精品解析：2022年海南省海口市初中毕业生学业模拟考试数学试题

2022年初中毕业生学业模拟考试数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4 3. 下列计算正确的是（ ） A. （a3）4＝a12 B. a3•a2＝a6 C. 3a•4a＝12a D. a6÷a2＝a3 4. 关于的分式方程的解为（　　） A. B. C. 2 D. 3 5. 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 7. 点、、在反比例函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点、分别在直线、上，且直线，以点为圆心，长为半径画弧交直线于点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，将沿折叠后，点D恰好落在的延长线上的点E处，若，，则的周长为（　　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 12. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（　　） A. 6 B. 8 C. D. 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13. 分解因式：x2-16= ________________． 14. 为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学，老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品，笔记本每本a元，签字笔每支b元，买3本笔记本和5支签字笔共需_____元． 15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D，则 AD 的长为_． 16. 如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则________． 三、解答题（本大题满分68分） 17. 计算和解不等式组 （1）； （2）并在数轴上表示出不等式组的解集． 18. 2022年冬季奥运会在北京举行了，奥运会的吉祥物冰墩墩和雪容融受到了广大市民的喜爱，据了解购买3个冰墩墩和2个雪容融需要280元，购买1个冰墩墩和3个雪容融需要210元，问冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？ 19. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A级：90分分；B级：75分分；C级：60分分；D级：60分以下） （1）补全条形图； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在________等级内； （3）扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数是________； （4）若该校九年级学生共有1300人，请你估计这次考试中B级和C级的学生共有多少人？ 20. 如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．） （1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角； （2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）． 21. 如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）求的周长． 22. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_______． （3）点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标； （4）若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年初中毕业生学业模拟考试数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解． 【详解】解：实数2022的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 2. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】把x的值代入进行计算即可． 【详解】把x=﹣1代入3x+1， 3x+1=﹣3+1=﹣2， 故选B． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. （a3）4＝a12 B. a3•a2＝a6 C. 3a•4a＝12a D. a6÷a2＝a3 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可． 【详解】解：A.（a3）4＝a3×4＝a12，因此选项A符合题意； B.a3•a2＝a3+2＝a5，因此选项B不符合题意； C.3a•4a＝12a2，因此选项C不符合题意； D.a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘以单项式的计算方法，理解各个概念的意义，掌握各自的计算方法是正确计算的前提． 4. 关于的分式方程的解为（　　） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：B． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 5. 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示计算即可； 【详解】， 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确书写是做题的关键． 6. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可． 【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 故选B． 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法． 7. 点、、在反比例函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数的系数判断图象位置，再根据各点横坐标判断点所在象限，进而比较，，的大小． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大 对于点，横坐标，该点在第二象限，故 对于点和，横坐标，，两点都在第四象限，故，， ∵， ∴， ∴． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据坐标的平移法则即可得出结果． 【详解】解：由图可得：点的坐标为， 故将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为． 9. 如图，点、分别在直线、上，且直线，以点为圆心，长为半径画弧交直线于点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，由等边对等角可得，再由平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有个球，红球有个， 所以，取出红球的概率为， 故选A. 【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 11. 如图，在中，将沿折叠后，点D恰好落在的延长线上的点E处，若，，则的周长为（　　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=8，AD=8，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长． 【详解】解：由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°， ∴∠BAC=90°， 又∵∠ACB=30°， ∴BC=2AB=8， ∴AD=8， 由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴△ADE的周长为8×3=24， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 12. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（　　） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵DE∥AB， ∴∠BDE=∠ABD， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBE， ∴∠DBE=∠EDB， ∴BE=DE， ∵BE=4， ∴DE=4， ∵DE∥AB， ∴△DEC∽△ABC， ∴， ∴， ∴AB=， 故选C． 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13. 分解因式：x2-16= ________________． 【答案】（x-4）（x+4） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行分解即可 【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4） 故答案为（x-4）（x+4） 14. 为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学，老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品，笔记本每本a元，签字笔每支b元，买3本笔记本和5支签字笔共需_____元． 【答案】3a+5b 【解析】 【分析】直接利用笔记本与签字笔的单价分别乘以所需数量进而相加得出答案． 【详解】解：∵笔记本每本a元，签字笔每支b元， ∴买3本笔记本和5支签字笔共需：（3a+5b）元． 故答案为：（3a+5b）． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出购买两种奖品的价格是解题关键． 15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D，则 AD 的长为_． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作CE⊥AD于点E，根据垂径定理可得AD=2AE，然后根据勾股定理即可求出AB，然后根据锐角三角函数即可求出结论． 【详解】解：过点C作CE⊥AD于点E ∴AD=2AE ∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB= ∵cos∠A= 即 解得：AE= ∴AD=2AE= 故答案为：． 【点睛】此题考查的是垂径定理、勾股定理和锐角三角函数，掌握垂径定理、勾股定理和锐角三角函数是解决此题的关键． 16. 如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，，，证明点、、在同一直线上，求出，由勾股定理可得，连接，最后再由三角形中位线定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形、均为正方形， ∴，，， ∵， ∴点、、在同一直线上， ∴， ∴， 如图，连接， ， ∵、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴． 三、解答题（本大题满分68分） 17. 计算和解不等式组 （1）； （2）并在数轴上表示出不等式组的解集． 【答案】（1）3 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、负整数指数幂、乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果； （2）分别求出每个不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以该不等式组的解集为： 在数轴上表示如图： ． 18. 2022年冬季奥运会在北京举行了，奥运会的吉祥物冰墩墩和雪容融受到了广大市民的喜爱，据了解购买3个冰墩墩和2个雪容融需要280元，购买1个冰墩墩和3个雪容融需要210元，问冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？ 【答案】冰墩墩的单价为60元，雪容融的单价为50元 【解析】 【分析】根据题意设出未知数，再依据题目中的等量关系列出方程组，继而解出方程组的解就可以得到答案． 【详解】解：设冰墩墩的单价为元，雪容融的单价为元，则 ， 解得． 答：冰墩墩的单价为60元，雪容融的单价为50元． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据题目中的等量关系设出未知数列出方程组是解题的关键． 19. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A级：90分分；B级：75分分；C级：60分分；D级：60分以下） （1）补全条形图； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在________等级内； （3）扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数是________； （4）若该校九年级学生共有1300人，请你估计这次考试中B级和C级的学生共有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2）B （3） （4）780人 【解析】 【分析】（1）先求出总人数，从而可得C等级人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用乘以C等级人数所占比例即可得出结果； （4）用乘以这次考试中B级和C级的学生人数所占的比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， C等级人数为：（人）， 补全条形图如下： ； 【小问2详解】 解：由于总人数为120人，中位数为第60、61名成绩的平均数， A等级人数为30人，B等级人数为48人， 故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级； 【小问3详解】 解：扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数是； 【小问4详解】 解：（人）， 故估计这次考试中B级和C级的学生共有人． 20. 如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．） （1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角； （2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）． 【答案】（1）15°；（2）45.7cm 【解析】 【分析】（1）过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，进而可得出∠EDF的值； （2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M， 由题意可得：四边形DNMF是矩形，则∠NDF=90°． ∵∠A=60°，∠AND=90°， ∴∠ADN=30°， ∴∠EDF=135°﹣90°﹣30°=15°， 即DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角为15°； （2）如图所示：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm， ∴∠ABC=30°，则ACAB=8． ∵灯杆CD长为40， ∴AD=48， ∴DN=AD•cos30°=48×0.87=41.76， 则FM=41.76． ∵灯管DE长为15， ∴sin15°0.26， 解得：EF=3.9， 故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解答本题的关键． 21. 如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）求的周长． 【答案】 （1）证明：∵四边形正方形， ∴平分，， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）16. 【解析】 【分析】（1）四边形正方形，则平分，，，即可求解； （2），则，而，则，又，则即可求解； （3）证明，则，，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，过点作． ∵，，∴， ∴， 又，∴， ∴，， ∵，∴， ∴ ． 【点睛】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明，是本题的关键． 22. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_______． （3）点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标； （4）若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（2）（3）点坐标为时，面积最大，最大值为（4）点坐标为，，， 【解析】 【分析】（1）由，得到，，用待定系数法即求得抛物线解析式． （2）由点在抛物线对称轴上运动且、关于对称轴对称可得，，所以当点、、在同一直线上时，周长最小．求直线解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点纵坐标． （3）过点作轴于点，交直线与点，设点横坐标为，则能用表示的长．面积拆分为与的和，以为公共底计算可得，把含的式子代入计算即得到关于的二次函数，配方即求得最大值和的值，进而求得点坐标． （4）以为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点在坐标． 【详解】解：（1）， ， 抛物线过点、 解得： 抛物线解析式为 （2）当时，，解得：， ，抛物线对称轴为直线 点在直线上，点、关于直线对称 ， 当点、、在同一直线上时，最小 设直线解析式为 ，解得： 直线 故答案为 （3）过点作轴于点，交直线与点 设，则 当时，面积最大 点坐标为时，面积最大，最大值为． （4）存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形． ， ，AC＝ ①为菱形的边长，如图3， 则且， ，， ②若为菱形的对角线，如图，则， 设 解得： 综上所述，点坐标为，，，． 【点睛】本题主要考查抛物线的有关计算，这是中考的压轴题，这类题目应用的知识点比较多，必须仔细的研究题目. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $