客观题分组标准练(9)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(9) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。 C.(0√2-1) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 D.(0w2-1] 目要求的) 8.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)十 1.若集合A={x2>1},B={x√E≤4}，则A∩B= f(2-x)=2,则 A.(0,2] B.(0,16] A.f(2)=0 C.(1,2] D.(1,16] B.f(10)=10 2已知复数=是+停则+ C.f(x)的最小正周期为2 D.直线x=1是曲线y=f(x)的一条对称轴 A.-1 c D.1 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 3.甲、乙两名同学从生物、地理、政治、化学中各选两 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 门进行学习，若甲、乙不能同时选生物，则甲、乙同 错的得0分) 学总的选法有 9.已知正方体ABCD一A1B1C1D1,E,F分别是边 A.18种 B.27种 D.48种 BD,CD上（含端点）的点，则 C.36种 A.当EF∥AD1时，直线EF相对于正方体的位 4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0 时，f(x)=ln(1一2x),则曲线y=f(x)在点 置唯一确定 B.当AF∥CE时，直线EF相对于正方体的位置 (2,f(2))处的切线斜率为 唯一确定 A号 B号 C.2 D.-2 C.当CE∥平面ADF时，直线EF相对于正方体 5.若圆C:x2+y2-2x-6y十1=0上恰有三点到直 的位置唯一确定 线y=k.x的距离为2，则k的值为 D.当平面AED1∥平面ACF时，直线EF相对于 A. B是 C. 正方体的位置唯一确定 D.2 10.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点射出的 6.已知M是△ABC内一点，若BM=号B+入BC, 光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线 经过双曲线的另一个焦点，由此可得，过双曲线 A=号+aC,则A+u= 上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹 A B.1 角.已知双曲线C:号一y=1的左、右焦点分别为 c F,F2,过C的右支上一点A(xo%)(xo>√5)作 7.已知椭圆C号+芳=1a≥6>0)的左、右焦点分 直线1交x轴于点M(层，0)，交y轴于点N,则 别为F1,F2,半焦距为c,若在C上存在点P,使得 A.C的渐近线方程为y= 3 sin∠PF,F:sin∠PF,F,则C的离心率的取值 B点N的坐标为(0，品》 范围是 C.过点F1作FH⊥AM于点H,则|OH|=√3 A.[2-1,1) D.四边形AF1NF2面积的最小值为4 B.(W2-1,1) 数学第17页（共58页） 11.已知1<m<n,直线l1过点(m,log2m)和 14.已知数列{a,是以号为首项，2为公比的等比数 (n,log2n),直线l2过点(m,logsm)和 (n,logs n),且l与l2在y轴上的截距相等.设 列，在a1和a2之间插入1个数x11,使a1,x1,a2 函数f(x)=m“十nm,则 成等差数列；在a2和a3之间插入2个数x21, A.f(x)在R上单调递增 x2,使a2,x21,x22,a3成等差数列；…；在an和 B.若m=2,则f(1)=32 am+1之间插人n个数xm1,x2,…,xm,使an,xn1, C.若f(2)=6,则f(4)=34 xn2,…,xm,a+1成等差数列，则x2= D.m,n均不为e(e为自然对数的底数) 令Sn=x1十x21十x22十…十xm1十x2+…十xm, 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 则 ·(本题第一空2分，第二空3分) 12.在△ABC中，cosA+√2cosB+√2cosC的最大 值为 13.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个 数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,8，乙的卡 片上分别标有数字2,4,6,7，两人进行四轮比赛， 在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随 机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字 大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃 置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中 不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分小于乙的 总得分的概率为 题号12345678 9 10 11得分 答案 数学第18页（共58页）参考答案及解析 14.(-∞，-g)U(3,+∞ ）【解析】由题得an a1+(a2-a1)十(a-a2)十…十(am-am-1)=1十 (-)+(-3)》+…+(-2)= 号 (m一am)(m十aa+3)>0,解得m>am或m< -a,当n为偶数时，a.=号[1-（分）广门，单调 递增，可得a:的最小值为a:=,则a∈ [2,号)，-a=-子[1+（公）”]单调递 增，可得-a的最小值为-a,=一治则一长 [品-号)当n为奇数时，a=号[1十 (号）广”，单调递减，可得a.的最大值为a:=1,a∈ (号，1]-a=-号[1-（号）门，单调递减， 可得一an+3的最大值为一a4=一 5 8，一aw+a∈ （一-号，吾]综上所述，若存在n∈N,使得不等 式(m-an)(m十aa+3)>0成立，只需m>(an)mi =子或m<(一a)=一各，所以m的取值范 围为(-©，-号)U(分，+∞)： 客观题分组标准练(9) 一、选择题 1.B【解析】因为A={x|2>1}=(0,十∞)，B= {x|F≤4}=[0,16]，所以A∩B=(0,16].故 选B. 2.A【解折】由=一合+得十=(+1) (-+)(3+)=()-(合)》=-1 故选A. 3.B【解析】当甲选生物，乙不选生物时，甲、乙的选法 有CC=9(种)：当甲不选生物，乙随便选时，甲、乙 的选法有CC=18(种)，则甲、乙总的选法有9十18 =27(种).故选B. 4.A【解析】因为函数f(x)是偶函数，则f(x)= ·2 数学 f(一x),两边同时求导可得f'(x)=一f(-x),当 x<0时，f(x)=ln(1-2x),求导可得f(x)= 广会则有-2》=-号又由了=-了(-0 令x=2,可得了(2)=-了(-2)=号，则曲线y ∫(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为号故选A. 5.C【解析】由x2+y2-2x-6y十1=0得(x-1)2+ (y-3)2=9,所以圆心C(1,3),半径r=3,因为圆 上恰有三点到直线y=kx的距离为2，所以圆心 C(1,3)到直线y=kx的距离为1，即d=-3 +I 1,解得k=子.故选C. 6.D【解析】因为A-B立=AB所以A店=号AB+ uAC-号BA-XBC,所以。A店=uAC-ABC,即 AB=6(AC-A BC)=6(AC+ACB).XAB=AC +C成，所以以==合，故入十A=合故选D, 2.B【解折】由inZPF.F.=n∠PFF,得 a a 票-尉-T·化简相 PF sin∠PF,F2 pF=又P时∈(a-c,a十c),则a-6< 年<a中所以心-<2ac<(a+c0),所以e+ 2e-1>0,解得e>√2-1或e<-√2-1，又e∈ (0,1),所以e∈（√2-1,1）.故选B. 8.B【解析】对于A选项，已知f(x)是定义域为R的 奇函数，则f(0)=0.令x=0,代入f(x)十f(2-x)= 2,可得f(0)+f(2)=2,将f(0)=0代入得f(2)= 2,所以A选项错误；对于B选项，因为f(x)是奇函 数，则f(-x)=一f(x).对于f(x)十f(2-x)=2,用 -x代替x可得f(-x)+f(2十x)=2,又因为 f(-x)=-∫(x),所以-f(x)十f(2十x)=2,即 f(x十2)=2+f(x),那么f(x十4)=2+f(x+2)= 2+2+f(x)=4+f(x).同理f(x十6)=2+f(x十4) =2+4+f(x)=6+f(x),f(x+8)=2+f(x+6)= 2+6+f(x)=8+f(x),f(x+10)=2+f(x+8)= 2+8+f(x)=10+f(x),令x=0,则f(10)=10+ f(0)=10十0=10，所以B选项正确：对于C选项，由 f(x+2)=2+f(x)可知f(x十2)≠f(x),所以f(x) 的最小正周期不是2，C选项错误；对于D选项，由 数学 f(0)=0≠2=f(2),得直线x=1不是曲线y= f(x)的对称轴，D选项错误.故选B. 二、选择题 9.AD【解析】对于A选项，当且仅当点E与点B重 合，且点F与点C重合时条件成立，故A选项正确； 对于B选项，如图1， A家 D R>子 图1 设AF在平面ABCD上的投影为AF1,AF∩BD= G,连接CE并延长，交AB于点H,记BD的中点为 O,则对于任何满足OE=OG且E,G不重合时， 四边形AHCF:为平行四边形，即有EC∥AF:∥ A1F,故B选项错误：对于C选项，如图1，设E在直 线AD上的投影为E1,对于任何满足EE=CF的 情况，有EE∥AB∥CD1,所以四边形EEFC1为平 行四边形，所以CE∥FE,又因为FEC平面ADF, CE￠平面ADF,所以CE∥平面ADF,故直线EF 的位置无法唯一确定，故C选项错误；对于D选项， 如图2， AMi... D B 图2 当且仅当F为CD1的中点，取CD的中点Q,连接 AQ.AQD RD=-,则器-=子，即点E为线段 BD上靠近点D的三等分点，因为AQ∥A1F,AFC 平面A1CF,AQt平面ACF,所以AQ∥平面A1CF, 连接A1D,AD∩AD1=P,连接PQ,易知PQ∥AC, ACC平面ACF,PQ寸平面ACF,所以PQ∥平面 A1CF,又PQ∩AQ=Q,PQ,AQC平面AED1,所以 平面AED∥平面A1CF,故D选项正确.故选AD. 10.ACD【解析】由题可得a=√，b=1,所以双曲线C 土 的渐近线方程为y=土是x 3,故A正确：设 ·23 参考答案及解析 N(0,w),则一9-0少，整理得-xw十3yN 3 3 x0一x0 =30,又号-=1，所以若=3+3，所以 一(3十3)yw+3yN=3y,解得yw=- 所以点 N的坐标为(0，一大)，故B错误：由题得直线AM: y= 歌（县）与专 -y2=1联立得 (合)r+装-（只+1）=0.则号最 0a=最+4（合）（债+1）=0，所以直线 AM与双曲线C相切，所以AM平分∠FAF,延长 F,H与AF,的延长线交于点E,则AH垂直平分 EF,所以点H为EF:的中点，且|AE|=|AF|, 又O为FF的中点，所以|OH=2|EF:|= (AEI-IAFD)-(AF:I-IAF1)-a =3,故C正确；S边形1N,=SAM1F十SaNF1= 之11·(I+☆）≥专 ×4× 2√·所=4，当且仅当1x-,即 =士1时等号成立，所以四边形AFNF2面积的 最小值为4，故D正确.故选ACD. 11.CD【解析】由题可得直线4：y一logn= logn-logm(x-n),令x=0,得y=一n· n-m logn-logm十l1ogn:直线l2:y一1ogsn= n-m logn-1ogm(x-n),令x=0,得y=一n· n-m logn-1oem+logn,则一n.log:nlog2m+log2n n-m n-m =一n.log二1ogm十log,整理可得1og:m- n一m log2nm,因为函数y=log2x在(0，十o∞)上单调递 参考答案及解析 增，所以m”=n”,所以∫(x)=n十nr=m十 m".对于A,令t=m,t>1,则f(x)=t十t,则 f(x)=tIn t-tIn t,u(x)=tIn t-tIn t, 则u(x)=t(lnt)2十tr(lnt)>0在R上恒成 立，所以u(x)即'(x)在R上单调递增，又 f(0)=nt-lnt=0,所以当x>0时，f'(x)>0, f(x)单调递增：当x<0时，f(x)<0,f(x)单调 递减，故A错误；对于B,当m=2时，2”=n2,根据幂 指函数y=2,y=x2的图象可知，y=2与y=x 在(0，十∞)上有两个交点(2,4)，(4,16)，即n=2, 或n=4,又n>m,所以n=4,所以f(x)=2r十 2-r=16+16,所以f(1)=16+161≠32，故B 错误；对于C,因为f(x)=r+m“,则由 f(2)=6,得m2m十m2a=6,所以(m2m十12m)2= m”十m40十2m2·m2m=f(4)十2=36，所以 f(4)=34,故C正确；对于D,因为m”=nm,所以 lnm=lnnm,所以lnm=mln.①当m=e时，n= elnn,令k(x)=x-elnx(x>e),则k'(x)=1 兰>0在(e,十∞)上恒成立，所以k(x)在 (e,十∞)上单调递增，所以k(x)>k(e)=0,所以 方程x一elnx=0在(e,十∞)上无解，即n不存在： ②当n=e时，m=dnm,f(x)=1-兰<0在 (1,e)上恒成立，所以k(x)在(1，e)上单调递减， 所以k(x)>k(e)=0,所以方程x-elnx=0在 (1,e)上无解，即m不存在.综上，m,n均不为e,故 D正确.故选CD. 三、填空题 12.2【解析】根据题意，令所求代数式为M,因为A, B,C∈(0，m),所以合∈(o,受)，B2∈ (-受受）所以m会∈(0,1)o8>0,则 M=c0sA c0s (B(B-C 2+ 2 a+O,B-O]=sA+2E0B+C】 2 emB2C≤osA+2Eo8告=1-2sn令十 2 2 2sn令=-2(sm号号)°+2<2，当且仅当 B=C且s血合-号，即A=号，B=C=产时等号成 立，所以cosA十√2cosB十√2cosC的最大值为2. ·2 数学 13.号【解析】不妨固定乙四轮选卡的顺序为2,4,6， 7,则n(2)=24,若甲的总得分小于乙的总得分，显 然甲在四轮中的得分不可能为0分，则甲在四轮中 的得分为1分，列举如下： 1比3第一轮 第二轮第三轮第四轮 乙 2 4 6 7 1 3 5 8 1 3 8 5 1 8 3 1 8 5 3 甲 P 3 8 1 5 3 8 3 1 5 8 3 5 设A=“四轮比赛后，甲的总得分小于乙的总得分”， 则n(A)=8,所以P(A)==3 81 1.2- 【解析】依题意得a,=(2）广，由等 x21十x22=a2十a3 差数列的性质可得 2g-x21=a?一a2’即 4-1 3 x21十x2= 解得=名由题可得1 1x2-x1=一24 2=冬，且数列ziEN,n,n≥3)是等 2 差数列，记其前n项和为Tn,则Tm=xd十xn2十… 十xm= u十x·n=a,+a出.n 2 2 [(合)广+（兮）门=·会，当=1时， T=1=是×号=令：当m=2时，T,=十= 子×号=号均满足上式，所以。=子·兰，则 Sa=x1l十x21十x2十…十l十x2十…十xm=Ti十 +工十…+工=子（合+是+是十…十是）则 专=+层+是++是，令A=+ 是+十，则宁A=+++++ 1 品，两式相微得号A=十+十十 数学 n (1-) 2+ 2+1 12 =1一g，所以A=2 2 客观题分组标准练（10) 一、选择题 1.A【解标】因为之=3+2=3+2i)(1+) 1-i (1-i)(1+i) 3+6计=+，所以=-号，所以计2 5 2 =号-号则1+2-V+子-号.放选A 2.B【解析】因为A={✉子0)=(，一1D0 (4,十o∞)，U=R,所以CA=[-1,4],又B= {x|y=ln(4-x2)}=(-2,2),所以(CA)∩B= [-1,2).故选B. 3.B【解析】若数列{a}为等差数列，则S=a1十ag 十a3=3a2,必要性成立；取a1=1,a2=2,a3=3,a: 5,则S3=1十2十3=6=3a2,但a4-a=2≠a3-a2, 此时数列{am}不是等差数列，充分性不成立，所以 “S=3a2”是“数列{am}为等差数列”的必要不充分 条件.故选B. 4.D【解析】设b=(x,y),则|b|=√x2十y=5 ①，，a⊥b,∴.a·b=6x-8y=0②，b与c的夹 角为钝角六x<0③，由①@③解得=-4， 36 (一4，一3).故选D. 5.A【解析】因为x∈(0,2x),a>0,所以ar-号∈ (-号，2m-否)，要使函数f(x)的图象在区间 (0,2元)内至多存在3条对称轴，则2um-号∈ (-吾3]，解得G(0,号]故选A 6.A【解析】根据题意排课顺序可分为两类，①“射”与 “数”之间间隔一艺，先将“射”与“数”全排列，从剩余 的4艺中选择1个放在“射”与“数”之间，再将这3艺 看作一个整体，和剩余的3艺全排列，则排课方法种 数为ACA=192种：②“射"与“数”相邻，先将“射” 与“数”全排列，然后二者捆绑看作一个整体，与剩余 的4艺全排列，则排课方法种数为AA=240种，所 以“射”与“数”之间最多间隔一艺的不同排课方法种 ·2 参考答案及解析 数为192十240=432种.故选A. 7.A【解析】因为f(x)=x3十x2一x,所以f(x)= 3x2十2x一1，设切点为(x,x8十x6一x6),则切线方程 为y=(3x6十2x6-1)(x-x0)十x8十x8-x6,将 (0,a)代入方程得到a=-2x8-x,若过点(0，a)可 作y=f(x)图象的三条切线，则y=a与y=-2x3 x2有三个交点.令g(x)=-2x3-x,则g(x)= -6x-2x,令g'(x)<0,得x<-号或x>0,此时 g(x)单调速减，令g()>0,得-子<x<0,此时 g(x)单调递增，故g()有极小值g(-弓) 一7，有极大值8(0)=0，且x→-四时，g(x) 十o∞，x十∞时，g(x)→-o∞，故a∈(-27,0）.故 选A. 8.C【解析】因为f(x十2)+f(x)=f(12),所以 f(x十4)+f(x+2)=f(12),则f(x+4)= f(x),因此f(x)为周期函数，周期为4.令x=0,则 f(2)+f(0)=f(12)=f(0),故f(2)=0.因为 f(-3x十1)为奇函数，故-f(-3x十1)= f(3x+1),即f(x+1)+f(-x十1)=0，故f(x) 的图象关于点(1,0)对称.令x=1,得f(2)十 f(0)=0,则f(0)=0,又f(x十2)十f(x)= f(12)=f(0)=0,所以f(x十2)=-f(x)= f(2-x),故f(x)的图象关于直线x=2对称，因为 (})=2,所以f(受)=-，f()）=-, f(径)=之，…，故(4m+1)· 。十(4m十2)· (-2)+(4m+3)·(-号)+(4m+4)·2=0, 因t空k》-0散进C 二、选择题 9.BD【解析】A:sinA=cosB>0,且A∈(0，π)，B∈ (0,x),则B∈(0,2)，若A为锐角，则sinA=cosB =sim(-B)且受-B∈(0，号)，此时A=受-B, 即A+B=:若A为钝角，则sinA=cosB= sin(变+B)且号+B∈(，x),此时A=+B,即 A一B=乏，综上，△ABC为直角三角形或钝角三角