精品解析：浙江省温州市乐清市五校2021—2022学年下学期八年级期末数学模拟试卷

2021学年度第二学期八年级期末数学模拟试卷 一．选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使式子有意义，则下列数值中不能取的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，进而即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 则， 故不能取的是4， 故选：D． 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故符合题意． 3. 我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29．这组数据的众数与中位数分别是（ ）． A. 28，28 B. 28，29 C. 29，28 D. 29，29 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义，先将这组数据按顺序依次排列，取中间的那个数即为中位数，取出现次数最多的那个数即为众数； 【详解】众数：29；中位数：29； 故选：D. 【点睛】本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握相关的定义是求解本题的关键. 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法-“等式两边加上一次项系数一半的平方”可直接进行排除选项． 【详解】解：根据配方法可得：， ， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查配方法，熟练掌握一元二次方程的配方法是解题的关键． 5. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A. 120° B. 100° C. 110° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得ABCD，再根据三角形外角定义即可得∠2的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD， ∴∠CAB＝∠1＝20°， ∵BE⊥AB， ∴∠ABE＝90°， ∴∠2＝∠EAB+∠EBA ＝20°+90° ＝110°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 6. 如图所示的是某大坝的横断面，，迎水坡AB的坡比，背水坡CD的坡比．若坡面CD的长度为，则坡面AB的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解三角形及勾股定理的应用. 根据背水坡的坡比和长度求出大坝的高度，再利用斜坡的坡比和大坝高度求出斜坡的水平距离，最后通过勾股定理求出斜坡的长度. 【详解】过点B作于点E，过点C作于点F，如图， 由题意可知，四边形BEFC是矩形，． 背水坡CD的坡比， ，， ， ． 又迎水坡AB的坡比， ， ． 故选：C. 7. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例系数为－3得出函数图象位于二、四象限，根据函数值出利用点的坐标得出A、B两点在第四象限即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大， 又∵， ∴，在第四象限图象上， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质的应用，掌握根据比例系数判断图象位置以及各象限函数的增减性是解答此题的关键． 8. 下列命题，是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断命题真假即可． 【详解】解：A、∵对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴A是假命题． B、∵对角线相等的平行四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但不是矩形，∴B是假命题． C、∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴C是假命题． D、∵菱形的对角线互相垂直平分，若对角线相等，则该四边形既是菱形又是矩形，满足正方形的判定条件，∴对角线相等的菱形是正方形，D是真命题． 9. 关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 与的值有关，无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先计算判别式，然后根据非负数的性质得到，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根． 【详解】解： ∴ ∴方程总有两个不相等的实数根． 故选C. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的情况，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根的判别式. 10. 对于反比例函数，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的k=-6<0，则其图象在第二象限上，y随x的增大而增大，则x=-1时y取得最小值，从而可以得到结果. 【详解】∵k=-6<0， ∴的图象在第二象限上，y随x的增大而增大， ∴时， ∴. 故选A. 【点睛】此题重点考查学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 当时，二次根式的值是 _________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可. 【详解】将代入二次根式可得： ， 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键. 12. 甲，乙，丙三位同学近次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是__________． 【答案】丙 【解析】 【分析】方差反应了一组数据的波动情况，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定，据此进一步判断即可. 【详解】∵，，， ∴丙同学的方差最小， ∴发挥最稳定的同学是丙， 故答案为：丙. 【点睛】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握相关概念是解题关键. 13. 若关于的方程有实数根，则的值可以是_____（写出一个即可） 【答案】4 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式，然后进一步求解即可. 【详解】∵关于的方程有实数根， ∴， ∴， ∴要使原方程有实数根，可取的值为4， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 14. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD和CD的中点，EF=3，则BD的长为____． 【答案】6 【解析】 【分析】连接AC，由三角形中位线定理AC=2EF，由矩形对角线相等得到BD=AC. 【详解】解：连接AC，如下图所示， ∵E、F分别是AD和CD的中点， ∴EF是△ADC的中位线， ∴EF∥AC，且EF=AC， ∴AC=2EF=6， 又四边形ABCD为矩形， ∴对角线AC=BD=6， 故答案为：6 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，熟练掌握定理和性质是关键. 15. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____． 【答案】x（x﹣1）=21 【解析】 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程． 【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： x（x﹣1）=21， 故答案为x（x﹣1）=21． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 16. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______ 【答案】8 【解析】 【分析】设A的坐标为（a，），则B的坐标为（3a，），然后求解面积即可. 【详解】解：设A的坐标为（a，） ∴ ∵四边形为矩形 ∴ ∴B的纵坐标为 ∴B的横坐标为 ∴ ∴矩形ABCD的面积= 故答案为：8. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与矩形的面积公式，反比例函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 17. 如图，在中，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AB的长． 【详解】解：延长AB，过点C作CE⊥AB交于点E， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，BC=AD，DC∥AB， ∵DC∥AB，∠ABD=90°， ∴∠CDB=90°， 可得：∠CDB=∠DBC=∠BEC=90°， 则四边形DBEC是矩形， ∴DC=BE=AB， 设AB=BE=x， ∵AC2-AE2=CE2，BC2-BE2=CE2， ∴112-（2x）2=72-x2， ∴x=， ∴AB=， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键． 18. 如图，在长方形中，，M为的中点，沿过点M的直线翻折，使点B落在边上，记折痕为，则折痕的长为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】设点沿过点的直线翻折后落在上的对应点为点，分类讨论①过点作交于点，在上，根据折叠性质得，由勾股定理得，，，②过点作交于点，在上，由折叠得，由勾股定理得，，设，则，在△中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，，即可得出结论． 【详解】解：设点沿过点的直线翻折后落在上的对应点为点， ①过点作交于点，在上， 可得四边形为矩形， ，， 为中点，， 由折叠可得：， 在△中，由勾股定理得， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ， 在中， 由勾股定理得， ， ②过点作交于点，在上，可得， 四边形为矩形， ，， 又，为中点， 由折叠得，， 在，由勾股定理得， ， ， 设，则， 则， 在△中，， 由勾股定理得， ， ， 则， 在中，， 由勾股定理得， ， 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握矩形和翻折变换的性质以及都股定理等基本知识点，本题注意分类讨论． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算：﹣； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再算减法； （2）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：﹣ =﹣ =； （2）解： 或 ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减及一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 20. 为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）： 学生 平均数 中位数 众数 方差 甲 83.7 a 86 13.21 乙 83.7 82 b 46.21 （1）写出a，b的值； （2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由． 【答案】（1）84.5；81；（2）甲或乙. 【解析】 【分析】（1）依据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高． 【详解】（1）甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数a=×（84+85）=84.5， 乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数b=81； （2）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定； 或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）． 【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 21. 图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． （1）在图1中画一个周长为的菱形． （2）在图2中画出有一个锐角为，面积为9的平行四边形． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，勾股定理等知识． （1）根据周长为的菱形，则需要画出边长为，结合网格特征，得，即可作答． （2）结合网格特征，得，故四边形是平行四边形，结合网格特征得，则平行四边形的面积为，即可作答． 【小问1详解】 解：周长为的菱形，如图所示： 【小问2详解】 解：符合题意的平行四边形，如图所示： 22. 如图，在中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，． （1）求证：是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见详解；（2）18． 【解析】 【分析】（（1）根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的性质得到，，求得，于是得到结论； （2）根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：于点，于点， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 是矩形； （2）解：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质和勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 23. 百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润=销售价-进价） （1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为______元，平均每天可销售冰箱______台；（用含x的代数式表示） （2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？ 【答案】（1），；（2） 应定价2700元. 【解析】 【分析】(1)销售利润=一台冰箱的利润×销售冰箱数量,一台冰箱的利润=售价-进价,降低售价的同时,销售量就会提高,“一减一加”;  (2)根据每台的盈利×销售的件数=5600元,即可列方程求解. 【详解】解：（1）每台冰箱的销售利润为元，平均每天可销售冰箱台； （2） 依题意，可列方程： 解方程，得x1 =120 ，x2 =200 因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x=120舍去 2900-200=2700元 答：应定价2700元. 点睛：本题考查了一元二次方程的应用，关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 24. 如图1为正方形和正方形，连接． （1）[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由； （2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）问的情况下，连接（点在上方），若，且，，求的长． 【答案】（1），，理由见解析 （2），，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形证明，得到，； （2）由矩形得到，结合，得到，即可得到，，； （3）交于点，先求出，再由，得到，即可求出，，，最后根据勾股定理求即可． 【小问1详解】 解：，，理由如下： ∵正方形和正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 延长交于点，记与的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴，即； 【小问2详解】 解：，，理由如下： ∵四边形与四边形都为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 延长交于点，记与的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴，即； 【小问3详解】 解：如图，交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年度第二学期八年级期末数学模拟试卷 一．选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使式子有意义，则下列数值中不能取的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29．这组数据的众数与中位数分别是（ ）． A. 28，28 B. 28，29 C. 29，28 D. 29，29 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A. 120° B. 100° C. 110° D. 90° 6. 如图所示的是某大坝的横断面，，迎水坡AB的坡比，背水坡CD的坡比．若坡面CD的长度为，则坡面AB的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（　　）． A. B. C. D. 8. 下列命题，是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形 9. 关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 与的值有关，无法确定 10. 对于反比例函数，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 当时，二次根式的值是 _________． 12. 甲，乙，丙三位同学近次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是__________． 13. 若关于的方程有实数根，则的值可以是_____（写出一个即可） 14. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD和CD的中点，EF=3，则BD的长为____． 15. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____． 16. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______ 17. 如图，在中，，则_________． 18. 如图，在长方形中，，M为的中点，沿过点M的直线翻折，使点B落在边上，记折痕为，则折痕的长为_________． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算：﹣； （2）解方程：． 20. 为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）： 学生 平均数 中位数 众数 方差 甲 83.7 a 86 13.21 乙 83.7 82 b 46.21 （1）写出a，b的值； （2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由． 21. 图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． （1）在图1中画一个周长为的菱形． （2）在图2中画出有一个锐角为，面积为9的平行四边形． 22. 如图，在中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，． （1）求证：是矩形； （2）若，，求的长． 23. 百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润=销售价-进价） （1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为______元，平均每天可销售冰箱______台；（用含x的代数式表示） （2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？ 24. 如图1为正方形和正方形，连接． （1）[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由； （2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）问的情况下，连接（点在上方），若，且，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $