客观题分组标准练(13)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(13) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 &已知双线C:若-芳=1(a>0,6>0)的左，右焦 目要求的) 点分别为F,F2,点P在C上，且PF1⊥PF2,圆 1.已知集合A={x-2<x<2},B={y|y=2,x∈ 0x+y-:+分)，直线PF,与圆0交于A, A},则AUB= B两点，直线PF2与圆O交于M,N两点.若四边 A.(0,2) 形AMBN的面积为9b,则C的离心率为 B.(-2,4) c(任2) A.20 5 D.(-2,十c∞) R号 2.若复数之满足之(1一i)=2,则z225 A.-1 B.1 C.-i D.i c. 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,a4=-1, a1十a5=2,则S8= n A.-27B.-16 C.-11 D.-9 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 4.若平面向量a,b满足a=1,b|=√2，且a⊥ 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 (a一b),则a和b的夹角0的大小为 错的得0分) A.30° B.45° C.75 D.135 9.已知甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙 箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱 5.某班合唱团在学校举办的合唱比赛中，8位评委老 中随机取出一球放入乙箱中，记事件A1,A2,A 师给出的分数由低到高依次为：76,76,78,80,80， m,n,85,若这组数据的平均得分为80，则该组数 分别表示从甲箱中取出的是红球、白球和黑球；再 据的上四分位数为 从乙箱中随机取出一球，记事件B表示从乙箱中 取出的球是红球，则下列结论正确的是 A.77 B.81 C.82.5 D.84 AP(B)=号 6.已知函数f(x)=sin(ox+至)(w>0)的最小正周 BP(BlA)-哥 期为T,若罗<T<,且f)≤f(餐)儿则w C.事件B与事件A1相互独立 D.事件A1,A2,A3两两互斥 A B号 10.已知AB为圆锥SO的底面圆O的直径，C是圆 C D2? O上异于A,B的一点，N为SA的中点，且SA= 4 5,圆锥S0的侧面积为15π，则下列说法正确 7.已知函数f(x)=2025一2025x,若关于x的不 的是 等式f(-x一1)十f(a√反)<0恒成立，则实数a A.圆O上存在点M,使MN∥平面SBC 的取值范围为 B.圆O上存在点M,使AM⊥平面SBC A.(-∞，2) B.(-∞，-2) C.圆锥S0外接球的表面积为625 32 C.(2,+o∞) D.棱长为6的正四面体在圆锥SO内可以任意 D.(-2,2) 转动 数学第25页（共58页） 11.已知非常数函数f(x)的定义域为R,且xf(2y) =yf(x)f(1),则 18.已知0为第一象限角，且m0-c0s0-气则 A.f(1)=0 tan 20= B.f(2)=4 14.若过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为m c36 (m>0)的直线交C于点A(x1,y)和B(x2, 台f()=10 ),交C的准线于点D(%),则m∑xy,的 D. 2+3 f(k)+1 最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 12.若曲线y=2√在点(1,2)处的切线也是y= m+lnx的切线，则实数m的值为 题号123456789 10 11得分 答案 数学第26页（共58页）数学 =子，所以切点为(2，令)，代人y=r+a,解得 a=3 8 2 2 y=x2+a 0 14.圆12Y压【解析】设球M的半径为，则4π 13 =36π，解得r=3,因为△AMB为等边三角形，所以 |AB=3,以线段AB所在直线为x轴，以靠近点B 的线段AB的三等分点为坐标原点O建立平面直角 坐标系，则A(-2,0),B(1,0),设P(x,y),因为 |PA|=2|PB,所以(x+2)2+y2=4[(x-1)2+ y],化简得x2十y2一4x=0,即（x-2)2十y=4,所 以当点P在△AMB所在的平面内运动时，点P的 轨迹是圆，设其圆心为O,在空间中，之轴与xOy坐 标平面垂直，将在xOy平面中的圆O1:(x一2)2十 y2=4绕x轴旋转一周得到球O1,则当点P在球M 的球面上运动时，点P的轨迹是球M与球O两个 球面的交线，在△MBO中，由余弦定理得 |OM=√/32+1-2×3×1×c0s120=√13，又 球M半径为3，球O半径为2，即PM=3,PO1=2, 则|PM2+|POI2=OM1,设交线所在圆的半 径为R,则有之×丽R=号X3X2,解得R= 6Y,所以文线的长度即点P的轨连长度， 为123红 13 M 3 参考答案及解析 客观题分组标准练(13) 一、选择题 1.B【解析】因为A={x|-2<x<2},所以B= y=2,xEA三{y<y<4,所以AUB=日 (一2,4).故选B 2.D【解析】由之(1-i)=2,可得之=1一) 2 1云=白=片=所以2w=m=(任)1加 2 ·i=i故选D. 3.B【解析】设数列{am}的公差为d,因为a:=-1, a1+3d=-1 。十a2所以2a+4以=2解得2所以 S=8X5+8X7X-2=-16.故选B. 2 4.B【解析】因为a⊥(a-b),所以a·(a-b)=0,即 a2=a·b.又因为|a=1,|b|=√2，所以两向量夹 角的余张值为9后高一以疗号又闪为 0∈[0°，180°]，所以0=45°.故选B. 5.C【解析】由76+76+78+80+80+m十n十85- 8 80,得m十n=165,上四分位数为第六个数与第七个 数的平均数，即””=82.5.故选C 6.C【解析】因为受<T=红<π，所以2<a<4,因为 ()≤f(号)，所以x=号是f(x)图象的一条对 称轴，所以号0十至=受十x,k∈乙，解得au=子十 3k,k∈Z,又2<w<4,所以@=只.故选C 7.A【解析】因为y=2025,y=-2025在R上单 调递增，所以f(x)=2025-2025在R上单调递 增，又f(-x)=2025x-2025=-(2025 2025x)=一f(x),所以f(x)为奇函数，由f(-x -1)+f(a)<0恒成立，即f(a√)<-f(-x -1)=f(x十1)恒成立，所以a反<x十1对于任意 它0恒成立，当x=0时，a∈R:当x>0时，a<是 =++2√后=2，当且仅当 丘一后即x=1时取等号，所以（匠+后）=2 参考答案及解析 所以a<2.综上可得实数a的取值范围为（一co,2). 故选A. 8.A【解析】根据对称性不妨设点P在第一象限，圆O: +y=号(a2+)=号，圆心为00.0)，半径为 号，设PE|=,PE:=m,则n-m=2a,又PE1 P℉2，所以+=4，则十-(n-m)2=2m=46, 所以m=2.过点O作OD⊥MN于点D,则OD∥PF,又 O为FF的中点，所以D为PF的中点，则|OD|= 21PF=2,则MN=2√()-(2)，同 理1AB1=2√/(）-(g),因为AB⊥MN,所 以四边形AMBN的面积为令|AB·|MN|=专 ×2√()-（受）×2V()-(受)=-96， 即4学+)=（等 4 公)）=816，化简得c=6,则。=c-6-号6. 所以双曲线C的离心率：=二==2，故 a√5 5 选A. 二、选择题 .BD【解折】由题意得P(AB)=品×出-品 P(AB)=品×气=高，P(AB)=最× 4 .4 =品，故P(B)=P(AB)+P(A,B)+P(AB)= 是+号十品-是A错误：因为P(A)-宁 所以P(BA)=PCAB)=2 P)=了品，B正确：因为 P(A)·P(B)=合×是=是≠P(A,B),所以车 ·34 数学 件B与事件A!不相互独立，C错误：因为 P(A∩A2)=P(A∩A)=P(A2∩A)=0,故事 件A1,A2,A3两两互斥，D正确.故选BD. 10,AD【解析】对于A,过点O作OM∥BC,交劣弧 AC(或优弧AC)于点M,连接ON,MN, B 因为N,O分别为SA,AB的中点，所以ON∥SB, 因为OM丈平面SBC,ON寸平面SBC,BCC平面 SBC,SBC平面SBC,所以OM∥平面SBC,ON∥ 平面SBC,又OM,ONC平面OMN,OM∩ON=O, 所以平面OMN∥平面SBC,又MNC平面OMN, 所以MN∥平面SBC,所以A正确；对于B,假设存 在点M,使AM⊥平面SBC,因为SBC平面SBC,所 以AM⊥SB,易知SO⊥底面圆O,AMC底面圆O, 所以AM⊥SO,又SO∩SB=S,SO,SBC平面 SBO,所以AM⊥平面SBO,故平面SBC∥平面 SBO,与题意显然不符，所以B错误：对于C,依题意 可知πrl=15π所以rl=15,又1=SA=5,所以r= OA=3,则SO=4,设圆锥外接球的球心为O,半径 为R,则AO=AO+OO,即R=2+(4-R),解 得R=空，所以外接球的表面积为：=红× _625严，所以C错误； 16 ,0 A长 B 对于D,棱长为√的正四面体A,一BCD,如图 所示， D 数学 则正方体的边长为6×=5，则体对角线长为 2 √6十3=3，所以棱长为√6的正四面体A1-B,CD 外接球的半径为R=号，设△SAB内切圆的半径 为R,则分×4X6=之×(6十5+5)R,解得R, 号，所以R=R,所以棱长为6的正四面体在圆锥 SO内可以任意转动，所以D正确.故选AD, 11,BCD【解析】对于A,令x=1,y=,得f1) 安f1)],解得f1)=0或f1)=2,当f1)=0 时，xf(2y)=0对任意x恒成立，则f(2y)=0,函数 f(x)为常数函数，与题意不符，因此f(1)=2,A错 误；对于B,令x=y=1,得f(2)=[f(1)]=4,B正 确；对于C,令x=k,2y=k十1，得kf(k+1)= +1,则=点动宁 k 11 因此空高=10，C正确：对于D.南连顶C加. f(k)+1 2k+1 f(k)=2k,则k)]/(k+1D丁=16k(k+1D 1「1 1 f(k)+1 安中]因此2f (1-)<D正确，故选BCD, 三、填空题 2.2【解析】由y=2得了后则y1=1,故 曲线y=2√：在点(1,2)处的切线方程为y=x十1. 由y=m十nx得y=子，设切线与曲线y=m十 nx相切的切点为(n十m),则y=子=1， 解得x=1,则切点为(1，m),所以=2. 13.-25 5 【解析】因为0为第一象限角，且sin8一 c0s9=>0,所以sin9>c0s9>0,所以c0s29= .3 cos2g-sim0<0,又(sin日-cos8)2=1-sin28=子， 所以sim29=号，则c0s29=-V个-sn=号 3 所以tan20=sin29=-25 c0s28 5 参考答案及解析 14,12十8√2【解析】抛物线C:y=4x的焦点为F(1, 0),准线方程为x=一1，直线AB的方程为y= m(x-1),由{ y=(x-1) 消去x得my2-4y-4m y2=4x 4 =0,显然△>0，y十业=m,1业=一4，而= -1,=-2m,因此m∑x,=m(斗+兰+2m) =[0+yy户-30+为)+8=学（是+ 8+8m）=9+2m+12≥12+2√9·2m 12+82,当且仅当16=2m,即m=2时取等 22 号，所以m∑y,的最小值为12+82. 客观题分组标准练(14) 一、选择题 1.D【解析】因为r-3x+4=(x-名)广+子>0，所 以不等式x2-3x十4<0的解集为0，所以A= {x∈N|x2-3x+4<0}=⑦，又B={x∈N|-1<x ≤2}={0,1,2}，所以AUB={0,1,2}.故选D. 2.C【解析】：1+i)x=5-2i,“=525 (1+i)2 22=-1-号，：在复平面内对应的点 2i (-1,-号)位于第三象限.故选C 3.D【解析】由题得a=log3=log2√9>log2√8= 1og2=号，即>是6=27<2对<号且6=27> 2=1,所以1<<号，而c=log4<og5=1,即c< 1.综上可得a>b>c.故选D. 4.C【解析】由题意，得F+F2十F,=(3十2十3,4-5 十1)=(8,0).要使该质点恰好达到平衡状态，需 F4=一(8,0)=（一8,0）.故选C.