客观题分组标准练(12)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(12) (限时45分钟，满分73分)》 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。 A.依据小概率值a=0.05的独立性检验，认为“性 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 别与是否喜欢阅读无关” 目要求的) B.依据小概率值aα=0.O1的独立性检验，认为“性 1.若集合A log÷x≥2} ,则CA 别与是否喜欢阅读有关” C.在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为 A(o.9] “性别与是否喜欢阅读有关” D.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为 B.(-o,0]U(9,+e∞） “性别与是否喜欢阅读有关” c(停+- sin0+cos日 D.[4,+o∞) A 2若=+则异 A-+ c器 n器 6.正六边形在中国传统文化中象征着“六合”与“六 c+停 顺”，这种形状常被用于各种传统装饰和建筑中， 如首饰盒、古建筑的窗户、古井口等.已知6个边 n停 长均为2的正六边形的摆放位置如图所示，C是 3.已知点A(1,0),点B(一1,0)，动点M满足直线 这6个正六边形内部（包括边界）的动点，则AC· AM,BM的斜率之积为4，则动点M的轨迹方 AB的最大值为 程为 A置y B 4-y=1(x≠士1) C等 D.x2--1(x≠士1D 4 A.12 B.16 4.某中学对该校高二学生是否喜欢阅读进行随机调 C.18 D.20 查，调查的数据如表。 7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点A(2,0) 是否喜欢阅读 性别 合计 的直线与C交于P,Q两点，且PA=λAQ(>1), 喜欢 不喜欢 若S△PQ=3,则入= 多 30 20 50 A.√2 B.2 女 40 10 50 C.√3 D.3 合计 70 30 100 8.已知函数f(x)=(.x2+2x)(x2+m+n),且对任 根据表中的数据，下列说法正确的是 意实数x,均有f(一3+x)=f(一3一x),若方程 n(ad-bc)2 f(x)=a有且只有4个实根，则实数a的取值范 附：X2=(a+b)(c+)(a十c)b+D ,n=a十b+c 围为 +d. A.(-16,9) 0.150.100.050.0250.010 0.001 B.(-16,9] x.2.0722.7063.8415.0246.635 10.828 C.(-16,0] D.(-16,-5] 数学第23页（共58页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 1.若数列a}满足a:-a<a,一4<…< 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 an一2a。-1<…,n≥2，n∈N,则称数列{an}为 错的得0分) “差半递增”数列，下列说法正确的是 9.已知函数f(x)=Asin(wx十o)(A>0,w>0,-元 A.正项递增数列均为“差半递增”数列 <<π)的部分图象如图所示，则 B.若an=q”(q>1),则数列{an}为“差半递增” 数列 C.若数列{an}为公差大于0的等差数列，则数列 {an}为“差半递增”数列 19 D.若数列{an}为“差半递增”数列，其前n项和为 Sn,且Sn=2an一2m+1一t,则实数t的取值范围 为(-+∞ 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） A.w=2 12.甲、乙两所学校各有3名志愿者参加某次公益活 B.函数f(x)的图象关于点（一号，0）对称 动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3 C函数f(x)在区问[2x,]上单调递增 人，若每排同一所学校的任意2名志愿者均不相 邻，则不同的站法种数为 种.（用数字 D.若函数f(x)(入>0)在区间[0，π)上有且仅有 作答) 两个零点和两个极值点，则入∈[片) 13.在动画和游戏开发中，相切的曲线可生成平滑的 角色路径和物体表面.若两条曲线在公共点处有 10.已知圆E:(x-2)2+(y-1)2=4,过点P(5,5)作 相同的切线，且曲线不重合，则称两条曲线相切， 圆E的切线，切点分别为M,N,下列说法正确 的是 若两抛物线y=x2十a与y= 之x相切， A.|PM=√21 则a B.直线MN的方程为3x+4y-14=0 14.已知表面积为36π的球M的表面上有A,B两 C.圆x2+y2=1与圆E共有4条公切线 点，且△AMB为等边三角形，空间中的动点P满 D.若过点P的直线与圆E交于G,H两点，则当 足|PA|=2|PB|,当点P在△AMB所在的平 △EGH的面积最大时，GH|=2√2 面内运动时，点P的轨迹是；当点P在 球M的球面上运动时，点P的轨迹长度为 ·(本题第一空2分，第二空3分) 题号1 3 4 5 8 9 10 11 得分 答案 数学第24页（共58页）参考答案及解析 三、填空题 12.510【解析】因为数列{a》为等比数列，所以由等 比数列的性质可知S3,S。-S,S,一S,…,S4 S1…构成首项为S=2,公比为S。S=6,2=2 S3 2 的等比数列，且S24是该等比数列前8项的和，所以 S4=2X(12）=510. 1-2 13.号【解析】因为函数y=a(a>0且a≠1)的图 象过定点A,所以A(1,1),则m十2n=8,所以2n= 8-,由 m>0 T2m=8-m>0得0<m<8,则n20, 16 3=32-3(8-m)=3m+8 m(8-m)2m-2m(8-) -2m+16m,令 =3m+8,t(8,32),则n=号，则)8-= mn 2m 9t -2()+16 =-2r+80t-512 3 9 9 80-(21+512 80-2V2. 5=6,当且仅当 9 t 24=52,即=16，即m= 3,n= 时取等号，所以 点云的最小值是品 14.g 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系， 则B(0,0),C(8,0),由S△BD=3SA,得BD= 3CD,又BC=8,则BD=6,CD=2,D(6,0),设 A(x,y),由角平分线定理得x≠0,6，当x=8时， ∠ACB=9r%-=子即o∠BAC=子当≠8时， 设直线AC,AD,AB的斜率分别为k1,k,k2,则k1= k=产=兰，义∠BAD=∠CAD,由到 y x 角公式积年城=年旅即（便-）1+：) (k,-)1+),得（之6产含）(1+产6· 3 数学 兰)=（兰产6）·(1+产6‘六)小鉴理得 x2+y2-18x+72=0,即(x-9)2+y2=9,点A的 轨迹为以E(9,0)为圆心，半径为3的圆，因此当A 在点(9,3)处时，△ABC的面积最大，此时AB= √9十3=3√/10，AC=√(9-8)+3z=√/10，在 △ABC中，由余弦定理得cOs∠BAC= AB+AC-BC=90+10-64 2AB·AC 2·3/10·/10 cOs∠BAC=是 客观题分组标准练（12) 一、选择题 1.B【解析】由1og4≥之，得0<≤（分）广-号，则 A=(0号]所以tA=(-∞，0]U(停+)故 选B 2C【解折】因为=一之+，所以=之， -(合+)=}-9=9所 (-3+(-合) 1-3 22 3.D【解析】设动点M(),则子‘产=4，即 -苦=1(x≠士1D.放选D 4.D【解析】经计算得×=100XC30X10=20×40) 70×30×50×50 -2≈762.因为4762>3.81=，所以依据 小概率值α=0.05的独立性检验，认为“性别与是否 喜欢阅读有关”，即在犯错误的概率不超过0.05的前 提下，认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故A错误，D 正确：因为4.762<6.635=x.1,所以依据小概率值 α=0.01的独立性检验，不能认为“性别与是否喜欢 阅读有关”，故B错误；因为4.762<5.024=x.025,所 以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为 “性别与是否喜欢阅读有关”，故C错误.故选D. 5.C【解析】因为am号=-合，所以m0= 数学 2tan2 -1 =- 4 cos0 1-tan0 3,则sin9rcos0 2 cos c0s28 sin @coscos 0 sin 0tan 11tan 1 一X1 27 +11+西 一5·故选C 3 6.C【解析】过C作CE⊥AB交AB延长线于E点， 则AC·AB=AE·AB=AE1·AB|,因为6个正 六边形边长均为2，如图， 当C位于D点时，AC·AB取得最大值，此时∠DAE =若，AD=3AF=6,AE=9,Ad·A范=A,A应 =9×2=18.故选C. 7.B【解析】由题得F(1,0),因为PA=入AQ(>1), 所以直线PQ的斜率存在且不为0，设直线PQ的方 程为x=y十2，P(x1y),Q(x2y),联立 1y2=4x ,消去x得y2-4my-8=0,则4=16m (x=my+2 十32>0，y1十y2=4m,y1y2=-8,所以|y1-y2|= √/(y+y)-4y1y2=√16m2+32=4√m+2, 故Sam=合AF·|m-%|=是X1× 4Vm+2=3,解得m2=子因为Pi=AAd (入>1)，所以(2-x1,-y)=入(x2-2,y2),所以 y=一，所以/1-A),=4n ,即 ay呢=8 1(1-λ)2y吃=16m2=4 整理得2λ2-5λ十2=0，解得 λy吃=8 入=2或入=之（舍).故选B 8.A【解析】由题意得f(0)=f(-2)=0,而f(一3+ x)=f(-3一x),即f(x)的图象关于直线x=-3对 136-6m+n=0 称，则f(-6)=f(-4)=0,由 ,解得 16-4m十n=0 m=10 n=24 ,故f(x)=(x2+2x)(x2+10x+24)=x(x+ ·3 参考答案及解析 2)(x十4)(x十6)=(x2+6.x)(x2+6x+8),令t= x十6x,当t<一9时，x无解，当t=一9时，x有唯 解，当t>一9时，x有两解，而f(x)=a有且只有4 个实根，则t十8t-a=0的两根t,t满足t>-9, △=64+4a>0 t2>一9，则 81-72-。>0,解得-16<a<9.故 选A. 二、选择题 9.AB【解析】由图得A=2,号-登-（一是）=号= 2。,又w>0,所以a=2,故A正确：即f(x)= 2 2sin(2x+g),由f（-是)=2sin(g-若）=2，得 9晋=受+2km,k∈Z.解得g=要+2kx,k∈乙.又 3 -<g<,所以g=,故f(x)=2sin(2x+号)， 因为f(-誓)=2sim[2×(-暂)+ξ]=0，所以函 数f(x)的图象关于点(-，0)对称，故B正确：令 2kx-受<2x+号<2kx十受，k∈Z.解得kx语<： 6:是k←1，故f(x)的单调递增区间为[一受+ k,-吾+]k∈五则f()在区间[2x,受]上不 单调递增，故C错误；因为f(x)=2sin(2xx+牙)， A>0,由0≤<x,得5≤2x+经<2以x+5若函 数f(x)(入>0)在区间[0，π)上有且仅有两个零点 和两个极值点，则受<2x+号≤3，解得是<A≤ 名，故D错误，故选AB 10.ABD【解析】因为圆E:(x-2)2+(y-1)2=4,所 以圆心为E(2,1),半径为2，所以|EM= |EN|=2,又P(5,5),所以1PE|= √(5-2)2+(5-1)F=5,由题可知PM⊥EM, PN⊥EN,所以IPM=TPE-EM下= √2I,A正确；因为PM⊥EM,PN⊥EN,所以P, M,E,N四点共圆，且圆心为线段PE的中点 F(子，3，所以圆F的方程为(x-子)°+ (g-3)-空，即r-1z+y-6y+15=0,易知圆 参考答案及解析 E与圆F相交，又圆E的方程可化为x2一4x十y2 2y十1=0，所以圆E与圆F的公共弦，即直线MN 的方程为3x十4y-14=0,B正确； 圆x十y2=1的圆心为O(0,0),半径为1，因为 |OE|=√5，所以2-1<|OE<1十2，所以圆x2+ y=1与圆E相交，故两圆只有2条公切线，C错 误；设∠HEG=9,9∈(0，π)，则△EGH的面积 S△H=号|EH·|EG sin0=2sin0,所以当g= 乏时，△EGH的面积取最大值，最大值为2，此时 |GH引=√4十4=2√2，D正确.故选ABD. 11.BCD【解析】对于A,假设一个正项递增数列为1， 45,则4-之=子，5-2=3，则子>3，不满足“若 半递增”数列，A错误；对于B,因为am=(g>1), 所以n≥2时a,-2=g一名a1-言4 =g1-29,则(a1-a)-(a-2) g-29-(女-29）=2(2对-39+ 1),因为g>1,所以函数y=2g-3g十1单调递增， 所以y22-3+1=0则at-了4，>a-合41… 所以数列{am}为“差半递增”数列，B正确；对于C, 设公差d>0,则a,=a1十(n-1)d,am-1=a十(n 2)d,a1=a1十nd,所以a,-a1=2十合ad, 1 a1-a,=号十之d+7d,所以a-7a,> ·3 数学 a.一2a-1,所以数列{a}为“差半递增”数列，C正 确：对于D,因为Sn=2an一2+1-t,所以当n=1时， a1=S1=2a1-4-t,则a1=4十t;当n≥2时，am= Sm-Sn-1=2am-2a-1-2",所以am-2=2a1-1,所 以尝一2=-1，所以数列会}为等差数列，公差为 1.所以会=号十m-1=n十子+1，所以a 2(u十十1)，因为数列(a》为“差半递增“数列， 所以对任意n∈N,n≥2，a1-2am>am a1,即21(a+2+2）-之·2公(u+名+ 1)>2(++1)-号·2(n+),所以 8(u++2)-2(m+7+1)）>4(u++1) (十号)，所以>二6020，因为m∈N,m≥2，所 3 以当n=2时，一6？20取得最大值-号，所以t> 3 -32,D正确.故选BCD, 3 三、填空题 12.72【解析】当第一排有2人来自甲校，1人来自乙 校时，先从甲校选出2人，且2人站在两边的站法种 数为CA=6种，再从乙校选出1人站在中间，有 C=3种站法，则第二排甲校剩余的1人站在中间， 乙校剩余的2人站在两边的站法种数为A=2种， 此时不同的站法种数为6×3×2=36种；同理可得， 当第一排有2人来自乙校，1人来自甲校时，不同的 站法种数为36种，所以不同的站法种数共有36十 36=72种. 【解析】由题意可知，两抛物线y=x十a与 13.8 y-号：只可能在第一象限相切.设两个抛物线相 切于(xo,为)，y=x十a在该点处的切线的斜率为 2,抛物线y-:在第一象限的图象为函数y √停在第一象限的图象，函数y=√侣在该点 处的切线的斜率为古√停云，所以有2。 1 数学 =子，所以切点为(2，令)，代人y=r+a,解得 a=3 8 2 2 y=x2+a 0 14.圆12Y压【解析】设球M的半径为，则4π 13 =36π，解得r=3,因为△AMB为等边三角形，所以 |AB=3,以线段AB所在直线为x轴，以靠近点B 的线段AB的三等分点为坐标原点O建立平面直角 坐标系，则A(-2,0),B(1,0),设P(x,y),因为 |PA|=2|PB,所以(x+2)2+y2=4[(x-1)2+ y],化简得x2十y2一4x=0,即（x-2)2十y=4,所 以当点P在△AMB所在的平面内运动时，点P的 轨迹是圆，设其圆心为O,在空间中，之轴与xOy坐 标平面垂直，将在xOy平面中的圆O1:(x一2)2十 y2=4绕x轴旋转一周得到球O1,则当点P在球M 的球面上运动时，点P的轨迹是球M与球O两个 球面的交线，在△MBO中，由余弦定理得 |OM=√/32+1-2×3×1×c0s120=√13，又 球M半径为3，球O半径为2，即PM=3,PO1=2, 则|PM2+|POI2=OM1,设交线所在圆的半 径为R,则有之×丽R=号X3X2,解得R= 6Y,所以文线的长度即点P的轨连长度， 为123红 13 M 3 参考答案及解析 客观题分组标准练(13) 一、选择题 1.B【解析】因为A={x|-2<x<2},所以B= y=2,xEA三{y<y<4,所以AUB=日 (一2,4).故选B 2.D【解析】由之(1-i)=2,可得之=1一) 2 1云=白=片=所以2w=m=(任)1加 2 ·i=i故选D. 3.B【解析】设数列{am}的公差为d,因为a:=-1, a1+3d=-1 。十a2所以2a+4以=2解得2所以 S=8X5+8X7X-2=-16.故选B. 2 4.B【解析】因为a⊥(a-b),所以a·(a-b)=0,即 a2=a·b.又因为|a=1,|b|=√2，所以两向量夹 角的余张值为9后高一以疗号又闪为 0∈[0°，180°]，所以0=45°.故选B. 5.C【解析】由76+76+78+80+80+m十n十85- 8 80,得m十n=165,上四分位数为第六个数与第七个 数的平均数，即””=82.5.故选C 6.C【解析】因为受<T=红<π，所以2<a<4,因为 ()≤f(号)，所以x=号是f(x)图象的一条对 称轴，所以号0十至=受十x,k∈乙，解得au=子十 3k,k∈Z,又2<w<4,所以@=只.故选C 7.A【解析】因为y=2025,y=-2025在R上单 调递增，所以f(x)=2025-2025在R上单调递 增，又f(-x)=2025x-2025=-(2025 2025x)=一f(x),所以f(x)为奇函数，由f(-x -1)+f(a)<0恒成立，即f(a√)<-f(-x -1)=f(x十1)恒成立，所以a反<x十1对于任意 它0恒成立，当x=0时，a∈R:当x>0时，a<是 =++2√后=2，当且仅当 丘一后即x=1时取等号，所以（匠+后）=2