题： 【证明体验】 （1）如图1，和中，，，点，均在外，连接，，．求证：． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，为内一点，，连接，若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据两边对应成比例及其夹角相等即可求证结论； （2）根据三角形相似的性质和勾股定理即可解答； （3）过点作的垂线交的延长线于点，连接，证，求得，根据即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵，． ∵， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，连接， ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 24. 如图1，是的半径上一动点（不与，重合），过点作弦，连接，，过点作的平行线交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）如图2，连接，若平分，求的度数； （3）如图3，延长交于点，连接，的半径为6． ①若，求的长． ②求的最大值． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）①；②最大值为81． 【解析】 【分析】（1）由垂径定理可得，再证明，得出，即可得出四边形为平行四边形．再结合，即可得证； （2）由角平分线的定义可得，设，则，从而得出，由等边对等角得出，再结合三角形内角和定理求出，最后由平行线的性质计算即可得出结果； （3）①连接，，作于点，先证明，设，，再结合勾股定理可得，从而得出，计算得出．解直角三角形得出，结构勾股定理可得，最后再由菱形的性质即可得出结果；②作于点，表示出，设，再结合二次函数的性质即可得出结果 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴设， ∴， ∴， ∵， ∴． 在中，， ∴， 解得， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图1，连接，，作于点， ∵四边形内接于， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴． ∵四边形为菱形， ∴． ②如图2，作于点， ∵， ∴， ∴ ． ∵， ∴． 设， ∵， ∴ ， ∴当时，的最大值为81． 【点睛】本题考查了垂径定理、证明四边形是菱形、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学（三） （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 2. 我国的“天河一号”超级计算机是当今世界上运算最快的超级计算机，它的运算速度达到每秒2570万亿次．将数据“2570万亿”用科学记数法表示为（　　） A. 2.57×1015 B. 0.257×1016 C. 25.7×1014 D. 2.57×1014 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ） A. 2个 B. 4个 C. 18个 D. 16个 5. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 7. 如图，直线与反比例函数（x>0）、（x>0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，半径为3的与，都相切，与交于点，，则弦的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 如图，，，，分别是矩形四条边上的点，连接，相交于点，，，连接交于点，连接，，．下列一定能求出面积的条件是（ ） A. 矩形与矩形的面积之和 B. 矩形与矩形的面积之差 C. 矩形与矩形的面积之差 D. 矩形与矩形的面积之和 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 分解因式_________． 12. 不等式的解集是 _______． 13. 用一个圆心角为90°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为______． 14. 如图，在中，，，为斜边的中点，延长至点，使，连接，为的中点，连接，则的长为_________． 15. 当，都是实数，且满足，就称点为“奇异点”．已知点是“奇异点”且在反比例函数的图象上，则点的坐标为________． 16. 如图，在矩形中，点在边上，把沿直线翻折，得到，的延长线恰好经过点，若，则的值为_________，的值为_________． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 在的方格中，已知直线l和线段，点A，点B都在格点上．请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，在直线l上找出点P，使得； （2）如图2，在直线l上找出点Q，使得． 19. 某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为． （1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 20. 如图，二次函数（为常数）的图象与轴交于点，，对称轴为直线． （1）求，两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围； （2）若和是二次函数图象上的两点，且，求的取值范围． 21. 4月23日是“世界读书日”，某校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了八年级部分学生的读书时间（单位：分钟），把读书时间分为四组：A（），B（），C（），D（）．部分数据信息如下： ①B组和C组的所有数据：85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，80，95，90； ②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有_______人，并补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； （3）若该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 22. 在同一直线道路上，小明从学校出发到新华书店，小红从新华书店到学校，小红先出发，图中的折线表示两人之间的距离（米）与行走的时间（分钟）的函数关系的图象． （1）小红的行走速度是多少米/分钟？ （2）小红与小明相向而行至两人相遇时，求（米）与行走的时间（分钟）的函数关系？ （3）两人都到各自目的地时间差多少分钟？ 23. 解决下列问题： 【证明体验】 （1）如图1，和中，，，点，均在外，连接，，．求证：． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，为内一点，，连接，若，求的面积． 24. 如图1，是的半径上一动点（不与，重合），过点作弦，连接，，过点作的平行线交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）如图2，连接，若平分，求的度数； （3）如图3，延长交于点，连接，的半径为6． ①若，求的长． ②求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $