客观题分组标准练(11)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(11) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。 8,设甲，乙两人每次投进篮球的概率分别为号与号， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下 1.若集合A={xly=lgx},B={yy=x2},则 一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮.甲、 A.AUB=R B.(CRA)三B 乙两人首次投篮的可能性相同，则前4次中甲恰 C.A∩B=B D.A≤B 好投篮3次的概率为 2在复平面内，复数对应的点与复数=3 A贵 B. 1-21 对应的点关于实轴对称，则= c号 n器 A.1+i B.-1-i 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 C.-1+i D.1-i 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 &.在矩形ABCD中，AB=3,点P满足方=子店+ 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 AAD(入∈R),则AP·AB= 错的得0分) A号 9.已知定义在R上的奇函数∫(x)的图象连续不断， B.1 C.3 D.9 且满足∫(x十2)=∫(x),则以下结论成立的是 4.设a>0,若函数f(x)=xlnx-x2+x在区间 A.函数f(x)的一个周期T=2 (a,十∞)上单调，则a的取值范围是 B.f(2025)=f(2026)=0 A.(2+o） B.[1,十o∞) C.点(1,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心 D.f(x)在[-2,2]上有4个零点 c(3,+∞) D.(1,十oo) 10.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣 的图案，它可看作由抛物线C:y2=2px(p>0)绕 5.已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率 其顶点分别逆时针旋转90°、180°、270°后所得三 为5，左、右焦点分别为F1,F2,F2关于C的一条 条曲线与C围成的（如图阴影区域），A,B为C 渐近线对称的点为P,若|PF1|=2,则△PFF 与其中两条曲线的交点，若=1，则 的面积为 A.2 B.√5 C.3 D.4 6.将函数f(x)=sin2x十√5cos2x的图象向左平移 否个单位长度后得到函数g()的图象，则 g(x)图象的一条对称轴为x= A.-B.- c D.晋 7.已知点P在圆C:(x-a)2+y2=a2(a>0)上，点 A.开口向上的抛物线的方程为y=2x A(0,2),若PA的最小值为1，则过点A且与圆 B.AB=4 C相切的直线的方程为 C.直线x十y=t截第一象限花瓣的弦长最大值 A.x=0或7x+24y-48=0 为房 B.x=0或7x-24y-48=0 D.阴影区域的面积大于4 C.x=1或24x-7y-48=0 D.x=1或24x+7y-48=0 数学第21页（共58页） 11.在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，三、填空题（本题共3小题，每小题5分） PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,点M在平面12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S=2, ABCD内，且AM=AAD(0<入<1)，则 S6=6,则S24= A,存在入，使得直线PB与AM所成角为 13.已知函数y=a-1(a>0且a≠1)的图象过定点 A,且点A在直线m.x十2ny=8(m>0,n>0)上， B.不存在入，使得平面PAB⊥平面PBM C.当入一定时，点P与点M的轨迹上所有点的 则，品的最小值是—一 连线和平面ABCD围成的几何体的外接球的 14.在△ABC中，BC=8,点D是BC上的点，AD平分 表面积为4π(2+1)2 ∠BAC,△ABD的面积是△ADC面积的3倍，当 D若入二，则以P为球心，PM为半径的球面 △ABC的面积最大时，cos∠BAC= 与四棱锥P一ABCD各面的交线的长度之和 为②+6 2 题号123456789 10 11得分 答案 数学第22页（共58页）数学 -INo1=5-,Q=r+Io1=+ ,所以1NP·IQ=(5)× (5+5)=3-三=号，故D正确.故选ACD. 三、填空题 12.一1【解析】由f(x)在R上为奇函数，得f(0)= log33+m=0→m=-1,所以f(-6)=-f(6)= -(l0g39-1)=-1. 13.√5【解析】由题意得，双曲线C的渐近线方程为 bx土ay=0,F(c,0),根据对称性不妨设点A在第 象限，则直线1与渐近线y=名x垂直，则点F到渐 石千而6，所以 近线y=名x的距离为AF= |OA|=√TOF-AF平=√-B=a.过点 M作MN⊥OA于点N,MT⊥AF于点T,则 IMN=MT=台，又AF⊥OA,所以四边形 MTAV为正方形，则NA=MN|=台，所以 ION=|OA-INA=a-台，又tan∠A0F MN 3 ON 。g 女，所以号=a-台，所以6=2a, 则c2=a2+=5a2,所以c=√5a,故双曲线C的离 心率为e=￡=√5 992 14.3125 2541 625 【解析】设“选手甲被淘汰”为事件 A,因为甲答对每个题的概率均为号，所以甲答错每 个题的概率均为号，则甲答了3题都错，被淘汰的 概率为C(号)广=：甲答了4个题，前3个1对 2错，被淘汰的概率为C(号）×子×号-器：甲 答了5个题，前4个2对2错，被淘汰的概率为 (停)×（号）×号-器·所以述手甲被淘达 .2 参考答案及解析 的瓶率P(A)=品+器+器=器易知X 的可能取值为3,4,5，对应甲被淘汰或进入复赛的 答题个数，则P(X=3)=C(号)+C(号)） 务P(X=4)=G(停)×号×号+C(号)× ×子-器P(x=)=G(号)'×（倍）' 盟则5(X)=3×务+4×器+5×-器 客观题分组标准练（11) 一、选择题 1.D【解析】因为A={x|y=lgx}={x|x>0}, B={y|y=x}={y|y≥0}，所以A二B,所以AU B=B,A∩B=A,故A,C错误，D正确；又A= {xx>0},所以CA={x|x≤0}，不满足 (CRA)二B,故B错误.故选D. 2C【解桥】由=安艺=》+器 (1-2i)(1+2i) 二5一5i=-1-i,所以1=-1十i.故选C 5 3.C【解析】A市·A店=（号Ai+xAD)·Ai= 号（馆.A亦）+X(A市.A),由于在矩形ABCD 中，AB=3,且相邻边互相垂直，因此AB⊥AD,所以 AD·A店=0，所以A市·A亩=号(A市.A)= 子1A=号×9=3故选C 4.B【解析】f'(x)=lnx十1-2x十1=lnx-2x十2， 设g(x)=nx-2x+2,则g(x)=-2=12, 故g(x)在（分，十∞）上单调递减，又f(1)=0,可 知f(x)在（号，1）上单调递增，在(1，十∞)上单调 递减，故(a,十oo)三(1，十o∞)，a的取值范围是 [1,十∞).故选B. 5.D【解析】根据对称性，不妨设点F2与点P关于渐 近线y=合x对称，设PF:与渐近线y=名x交于点 M,则F,MLOM,an∠MOF:=合，sin∠MOF,= 么，所以IF,M=OE,|sin∠MOF:=6,则 |OM|=√/TOF22-MF2z=a,由O,M分别是 参考答案及解析 FE,PE,的中点，得OM/PF,OM|=|PF|= 1,即a=1,由e=￡=√5，得c=√5，则b=2,所以 Sam,5与=4Sm,=4X号×2X1=4.故选D. 6.A【解析】因为f(x)=sin2x十√3cos2x=2sin2x十 号)，将其图象向左平移石个单位长度后得到函数 g)的图象，则g(x)=2sin2(x+晋）+受] 2sin(2x+否），令2x+=受+kx,k∈Z,解得x- 一是十经，k∈乙结合述项可知A正确，故选A 7.A【解析】由圆C的方程可得圆心C(a,0),半径 r=a,因为|PA|的最小值为1，所以√a2+4-a=1, 解得a=多，故圆C:(x-号)广十y=号.当过点 A(0,2)的切线的斜率存在时，设切线方程为y= kx+2.则2k-0+2] w1+ =子，解得k=一员，所以切 7 线方程为y=一2x+2,即7x+24y-48=0:当过点 A(0,2)的切线的斜率不存在时，易知圆C过坐标原 点(0,0)，所以切线方程为x=0.综上，过点A且与 圆C相切的直线的方程为x=0或7x十24y-48=0. 故选A 8.C【解析】甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为 弓，号·则甲，乙两人每次未投进篮球的概率分别为 3,3,根据题意，前4次中甲恰好投篮3次的情况 21 为：第一次乙投进第二、三次甲均未投进第四次甲投 篮，其概率为号×号×号×号-易：第一次甲投进 第二次乙投进第三次甲未投进第四次甲投篮，其概率 为时×号×号×号-品：第一次甲末投进第二次甲 ·2 数学 投进第三次乙投进第四次甲投篮，其概率为号×号 3 X号×号-品：第一、二次甲末投进第三次甲投进第 四次乙投篮，其概率为子×号×号×号-品则前4 4 2 212 次中甲恰好投篮3次的概率为27十27+27十27= 品散选C 二、选择题 9.ABC【解析】对于选项A,由定义在R上的奇函数 f(x)的图象连续不断，且满足f(x十2)=f(x),可 知函数f(x)的一个周期为T=2,故A正确：对于选 项B,由f(x十2)=f(x)可得f(1)=f(-1)= -f(1),则f(1)=0,即f(1)=f(-1)=0,且 f(0)=0,又因为f(2025)=f(1)=0, f(2026)=f(0)=0,所以f(2025)=f(2026)= 0,故B正确：对于选项C,因为f(x十2)=f(x)= -f(-x),可得点(1,0)是y=f(x)图象的一个对 称中心，故C正确；对于选项D,f(x)在[一2,2]上 可能有无数个零点，故D错误.故选ABC. 10.ABD【解析】对于A,由题意，开口向右的抛物线 方程为C:y=2x,顶点在原点，焦点为F(号，0)， 将其逆时针旋转90°后得到的抛物线开口向上，焦点 为F(0,),则其方程为2=2，即y=2,故 A正确；对于B,根据A项分析，由 y2=2x x2=2y 得x=0 或x=2,即xA=2,代入可得yA=2,由图的对称性， 可得A(2,2),B(2,-2),故|AB|=4,即B正确； 对于C,如图，设直线x十y=t与第一象限花瓣分别 交于点M,N, y=一x十t 解得。 xw=t+1-√2t+I 由 ,由 y2=2x yM=√2t+I-1 数学 y=一t,解得 xN=√/2t+I-1 x2=2y 即得 yw=t+1-√/2t+1 Mt+1-√/2t+I,√2t+I-1),N(√2t+I-1,t+1 √2t+I),则弦长为MN|=√2(t+2-2√2t+I)2= √2t十2-2√2t+I|,由图知，直线x十y=t经过点 A时t取最大值4，经过点O时t取最小值0，即在第 一象限部分满足0<t≤4，不妨设u=√2t十I,则 1<≤3，且=2，代入得1MN-E2+2 2 2u-号1(w-2)-11<u<3),由此函数的图 象知，当w=2时，MN取得最大值为号，即C错 误；对于D,根据对称性，每个象限的花瓣形状大小 相同，故可以先求g部分面积的近似值，如图， 1 在抛物线y=2x(x≥0)上取一点P,使过点P的 切线与直线OA平行，由y=x=1可得切点坐标为 P(1,),因为ax-y=0,则点P到直线0A的 距离为d= -9,于是Sam=号×V公+2× 2_1 学=乞，由图知，半个花瓣的面积必大于号，故原图 中的阴影部分面积必大于8X号=4，故D正确，故 选ABD. 11.BCD【解析】对于A,因为PA⊥平面ABCD,所以 ∠PBA即为直线PB与平面ABCD所成的角，且 PA⊥AB,又PA=AD=AB,所以∠PBA=平，所以 直线PB与AM所成的角不小于牙，故A错误；对 于B,因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所 以BC⊥PA,又BC⊥AB,PA∩AB=A,PA,ABC 平面PAB,所以BC⊥平面PAB,所以当点M在直 线BC上时，BCC平面PBM,此时平面PAB⊥平面 PBM,又AM=AAD(0<A<1),所以不存在A,使得 ·29 参考答案及解析 平面PAB⊥平面PBM,故B正确；对于C,由题意 知，围成的几何体为圆锥，作出该圆锥及其外接球的 轴截面图，如图所示，设外接球的半径为R,则R= (2-R)十(2λ)2，解得R=λ十1，所以外接球的表 面积为S=4π（λ十1）2，故C正确： R 2-R A 2h 对于D若入-号，则AM=反，则PM=5,将四陵 锥P一ABCD的侧面展开，球与侧面的交线为以点 P为圆心√6为半径的圆与侧面展开图的交线，即图 中的EF, 因为tan∠APF= aC=2后-号所以 2 ∠APF=∠BPC,又∠APF+∠FPB=,所以 ∠FPC=∠BPC+∠FPB=于，由对称性知∠FPC =∠EPC,所以∠FPE-=受，故EF的长为受X6- 厂元，又球与底面的交线为以点A为圆心√②为半径 的圆，其长度为受X反=号。 π，所以以P为球心， PM为半径的球面与四棱锥P-ABCD各面的交线 的长度之和为2V5x,D正确.故选BCD. 2 参考答案及解析 三、填空题 12.510【解析】因为数列{a》为等比数列，所以由等 比数列的性质可知S3,S。-S,S,一S,…,S4 S1…构成首项为S=2,公比为S。S=6,2=2 S3 2 的等比数列，且S24是该等比数列前8项的和，所以 S4=2X(12）=510. 1-2 13.号【解析】因为函数y=a(a>0且a≠1)的图 象过定点A,所以A(1,1),则m十2n=8,所以2n= 8-,由 m>0 T2m=8-m>0得0<m<8,则n20, 16 3=32-3(8-m)=3m+8 m(8-m)2m-2m(8-) -2m+16m,令 =3m+8,t(8,32),则n=号，则)8-= mn 2m 9t -2()+16 =-2r+80t-512 3 9 9 80-(21+512 80-2V2. 5=6,当且仅当 9 t 24=52,即=16，即m= 3,n= 时取等号，所以 点云的最小值是品 14.g 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系， 则B(0,0),C(8,0),由S△BD=3SA,得BD= 3CD,又BC=8,则BD=6,CD=2,D(6,0),设 A(x,y),由角平分线定理得x≠0,6，当x=8时， ∠ACB=9r%-=子即o∠BAC=子当≠8时， 设直线AC,AD,AB的斜率分别为k1,k,k2,则k1= k=产=兰，义∠BAD=∠CAD,由到 y x 角公式积年城=年旅即（便-）1+：) (k,-)1+),得（之6产含）(1+产6· 3 数学 兰)=（兰产6）·(1+产6‘六)小鉴理得 x2+y2-18x+72=0,即(x-9)2+y2=9,点A的 轨迹为以E(9,0)为圆心，半径为3的圆，因此当A 在点(9,3)处时，△ABC的面积最大，此时AB= √9十3=3√/10，AC=√(9-8)+3z=√/10，在 △ABC中，由余弦定理得cOs∠BAC= AB+AC-BC=90+10-64 2AB·AC 2·3/10·/10 cOs∠BAC=是 客观题分组标准练（12) 一、选择题 1.B【解析】由1og4≥之，得0<≤（分）广-号，则 A=(0号]所以tA=(-∞，0]U(停+)故 选B 2C【解折】因为=一之+，所以=之， -(合+)=}-9=9所 (-3+(-合) 1-3 22 3.D【解析】设动点M(),则子‘产=4，即 -苦=1(x≠士1D.放选D 4.D【解析】经计算得×=100XC30X10=20×40) 70×30×50×50 -2≈762.因为4762>3.81=，所以依据 小概率值α=0.05的独立性检验，认为“性别与是否 喜欢阅读有关”，即在犯错误的概率不超过0.05的前 提下，认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故A错误，D 正确：因为4.762<6.635=x.1,所以依据小概率值 α=0.01的独立性检验，不能认为“性别与是否喜欢 阅读有关”，故B错误；因为4.762<5.024=x.025,所 以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为 “性别与是否喜欢阅读有关”，故C错误.故选D. 5.C【解析】因为am号=-合，所以m0=