客观题分组标准练(10)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(10) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。6.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 艺)：礼、乐、射、御、书、数某学校的国学社团在周 目要求的) 末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺 1.若复数：=名，则+ 一节，则“射”与“数”之间最多间隔一艺的不同排 课方法种数为 A竖 A.432种 B.486种 C.504种 D.540种 B名 7.若过y轴上一点(0，a)可以作函数f(x)=x3+x C.y82 一x图象的三条切线，则a的取值范围是 2 A(7) B.(-0) D号 c.(-0) n(-3-》 2已知全樂U=R,樂合A=青0，B 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x十2)+f(x) {x|y=ln(4-x2)},则(CA)∩B= A.(-o∞，-1]U[2,+o) f12),f(-3x+1)为奇函数，f(分)=，则 B.[-1,2) 空好-) C.[-1,4] D.(-o∞，4] A.-11 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,则“S3=3az”是 C.0 “数列{an}为等差数列”的 n号 A.充分不必要条件 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 B.必要不充分条件 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 C.充要条件 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 D.既不充分也不必要条件 错的得0分) 4.已知平面向量a=(6,-8),|b|=5,c=(1,0),且9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c, a⊥b,若b与c的夹角为钝角，则b= 则“△ABC是直角三角形”的充分条件可以是 A.(-3,-4) B.(4,3) A.sin A=cos B C.(-4,3) D.(-4,-3) B.acos B=c 5.已知函数f(x)=2cos(ar-号)十1(w>0)的图 C.acos A=bcos B D.sin 2A+sin 2B=sin 2C 象在区间(0,2π)内至多存在3条对称轴，则w的 10.在棱长为2的正方体ABCD一AB,C1D,中，E, 取值范围是 F分别为棱BC,CD1的中点，则下列结论正确 (o号】 的是 (号 A.A1B∥平面AEC B.直线EF与BC1所成的角为30° c[后) C.EF⊥平面B1AC D.平面AEC1截正方体ABCD一A1B1C1D1所 n[停+) 得截面图形的面积为2√6 数学第19页（共58页） 11.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 人”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线 12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时， 的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这 f(x)=log3(x+3)+m,则f(-6)= 个圆被称为该椭圆的蒙日圆.如图，椭圆E:三十 18.已知过双博线C若 b2 =1(a>0,b>0)右焦点 y2=1的蒙日圆为圆C,M为C上的动点，过点 F的直线1与C的一条渐近线垂直，垂足为A,O M作E的两条切线，分别与C交于点P,Q,直线 为坐标原点，若∠OAF的平分线与x轴交于点 PQ与E的一个交点为N,则 M,且点M到直线OA与到直线AF的距离均为 台则C的离心为 14.“民族要复兴，乡村必振兴”，为了加强乡村振兴 宣传工作，让更多的人关注乡村发展，某校举办 了有关城乡融合发展、人与自然和谐共生的知识 竞赛.比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选 A.C的方程为x2十y2=3 手从备选题中选一题答一题的方式进行，每位选 B.△MPQ面积的最大值为6 手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答 C.若点A（-2√5,0)，B(0,2√5)，则当∠MAB 错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛， 最大时，tan∠MAB=2+√5 答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的 D.若E的左、右焦点分别为F1,F2,且|NF· 概率均为。，且相互间没有影响，则选手甲被淘 INF=,则NPI·NQ=多 汰的概率为 ,设选手甲在初赛中答题的 个数为X,则E(X)= .(本题第一空2 分，第二空3分) 题号123456789 10 11 得分 答案 数学第20页（共58页）数学 n (1-) 2+ 2+1 12 =1一g，所以A=2 2 客观题分组标准练（10) 一、选择题 1.A【解标】因为之=3+2=3+2i)(1+) 1-i (1-i)(1+i) 3+6计=+，所以=-号，所以计2 5 2 =号-号则1+2-V+子-号.放选A 2.B【解析】因为A={✉子0)=(，一1D0 (4,十o∞)，U=R,所以CA=[-1,4],又B= {x|y=ln(4-x2)}=(-2,2),所以(CA)∩B= [-1,2).故选B. 3.B【解析】若数列{a}为等差数列，则S=a1十ag 十a3=3a2,必要性成立；取a1=1,a2=2,a3=3,a: 5,则S3=1十2十3=6=3a2,但a4-a=2≠a3-a2, 此时数列{am}不是等差数列，充分性不成立，所以 “S=3a2”是“数列{am}为等差数列”的必要不充分 条件.故选B. 4.D【解析】设b=(x,y),则|b|=√x2十y=5 ①，，a⊥b,∴.a·b=6x-8y=0②，b与c的夹 角为钝角六x<0③，由①@③解得=-4， 36 (一4，一3).故选D. 5.A【解析】因为x∈(0,2x),a>0,所以ar-号∈ (-号，2m-否)，要使函数f(x)的图象在区间 (0,2元)内至多存在3条对称轴，则2um-号∈ (-吾3]，解得G(0,号]故选A 6.A【解析】根据题意排课顺序可分为两类，①“射”与 “数”之间间隔一艺，先将“射”与“数”全排列，从剩余 的4艺中选择1个放在“射”与“数”之间，再将这3艺 看作一个整体，和剩余的3艺全排列，则排课方法种 数为ACA=192种：②“射"与“数”相邻，先将“射” 与“数”全排列，然后二者捆绑看作一个整体，与剩余 的4艺全排列，则排课方法种数为AA=240种，所 以“射”与“数”之间最多间隔一艺的不同排课方法种 ·2 参考答案及解析 数为192十240=432种.故选A. 7.A【解析】因为f(x)=x3十x2一x,所以f(x)= 3x2十2x一1，设切点为(x,x8十x6一x6),则切线方程 为y=(3x6十2x6-1)(x-x0)十x8十x8-x6,将 (0,a)代入方程得到a=-2x8-x,若过点(0，a)可 作y=f(x)图象的三条切线，则y=a与y=-2x3 x2有三个交点.令g(x)=-2x3-x,则g(x)= -6x-2x,令g'(x)<0,得x<-号或x>0,此时 g(x)单调速减，令g()>0,得-子<x<0,此时 g(x)单调递增，故g()有极小值g(-弓) 一7，有极大值8(0)=0，且x→-四时，g(x) 十o∞，x十∞时，g(x)→-o∞，故a∈(-27,0）.故 选A. 8.C【解析】因为f(x十2)+f(x)=f(12),所以 f(x十4)+f(x+2)=f(12),则f(x+4)= f(x),因此f(x)为周期函数，周期为4.令x=0,则 f(2)+f(0)=f(12)=f(0),故f(2)=0.因为 f(-3x十1)为奇函数，故-f(-3x十1)= f(3x+1),即f(x+1)+f(-x十1)=0，故f(x) 的图象关于点(1,0)对称.令x=1,得f(2)十 f(0)=0,则f(0)=0,又f(x十2)十f(x)= f(12)=f(0)=0,所以f(x十2)=-f(x)= f(2-x),故f(x)的图象关于直线x=2对称，因为 (})=2,所以f(受)=-，f()）=-, f(径)=之，…，故(4m+1)· 。十(4m十2)· (-2)+(4m+3)·(-号)+(4m+4)·2=0, 因t空k》-0散进C 二、选择题 9.BD【解析】A:sinA=cosB>0,且A∈(0，π)，B∈ (0,x),则B∈(0,2)，若A为锐角，则sinA=cosB =sim(-B)且受-B∈(0，号)，此时A=受-B, 即A+B=:若A为钝角，则sinA=cosB= sin(变+B)且号+B∈(，x),此时A=+B,即 A一B=乏，综上，△ABC为直角三角形或钝角三角 参考答案及解析 形，故A不满足题意；B:acos B=c,由正弦定理得 sin Acos B=sin C=sin(A+B),l sin Acos B= sin Acos B+sin Bcos A,得sin Bcos A=0,由sinB> 0,解得cosA=0,又0<A<π，所以A=乏，即△ABC 为直角三角形，故B符合题意：C:由acos A=bcos B, 得a.+a=b.g+c-6,整理得（a一6) 2bc 2ac ·(a2+6-c2)=0,所以a=b或a2+b=c2,即 △ABC为等腰三角形或直角三角形，故C不符合题 意；D:sin2C=sin2A+sin2B,sin2C=sin(A+B) +(A-B)]+sin(A十B)-(A-B)]=sin(A十B)· cos(A-B)+sin(A-B)cos(A+B)+sin(A+B). cos(A-B)-sin(A-B)cos(A十B)=2sin(A十B)· cos(A-B)=2sin Ccos(A-B),sin Ccos C= sin Ccos(A-B),由sinC>0,得cosC=cos(A-B), 即cos(A-B)=-cos(A十B),cos Acos B-+sin Asin B =-cos Acos B十sin Asin B,得cos Acos B=0,所以 cosA=0或c0sB=0,解得A=受或B=受，即 △ABC为直角三角形，故D符合题意.故选BD. 10.ABD【解析】取棱A1D1的中点M,连接AM, MC,ME,则AM=BE,AM∥BE,所以四边形 ABEM为平行四边形，所以AB∥ME,又A1B中 平面AEC,MEC平面AEC,所以AB∥平面 AEC,故A正确；易得MC=AE,MC1∥AE,所以 四边形AECM为平行四边形，所以AM∥EC,所 以平行四边形AECM即为平面AEC1截正方体 ABCD一AB,CD所得截面图形，易得AE=EC =MC=MA=√5，故平行四边形AECM为菱形， 又其对角线ME=2√2，AC=2√3，所以四边形 AECM的面积为号X2VEX2B=26,故D正 确；取CC的中点N,连接EN,FN,则EN∥BC, 故∠NEF(或其补角)即为直线EF与BC,所成的 角，又EN=FN=√E,EF=√6，则由余弦定理得 COS/NEF-EN+EF-FN2+6-23 2EN·EF2X√2X√-2' 所以直线EF与BC1所成的角为30°，故B正确；假 设EF⊥平面B:AC,则EF⊥BC,因为FC⊥平面 BCC1B1,所以FC⊥BC,又EF∩FC=F,EF, FCC平面EFC,所以BC⊥平面EFC,所以BC ⊥EC,在正方形BCCB,中，BC⊥EC显然不成 立，所以假设不成立，故C错误.故选ABD. ·26 数学 D 11.ACD【解析】由题意知当一条切线的斜率不存在 时，另一条切线的斜率为0，则M(士√2，士1)，蒙日 圆C的半径r=√2十I=√3，则蒙日圆C的方程为 x2十y2=3;当切线的斜率均存在且不为0时，设 M(x,),切线方程为y=kx十（一kx),k≠0， (y=kx+(yo-kxo) 联立 2 (2+y2=1 ,整理得(1十2k2)x2+ 4kx(y一k.x)+2(%-kx)2-2=0,则△=[4k(%- kx门2-4(1十2k)[2(y。-kx)2-2]=0,整理得 (x8-2)k2-2x0k十y6-1=0,x6-2≠0，由题意 可知k: y%-1 x6-2 =-1,则x8十听=3.综上，蒙日 圆C的方程为x2十y2=3,故A正确；由PM⊥QM, 得PQ为蒙日圆C的直径，所以△MPQ面积的最大 值为2rX,×2=r=3,故B错误：由题意可知，当 AM与蒙日圆C在第三象限相切时，∠MAB最大， 设切线AM的方程为y=t(x十2√3)，t<0,即tx-y +2B1=0,则圆心到切线AM的距离d=25d √/1+ =5,解得：=-号，所以∠0AM=30,因为0A= |OB|,且OA⊥OB,所以∠BAO=45°，所以 (∠MAB)mx=∠BAO+∠OAM=75°，所以 m==2+,故C正 确：由椭圆的定义可知|NF|+|NF2|=2a= 2E,因为NF·INE:=号，所以NF· (2E-INF)=号，即2NE:-4EINF +3=0,解得1NR,=号或NF1=3号，根据对 称性不妨取INF=号，则INF:=要，又 |FF2|=2c=2,所以|NFI2+|FF2|2= |NF2|2,所以NF1⊥F1F,所以在Rt△NF,O中， INO=VT+OT=号，则INP1= 数学 -INo1=5-,Q=r+Io1=+ ,所以1NP·IQ=(5)× (5+5)=3-三=号，故D正确.故选ACD. 三、填空题 12.一1【解析】由f(x)在R上为奇函数，得f(0)= log33+m=0→m=-1,所以f(-6)=-f(6)= -(l0g39-1)=-1. 13.√5【解析】由题意得，双曲线C的渐近线方程为 bx土ay=0,F(c,0),根据对称性不妨设点A在第 象限，则直线1与渐近线y=名x垂直，则点F到渐 石千而6，所以 近线y=名x的距离为AF= |OA|=√TOF-AF平=√-B=a.过点 M作MN⊥OA于点N,MT⊥AF于点T,则 IMN=MT=台，又AF⊥OA,所以四边形 MTAV为正方形，则NA=MN|=台，所以 ION=|OA-INA=a-台，又tan∠A0F MN 3 ON 。g 女，所以号=a-台，所以6=2a, 则c2=a2+=5a2,所以c=√5a,故双曲线C的离 心率为e=￡=√5 992 14.3125 2541 625 【解析】设“选手甲被淘汰”为事件 A,因为甲答对每个题的概率均为号，所以甲答错每 个题的概率均为号，则甲答了3题都错，被淘汰的 概率为C(号)广=：甲答了4个题，前3个1对 2错，被淘汰的概率为C(号）×子×号-器：甲 答了5个题，前4个2对2错，被淘汰的概率为 (停)×（号）×号-器·所以述手甲被淘达 .2 参考答案及解析 的瓶率P(A)=品+器+器=器易知X 的可能取值为3,4,5，对应甲被淘汰或进入复赛的 答题个数，则P(X=3)=C(号)+C(号)） 务P(X=4)=G(停)×号×号+C(号)× ×子-器P(x=)=G(号)'×（倍）' 盟则5(X)=3×务+4×器+5×-器 客观题分组标准练（11) 一、选择题 1.D【解析】因为A={x|y=lgx}={x|x>0}, B={y|y=x}={y|y≥0}，所以A二B,所以AU B=B,A∩B=A,故A,C错误，D正确；又A= {xx>0},所以CA={x|x≤0}，不满足 (CRA)二B,故B错误.故选D. 2C【解桥】由=安艺=》+器 (1-2i)(1+2i) 二5一5i=-1-i,所以1=-1十i.故选C 5 3.C【解析】A市·A店=（号Ai+xAD)·Ai= 号（馆.A亦）+X(A市.A),由于在矩形ABCD 中，AB=3,且相邻边互相垂直，因此AB⊥AD,所以 AD·A店=0，所以A市·A亩=号(A市.A)= 子1A=号×9=3故选C 4.B【解析】f'(x)=lnx十1-2x十1=lnx-2x十2， 设g(x)=nx-2x+2,则g(x)=-2=12, 故g(x)在（分，十∞）上单调递减，又f(1)=0,可 知f(x)在（号，1）上单调递增，在(1，十∞)上单调 递减，故(a,十oo)三(1，十o∞)，a的取值范围是 [1,十∞).故选B. 5.D【解析】根据对称性，不妨设点F2与点P关于渐 近线y=合x对称，设PF:与渐近线y=名x交于点 M,则F,MLOM,an∠MOF:=合，sin∠MOF,= 么，所以IF,M=OE,|sin∠MOF:=6,则 |OM|=√/TOF22-MF2z=a,由O,M分别是