客观题分组标准练(7)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

参考答案及解析 <8<10<11,且样本数据的中位数是其中的一个数 据m,得6≤m≤8因此2生”=m,所以m=7。 13.1【解析】由题得f(x)=一亡十+a+1,因为 e f(x)在x=1处取得极值，所以/(1)=十1=0，则 e a=-1,所以fx)=++1,f(x)=二x+工= x 二x(x-D,当x<0或x>1时，f(x)<0:当0<x e <1时，f'(x)>0,所以f(x)在(-∞，0)上单调递 减，在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，所 以当x=0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0) 0十0+1=1 e 14.[x,号]【解析】连接PQ,AQ,由PB=PC=AB =BC=AC=2,可知△ABC和△PBC均为等边三 角形，且PQ⊥BC,AQ⊥BC,设三棱锥P-ABC外 接球的球心为O,球心O在平面ABC和平面PBC 内的投影分别为△ABC和△PBC的中心E,F,则 点E在AQ上，点F在PQ上，因为PQ⊥BC,平面 PBC⊥平面ABC,平面PBC∩平面ABC=BC,PQ C平面PBC,所以PQ⊥平面ABC,又AQC平面 ABC,所以PQ⊥AQ,所以四边形OFQE是矩形，因 为PB=AB=BC=2,所以PQ=AQ= V2-(号×2)=.则0E=F0=号Q- 31 0F=0=号AQ=号，AE=号AQ= 3,连接 0A,则0A=OE+A正-√兮+于=压设 过点Q的平面为a,当OQ⊥a时，所得截面圆的面积 最小，该截面为以Q为圆心的圆，又OQ= √OF+FQ √停)+（停T-所以周Q 的半径为VOm-00-√罗-名-1，此时所得 截面圆的面积为π·1=π：当点Q在以O为圆心的 大圆上时，所得截面圆的面积最大，面积为π· (一）广-三，所以所得裁面圆的面积的取值范围 为[，晋] 数学 客观题分组标准练(7) 一、选择题 1.A 【解析】因为告=名书号 (a十1)+(1一a)为纯虚数，所以 a+1=0 2 解得 1-a≠01 a=-1.故选A. 2.B【解析】因为A={1,2,3,4},B={xx=k-2, k∈A,则B={-1,0,1,2},所以A∩B={1,2》,则 A∩B的元素个数为2.故选B. 3.D【解析】依题可知，x=3.2,s2=1.44,所以Y~ N(3.2,1.2),故P(Y>2)=P(Y>3.2-1.2)= P(Y<3.2+1.2)≈0.8413.因为X~N(2.8,1.2), 所以P(X<4)=P(X<2.8十1.2)≈0.8413，所以 P(X4)=P(Y>2),P(X<4)+P(Y>2)1.6826 >1.68.故选D. 4.B【解标】由于0<a=e1<e=1,b=n之<n1= 0,c=log3>log22=1,所以b<a<.故选B. 5.B【解析】由题可得F(0,),直线AB的斜率k= an45=1,故直线AB的方程为y=x十号，设 A),B(),联立yx十之，消去y得 (x2=2py x2-2px-p2=0,则△=4p2+4p2=8p2>0,x1十x =2p,x1x2=一p2<0,所以x1,x2异号，则|x1|十 |x2|=|x1-x2|=√(x1十x2)-4x1x2= √(2p)2-4(-p)=2√2p=4√2，解得p=2.故 选B. 6.C【解析】由题意得g(x)=sim(+无)+受」 =sin(ar+号)，当x∈[o,受]时，wr+ξ∈ [晋受+晋]，因为g()在[0，受]上单调递减， 所以管+晋<要，解得w≤号，所以w∈(0，专]，故 数学 选C. 7.B【解析】由题得圆C:(x十)十(y-1)2=1十 T,圆心为C(-受，1)因为a≠-1，所以直线1的 斜率不为0，又直线l:a(x-y)十(x-1)=0,令 二。利断以直数过定点1因为 x=1 圆C关于直线（对称，所以圆心C在直线！上，所以 -受=1，解得m=一-2所以圆C:(x一1)十 (y-1)2=2,半径r=√2，又(0-1)2+(0-1)2= 2,所以圆C过坐标原点O(0,0).因为直线1与圆C 交于A,B两点，所以线段AB为直径，所以∠AOB= 90°，所以|OA|2+|OB|2=|AB|2=(2√2)2=8≥ 2|OA|·OB|,即1OA|·|OB|≤4，当且仅当 |OA|=|OB|=2时取等号，所以 (|OA|+|OB|)2=|OA|2+|OB|2+2|OA|· |OB|=8+2OA|·|OB|≤16，所以0<|OA|+ IOB|≤4，所以IOA|+OB|的最大值为4.故 选B. 8.A【解析】令g(x)=xlnx,x>0,则g'(x)=lnx +1,所以当x∈(0，。)时，g(x)<0,g(x)单调递 减：x∈（日，十∞）时，g(x)>0,g(x)单调递增，所 以g(x)m=上n=-,又x→+,g(x)→ e e +0,所以g(x)的值城为[-名，十∞）.令f) e-t,∈[-，+∞)，则f()=e-1,所以当e [-0)时，了(0<0.f)单调递减，当 (0,十o∞)时，f(t)>0,f(t)单调递增，所以f(t)mim =f(0)=e°-0=1，所以(ex-xlnx)mn=1,又当 x>0时，enx-xlnx≥a恒成立，所以当x>0时， (ex一xlnx)min≥a,即a≤l,故实数a的取值范围 为(-∞，1].故选A. 二、选择题 9.BD【解析】对于选项A,因为a=3,b=1,B=石， 则a>b所以A>B,又A-B所以sinA- 血B-,解得A=号或号，所以A错误：对于选 b 2 项B,由a>b,得A>B,令f(x)=x十cosx,则f'(x) 1 参考答案及解析 =1-sinx≥0，所以f(x)单调递增，所以f(A)> f(B),所以B正确；对于选项C,由sinA一sinB= cosB-cosA,得sinA十cosA=sinB十cosB,则 Esin(A+于)=2sin(B+于)，得A=B或A+B =乏，所以C错误：对于选项D,由图可得，要使 △ABC有两解，则bsin A<a<b,即2b<2<b,解得 2<b<4,所以D正确.故选BD. 6 0 bsinA ⊙ (B) 10.ACD 【解析】对于A,当m为偶数时，令号+1= 2025→n=4048,符合题意，故A正确；对于B,由题 知，a2.-1=2w-l,a2a+1=2+1→82a出=4，故数列 a2n-1 {a2m-1}是公比为4的等比数列，故B错误；对于C, 由题知，a1=2,a2=2,a3=8,a1=3,a5=32,a6=4, 所以S6=a1十a2十a3十a4十as十as=51,故C正确； 对于D,6=a=受十1=n十1， 1 2 中时2市设数列的 1 1 前以项和为T,则工=名一合十号一子十…十 干市专2<分，故D正确，故 1 1 选ACD. 11,BCD【解析】对于A,若x十y=1,且x,y∈ [0,1],当点P与点D重合时，x=0,y=1,假设AP ⊥BD,则AD⊥BD,又AD⊥DD,BD∩DD= D,BD1,DD1C平面BDD1,则AD⊥平面BDD1, 又BDC平面BDD,则AD⊥BD,因为四边形 ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以△ABD为等边三 角形，与AD⊥BD矛盾，假设不成立，故A错误：对 于B,分别取BD,BB的中点O2,V,连接AO2, AN,NO2,由A可知△ABD为等边三角形，所以 AO,⊥BD,又DD⊥平面ABCD,AO,C平面 ABCD,所以AO2⊥DD,又BD∩DD1=D,BD, DDC平面BDD1,所以AO2⊥平面BDD1,又BD 参考答案及解析 C平面BDD,则AO2⊥BD.连接BD,B1D,因为 O2,N分别为BD,BB的中点，所以NO2∥BD, NO,=号BD,易知四边形BDD,B,为正方形，则 BD1⊥B1D,所以NO2⊥BD1,又AO2∩NO2=O2, AO2,NO2C平面AO2N,所以BD⊥平面AO2N,又 AP⊥BD1,所以点P的轨迹是线段NO2,其轨迹长 度为NO,=号BD=E,枚B正确： 0 对于C,取BD的中点O,连接OO2,OM,O2M, 因为M为AD的中点，所以O,M∥AB,又ABC平 面ABBA1,O2M丈平面ABBA1,所以O2M∥平面 ABB1A1,易知OO2∥BB1,BB:C平面ABB1A, OO2丈平面ABBA,所以O,O2∥平面ABBA, 又OO2∩O2M=O2,O2M,OO2C平面O,O2M,所 以平面OO2M∥平面ABBA1,若MP∥平面 ABBA,则点P的轨迹是线段O,O2,又BP= xB丽十y励，所以y=是，故C正确： 对于D,取DD1的中点Q,连接BQ交O1O,于点S, 过点B作BE⊥BQ且交OO的延长线于点E,当 y=2x(x≠0)时ye0,1],则xe(0,2],则点 P的轨迹是线段BQ,因为△ABD为等边三角形，M 为AD的中点，所以BM⊥AD,又OM=OB=OD, 所以点O在直线OO2上，在△PBD中，OP=OB, 所以点O在线段BP的垂直平分线上，所以点O为 直线OO2与线段BP的垂直平分线的交点，当点P 与点Q重合时，点O与点S重合；当点P与点B重 合时，点O与点E重合：当点P在线段BQ上，且异 于端点B,Q时，点O在线段SE上.因为OP=OB, 所以OBn=O2B=1,OBmx=BE=√5，因为x,y∈ [0,1],且x≠0，所以OP的取值范围是[1，W5),故 D正确.故选BCD. 1 数学 D G P S D O B D 三、填空题 12.-840【解析】由8×60%=4.8，得n=7,于是 (2x-y十1)7展开式中含x2y2的项为C号(2x)2· C号(-y)3=-840x2y2,所以(2x-y十1)7的展开 式中xy3的系数为-840. 13.dn=32m+1(n∈N)【解析】设ak=3是{b.}的第 m项，则4m十3=3(k,m∈N*),因为a+1=3+1= 3×3=3×(4m十3)=4(3m十2)+1，所以ak+1不 是{bn}中的项，因为a+2=3+2=9×3=9× (4n十3)=4(9m十6)十3，所以a+2是{b,}中的 项，所以d1=a3,d2=a5,d4=a7,…,dn=a2w+1,所以 dn=32m+l(n∈N*). 14.y=士2x【解析】由题意知直线PA,PB的斜率存 在，设点B(x,yo),A(-xo,-%),P(x1,y1),其 中x>0,y>0,由题意得 -=1 则二 a2 a b =i返→g=y-w)y+2 a? （x2)(西+0}，即krs·kpn 卡名，因为D2=5DA,所以E一0=5(1功)刀 即yE=一5yo,则E(0,-5y),所以kA=kE= 一5十业=-4坐=一4kAB,所以pg·kpn=km· 0十xo （-4kB)=-4kAB·kPB= a,又ka·km=-1, 侧仁三4，即三2，所以双曲线C的渐近线方程为 y=土2x. 数学 容观题分组标准练(8) 一、选择题 1.A【解析】因为之=一2i,所以乏=2i,所以(：-2)2 =(2i-2)2=4i+4-8i=-4+4-8i=-8i.故 选A. 2.A【解析】由定义得A-B={1,2,3},故选A 3.B【解析】设参加射门比赛的男教师人数为k,则全 部参赛教师进球数的平均数为4十(60一)X2=3, 60 解得k=30,即参赛的男、女教师各有30人，设女教 师进球数的方差为，张题意可得13-器× [8+(4-3)门+8×[+(2-3)]，解得= 16.故选B. 4,B【解析】将函数y=2sin(x-乏)的图象上所有点 的横坐标缩短为原来的方，纵坐标不变，得到y 2sim(2x-牙)，再把函数y=2sin(2x-牙)的图象 向左平移不个单位长度，得到f(x)=2sin2(x十 牙）-号]=2sin(2x+晋），故选B 5.A【解析】如图，作出该壶壶身的轴截面，依题意， AB=6cm,DE=8cm,O为球心，D为壶口所在圆的 圆心，所以AD=DB=3cm,OD=OE=4cm,且OD ⊥AB,则OB=√3十4=5cm,所以球的半径R= 5cm,所以球缺的高h=5一4=1cm,所以球缺的体 积V=3RA水-X3X行DXI-些，所以 3 3 该壶壶身的容积约为号x·5一2×14红=472≈ 3 3 494mL.故选A. 19 参考答案及解析 A M-N 6.D【解析】由题易知两圆不可能相交或相切，则当 EF过两圆圆心且与对称轴垂直又接近于对称轴时， 线段E℉的长度最短，如图所示，此时圆心O到对称 轴的距离为4，所以2a十6+1=4，即(2a十7)° /a2+4 16(公十4)，解得a=号或a=名枚选D 7.A【解析】由题得a=ln5-n3=n号= n(1+号)又c=号，构造函数f(x)=lh(1+x) x,0K<1,则f()=中-1=千<0，所以 f(x)在(0,1)上单调递减，所以f(号)<f(0),即 n(1+号)-号<0，所以a<c.因为b=号c子，c= 号，所以要比较6的大小只需比较c与号的大小， 即只需比较é与1十号的大小，构造函数g(x)= e-1-x,0<x<1,则g'(x)=e-1>0,所以 g(x)在(0,1)上单调递增，所以g(号)>g(0),即 et-1-号>0，所以c>1+子，即e>号，所以 会e>号，即6>，所以6>c>a故选A 8.B【解析】由题得F(,0）,设A(x), B(x2,y),C(x,y),D(x4,y),则|AF|=x1十 ,BF=x十号，所以|AB=x十十p,因为 2|AFI|BF1=|AB,所以2(x+号)·客观题分组标准练(7) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。7.已知圆C:x2十y2十mx一2y=0关于直线1： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 (a+1)x-ay-1=0(a≠-1)对称，且l与C交 目要求的) 于A,B两点，O为坐标原点，则OA|+|OB的 1者复数中为纯虚数，则实数a 最大值为 A.2 A.-1 B.0 B.4 C.1 D.2 C.8 2.设集合A={1,2,3,4},集合B={xx=k-2,k∈ D.16 A},则A∩B的元素个数为 A.1 B.2 C.3 8.已知当x>0时，ehx-xlnx≥a恒成立，则实数a D.4 的取值范围为 3.若随机变量Z服从正态分布N(μ，o2),则P(Z<u +σ)≈0.8413.为了解使用新技术后的某果园的 A.(-∞，1] 亩收人（单位：万元）情况，从该果园抽取样本，得 B.(1,e2] 到使用新技术后亩收入的样本均值x=3.2,样本 C.(-∞，2] 方差s2=1.44.已知该果园使用新技术前的亩收 D.[e,+o) 入X(单位：万元)服从正态分布N(2.8,1.44),假 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 设使用新技术后的亩收入Y服从正态分布 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 N(x,s2),则 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 A.P(X<4)>P(Y>2) 错的得0分) B.P(X4)+P(Y>2)1.68 9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则 C.P(X4)<P(Y>2) A.若a=3,b=1,B=,则A= D.P(X<4)+P(Y>2)>1.68 B.若a>b,则A十cosA>B十cosB 1 4.设a=e1,b=ln2c=log3,则 C.若sinA-sinB=cosB-cosA,则△ABC为 A.c<a<b B.b<a<c 等腰三角形 C.c<b<a D.a<c<b 5.已知过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F且倾 D.若A=晋a=2,△ABC有两解，则6的取值范 斜角为45°的直线与C交于A,B两点，若点A,B 围为(2,4) 到y轴的距离之和为4√2，则p= 10.记Sm为数列{an}的前n项和，已知am= A.1 B.2 C.3 D.4 2",n为奇数， n 则 6.将函数f(x)=sin(a+晋)w>0)的图象向左平 +1,m为偶数， A.2025是数列{am}中的项 移无个单位长度后得到函数g()的图象，若 B.数列{a2m-1}是公比为2的等比数列 g(x)在[0，受]上单调递减，则w的取值范围为 C.S6=51 A.(0,3] B.(0,2] D.若c.=a则数列的前n项和小于号 CnCn+1 c,】 数学第13页（共58页） 11.在直四棱柱ABCD-AB1C1D1中，底面ABCD13.已知an=3(n∈N*),bn=4n+3(n∈N*),将数 是菱形，∠DAB=60°，且AA1=AB=2,M为 列{an}与{bn}的公共项按从小到大的顺序排成 AD的中点，动点P满足BP=xBB十yBD,x, 一个新数列{dn},则数列{dn}的通项公式 y∈[0,1门，则下列说法正确的是 为】 A.当x十y=1时，AP⊥BD 1.已知双尚线C:等-芳-1(。>0,6>0)，过坐标 B.若AP⊥BD1,则点P的轨迹长度为√2 原点O的直线交C于A,B两点(B在第一象 C.若MP∥平面ABBA,则y= 限)，过点B作与AB垂直的直线交C于点P,直 D.当y=2x(x≠0)时，若点O满足OP=OM= 线PA分别与x轴，y轴交于D,E两点，若DE= OB=OD,则OP的取值范围是[1，√5) 5DA,则C的渐近线方程为」 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 12.若n为一组从小到大排列的数一1,1,3,5,7,9， 11,13的第60百分位数，则(2x-y十1)"的展开 式中x2y3的系数为 题号123456789 10 11得分 答案 数学第14页（共58页）