精品解析：贵州省铜仁市德江县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

德江县2021年秋季学期七年级数学期末检测卷 卷面分值：100分 检测时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、准考证号清楚地填写答题卡规定的位置上． 2.答题时，卷Ⅰ必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：卷Ⅱ必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在检测卷上作答无效． 3.本检测卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2021 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义求得答案． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟记定义是解题关键． 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与2不是同类项，不可合并，此项错误； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项正确． 3. 贵州黔北（德江）民用机场项目建设于2021年12月15日正式启动，该工程总投资约21.5亿元．将21.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：21.5亿=， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列各组数，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，，则； B、，，则； C、，，则； D、，，则． 5. 下列说法错误的是 （　　） A. 倒数等于本身的数只有±1 B. 的系数是 ，次数是 4 C. 经过两点可以画无数条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【详解】经过两点可以画一条直线.选C. 6. 下列调查方式你认为最合适的是（ ） A. 了解德江县居民日平均用水量，采取全面调查方式 B. 疫情期间某校对进校学生进行体温监测，采取抽样调查方式 C. 了解一批烟花的燃放质量，采取全面调查方式 D. 了解双减政策下德江县七年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】当调查范围大，调查具有破坏性或对精度要求不高时选择抽样调查，当调查要求精度高、范围小且无破坏性时选择全面调查． 【详解】解：A、了解德江县居民日平均用水量，调查范围较大，适合抽样调查； B、疫情期间某校对进校学生进行体温监测，要求结果精准，需要全面调查； C、了解一批烟花的燃放质量，具有破坏性，适合抽样调查； D、了解双减政策下德江县七年级学生平均每天的作业量，调查对象数量多范围大，适合抽样调查． 7. 如图，是一个几何体的表面展开图，该几何体中与写“山”字的面相对的面上的字是（ ） A. 欢 B. 迎 C. 您 D. 河 【答案】B 【解析】 【详解】解：由正方体的表面展开图特点可知，“欢”字与“您”字处在相对的面上，“河”字与“洋”字处在相对的面上，“山”字与“迎”字处在相对的面上． 8. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（  ） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm                    D. 6 cm 【答案】B 【解析】 【分析】由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长． 【详解】解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm， ∵M是线段AC的中点， ∴MC=AC=3cm． 故MC的长为3cm． 故选B． 【点睛】考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点． 9. 如果方程与关于x的方程的解互为相反数，则m的值是（　　） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解．求出的解，进而求出的解，将其代入方程，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程的解为， ∴， ∴． 故选：A． 10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑩中星星的颗数是（ ） A. 62 B. 68 C. 74 D. 87 【答案】C 【解析】 【分析】设图形中星星的颗数是为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设图形中星星的颗数是为正整数）， ， ， ， ， ． ． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键． 卷 Ⅱ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 用式子表示“a的平方与1的差”：_____． 【答案】a2﹣1 【解析】 【详解】试题解析：的平方与1的差可以表示为： 故答案为 12. 若与是同类项，则________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 13. 一个角的余角是，则这个角的补角是________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求得这个角的补角. 【详解】解：由题意，得：， ∴这个角的补角是， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了余角和补角，属于基础题，比较简单. 14. 某服装商店一套西服的进价为元，若按标价的八折销售，则可获利元，该服装的标价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润售价进价，根据此等量关系列方程即可． 【详解】解：设该服装的标价为元， 则实际售价为元， 根据等量关系列方程得：， 解得：． 故答案为：． 15. 定义新运算：对于任意有理数、，都有，例如，那么__________． 【答案】- 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解新定义的运算规则，掌握有理数运算法则即可求解. 【详解】解：由新定义可知. 将，代入得 . 16. 已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：_______． 【答案】b+1 【解析】 【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞a，a＜-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b-a|-|a+1|的值． 【详解】解：根据图示知：b＞a，a＜-1， ∴|b-a|-|a+1| =b-a-（-a-1） =b-a+a+1 =b+1． 故答案为：b+1． 【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键． 三、解答题（本大题7个小题，共52分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方、小括号内的减法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 方程两边同乘以12去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】﹣10ab＋b2，24 【解析】 【分析】整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab＋b2， ＝﹣10ab＋b2， 当a＝1，b＝﹣2时， 原式＝﹣10×1×（﹣2）＋（﹣2）2 ＝20＋4 ＝24． 【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 20. 全县义务教育阶段学校必须开齐开足课程，为了检测学科教学效果，某校从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了音乐科目的测试，把测试结果分为四个等级：A等；B等；C等；D等（不合格），学校教务处根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图（如图），请根据图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生数； （2）求图中A等扇形的圆心角的度数，并把图中的条形统计图补充完成； （3）写出两条你从统计图中获取的信息． 【答案】（1）40人 （2），图见解析 （3）从统计图中获取的两条信息：①本次测试中，获得A等级的人数最多；②不合格的D等级人数仅占总测试人数的 【解析】 【分析】（1）利用测试结果为B等级的学生人数除以其所占的百分比即可； （2）利用乘以测试结果为A等级的学生人数所占的百分比即可得的度数；求出测试结果为C等级的学生人数，据此补全条形统计图即可； （3）结合统计图，从人数最多和占比最低两个角度分析即可． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生数为（人）， 答：本次抽样测试的学生数为40人． 【小问2详解】 解：． 测试结果为C等级学生的人数为（人）， 补全条形统计图如下： ． 【小问3详解】 解：， 所以从统计图中获取的两条信息：①本次测试中，获得A等级的人数最多；②不合格的D等级人数仅占总测试人数的． 21. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）90° （2）155° 【解析】 【分析】（1）由OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC得，即可得∠DOE； （2）由∠COD＝65°可得∠AOC＝130°，故可知∠BOC＝50°，由角平分线的定义可知∠COE，即可求∠AOE． 【小问1详解】 解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴∠AOB＝180°， ∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130° ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°， ∴， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是掌握角平分线的定义，结合图形求解． 22. 某校为开运动会购买奖品，购买100本大笔记本和200本小笔记本，共花去2400元，其中大笔记本比小笔记本每本贵3元，请你用一元一次方程的知识解决如下问题： （1）求大笔记本和小笔记本的单价各是多少元？ （2）后因学校将中考体育选项“排球垫球”加入运动会比赛项目，又去购买大小笔记本共30本． ①若每本单价不变，购买大小笔记本30本能刚好用去250元吗？请说明理由． ②若购30本笔记本后又买了一支笔共花去250元，笔的价格不超过5元，则这支笔的价格是多少元？ 【答案】（1）大笔记本的单价是10元，小笔记本的单价是7元 （2）①不能，理由见解析；②1元或4元 【解析】 【分析】（1）设大笔记本的单价是元，则小笔记本的单价是元，根据共花去2400元建立方程，解方程即可； （2）①设购买大笔记本本，则购买小笔记本本，建立方程，解方程，结合为正整数解答即可； ②设购买大笔记本本，这支笔的价格是元，则购买小笔记本本，建立方程，化简可得，再结合均为正整数，且解答即可． 【小问1详解】 解：设大笔记本的单价是元，则小笔记本的单价是元， 由题意得：， 解得， 则， 答：大笔记本的单价是10元，小笔记本的单价是7元． 【小问2详解】 解：①设购买大笔记本本，则购买小笔记本本， 由题意得：， 解得，不是正整数，不符合题意， 所以若每本单价不变，购买大小笔记本30本不能刚好用去250元． ②设购买大笔记本本，这支笔的价格是元，则购买小笔记本本， 由题意得：， 整理得：， ∴，， ∵是正整数，且， ∴也是正整数， 又∵这支笔的价格不超过5元，即， ∴当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； 答：这支笔的价格是1元或4元． 23. 如图，在一条不完整的数轴上，一动点向左移动12个单位长度到达点，再向右移动28个单位长度到达点． （1）观察猜想：若点表示的数为，则点表示的数为 ，点表示的数为 ． （2）问题解决：在（1）的条件之下，若小虫从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点相遇，点表示的数是多少？ （3）拓展延伸：在（2）的条件之下，设两只小虫秒时在数轴上相距8个单位长度，求出的值． 【答案】（1），16 （2） （3）或6 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质列式计算即可； （2）设两只小虫运动秒后，在数轴上的点相遇，则可得此时点表示的数，再根据两只小虫在点相遇时，它们在数轴上所表示的数相同建立方程，解方程即可； （3）先求出点表示的数，再根据在数轴上相距8个单位长度建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得：若点表示的数为， 则点表示的数为，点表示的数为． 【小问2详解】 解：设两只小虫运动秒后，在数轴上的点相遇， 则此时点表示的数为，点表示的数为， ∵两只小虫在点相遇时，它们在数轴上所表示的数相同， ∴， 解得， ∴， 答：点表示的数是． 【小问3详解】 解：由题意得：两只小虫运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 整理得：，即或， 解得或， 答：的值为或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德江县2021年秋季学期七年级数学期末检测卷 卷面分值：100分 检测时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、准考证号清楚地填写答题卡规定的位置上． 2.答题时，卷Ⅰ必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：卷Ⅱ必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在检测卷上作答无效． 3.本检测卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2021 C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 贵州黔北（德江）民用机场项目建设于2021年12月15日正式启动，该工程总投资约21.5亿元．将21.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法错误的是 （　　） A. 倒数等于本身的数只有±1 B. 的系数是 ，次数是 4 C. 经过两点可以画无数条直线 D. 两点之间线段最短 6. 下列调查方式你认为最合适的是（ ） A. 了解德江县居民日平均用水量，采取全面调查方式 B. 疫情期间某校对进校学生进行体温监测，采取抽样调查方式 C. 了解一批烟花的燃放质量，采取全面调查方式 D. 了解双减政策下德江县七年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式 7. 如图，是一个几何体的表面展开图，该几何体中与写“山”字的面相对的面上的字是（ ） A. 欢 B. 迎 C. 您 D. 河 8. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（  ） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm                    D. 6 cm 9. 如果方程与关于x的方程的解互为相反数，则m的值是（　　） A. B. 6 C. D. 10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑩中星星的颗数是（ ） A. 62 B. 68 C. 74 D. 87 卷 Ⅱ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 用式子表示“a的平方与1的差”：_____． 12. 若与是同类项，则________． 13. 一个角的余角是，则这个角的补角是________． 14. 某服装商店一套西服的进价为元，若按标价的八折销售，则可获利元，该服装的标价为______元． 15. 定义新运算：对于任意有理数、，都有，例如，那么__________． 16. 已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：_______． 三、解答题（本大题7个小题，共52分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 全县义务教育阶段学校必须开齐开足课程，为了检测学科教学效果，某校从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了音乐科目的测试，把测试结果分为四个等级：A等；B等；C等；D等（不合格），学校教务处根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图（如图），请根据图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生数； （2）求图中A等扇形的圆心角的度数，并把图中的条形统计图补充完成； （3）写出两条你从统计图中获取的信息． 21. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 22. 某校为开运动会购买奖品，购买100本大笔记本和200本小笔记本，共花去2400元，其中大笔记本比小笔记本每本贵3元，请你用一元一次方程的知识解决如下问题： （1）求大笔记本和小笔记本的单价各是多少元？ （2）后因学校将中考体育选项“排球垫球”加入运动会比赛项目，又去购买大小笔记本共30本． ①若每本单价不变，购买大小笔记本30本能刚好用去250元吗？请说明理由． ②若购30本笔记本后又买了一支笔共花去250元，笔的价格不超过5元，则这支笔的价格是多少元？ 23. 如图，在一条不完整的数轴上，一动点向左移动12个单位长度到达点，再向右移动28个单位长度到达点． （1）观察猜想：若点表示的数为，则点表示的数为 ，点表示的数为 ． （2）问题解决：在（1）的条件之下，若小虫从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点相遇，点表示的数是多少？ （3）拓展延伸：在（2）的条件之下，设两只小虫秒时在数轴上相距8个单位长度，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $