精品解析：山东省烟台地区（五四制）2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

2021-2022学年度第二学期期中学业水平检测初二数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1. 下列事件中是必然事件的是（　　） A. 出门不带伞会下雨 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C. ﹣2＞﹣1 D. 从广雅中学十八个班级里任选十九个学生，至少有两名学生来自同一个班级 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可． 【详解】解：A．出门不带伞会下雨，是随机事件，故A不符合题意； B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故B不符合题意； C．﹣2＞﹣1，是不可能事件，故C不符合题意； D．从广雅中学十八个班级里任选十九个学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查必然事件、随机事件与不可能事件．必然事件是指在某条件下，一定发生的事件，其概率值为1；不可能事件是指在某条件下，一定不会发生的事件，其概率值为0；随机事件是指在某条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 下列命题中，不是假命题的是（ ） A. 同旁内角必定互补 B. 两个锐角的和一定是钝角 C. 对顶角的余角相等 D. 各边分别相等的两个多边形一定全等 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行线性质、对顶角性质、余角定义、全等图形的定义逐一判断选项，找出真命题即不是假命题即可． 【详解】解：∵只有两直线平行时，同旁内角才互补， ∴A是假命题，不符合要求； ∵两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，例如 仍是锐角， ∴B是假命题，不符合要求； ∵对顶角相等，且等角的余角相等， ∴对顶角的余角相等，C是真命题，即不是假命题，符合要求； ∵各边分别相等的两个多边形，内角不一定对应相等，例如边长都为1的正方形和菱形不全等， ∴D是假命题，不符合要求． 3. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入中求出的值，进而可计算的值． 【详解】解：将代入中得 解得 ∴ 故选B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，代数式求值．解题的关键在于求解的值． 4. 现有男生2人和女生3人，从中随机抽取一名同学，恰好抽到女生的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率公式，用符合条件的结果数除以所有可能的结果数即可求解． 【详解】解：∵男生共2人，女生共3人， ∴随机抽取1名同学，共有种等可能结果，其中抽到女生的结果有3种， ∴恰好抽到女生的概率为． 5. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，利用整体思想求解是解题的关键． 将两式作差，得到，易得，再结合即可解答． 【详解】解：， 由得，即， ∵ ∴。 故选A． 6. 如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　） A. 45° B. 50° C. 40° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案． 【详解】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°， ∴∠3=180-∠1-∠B=， ∵l1∥l2， ∴∠2=∠3=， 故选：C． 【点睛】此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键． 7. 如图是一个转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指针落在区域的圆心角除以周角可得到指针落在区域的概率． 【详解】解：， 故选：D ． 8. 一个零件的形状如图所示，，则的度数是（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】延长DE与BC交于点F，则四边形ABFD是平行四边形，则∠A=∠F，利用三角形内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：延长DE与BC交于点F，如图： ∵， ∴四边形ABFD是平行四边形， ∴∠A=∠F， 在△BDF中，， ∴， ∴∠A=80°； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是正确作出辅助线，求出∠F的度数． 9. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设人数为人，物品的价格为钱， 依题意，得． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 在一个不透明的盒子中装有18个除颜色不同外，其余均相同的小球，共有白色、黄色和红色三种颜色．若从中随机摸出一个小球为白球的概率是，为黄球的概率是．则红球的个数为（ ）个 A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先求出从中随机摸出一个小球为红球的概率，再设红球的个数为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：从中随机摸出一个小球为白球的概率是，为黄球的概率是， 从中随机摸出一个小球为红球的概率是， 设红球的个数为个， 则， 解得， 即红球的个数为3个， 故选：A． 【点睛】本题考查了已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题关键． 11. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，过点A作AG∥DE，则图中∠AGC的度数是（ ） A. 15° B. 30° C. 65° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质及平行线的性质解决问题即可． 【详解】解：∵∠BCA=45°，∠F=30°，∠BCA=∠F+∠CEF， ∴∠CEF=45°-30°=15°， ∵∠DEF=90°，∠DEF=∠CEF+∠CED， ∴∠CED=90°-15°=75°， ∵AG∥DE， ∴∠AGC=∠CED=75°， 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记三角形的外角性质及平行线的性质是解题的关键． 12. 如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线的交点坐标，将分别代入每个方程中，求出的值即可判断． 【详解】解：两条直线的交点坐标为， A．当时，， 解得：，故此选项不符合题意； B．当时，， 解得：，故此选项符合题意； C．当时，， 解得：，故此选项不符合题意； D．当时，， 解得：，故此选项不符合题意． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. 已知方程组中，，互为相反数，则的值是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据，互为相反数可知，代入方程求出的值，进而可得出的值，把的值代入即可得出的值． 【详解】解：， ，互为相反数， ， 把代入得，，解得， ， 把，代入得，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键． 14. 在中，，，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得出，根据三角形内角和定理可求出，代入即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴． 15. 某中学就周一早上学生到校的方式问题，对七年级所有学生进行了一次调查，结果如表所示，则步行到校的学生频率是______． 七年级学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其他方式人数 【答案】 【解析】 【分析】根据频率等于频数除以总数，代入步行人数和七年级总人数即可计算出结果． 【详解】解：由题意可知，总人数为，步行到校的学生频数为， ∴步行到校的学生频率为． 16. 小明设计的飞镖游戏板如图所示，图中每个小正方形除颜色外完全相同，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，先求出飞镖游戏板的面积，再求出黑色区域的面积，再根据黑色区域的面积除以飞镖游戏板的面积得出黑色区域的概率，即可作答． 【详解】解：飞镖游戏板的面积， 黑色区域的面积， 击中黑色区域的概率是． 17. 如图，是的角平分线，，交于点E．若，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质先求出，再根据角平分线的定义，可得，然后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】，， 是的角平分线， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角、角平分线的计算以及平行线的性质，根据图形找到角之间的关系是解题的关键． 18. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形，按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，设小长方形的长，宽为，根据图形可得，整理得，进而可得，即可求解，根据题意，找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：由图形可得，， 整理得，， ∴， ∴， ∴小长方形的长与宽的差是， 故答案为：． 四、解答题（本大题共7个小题，满分63分） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组整理后利用加减法求解即可； （2）利用加减法求解即可. 【小问1详解】 解：整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴. 20. 有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏． （1）现小明已经抽到数字4，然后小颍抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ （2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？ 【答案】（1）； （2）小明、小颖获胜的概率分别是， 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出小明获胜的概率和小颖获胜的概率； （2）根据题意和题目中的数据，可以分别计算出小明获胜的概率和小颖获胜的概率． 【小问1详解】 若小明获胜，则小颖需要抽到1或2或3，故小明获胜的概率是， 若小颖获胜，则小颖需要抽到5或6或7，故小颖获胜的概率是； 【小问2详解】 ∵小明已经抽到数字6， ∴若小明获胜，则小颖需要抽到1或2或3或4或5，故小明获胜的概率为：， 若小颖获胜，则小颖需要抽到7，故小颖获胜的概率为， 即小明、小颖获胜的概率分别是，． 【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 21. 如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数． 【答案】125°． 【解析】 【分析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°， ∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°， ∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°， ∵EF∥AC， ∴∠DEF=∠DGC=125°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 22. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1），；（2）2个和5个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率； （2）设放入红球x个，则黄球为（7-x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出7个球中红球和黄球的数量分别是多少． 【详解】解:（）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同 ∴摸出每一球的可能性相同 ∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是 （）设放入红球个,则黄球为个,由题意列方程得: ，解得， ∴这个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个. 【点睛】本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 23. 如图，与相交于点E，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ， ， 又∵， ， ． 【解析】 【分析】根据可得，再根据平行线的性质得，等量代换得，即． 【详解】略 24. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求D点的坐标； （3）求的面积． （4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把点代入正比例函数求出的值，再代入一次函数即可求解； （2）由（1）可知一次函数图像的解析式，令，即可求解； （3）由一次函数解析式求出点的坐标，根据三角形的面积公式即可求解； （4）根据两直线的交点即为方程组的解，即可求解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴，解得：， ∴， 把和代入一次函数，得： ，解得， ， ∴ 一次函数解析式是． 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数表达式是 ， 令，则， ∴点． 【小问3详解】 解：由（1）知一次函数解析式是， 令，， 解得：， ∴点， ∴， ∵， ∴的面积． 【小问4详解】 解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查两直线的交点问题，掌握待定系数法求解析式，两直线与坐标轴围成图形的面积计算方法，两直线交点坐标与方程组的解的关系等知识是解题的关键． 25. 一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案? （3）在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用． 【答案】（1）1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资 （2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车 （3）租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元 【解析】 【分析】（1）设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意可得300a+400b=3100，再用b表示出a，然后根据a、b均为整数进行列举即可解答； （3）将小货车和大货车每次的租金代入300a+400b里计算，然后比较即可． 【小问1详解】 解：设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资， 依题意得： 解得： 答：1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资． 【小问2详解】 接：设租用小货车a辆，大货车b辆， 依题意得：300a+400b=3100， ∴． 又∵a，b均为非负整数， ∴或 或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用9辆小货车，1辆大货车； 方案2：租用5辆小货车，4辆大货车； 方案3：租用1辆小货车，7辆大货车． 【小问3详解】 解：方案1所需租车费为400×9+500×1=4100（元）； 方案2所需租车费为400×5+500×4=4000（元）； 方案3所需租车费为400×1+500×7=3900（元）． ∴费用最少的租车方案为：租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及代数式求值等知识点，认真审题、明确题意、弄清量与量之间的关系是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期期中学业水平检测初二数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1. 下列事件中是必然事件的是（　　） A. 出门不带伞会下雨 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C. ﹣2＞﹣1 D. 从广雅中学十八个班级里任选十九个学生，至少有两名学生来自同一个班级 2. 下列命题中，不是假命题的是（ ） A. 同旁内角必定互补 B. 两个锐角的和一定是钝角 C. 对顶角的余角相等 D. 各边分别相等的两个多边形一定全等 3. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4. 现有男生2人和女生3人，从中随机抽取一名同学，恰好抽到女生的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　） A. 45° B. 50° C. 40° D. 60° 7. 如图是一个转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在区域的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 一个零件的形状如图所示，，则的度数是（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 9. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10. 在一个不透明的盒子中装有18个除颜色不同外，其余均相同的小球，共有白色、黄色和红色三种颜色．若从中随机摸出一个小球为白球的概率是，为黄球的概率是．则红球的个数为（ ）个 A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 11. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，过点A作AG∥DE，则图中∠AGC的度数是（ ） A. 15° B. 30° C. 65° D. 75° 12. 如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. 已知方程组中，，互为相反数，则的值是 ______ ． 14. 在中，，，则的度数为____． 15. 某中学就周一早上学生到校的方式问题，对七年级所有学生进行了一次调查，结果如表所示，则步行到校的学生频率是______． 七年级学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其他方式人数 16. 小明设计的飞镖游戏板如图所示，图中每个小正方形除颜色外完全相同，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______． 17. 如图，是的角平分线，，交于点E．若，，则的度数是______． 18. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形，按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是______． 四、解答题（本大题共7个小题，满分63分） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏． （1）现小明已经抽到数字4，然后小颍抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ （2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？ 21. 如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数． 22. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 23. 如图，与相交于点E，，，，求证：． 24. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求D点的坐标； （3）求的面积． （4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 25. 一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案? （3）在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $