黑龙江佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

2025-2026学年度第二学期第一次月考试卷 高一数学 考试时间：120分钟 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求.) 1.下列恰题正确的个数是() (1)向量就是有向线段；（2)零向量是没有方向的向量；(3)零向量的方向是任意的；(4)零向量 的长度为0. A.1 B.2 C.3 D.4 2.计算c0s105°=() A.2-6 B.2-V6 c.2+v6 D.2+V6 3 4 2 4 3.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是() A.4B+CD=0 B.AD+AB=AC C.AD+BD=AB D.AD+CB=0 4.cos2π B. c.、2 2 D. 2 5.已如函数了-n(3x+受<9<引图条的条对称轴大直线x-音，现则e=《） B- c. D. 6.已知，6是平面上两个不共线的向量，以下可以作为平面向量一组基底的是() 册 A.a=0,B=ei-e2 B.i-2公+8,8-4+ 4 C.a=ej-2ez,6=2g+4e D.a=3g+3e,,i=-g1-6 D 7.如图所示，已知在△4BC中，D是线段AB上的近A的三等分点，则 CD=() A.BC-2BA B.-BC+2B4 3 c.c-号厨 D.BC+2B4 8.阻尼振动是指振动系统在振动过程中，由于到摩擦、空气阻力等耗散力作用，其振随时间呈指 数规律衰减的振动，假设一个弹簧振子在空气中进行阻尼振动，其相对于平衡位置的位移x与时间： 的关系表示为：x(t)=4e~cosot,其中4是初始振幅，e是自然常数，k是阻尼系数，o是角频率， 该阳尼振动的角颜率为买，当1=1时，振子的位移x=1,当1=2时，振子的位移x=-0.5据此计算， 当t=5时，该振子的位移x=（） A.-0.125 B.0.125 C.-0.0625 D.0.0625 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)》 9.下列等式成立的有（) A.tan = sina -cosa 2 1+cosa B.tan +cosc C.tan D.tan &=1-cosa sina 2 1+cosa sina 10.下列关于平面向量的说法错误的是（) A.若ā，五是共线的单位向量，则ā/5 B.若a=五，则同-l C.若ā≠b,则ā，五不是共线向量 D.若ā15,1le,则al/ 11.已知f(x)=4 cosxcos +, 则下列说法中正确的是（)· A.函数f(x)的最小正周期为元 B.函数在石]上 调递减 C.（0是函数/八x)图象的一个对称中心 D.函数f(x)的图象可以由匠数y=cos2x+ 》+1图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来 的2倍得到 第Ⅱ卷（共92分) 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12.ta11°+tan49'+V3tam11°tam49= 13.已知d=6,=3,ab=-12,则响量a在向量方向上的投影响量为 14. cos40°(2cos20°-c0s40） cos10° 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 15.(满分13分)已知函数x)=4sin(ax+)4>0,a>0,的部分图象如图所示。 (Q求函数f(x)的周期、频率、初相； 2)当x∈[-五，)时，求)的值域 16.（满分15分)角0的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P(-1,m)为角c终边 上-点，且5in&=25 Q)求cosc,tamx的值； 求os2a一的值. 17.(满分15分)已知平面向量ā=(1,2)，6=(-1,2)，c=(3.4). (1)求ā+6与c的夹角余弦值； (2)若(a+)/12b-a,求实数元的值 18. (满分17分)已知函徽fx)=5 sinxcosx+V5osx-5 ()求f(x)的解析式和对称轴； (2)将函数∫(x)的图象先向右平移二个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图豫上所有点的横坐 标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(:)在[一，0]上的单理递增区间. 19.（满分17分)已知函数代)=2si血(x+7<<的一条对称轴为x=名 (1)求9； 回诺fa+}nA-号，fa-骨}rsB-要， 求sin(a+的值； 阅若对任意的x[引，)+2as名小1-2a恒成立，求实数a的取值范围 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B c D B c B D ACD CD 题号 11 答案 AB 12.3 13.-3 14.3 15.【详解】(1)由已知得，A=21 ω=2，...2 =3 3 f0)2sin(2x+9.4 最小正周期为=π， 5 频率片 6 初相为写7 (2)因为r∈[-五)，则2x+智∈[gm.9 所以sim(2x+∈(0,1小11 所以2sin(2x+g∈(0,2].12 所以，函数)的值域为（0,2】13 l6【详解】(1)依题意sino= 25 -1+m亏，解得m=2,3 -1 所以cos= 55 tamx="=-2.7 -1 a由)如2a-2sa-2x2}-。 5刘 cos2a-2cosa-1=-3 所以w2a}-os2aw子+2as-(号}9-（}9-1s以E 个等式按步霾给分) 17.【详解】(1)由已知，石+万=(0.4)，2 a+b1=4,G=5,3 G+b)r=165 所以c0s(a+6,=a+D)-E_0x3*4x44 a+b4xB:+年5…7 (2)由已知，+元=1+32+425-a=(-3,2),9 因此由（ā+）l(2b-),可得20+3内=一3(2+4问，13 解得六=-4 、.15 18.【详解】1)八x)=incosx÷cosx- 2 -sn2r+5（2 2c-l） 1 i动2r 1 CoS2X.......2 2 令2x+-远，eZ,则x=21方eZ,6 212 所以对将袖力x=受+行 (2)依意得，g-s如4红-引+1,1 令-+2a≤-≤+2点太ez,2 62 又xe[-受，1，所以gx)的单调递赠区间为[-7，一].[-20]1l7 后-小2，即-， 2元 36 3 因此可得君+p- π 3…4 2)由1)可知-2n+写， 所a*}nA-2na*若}=-2asa+m- 5 2c0sa+s- 联立 2na*cosp=5’7 2 4c5a+4cosasin B+sinB 两式平方可得 3 4sin4sinc+csB 5.8 相加可得5+4(cosa sin B+sin acos B)=3,即4sin(a+B)=-2, 所以如a+j-片0 a)不等弑o+2en后-1-2a,即为4sn{x*引}-2an后-1-2a 即4eos2{后-2as{后1-2a,所以4-4{后2as[得-水1-2a9 4sin-2asin 行小，由[后引可符号引，因t如可行-小]， 不等式-2m-2a-3>0对在适号恒成立 易知1+1>0，令=r-3, 则-2-小1 t+1 t÷1 当且当4*，，=-时，等号成立， 因此。=-4，所以2a<ya。=-4即可， 可得a<-2516 即实数a的取值范围为-0，一2)17