客观题分组标准练(8)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(8) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。 2),则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 取3.14) 目要求的) 6cm 1.若复数x=一2i,则（之-2）2= A.-8i B.8i C.8-8i D.8+8i 图1 图2 2.定义：集合A-B={x|x∈A且x在B}.若A= A.494 mL B.506 ml.C.509 mL D.516 mI {1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则A-B= 6.已知⊙O:(x-2)2+(y-3)2=4,⊙O关于直线 A.{1,2,3} a.x十2y+1=0对称的圆记为⊙O2,点E,F分别 B.{4,5} 为⊙O,⊙O2上的动点，若线段EF长度的最小值 C.{6,7,8》 为4，则a= D.{1,2,3,4,5} B.一69 或 3.某次趣味运动会设置了教师足球射门比赛，教师 射门，学生守门.已知参与射门比赛的教师有60 D.或 名，进球数的平均值和方差分别是3和13，其中男 教师进球数的平均值和方差分别是4和8，女教师 Z设an5ln3,b号e,c三号，则 进球数的平均值为2，则女教师进球数的方差为 A.bc>a B.a>b>c A.15 B.16 C.a>c>b D.c>a>b C.17 D.18 8.已知抛物线M:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点 4.把函数f(x)的图象向右平移于个单位长度，再把 F作两条互相垂直的直线分别与M交于点A,B 和C,D,且2|AFBF=|AB,则四边形 所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍， ACBD面积的最小值为 纵坐标不变，得到函数y=2sin(红一)的图象.则 A.4 B.8 C.16 D.32 函数f(x)的一个解析式为f(x)= 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 A.2cos(2x+） 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 B.2sin(2) 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分) C.2cos2+) 9.在△ABC中，AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC, AC边上的中线AM,BN交于点P,则下列结论正 D.2sin(2+) 确的是 5.西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之 A.AM=39 一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）.西施壶 的壶身可近似看成一个球体截去上、下两个相同 B.BN=② 的球缺的几何体，球缺的体积V=(3R)(R 2 3 为球缺所在球的半径，h为球缺的高).若一个西 C∠MPN的余弦值为牙 施壶的壶身的高为8cm,壶口直径为6cm(如图 D.PA+PB+PC=0 数学第15页（共58页） 10.在边长为4的正△ABC中，E,F分别是AB,AC C.f(x)在区间(-受0)上无最大值 上的动点（不含端点），将△AEF沿着EF翻折至 AoEF,则 D.f(x)在区间(-受，0上有最小值 A.四棱锥A。一BCFE必存在一个外接球 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） B.当EF∥BC时，四棱锥A。一BCFE体积的最 12.已知向量a,b满足|a=|b=2,(a,b)=60°，则 大值是163 1a-b|= 9 C.当EF是△ABC的中位线，且AB⊥CF时， 1.已知第圆C号+芳=1(a>>0)的左，右袋点 △A,BC是等腰直角三角形 分别为F,F2,过点P(2√a一b,0)作直线l与 D.当EF是△ABC的中位线，且AB⊥CF时， 四棱锥A。一BCFE外接球的表面积是16π C交于点M,N,若P立=NM,IF= 1.已知医数f)m口十则 2F2N|,则C的离心率为 A.2π是f(x)的一个周期 14.在首项为1的数列a,中，a1-a,=()。 B.f(x)的图象关于直线x=平对称 若存在n∈N*,使得不等式(m一a)(m十an+3) >0成立，则m的取值范围为 题号1 2345678 10 11 得分 答案 数学第16页（共58页）数学 容观题分组标准练(8) 一、选择题 1.A【解析】因为之=一2i,所以乏=2i,所以(：-2)2 =(2i-2)2=4i+4-8i=-4+4-8i=-8i.故 选A. 2.A【解析】由定义得A-B={1,2,3},故选A 3.B【解析】设参加射门比赛的男教师人数为k,则全 部参赛教师进球数的平均数为4十(60一)X2=3, 60 解得k=30,即参赛的男、女教师各有30人，设女教 师进球数的方差为，张题意可得13-器× [8+(4-3)门+8×[+(2-3)]，解得= 16.故选B. 4,B【解析】将函数y=2sin(x-乏)的图象上所有点 的横坐标缩短为原来的方，纵坐标不变，得到y 2sim(2x-牙)，再把函数y=2sin(2x-牙)的图象 向左平移不个单位长度，得到f(x)=2sin2(x十 牙）-号]=2sin(2x+晋），故选B 5.A【解析】如图，作出该壶壶身的轴截面，依题意， AB=6cm,DE=8cm,O为球心，D为壶口所在圆的 圆心，所以AD=DB=3cm,OD=OE=4cm,且OD ⊥AB,则OB=√3十4=5cm,所以球的半径R= 5cm,所以球缺的高h=5一4=1cm,所以球缺的体 积V=3RA水-X3X行DXI-些，所以 3 3 该壶壶身的容积约为号x·5一2×14红=472≈ 3 3 494mL.故选A. 19 参考答案及解析 A M-N 6.D【解析】由题易知两圆不可能相交或相切，则当 EF过两圆圆心且与对称轴垂直又接近于对称轴时， 线段E℉的长度最短，如图所示，此时圆心O到对称 轴的距离为4，所以2a十6+1=4，即(2a十7)° /a2+4 16(公十4)，解得a=号或a=名枚选D 7.A【解析】由题得a=ln5-n3=n号= n(1+号)又c=号，构造函数f(x)=lh(1+x) x,0K<1,则f()=中-1=千<0，所以 f(x)在(0,1)上单调递减，所以f(号)<f(0),即 n(1+号)-号<0，所以a<c.因为b=号c子，c= 号，所以要比较6的大小只需比较c与号的大小， 即只需比较é与1十号的大小，构造函数g(x)= e-1-x,0<x<1,则g'(x)=e-1>0,所以 g(x)在(0,1)上单调递增，所以g(号)>g(0),即 et-1-号>0，所以c>1+子，即e>号，所以 会e>号，即6>，所以6>c>a故选A 8.B【解析】由题得F(,0）,设A(x), B(x2,y),C(x,y),D(x4,y),则|AF|=x1十 ,BF=x十号，所以|AB=x十十p,因为 2|AFI|BF1=|AB,所以2(x+号)· 参考答案及解析 (x十号)=x十x十p,即2xx+力(x十)十 艺=十十A由题意可知，直线AB,CD的斜率 均存在且不为0，设直线AB:y=(x-号)，≠0，与 y=2px联立，得kxr-（k:+2p)x+p=0,则 △>0，十=p+,=年，所以2X华十 p(p+光)+号=2p+,即2p+2尖=2p+米， 解得p=1,所以1ABl=2p+是-2+是，因为AB 2 ⊥CD,所以直线CD的斜率为-名，所以CD 2p十2pk=2十2k,则四边形ACBD的面积S= 合1AB1·1CD1=(2+是)(2+2k)=4+ 1 2(是+)）≥4+2×2√层·“=8，当且仅当= 士1时等号成立，所以四边形ACBD面积的最小值 是8.故选B. 二、选择题 9.ABD【解析】连接CP并延长交AB于点Q,由题意 可知，M,N分别为BC,AC的中点，P为△ABC的重 心，则AM=号(A店+AC),BN=号AC-A店，PM= 子A成=石(A+AC),Pi=-号A成 -号(A+AC),P=是Bd=A衣-是AB, P啦=-号成=-}A心+号A店，P心=号Q心 号AC-号A成.在△ABC中，AB=2,AC=5,∠BAC =60,则AM=|A=号√(AB+AC)= VAB+AC+2AB·AC=× √2+行+2X2X5x=层A正确：BN=1= √(2AC-A)=√A衣+A-衣·A丽 =√×5+2-5x2x=，B正确： os∠MPN=cos〈Pi,p成)=，pi,Pd IPM·|PN| ·20 数学 合a+a(层ad-号 |PM·|PN 衣-醇-花.店 吉A·吉1BN 高×点×-品×2X×立4C耕 ×x×四 91 2 误，Pi+P店+P心=-片(A+Ad)-专AC+ 号A店+号AC-号A店=0，D正确.故选ABD 1O.BCD【解析】根据题意，当EF与BC不平行时，四 边形BCFE对角不互补，则四边形BCFE没有外接 圆，所以四棱锥A。一BCFE没有外接球，故A错误； 当EF∥BC时，设AE=AF=x(0<x4),则EF= ,则s=专(+4)x9(4-)-点(16 1 4 x),要使四棱锥A。一BCFE的体积最大，则平面 AEF⊥平面BCFE,此时四棱锥A。一BCFE的高 为号，所以四棱锥A。一BCFE的体积V=子× 号×9(16-)=日(16-2).则V=g16- 3).当r(,1)时.V>0,则v单调递增，当 x∈(5,4）时.V<0,则V单调递减，所以当x 时.V=日×45×(069)=16B正 3 确：当EF是△ABC的中位线时，连接BF,则BF⊥ CF,又AB⊥CF,AB∩BF=B,AB,BFC平面 ABF,所以CF⊥平面AoBF,而AFC平面ABF, 所以AF⊥CF,所以AC=√/2+2=2√E,取BC, EF的中点D,G,连接AG,DG,AD,由于AG⊥ EF,DG⊥BC,而EF∥BC,则AG⊥BC,又AG∩ DG=G,AG,DGC平面ADG,所以BC⊥平面 ADG,又ADC平面ADG,则AD⊥BC,所以 AD=√/(2√2)-2=2，则△ADC是等腰直角 数学 三角形，又AD=BD=CD=2,所以△ABC是等 腰直角三角形，C正确：根据C选项，可知AD=BD =CD=2=DE=DF,所以点D为四棱锥 A。一BCFE外接球的球心，半径为2，所以四棱锥 A。-BCFE外接球的表面积为4π×2=16π，D正 确.故选BCD. 1.CD【解析】对于A,因为f(-文)=1 sin 1 元=2厄，又f(-平+2)=f()=.1 cos sin I 0(）≠(-景+z),所2 +1 不是f(x)的一个周期，故A错误：对于B, 》-28停) 十1 cos3西 =0, f(-平)≠f()=f(平+)，所以f(x)的图 象不关于直线x=于对称，故B错误；对于C,D,当 xe(号0)时，f)=品+ sin x-cos x 2(sin x-cos x) 1-(sin x-cos x)? 1-(sinx-cos),令t= 2 snx-cosx=E(停sinr-号osr）-Esn(r ),因为xe(-受，0小，所以x-平∈(-要。 牙)，所以t∈[-E,-1),设y=f(x),y= 参考答案及解析 2t 1,冷80= t -t,te[-√2，-1)，又 t g(t)= 上一t在定义域上是减函数，由复合函数的 单调性可知石为增函数，故y在定义蚊上为增丽 数，所以无最大值，最小值为ym= 2X(-E)」 1-(-√2)1 2√2，故C,D正确.故选CD. 三、填空题 12.2【解析】由题知|a-b|=√(a-b) =/a2+b-2a·b =√/Ta+b2-2a·bcos60 -√2+22-2×2×2×号=2. 13.0 5 【解析】连接FM,由P立=三N成，可得 删-合汉PV万o).即Pac0 可知P=名所以FN/Fk且EM= 3|F2N|,设|F2N|=m,则|FM=3m,又 |F2M=2|F21,所以|F2M=2m,则由椭圆的 定义可知，2a=|FM+|F2M=3m十2m=5,则 a=号m延长M加交稀圆C于点Q,连接Q:,则由椭 圆的对称性可知，|QF|=|F2N|=m,又|QF|十 |QF2|=2a,所以|QF2|=4m=|QM,则在△QMF2 中，os∠QMR,=IQMI+EM=QE,P_ 2QM·F2M 22=子，则在△Mr,R中，FA1=2 4n2 由余弦定理得4c2=9m2+4m2-2·3m·2m·1 4 10m,则c=四m,所以椭圆C的离心率为：=日 =0 5 参考答案及解析 14.(-∞，-g)U(3,+∞ ）【解析】由题得an a1+(a2-a1)十(a-a2)十…十(am-am-1)=1十 (-)+(-3)》+…+(-2)= 号 (m一am)(m十aa+3)>0,解得m>am或m< -a,当n为偶数时，a.=号[1-（分）广门，单调 递增，可得a:的最小值为a:=,则a∈ [2,号)，-a=-子[1+（公）”]单调递 增，可得-a的最小值为-a,=一治则一长 [品-号)当n为奇数时，a=号[1十 (号）广”，单调递减，可得a.的最大值为a:=1,a∈ (号，1]-a=-号[1-（号）门，单调递减， 可得一an+3的最大值为一a4=一 5 8，一aw+a∈ （一-号，吾]综上所述，若存在n∈N,使得不等 式(m-an)(m十aa+3)>0成立，只需m>(an)mi =子或m<(一a)=一各，所以m的取值范 围为(-©，-号)U(分，+∞)： 客观题分组标准练(9) 一、选择题 1.B【解析】因为A={x|2>1}=(0,十∞)，B= {x|F≤4}=[0,16]，所以A∩B=(0,16].故 选B. 2.A【解折】由=一合+得十=(+1) (-+)(3+)=()-(合)》=-1 故选A. 3.B【解析】当甲选生物，乙不选生物时，甲、乙的选法 有CC=9(种)：当甲不选生物，乙随便选时，甲、乙 的选法有CC=18(种)，则甲、乙总的选法有9十18 =27(种).故选B. 4.A【解析】因为函数f(x)是偶函数，则f(x)= ·2 数学 f(一x),两边同时求导可得f'(x)=一f(-x),当 x<0时，f(x)=ln(1-2x),求导可得f(x)= 广会则有-2》=-号又由了=-了(-0 令x=2,可得了(2)=-了(-2)=号，则曲线y ∫(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为号故选A. 5.C【解析】由x2+y2-2x-6y十1=0得(x-1)2+ (y-3)2=9,所以圆心C(1,3),半径r=3,因为圆 上恰有三点到直线y=kx的距离为2，所以圆心 C(1,3)到直线y=kx的距离为1，即d=-3 +I 1,解得k=子.故选C. 6.D【解析】因为A-B立=AB所以A店=号AB+ uAC-号BA-XBC,所以。A店=uAC-ABC,即 AB=6(AC-A BC)=6(AC+ACB).XAB=AC +C成，所以以==合，故入十A=合故选D, 2.B【解折】由inZPF.F.=n∠PFF,得 a a 票-尉-T·化简相 PF sin∠PF,F2 pF=又P时∈(a-c,a十c),则a-6< 年<a中所以心-<2ac<(a+c0),所以e+ 2e-1>0,解得e>√2-1或e<-√2-1，又e∈ (0,1),所以e∈（√2-1,1）.故选B. 8.B【解析】对于A选项，已知f(x)是定义域为R的 奇函数，则f(0)=0.令x=0,代入f(x)十f(2-x)= 2,可得f(0)+f(2)=2,将f(0)=0代入得f(2)= 2,所以A选项错误；对于B选项，因为f(x)是奇函 数，则f(-x)=一f(x).对于f(x)十f(2-x)=2,用 -x代替x可得f(-x)+f(2十x)=2,又因为 f(-x)=-∫(x),所以-f(x)十f(2十x)=2,即 f(x十2)=2+f(x),那么f(x十4)=2+f(x+2)= 2+2+f(x)=4+f(x).同理f(x十6)=2+f(x十4) =2+4+f(x)=6+f(x),f(x+8)=2+f(x+6)= 2+6+f(x)=8+f(x),f(x+10)=2+f(x+8)= 2+8+f(x)=10+f(x),令x=0,则f(10)=10+ f(0)=10十0=10，所以B选项正确：对于C选项，由 f(x+2)=2+f(x)可知f(x十2)≠f(x),所以f(x) 的最小正周期不是2，C选项错误；对于D选项，由