黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

2022-2023学年度高一学年第二学期第三次月考考试 数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 命题人：刘宏大 审题人：杨五秋 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知复数（虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥轴截面的面积（ ） A. B. C. D. 3. 设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则. 其中所有错误说法的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 4. 如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 6. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为 A. B. C. D. 7. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，过的平面与直线平行，则平面截该长方体所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面 B. 若两条直线相交，则这两条直线确定一个平面 C. 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 D. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 10. 下列结论正确的有（ ） A. 侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B. 等底面积、等高的两个柱体，体积相等 C. 有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台 D. 用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形 11. 已知长方体中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，，的中点，则下列结论不正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 12. 在直三棱柱中，，，，三棱锥的体积为，点M，N，P分别为AB，BC，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线与直线PN为异面直线 C. 平面ABP⊥平面 D. 三棱柱外接球的体积为 第II卷（共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13. 如图，在正方体中，直线与面所成角的正切值为______． 14. 已知正三棱锥的外接球的半径为，其中点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的表面积是__________． 15. 如图，在棱长为4的正方体中，E、F分别是AB、的中点，点P是上一点，且平面CEF，则四棱锥外接球的表面积为________． 16. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，则点的坐标_____. 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17. 直三棱柱中，为正方形，，，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点． （1）求证：平面； （2）当点M为中点时，求三棱锥的体积． 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且，求． 19. 已知向量，，设. （1）求函数的对称中心； （2）已知为锐角，，，，求的值. 20. 三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，O、M分别为、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求点B到平面的距离. 21. 已知的内角分别为A，B，C，且． （1）求角C的大小； （2）求的取值范围． 22. 如图，在菱形中，与相交于点，平面，. （1）求证：平面； （2）当直线与平面所成的角的余弦值为时，求证：； （3）在（2）的条件下，求异面直线与所成的余弦值. 2022-2023学年度高一学年第二学期第三次月考考试 数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 命题人：刘宏大 审题人：杨五秋 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ABD 第II卷（共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 【17题答案】 【答案】（1） 取BC中点为，连接，， 因为点、分别为，的中点，所以，， 因为平面，平面，所以平面， 同理可得平面，又，平面， 所以平面平面， 因为平面， 所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1），；（2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 因为四边形是菱形，所以， 因为平面，平面，所以. 因为，平面平面， 所以平面； （2） 因为平面 所以直线与平面所成的角为即. 在等边中， 所以中，所以. 过作交于点 所以中 中 中 所以； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $