精品解析：2026年甘肃省武威市凉州区金沙九年制、下双中学中考一模数学试卷.

2026年中考一模数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 3. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角边落在含角的三角尺的一条直角边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出的度数，得到的度数，由对顶角相等得到的度数，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 4. 已知a是方程的解，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次方程解的定义，推出的值，再把所求式子变形为，据此求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴ 5. 如图，点A、B、C、D在上，点A、C在直径同侧，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理的推论可得，，根据等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 6. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知横坐标，代入一次函数求出交点纵坐标，再代入反比例函数即可求出k的值． 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴将代入，得，即交点坐标为， 将代入反比例函数，得， ∴解得． 7. 如图，在矩形中，点E为的中点，点F为的中点，，连接，交于点G，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交的延长线于点，通过证明得到及，进而求出．利用得出及．设，在中利用勾股定理表示，结合列方程求出，最后在中求出，进而求得．  【详解】解：延长交的延长线于点，如图， ∵四边形是矩形， ∴．  ∴． ∵为的中点， ∴ ． 在和中， ， ∴． ∴． ∵为的中点， ∴． ∴． ∵，即， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 设，则． 在中，． ∵， ∴． 两边平方得，解得 (负值舍去)． ∴． 在中，． ∴． 8. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为点D，，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，利用，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， 解得或（舍去）， ∴的长为4． 9. 如图所示的几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，能看到的线用实线表示． 【详解】几何体的俯视图是． 故选：B． 10. 如图，二次函数与轴交于点、，与轴交于点．则下列结论：①；②；③；④方程没有实数根；⑤若点和在该图像上，则；⑥若为任意实数，则有．其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由图像可知，该函数图像开口向上，交轴于负半轴，易得，结合点、的坐标，可知其对称轴为，可得，进而可得，即可判断结论①；由可知，即可判断结论②；由图像可知，当时，， 即有，可判断结论③；将方程整理为，由图像可知，该函数图像开口向上，与直线有两个交点，即方程有两个不相等的实数，可判断结论④；由图像可知，函数图像上的点距离直线越远，函数值越大，即可判断结论⑤；当时，取最小值，则有，即有，可判断结论⑥． 【详解】解：由图像可知，该函数图像开口向上，交轴于负半轴， ∴， ∵该函数图像与轴交于点、， ∴其对称轴为， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ∵ ∴，故结论②正确； 由图像可知，当时，， ∴，故结论③错误； 对于方程，整理可得， 由图像可知，该函数图像开口向上，与直线有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数，故结论④错误； ∵该函数图像的对称轴为，且开口向上， ∴函数图像上的点距离直线越远，函数值越大， ∵，，且， ∴，故结论⑤错误； 由该函数图像的对称轴为，且开口向上， 可知当时，取最小值， ∴若为任意实数，则有， 则有，故结论⑥正确． 综上所述，错误的结论有③④⑤，共计3个． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 12. 如图，在中，，，，D是的中点，连接，将沿折叠，使点A落在点E，连接，则的面积为________． 【答案】## 【解析】 【分析】延长交的延长线于点，过C作于H，根据勾股定理求得斜边，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，以及折叠的性质得出，，证明得到，，利用三角形的等面积法和勾股定理分别求出，，进而可求解． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点，过C作于H，则， ∵在中，，是的中点， ∴，， ∵将沿折叠， ∴， 设，则， ∵ ∴ ∵折叠， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴，， 由得， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握以上知识点，添加辅助线是解题的关键． 13. 已知，是关于x的方程的两根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则有，，根据根与系数的关系得到两根和与两根积，将所求代数式通分变形后代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两根， ∴，， ． 14. 如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当经过点C时，点到的距离为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，由旋转的性质可得，，，，由等边对等角并结合三角形内角和定理求出，作，交于点，由直角三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， 由旋转的性质可得：，，，， ∴， ∴， ∴， 如图，作，交于点， ， ∴，即当经过点C时，点到的距离为． 15. 如图，是的直径，点C，D在的异侧，连接，，，若，且，则的度数为__________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得的度数，再根据平行线的性质即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 16. 已知点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质；由点、点在反比例函数图象上可求出，，再利用建立不等式即可求解． 【详解】解：∵点和点在反比例函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在矩形中，，点是边延长线上一点，，点是边上一点，，连接并延长交于点，则的长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据，证明，过点G作于点M，则四边形是矩形，得到，， 在中，根据勾股定理，得． 【详解】解：∵矩形，， ∴， ， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点G作于点M， 则四边形是矩形， ∴， ∴， 在中， 根据勾股定理，得． 18. 如图，在锐角三角形中，以为边作等边三角形，以为边作等腰三角形，其中，，为的中点，分别连接和，若的长为6，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点G，的中点H，连接、、，根据三角形中位线的性质可知，，，，然后由等腰三角形的和等边三角形的性质可求得，再利用两直线平行同位角相等，结合角度的和差可推出，从而根据两对边成比例且夹角相等证得，进而相似三角形对应边成比例，即可解答． 【详解】解：如图，取的中点G，的中点H，连接、、， 则，， ∵D为的中点， ∴， ∴，，，， ∵，是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的四边形以及点． （1）作四边形关于点中心对称的四边形 （，，，分别是点，，，的对应点）； （2）在（1）的条件下，连接，仅用无刻度的直尺画出的中线．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 解：如图所示： 四边形即为所求． （2） 解：如图所示： 即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质找到点，，，，再顺次连接，即可求解； （2）取格点，使得（点在点的上方），则四边形为矩形，连接与交于点，则点为的中点，连接，即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 计算及解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）先代入特殊角的余弦值，再利用完全平方公式展开，最后合并同类项即可得到结果． （2）通过移项变形后提取公因式，将方程转化为两个一次方程的乘积为0的形式，进而求解，注意不能直接除以含未知数的因式，避免丢根． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：移项得：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，． 21. 某商店分别花元和元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多千克． （1）该商品的进价是多少？ （2）已知该商品每天的销售量千克与销售单价元千克之间的函数关系式为：．若想销售该商品每天获利元，该商店需将商品的售价定为多少？ 【答案】（1）该商品的进价是元 （2）该商店需将商品的售价定为元或元 【解析】 【分析】（1）设该商品的进价是元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）根据题意得，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设该商品的进价是元， 根据题意得  即， 解得：，经检验是原方程的解，且符合题意． 答：该商品的进价是元． 【小问2详解】 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 答：该商店需将商品的售价定为元或元 22. 如图，的对角线、交于点，在、的延长线上分别取、两点，使． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， ； （2） 证明：四边形是平行四边形， ，， 由（1）可知，， ， ＋＋， 即， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再由平行线的性质得，则，然后由证明即可； （2）由平行四边形的性质得，，再由全等三角形的性质得，进而得，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 为强化劳动观念，学校组织七、八年级开展“劳动小能手・实践促成长”实践活动．老师从七、八两个年级中各抽取20名学生的实践成果进行整理，实践成果用（单位：分）表示，并分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 实践成果 信息2： 七年级B、C两组同学的实践成果分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 八年级C组同学的实践成果分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 七、八年级抽取学生的实践成果统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 95 八年级 88 88 （1）完成填空：_____，_____，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； （3）若该校七年级学生有760人，八年级学生有825人，请估计该校七、八年级实践成果为A等级的学生共有多少人？ 【答案】（1），88， 补全条形图如图： （2） （3）估计该校七、八年级实践成果为等级的学生共有人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图，求中位数和众数，利用样本估计总体． （1）根据题意求出C、等级的人数，根据中位数和众数的计算方法求解即可，补全条形图即可； （2）用乘以D等级的百分比即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，七年级C等级的人数为4，等级的人数为， 七年级数据中第10个和第11个数据分别为：， ∴； 八年级中等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 故答案为：，88； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七、八年级实践成果为等级的学生共有人． 24. 如图，中，直径于点，是弧上一点，连接交于点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若与互相平分，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ， ， ， ． ， ， ， 即， ， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆内等腰三角形及垂直的定义得到，故可求解； （2）先证明四边形是平行四边形，然后证明四边形是菱形，即可证明是等边三角形，则，再由弧长公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵与互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴的长． 25. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与轴交于点，以，为邻边构造． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先把点代入一次函数求出，然后再代入反比例函数（，）求出即可； （2）过点作轴于点，分别求出，的长，再利用即可求解． 【小问1详解】 解：由题意将点代入一次函数得， 点的坐标为， 将点代入反比例函数（，）得， 解得：， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 如图，过点作轴于点， ， ， 一次函数的图象与轴交于点， 当时，， 解得：， 点的坐标为， ， ． 26. 如图，为测量平台上一旗杆的顶端距离地面的高度，先用测角仪在地面处使点，点和测角仪所在点在一直线上，此时测得，，再将测角仪移到地面处，测得，，已知图中所有点都在同一竖直平面内，，四边形和均为矩形，，求距离地面的高度（结果精确到） 参考数据：，，；，，． 【答案】距离地面的高度 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得，，，再证明四边形是矩形，结合在中，，以及在中，，故，解得，则，即距离地面的高度． 【详解】解：∵四边形和均为矩形， ∴，， 延长，，记它们的交点为点，如图所示： ∵，， ∴ 即四边形是矩形， ∴， 设， 则 在中，， 即， ∴， 即， 在中，， 即， ∴， 即， ∴， 解得， ∴， 则， 即距离地面的高度． 27. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线，直线与轴、轴分别相交于、两点． （1）如图1，若抛物线经过点． ①求抛物线的解析式； ②在直线的下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标与面积最大值；若不存在，请说明理由； （2）如图2，将直线向下平移个单位得到直线，点与点是直线上两点．若抛物线与线段有两个交点，请写出的取值范围． 【答案】（1）①；②存在，，最大值为 （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据直线解析式先求出点的坐标，再将点的坐标代入抛物线中即可求解；②设，过点作轴的垂线交直线于点，然后表示出点的坐标，进而得到的长，然后根据三角形面积公式表示出，并化为顶点式，根据二次函数图象与性质求解最值即可； （2）根据平移的特征表示出直线的解析式，进而得到点，的坐标，然后分当时和当时，两种情况讨论，根据交点情况列式计算即可． 【小问1详解】 解：①令，则， ， 将代入得， ，解得， ； ②设， 过点作轴的垂线交直线于点， ， ， ． ， 抛物线开口向下， 当时，有最大值，最大值为，此时，即； 【小问2详解】 解：由题意可得直线为， 点与点是直线上两点， ，， ，， 抛物线与线段有两个交点， 当时，． ； 当时，， ， ， ， ； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考一模数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 3. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角边落在含角的三角尺的一条直角边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a是方程的解，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 5. 如图，点A、B、C、D在上，点A、C在直径同侧，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值（ ） A. B. C. 3 D. 6 7. 如图，在矩形中，点E为的中点，点F为的中点，，连接，交于点G，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为点D，，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9. 如图所示的几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数与轴交于点、，与轴交于点．则下列结论：①；②；③；④方程没有实数根；⑤若点和在该图像上，则；⑥若为任意实数，则有．其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 因式分解：________． 12. 如图，在中，，，，D是的中点，连接，将沿折叠，使点A落在点E，连接，则的面积为________． 13. 已知，是关于x的方程的两根，则的值为________． 14. 如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当经过点C时，点到的距离为_________． 15. 如图，是的直径，点C，D在的异侧，连接，，，若，且，则的度数为__________． 16. 已知点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则的取值范围是_____． 17. 如图，在矩形中，，点是边延长线上一点，，点是边上一点，，连接并延长交于点，则的长为_____． 18. 如图，在锐角三角形中，以为边作等边三角形，以为边作等腰三角形，其中，，为的中点，分别连接和，若的长为6，则的长为______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的四边形以及点． （1）作四边形关于点中心对称的四边形 （，，，分别是点，，，的对应点）； （2）在（1）的条件下，连接，仅用无刻度的直尺画出的中线．（保留作图痕迹） 20. 计算及解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 21. 某商店分别花元和元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多千克． （1）该商品的进价是多少？ （2）已知该商品每天的销售量千克与销售单价元千克之间的函数关系式为：．若想销售该商品每天获利元，该商店需将商品的售价定为多少？ 22. 如图，的对角线、交于点，在、的延长线上分别取、两点，使． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 23. 为强化劳动观念，学校组织七、八年级开展“劳动小能手・实践促成长”实践活动．老师从七、八两个年级中各抽取20名学生的实践成果进行整理，实践成果用（单位：分）表示，并分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 实践成果 信息2： 七年级B、C两组同学的实践成果分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 八年级C组同学的实践成果分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 七、八年级抽取学生的实践成果统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 95 八年级 88 88 （1）完成填空：_____，_____，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； （3）若该校七年级学生有760人，八年级学生有825人，请估计该校七、八年级实践成果为A等级的学生共有多少人？ 24. 如图，中，直径于点，是弧上一点，连接交于点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若与互相平分，，求的长． 25. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与轴交于点，以，为邻边构造． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 26. 如图，为测量平台上一旗杆的顶端距离地面的高度，先用测角仪在地面处使点，点和测角仪所在点在一直线上，此时测得，，再将测角仪移到地面处，测得，，已知图中所有点都在同一竖直平面内，，四边形和均为矩形，，求距离地面的高度（结果精确到） 参考数据：，，；，，． 27. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线，直线与轴、轴分别相交于、两点． （1）如图1，若抛物线经过点． ①求抛物线的解析式； ②在直线的下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标与面积最大值；若不存在，请说明理由； （2）如图2，将直线向下平移个单位得到直线，点与点是直线上两点．若抛物线与线段有两个交点，请写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $