黑龙江佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题

2025-2026学年度第二学期第一次月考试卷 高二数学学科 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.若c=15,则的值为() A.9 B.8 c.7 D.6 2.小米汽车首款车型小米SU7于2024年3月28日正式发布，该款车型有9种外观颜色，4种内 搭颜色可供选择.若车主自由选择车的外观和内搭颜色，共有()种情况 A.4 B.9 C.13 D.36 3.已知函数f(x)的导函数(x)图像如图所示，则(） y=f(x) A.f(x)在(-∞，-3)上单调递增B.f(x)在x=0处取得极大值 C.f(x)在(0,2)上单调递增D.f(x)在x=-3处取得最小值 4. 已知数列a,}的首项a-,且满显am127 a1,则a=（） 1 1 A·12 B·10 C.10 D.12 5.某火车每小时电力消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20kmh时，每小时电 力消耗费用为40元，其他费用海小时需200元，火车最高速度为100km/h,要使从相距200km甲 城开往乙城的总费用最少，则速度应为() A.1020km/h B.2020km/h C.520km/h D.20km/h 6.将6名志愿者随机分配到四个社区，且每个社区至少分到一名志愿者，则不同的分法有（)） A.1080种 B.1560种 C.2640种 D.3960种 7.若x>为>1，有lnx-ln<(x-为)成立，则k的取值范围为（) A.元>1 B.元≥1 C.≥e D.A>e 1, 8.已知数列{a}满足：a4=1m1=0m+10a+1,若6-a 则数列{}的最大项为第()项. A.6 B.7 C.8 D.9 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对的得6分，部盼选对的得部分分，有选 错的得0分。 9.以下结论正确的是（) A.4个人分别从3个景点中选择一处游览，有81种不同选法 B.从5名员工中选出经理、副经理各1名，共有10种不同的选法 C.某学校需要从4名男生和6名女生中选取5名志愿者，则志愿者中至少有3名男生的不同选法 有66种 D.用数字0,1,2,3这四个数可以组成没有重复数字的四位数共有24个 10.关于(5-x)°的展开式，下列判断正确的是（) A.展开式共有6项 B.展开式的各二项式系数的和为64 C.展开式中X的系数为30 D.展开式中二项式系数最大的项是第4项 11.已知函数f(x)=xe,g(x)=dr,则下列说法正确的（) A.函数f()与函数g(x)有相同的极小值 B.若方程f(x)=a有唯一实根，则a的取值范围为a≥0 C.若方程g()=m有两个不同的实根，女，则<。三 1 D.当>0，>0时，若f(x)=g(x)=t,则x为=t成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(x-2y)的展开式中xy的系数为 （用数字作答). 13.函数f（x)=x-n(2x)的单调城区间是 14.已撇列{an}满足a+2a,+.…+2-a,=n-2,数列 的前n项和为S。,若对任意 n∈N(-1)2<Sn恒成立，则实数2的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn。,a+a=3,S,=14. (1)求{an}的通项公式； (2若b=2+2a。,求{b}前n项和. 16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,+c2-:=12,且△ABC的面积为3√5. (1)求A； (2)若△ABC为锐角三角形，b=2√5，求a+c的值. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD是正三角形.侧面PAD⊥ 底面ABCD,E是PD的中点. (1)证明：平面ACE⊥平面PCD. (2)求二面角E-AC-D的余弦值. 8,已知椭酸C+-1Q>0>0的左、右焦点分别内，，该稀圆的离心率为，且腿g 的短轴长为2√5. (1)求椭圆C的方程； (2)如图，若直线1：x=2W2y+n与心轴、椭圆C顺次交于点P,Q,R （点P在椭圆左顶点的左侧)，且s+=0,求aRQ的面积 19.已知函数f(x)=(2a-x)lnx,其中a∈R. (1)当a=1时，求f（x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)若函数f(x)存在单调递增区间，求实数a的取值范围； (3)若a>0,b∈R,对任意的x>0,f(x)≤a+b恒成立，求b-5a的最小值. 参考答案 题号 1 2 3 y 6 7 8 9 10 答案 D D B A A B B C AC BD 题号 11 答案 ACD 1.D 【分析】根据组合数公式运算求解 【详解】由组合数计算公式C2=mn-1=15,解得n=6或n=-5(舍去》. 2×1 故选：D 2.D 【分析】先选颜色，再选内搭，根据分步乘法计数原理运算求解 【详解】第一步：选外观颜色，有9种选择； 第二步：选内搭，有4种选择； 所以共有9×4=36种情况. 故选：D 3.B 【分析】根据导函数图象的符号，确定函数f(x)的单调性，根据单调性可逐项判断. 【详解】由图可知，当x<-3时，f(x)<0,f(x)单调递减，故A错误； 当-3<x<0时，f(x)>0,f(x)单调递增， 0<x<2时，(x)<0,f(x)单调递减， 所以f(x)在x=0处取得极大值，故B正确；C错误； x>2时，f(x)>0,f(x)单调递增， 所以x=-3和x=2处取得极小值，最小值不能确定，故D错误； 故选：B 4.A 【分析】根据递推关系得1-上-2，结合等差数列定义写出 的通项公式，即可得答 an 案。 【详解】由题意可得：a1=,8 11 1-=2， 2a+1a.1a. 令b=二，则问得：b,=6+2, 所以{色}是等差数列，公差为2. 又因为4-方4=2，所以6=4+(-0=-2+26a-=2n 11 所以4=云五 5.A 【分析】先求出电力消耗费用与速度的关系，再列出总费用与速度的函数关系，通过导函数 分析单调性，求出最小值求解 【详解】设火车每小时电力消耗费用形=，将(2040)代入可得无=200’ 1 设火车从甲城开往乙城的速度为y, 则总费用矿= 6+200 20=v2+40000 2 y,(0<y≤100)， 则'=2y 40000_2w3-40000, 令'=0，解得v=10320, v 当ve(0.1020)时，m'<0,W单调递减， 当v∈1020,100)时，m'>0,W单调递增， 即当v=1020smh时，总费用最低，故A正确. 6.B 【分析】先将6名志愿者分成4组，然后再分配到不同的社区即可. 【详解】若志愿者人数依次为3、1、1、1，考虑到部分非均匀分组，则不同的安排方法有 CCCS×龙=480种， 属 若志原者人数依次为2小2、1、1，怀同的安排方法有aciddx,=1080种， 公 1080+480=1560种 故选：B 7.B 【分析】先化简已知不等式得出f(x)=x-在(1，+o)上单调递减，再应用导函数结合恒 成立转化为最值得出参数范围！ 【详解】由题得x>x>1,-,<x,-x:, ∴.f(x)=x-x在(1，+∞）上单调递减， f"()=}-≤0恒成立，即之生恒成立， 又二(0.1)，所以21. 故选：B. 8.C 【分析】将题目所给递推式疫形为-&=1-1， 利用累加法和哭项相消法求出a。, n+1 nnn+1 进而求出，最后利用不等式组法求出数列{也}的最大项 【详解】由m=n+1)a+1可得-g=-1，当≥2时， n+1 nnn+1 a=a-a-+a--a-2 nn n-1n-1 n-2 +…+8-+a +-+ +点11-2 n-1nn-2n-1 77 当m=1时，是=1,2-1，也满起，所以号=2-分。-2n-1,。=2m-明写， bn2b1, 2m-3≥2m*+3 由 即 bn≥b- 2m-明22m-明阳) 解得≤≤号，又因为meN,所以=8，贝数列包}的最大项为第8项 故选：C 9.AC 【分析】利用两个计数原理和排列组合数公式，根据选项条件逐一列式计算即可. 【详解对于A,4个人分别从3个景点中选择一处游览，每个人有3种选择，故共有3=81 种选法，故A正确； 对于B,从5名员工中选出经理、副经理各1名，共有A=20种方法，故B错误； 对于C,要从4名男生和6名女生中选取5名志愿者，志愿者中至少有3名男生包括3名男 生或4名男生两种情况， 故共有选法数为CC:+CC=60+6=66种，故C正确； 对于D,先确定千位数字，有3种方法，再考虑其它三个数位，有A种方法， 故没有重复数字的四位数共有3A:=18个，故D错误 故选：AC 10.BD 【分析】利用展开式项数与指数的关系可判断A选项；利用展开式二项式系数和可判断B 选项；利用二项展开式通项可判断C选项；利用二项式系数的最值可判断D选项 【详解】对于A选项，（⑤-x)的展开式共有7项，A错； 对于B选项，展开式的各二项式系数的和为2=64，B对； 对于C选项，展开式通项为T=C%5(-x=C%5(-1x(=0,12,6), 所以展开式中x的系数为C5·(-1)=-30,C错； 对于D选项，展开式中二项式系数最大的项是第4项，D对. 故选：BD 11.ACD 【分析】利用导数分别求出两个函数极小值判断A；根据条件求出a的范围判断B;利用方 程根的意义，变形构造函数，利用导数借助单调性推理判断C;利用同构方法进行转化求解 判断D 【详解】对于A,函数f(x)=xe定义域(0，+o),求导得f'(x)=(x+)e，当x<-1时， f'(x)<0, 当x>-1时，f'(x)>0,函数f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1+)上单调递增， 函数f0)在x=-1处取得极小值f(-1)=: 函数g的=xnx定义域0，+0)，求导得g)=nx+1,当0<x<时，g<0, 当x>上时，g>0,函数g)在0，马上单调递减，在+∞)上单调递增， 函数g)在x=处取得极小值g白=，A正确： 对于B,由选项A知，f)m=f(-)=-】,则当a=-时，f)=a也有唯一实根，B错 误； 对于C,因为当x趋近于0时，gx)趋近于0， 所以，方程g)=m有两个不同的实根x,得-<m<0,不坊令0<x<。<x<1, [x Inx =m lnx n+n=m 由 ,得 XX: 则 x,lnx=m Inx=- Ix-1nx =m. XX2 hx+h=+x,则nx+1nx=5+x1n,令=ue(0,), 消去m得nx-nx.- x-x 于是nx+1ns=S+hu=+1nu,ax+nx,+2=+nu+2=aW+mlaW-2训+2 5-103 1-u 1- 1-u 令K0=1nu+lnu-2u+2,0<u<1,求号得iW=是+inW-1,令0=i0,0<u<1, 求号得e0=产+片<0，醋0在@0上单调遂减，0>M0=0, 函数在0,1)上单调递增，<0=0，因此nx+1n6+2<0,即x<。,C正确 对于D,x>0,x>0，由f(x)=g(x)=t,得t=xe5>0,1nx>0=x>1 所以xe=xlnx=t,则xe=(lnx:)e=t, nx>0,于是fx)=fnx),而函数f(x)在(0.∞)上单调递增，则x=lnx:, 因此xx=为nx=t成立，D正确 故选：ACD 12.112 【分析】利用二项式定理求出展开式中含x的项即可. 【详解】(x-2)°的展开式中含xy的项为Cx(-2)=112xy2, 所以所求系数为112. 故答案为：112 13.(0.1 【详解】f(x)=x-n(2x),x>0, ∴f(x=1-1, 当f"(x)<0,即1-1<0， 结合定义域x>0, 解得：0<x<1, 所以函数f(x)=x-n(2x)的单调减区间是：(0.1). 【分折刑利用作差法求出Q=+1,从而得到。点利用裂项相清法求出S， 111 再分”为偶数和奇数两种情况，参变分离法分别求出元的取值范围. 【详解】因为a+2a.+.+2a=n2"①， 当n=1时，则a=2 当n≥2时，则a+2a+…+2-2a-1=(n-1)2②. ①-②得2a,=n2-(1-1)2=(+1)2，即a=n+1. 又a=2也满足a=n+1,所以a=n+1. 所以、1 1 11 a.a1(n+1(n+2)n+1n+2’ 厕分好+点点方 +1n+22n+2 因为时任意neN-1)2<S恒成立， 即对任意neN-r恒孩立， 当N为时，<分3恒成立，所以<， 因为fo小-分高在Q+)上单调递园，且/2-号克 111 所以2宁 当neN)为商藏时i<兮3框立即>计恒立则分中）， 因为g=在0+)上单调莲减，且g-写日名 1 综上可得< 1 2<年， 即实数元的取值范围为