客观题分组标准练(16)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(16) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。7.设P(x1y)、Q(x2y2)是曲线y=3上两个不 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 同的点，则 目要求的) A.十业>3 2 1.已知集合A={x|y=√x-2},B={xlx≥a),若 B.当业<32 A二B,则实数a的取值范围为 2 A.(-∞，2] C.l0g当+2y<+2 3 3 B.[2,+∞) C.(-∞，0] D.1og当+3y<十3z 4 4 D.[0,+c∞) 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 2若=行(a∈R)的虚部为号，则a 若o=o哈B且imA(2+asC)=号 b A.-6 B.-4 C.2 D.6 sinB,则△ABC为 A.直角三角形 B.等腰三角形 3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(侵十) C.等腰直角三角形 D.正三角形 (合-x小，则f() 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 A.-1B.0 C.1 D.2 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 4.已知圆O:x2+y2=1与圆C:(x-3)2+y2=r 错的得0分) (r>0)外切，直线1：x-y-5=0与圆C交于A,B 9.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sm,则以下 两点，则|AB|= 数列为等比数列的是 A.4 B.2 A.(anti+an} B.(antian C.2√3 D.22 c D.(SS+i) 5.已知椭圆C: =1(a>b>0)的左焦点为F, 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD一AB1CD b2 中，M为棱A1D1的中点，则下列说法正确的是 直线y=kx(k>0)与C交于点A,B,且AF⊥AB, 若∠ABF=30°，则C的离心率为 A哥 誓 C n哥 6.已知等边△ABC的边长为2，D为BC边的中点， P为线段AD上一点，PE⊥AC于点E,当PB· A.AC⊥BM P心--号时，P吃 B.过点C的平面a⊥BM,则平面a截正方体所 A.-子Ai+号AC 得的截面周长为3√2+√5 C.若线段BM上有一动点G,则G到直线AA B.-号A+日AC 的距离的最小值为25 5 C-号a+3AC D.动点P在侧面BCC1B及其边界上运动，且 AP⊥BM,则AP与平面BCC1B1所成角的正 D.-A店+号Ad 切值的取值范围是「25,5 52 数学第31页（共58页） 11.已知函数f(x)=x3一3x2+ax一a十1，则 13.若x∈[0,2π]，则函数y=√3cos3x+sin3x- A.f(x)至少有一个零点 cosx零点的个数为」 B.存在a,使得f(x)有且仅有一个极值点 C.点(1，一1)是曲线y=f(x)的对称中心 1.已知双曲线E:后芳=1>0,6>0)的右焦点 D.当a≤0时，f(x)在[0,1]上单调递减 为F,左、右顶点分别为A,B,点P为E上异于 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） A,B的动点，过点F作直线AP的垂线交直线l: 12.为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身 x=t于点Q,若总有B,P,Q三点共线，则。的最 体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进 行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销 大值为 售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合 格的概率为日，第二轮检测不合格的概率为。： 两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销 售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件 产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产 品获利X元，则P(X≥一80)= 题号12345678 9 10 11 得分 答案 数学第32页（共58页）数学 号（号AC-AB)=日(A衣-2Ai),因为AB=4, AC=6,∠BAC=受，所以A店·AC=|ABl· |ACos晋=4×6×号=12，所以M庞·M心- 元(A心+Ai)·(A花-2A)=元(A衣-A店· A心-2店)=六×(6-12-2X华)=-号 1.[会，十eo）【解析】ae十x+lna≥lnx可变形为 ae2r十2x十lna≥lnx十x,即em“e2r十(2x十lna)≥ lnx十er,即e2+ma十(2x十lna)≥ex十lnx对 任意x∈(0，十∞)恒成立，令g(x)=e十x,则 g(x)=e十1>0，所以g(x)在R上单调递增，则 e2+nu+(2x十lna)≥ex+nx,即g(2x十lna)≥ g(lnx),所以2x十lna≥lnx对任意x∈ (0,十oo)恒成立，即lna≥lnx-2x对任意x∈ (0,十∞)恒成立，即lna≥(lnx-2x)mx.令 A(x)=lnx-2x,x>0,则N(x)=子-2 2,则当x(0,)时，∥(2)>0，h(x)单调 递增：当x∈（号，十∞）时，h'(x)<0,h(x)单调 递减，所以h(x)s=h(号)=ln号-1=-ln2- 1,所以na≥-ln2-1,解得a≥2，即实数a的取 值范围为[c,十0)小 客观题分组标准练(16) 一、选择题 1.A【解析】由题意得A={x|x≥2}，因为A二B,所 以a≤2.故选A. 2.A【解折】因为=侣用得号=“号 27 士的虚部为号，所以-a士=号，解得a=-6, 2 故选A. 3.B【解析】因为∫(x)为定义在R上的奇函数，则 ·4 参考答案及解析 f0)=0,又因为f(分+x)=f(分-z小，则 f(x十1)=f(-x)=-f(x),可得f(x十2)= 一f(x十1)=f(x),可知2为f(x)的一个周期，所 以f(7)=f(1)=-f(0)=0.故选B. 4.D【解析】圆O:x十y=1的圆心为O(0,0),半径 为1，圆C:(x-3)2+y2=2的圆心为C(3,0),半 径为x,因为圆O与圆C外切，所以O℃=1十r=3, 所以r=2.设圆心C(3,0)到直线l的距离为d,则 d=3-5=2,所以|AB引=2P-d正=2E.故 √2 选D. 5.A【解析】设椭圆C的右焦点为F',连接AF,BF, 根据对称性可知四边形AFBF为平行四边形，则AF ∥BF,|AF|=|BF'I.设|AF|=m,则|BF|= |AF|=m,因为AF⊥AB,∠ABF=30°，所以 |BF|=2m,所以|BF|+|BF'|=2m十m=2a,则 m=号a,则BF=专a,BF1=号a,在△BFF 中，由余弦定理得(2)=（告a)+(号a)广-2× 号aX号aXc0s120,整理得e-2,所以c 4 ?,故椭调C的离心率：=日-号故选A 6.B【解析】设A庐=入AD(0<X<1),则P心=AC-AD =AC-AAD,PB=AB-AAD,..PC.PB=(AC- AAD)·(AB-λAD)=AC.AB-1AC.AD-AAB :Ad+A亦-2-AX2X厅×号×2+3烈=3x 6x+2= 号9以-18飘十8=0A=号或A=号 (舍)，P为△ABC的重心，PE⊥AC,E为AC 的中点∴P陀=A花-A市-AC-号Ai=合AC 号×之(A店+AO=-号A店计合AC故选B 7.A【解析】对于选项A,B,构造点N(于， 2 中)M(,士)点M恒在点N的 参考答案及解析 上方，侧2>中，即产>2中，放A 2 正确，B错误； O(x2y2) M 3 P(1y1) N 对于选项C,构造Pi=2M应，则M(+2 +23型），点N(西+2,3)，点M恒在 3 3 点N的上方，侧+2·3>3兰，两边取对数得 3 log, +2·3>1og32+,即1ogy+2> 3 十2型，故C错误： 3 (x2V2) M 3 P(x1y1) 0外 对于进项D,构造P矿=3Md,则M(十32 +3·3）,点N(+3,3),点M恒在 4 N的上方，则十3：3严>32兰，两边取对数得 4 log 3+8·3>1og,3,即1og4+3型> 4 4 工十3，故D错误.故选A. 4 y=3 P(1V1 &.C【解析】因为A=。B利用正孩定理得 ·42 数学 osA-oSB,即anA=tanB,所以A=B,所以C= sin Asin B 元-2A,因为simA(2十osC)=号 -sinB,所以 sinA(2-os2A)=号-simA,所以1-cos2A）· 1 (2-cos2A)=z+osA,即(1-cosA)· (3-2c0sA)=号十c0sA,整理得4c0sA-12cos2A +5=0,即(2cos2A-5)(2cos2A-1)=0,因为2cos2A 一5≠0，所以2cos2A-1=0,因为A为等腰三角形的 底角，所以oA-号所以A=子，C-一2A=号， 所以△ABC为等腰直角三角形.故选C. 二、选择题 9.AB【解析】由题意知等比数列{an}的首项a1>0, 公比q>0,则am>0,Sm>0.对于A,am+1十am>0,且 a+十a出=a1十a)9=q,所以数列 am+1十aa aa+1十aa {an+1十an}为等比数列，A正确；对于B,a+1an>0, 且+a出==q,所以数列{a+1a}为等比数 ax+lan an na,q=1 SL 列，B正确：S。=了a1(1-g) 对于C,+L= 9≠1 S. 1-g (n S+=1. S= n9-1 S ,均不 @x+1 S.q 1,1-g+ 1-g”9≠1 为定值，所以数列（三）不是等比数列，C错误：对于 a n十2 D,SS2=S±2 9=1 n S.S+ ,均不为定值，所 S 1-g+2 1-g”,9≠1 以数列{SnSa+1}不是等比数列，D错误.故选AB. 10.CD【解析】对于A,假设AC⊥BM,因为AC⊥ BB1,BM∩BB1=B,BM,BBC平面BBM,所以 AC⊥平面BB1M,又MB1C平面BB1M,所以AC⊥ MB,又AC与MB!不垂直，所以AC与BM不垂 直，故A错误：对于B,如图，取BB,AB的中点E, F,连接CE,EF,CF.取BC的中点N,连接MN, BN,因为BN⊥CE,EF⊥AB,由三垂线定理得BM ⊥CE,BM⊥EF,所以BM⊥平面CEF,所以a截正 方体所得的截面为△CEF,故周长为√I+4十 +4+√/1+I=25+√2，故B错误； 数学 D C M 对于C,如图，取AD的中点T,连接MT,BT,MB, 则平面BBMT与AA,平行，过A作AH⊥BT,因 为BB:⊥平面ABCD,AHC平面ABCD,所以BB, ⊥AH,又因为BB,∩BT=B,所以AH⊥平面 BBMT,所以AH即为G到直线AA的距离的最 小值，AH=25,故C正确： 5 D M T 对于D,如图，取CC,的中点Q,由选项B可知，BM ⊥EF,BM⊥CE,又因为在正方体ABCD A1B1CD1中，E,F,Q分别为棱BB1,BA,CC1的中 点，所以EF∥AB1,EC∥B,Q,所以BM⊥AB,BM ⊥BQ,又因为AB∩BQ=B,所以BM⊥平面 ABQ,故点P的轨迹为B1Q.在正方形BCCB,中， 当P与Q重合时，BP最大：当BP⊥BQ时，BP最 小，所以BP∈[6]，因为AB⊥平面 BCCB,所以∠APB为AP与平面BCC1B:所成的 角，tan∠APB= 部∈[5]，即AP与平面 52 仪CB所成角的正切值的取值粒国是[2，] 故D正确.故选CD., D M B1 11.ACD【解析】对A:由f(1)=1-3+a-a+1= 4 参考答案及解析 -1<0,当x→十∞时，f(x)→+∞，故f(x)在 (1,十∞)上必有零点，即f(x)至少有一个零点， 故A正确；对B:若存在a,使得f(x)有且仅有一个 极值点，则f(x)=3x-6x十a有唯一变号零点， 由二次函数性质可知，二次函数在R上不可能有唯 一变号零点，故不存在a,使得f(x)有且仅有一个 极值点，故B错误；对C:f(-x十2)十2= (-x+十2)3-3(-x十2)2十a(-x十2)-a十1+2 =-x3+6x2-12x+8-3x2+12x-12-ax+2a a+1+2=-x3十3x2-ax+a-1,则f(x)+ f(-x十2)十2=x3-3x2+ax-a十1-x3十3.x2- ax十a-1=0,故点(1，-1)是曲线y=f(x)的对 称中心，故C正确；对D:(x)=3x2-6x十a= 3(x-1)2+a-3,当x∈[0,1]时，f(x)= 3(x-1)2十a-3∈[a-3,a],又a≤0，则f(x)≤ 0,故∫(x)在[0,1]上单调递减，故D正确.故 选ACD 三、填空题 12器 【解析】由题意得该产品能销售的概率为 (1-合)(1-)=子，易知X的所有可能取值为 -320,一200，-80,40,160，设表示一箱产品中可 以销售的件数，则一B(4,子)，所以P(=k)=C ·()广·（十），所以P(x=-80) P=2)=C()广()广-品P(X=0)= p=3)=C()广()=器P(X=160) P==C()广()广=器故P(X≥-80) =PX=-80)+P(X=40)+P(X=160)=器 27+81243 ++品 13.6【解析】由题意得y=2os(3x-否)-cosx,作 出y=cosx与y=2cos(3x-否)在[0,2x]上的函 数图象如图所示，由图象可知，两个函数图象交点的 个数为6个， 参考答案及解析 y个 y=2cos(3x-) y=COSX 2元 14.?【解析】由题意知直线AP的斜率存在且不为 0,A(-a,0),设直线AP:y=k(x十a),k≠0， 「xy P(M),联立a一=1 ,得(6-ak)x2 Ly=k(x十a) 2a3k2x-ak2-a2=0,则b2-a2k2≠0，△>0，-a 十则=装，所以 2a3k2 2kab2 :由题得直线FQ:=-名(x-Va+), 因为B,Q,P三点共线，所以Q是直线FQ与直线 BP的交点，又直线BP:y= (x一a)= ka(x一a),且点Q在直线l:x=t上，所以t= w+a云+五，所以二=+a+E a2十b2 a+b ()广+√+() ,令m=√1+()>1，则 1+(总) -是++1=-（）广十 m 子，所以当品-合，即a=2时，台取得最大值子 x=t 容观题分组标准练(17) 一、选择题 1.A【解析】因为集合A={x|x2-4x≥0}= {x|x≥4或x≤0}，所以CRA={x|0<x<4},又 B={x∈z∈N=1,240,故(tA)nB- {1,2}.故选A. 数学 2.C【解析】由题意(2-i)x=|x2=之·，因为≠0， 所以=2-i,故选C. 3.B【解析】因为“三角形数”可以写为1,3=1十2,6= 1+2+3,10=1+2+3+4,15=1+2+3+4+5,…, 所以第n个“三角形数”为1十2十3十4十…十n= 》-号十受，所以”层锥操中球的总个数为 2 1+3+6+10+…+号+号-1+2+++拉+ 2 1+2+3+…+”=n(n+1)(2m+1D十n(n+1,所 12 4 以当“落一形”三角锥垛有20层时，该锥垛中球的总 个数为20X(20+1)X(2×20+1D+20×(20+1) 12 4 1540.故选B. 4.C【解析】因为定义在R上的奇函数f(x)满足 f(2-x)=∫(x),则f(x)=-f(x-2),于是 f(x)=-f(x-2)=-[-f(x-4)]=f(x-4), 即f(x)是周期为4的周期函数，则f(号) f(-)=-(号)=-sim君=-子故选C 5B【解折们由题可知c=台-29则c-29由 。+8-,得=c-a2=(2a)广-a=a,所 以气。，所以双曲线C的蒲近线方程为y=士之： =士号，所以两条蒲近线的倾斜角分州为吾，警 因为号-吾-经，所以两条渐近线所夹的锐角为 6 号-号，即双圃线C的两条渐近线的夹角为号故 选B. 6.C【解析】曲名-密A+册得(a+6)· sin(A-B)=(a2-b)sin(A+B),且a≠b, .(a2+62)(sin Acos B-cos Asin B)=(a2-62). (sin Acos B+cos Asin B),且a≠b,∴.(a2+b)· (acos B-bcos A)=(a2-62)(acos B+bcos A), a+的(a+-b+2)=(a 2ac 2bc (++中家)、化简整理得 2ac (a2+b2)(a2-b2)=(a2-b2)c2,即(a2+b-c2)· (a2-)=0,.a2=b或a2+bP=c2,又a≠b, ∴△ABC是直角三角形但一定不是等腰三角形.故