客观题分组标准练(6)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(6) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。8.已知在斜△ABC中，sinA=cosB,则3tanB+ 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 tanC的最小值为 目要求的) A.√2 B.5 1.满足{0,1}UX={x∈R|x3=x}的集合X共有 C.√6 D.43 A.1个 B.2个 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 C.3个 D.4个 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 2若复数十则 1 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分) 4.② 4 B② 2 9.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交 C.√2 D.2 车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和 8不等式二0的解架为 骑自行车所花的时间，经数据分析得到，坐公交车 平均用时30分钟，样本方差为36；骑自行车平均 A.0 B.(2,3) 用时34分钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X C.(-∞，2)U(3,+o∞)D.(-c∞，+∞) 和骑自行车用时Y都服从正态分布，则 4.如图，一个棱长为1分米的正方体形封闭容器中 A.P(X>32)>P(Y>32) 盛有V升的水（未盛满），若将该容器任意放置均 B.P(X≤36)=P(Y≤36) 不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是 C.若李明计划7：34前到校，则应选择坐公交车 D.若李明计划7：40前到校，则应选择骑自行车 10.已知双曲线C:号一苦-1的左右焦点分别为 F,F2,过点F2的直线与C的右支交于A,B两 A(合) B(合引 点，且AF1⊥AB,则 c(分) n(哈) A.C的渐近线方程为y=士5 2 5.过点P(a,b)作圆x2+y2=1的切线PA,A为切 B.若P是C上的一个动点，则满足PF2|=5的 点，若|PA|=1,则a十3b的最大值是 点P共有2个 A√2 B.√5 C.|AF1=2+14 C.2√5 D.2√10 D.△ABF1内切圆的半径为√14-2 6.已知sina十osa=50<a<,则sina-cosa 11.已知函数f(x)是R上的奇函数，f(x+2)十 B.2③ f(x)=0,且当0<x≤1时，f(x)=2x.函数 A.-23 3 3 g(x)是R上的偶函数，g(x十y)=g(x)g(y), C.- 且g(x)>0,则下列结论正确的是 3 D⑧ 3 A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 7.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn, B.f(x)是周期为4的周期函数 且8宁么1，则益专的最小值为 C.g(x)在[0，十∞)上单调递增 D.f(1)g(2025)+f(2)g(2024)+f(3)g(2023)+ A号 B.4 C.3 D.2 f(4)g(2022)+…+f(2025)g(1)=2 数学第11页（共58页） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 14.在三棱锥P一ABC中，平面PBC⊥平面ABC,Q 12.一组样本数据2,5,6,7,8,10,11，m的中位数为 为BC的中点，PB=PC=AB=BC=AC=2,则 m,则m= 过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面圆的 13.已知函数f(x)=+1一&在=1处取得极值， 面积的取值范围为 e 则f(x)的极小值为 题号12345678910 11得分 答案 数学第12页（共58页）参考答案及解析 数学 为平面CBD,因为V-4m=号×号X1X1X1= ,VABCD-AIBI DI=VBcD-A1GD1一Vc-CP三1 =g(x) D 号××1X1X1=号，所以<V<号故选A 0 14.3② 2 【解析】由题得f(x)=3x2-a,若a≤0，则 f(x)≥0恒成立，f(x)在R上单调递增，不合题 意，则a>0.令f(x)=3x2-a=0,得x1= √写=√，则a)=1+ a. a 5.C【解析】根据题意，圆x2十y2=1的圆心为 O(0,0),半径r=1.若PA与圆O相切于点A,则 f(x)=1- 号√只，因为四边形ABCD为菱形。 PA⊥OA,可得|PO川2=|PA2+|OA|2=2,即a 则ACLBD,k-）)=-号故m +b=2. x2一x1 解法1：设a十3b=t,则a=t-3b,可得(t-3b)2十b =品=》二，则w-n= 8a2 fa =2,整理得106一6tb十t-2=0,关于b的一元二次 xB一xD 9W3 方程有实数解，所以△=36-40(t2-2)≥0，解得 a 西+=十迎0，则三g√号，场 2 2 25≤2，则当a-号6=5时有最大值 5 督√层曲f)=).化商相器-智 2√5，即a+3b的最大值是2√5.故选C. 解法2：令a=√2sina,b=2cos日，则a十3b=√2sin9+ -2=0,令1=号>0，则f-3-2=0,即 3V2cos0=26sin(0+g),其中sing=3y四 10 (1一2)(1+1)2=0，解得t=2,故4g 9 =2,即 10 cOs 10 ,所以a+3b的最大值是2√5，此时a= a=32 2 容观题分组标准练(6) sin 0-Zcono 0Zin 5 故选C. 一、选择题 1.D【解析】方程x=x的实数根为x=0,x=1,x= 6.B 【解析】因为sina十cosa= 气，所以 一1，构成的集合为{0,1，-1}，则{0,1}UX= {0,1,-1},所以集合X可以为X={-1},X= (sina十cosa）°=1+2in6sa=号，所以2 ina {-1,1},X={0,-1},X=〈0,1，-1}，故满足题 意的集合X共有4个.故选D. =-号，因为0<a<,所以cosa<0<sina,所以 2.B【解折】复数=六--艺，所以 sin a-cos a0,(sin a-cos a)2=sin2a- 2 in0sa十cosa=1+了=专，所以sina-c0sa 1-√（号）+（合）竖故选取 3.B【解标】<0等价于-3)(r-2)<0,解 2故选B 得2<x<3.故选B. 7.D【解析】：S=(a,十1)P,当n≥2时，a,= 4.A【解析】将该容器任意放置均不能使水平面呈三 s-s1=(a,+1)-(a1+1),即d 角形，如图，水最少的临界情况为水面为平面A1BD, a-1-2(am十aa-1)=0,即(am十am-1)(an-am-1- 水最多的临界情况为多面体ABCD一ABD,水面 ·14· 数学 参考答案及解析 2)=0,an>0,.am十am-1>0,∴.am-an-1=2,又 设P(x0,y%),则y%= 店-5，所以|PF= a=子(a十1)，解得a=1,数列{a}是首项为 1,公差为2的等差数列，.an=1十2(n-1)=2n -3-√骨-a+4=-2 1,s.=(2m-1+1)=2S+9- 2n2+6 an十3-2n-1+3 5,解得x=-2或0= 3,当x=一2时，P(-2, 1 -+1+2√+高 4 -2 n+1 0当=兰时=士102，则P(告，102)或 3 3 一2，当且仅当”=1时取等号，小器苦的最小值为 P(华，-10)，所以符合条件的点P有3个，B错 2.故选D. 误；对于C,由双曲线的定义知|AF「-|AF|=4, 8.B【解析】因为sinA=cosB>0,所以B为锐角， 又|FF2=6,且AF1⊥AB,则|AF12+|AF212= sinA=cos2B,则1-cos2A=1-sin2B,即cos2A= |FF21=36,则1AF+AF2|= B,所以会-器器博A= tan'B,所以 √2(AFP+AF2)-(AF-AF2)'=2√/14， tan Atan B=士l,当tan Atan B=l时，A,B均为锐 所以|AF:|=2十√14，C正确：对于D,由双曲线的 角，cos Acos B-sin Asin B=0,即cos(A十B)=0, 定义知BF:|一BF:|=4,因为AF⊥AB,所以 所以A+B=受，不合题意：当tan Atan B=--1时，A △ABF内切圆的半径，=AE十|AB-IBE 2 为钝角，B为锐角，tan(A十B)=anA十tanB,所以 AF+AF:+BF:-BF214-4 2 2 2 tan C=tan (x -A -B)=-tan (A B)= √/I4一2，D正确.故选ACD. _tanA+tanB,所以3tanB十tanC=3tanB- 2 11.ABD【解析】因为f(x十2)十f(x)=0,所以 tan A+tan B5 号mB-mA= f(x十2)=-f(x),所以f(x+1)=-f(x-1), 2 2 tan B+ 又函数f(x)是R上的奇函数，所以f(1-x)= 1 /5, 1 一∫(x-1),则f(x+1)=f(1一x),即函数 2anB≥2√2tanB·2anB =√5，当且仅当 f(x)的图象关于直线x=1对称，故A正确；由 5anB三2anB即tanB=号时等号成立.放选B. 1 f(x十2)=-f(x)可得f(x十4)=-f(x十2)= 5 f(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数，故B 二、选择题 正确；由函数g(x)是R上的偶函数，g(x十y)= 9.BCD【解析】由题可知X~V(30,6),Y~ g(x)g(y),且g(x)>0,令x=y=0得g(0)= N(34,2),则P(Y>32)>0.5>P(X>32),故A g2(0),所以g(0)=1,令y=-x得g(0)= 错误；因为P(X≤36)=P(X≤以十σ)， g(x)g(一x)=g2(x)=1,所以g(x)=1,所以 P(Y≤36)=P(Yu十6)，所以P(X≤36)= g(x)在[0，十∞)上为常数函数，故C错误；因为函 P(Y≤36)，故B正确：因为P(X≤34)>0.5= 数f(x)是R上的奇函数，所以f(2)=-f(0)= P(Y≤34)，所以若李明计划7：34前到校，则应选择 0,又当0<x≤1时，f(x)=2x,所以f(1)=2,则 坐公交车，故C正确；因为P(X≤40)< P(X≤42)=P(X≤十2o),P(Y≤40)= f(3)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,所以 P(Y≤+3a),所以P(X≤40)<P(Y≤40)，所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,又g(x)=1,所 若李明计划7：40前到校，则应选择骑自行车，故D 以f(1)g(2025)+f(2)g(2024)+f(3)g(2023)+ 正确.故选BCD. f(4)g(2022)+·+f(2025)g(1)=f(1)+ 10.ACD【解折】在双曲线C:号-苦=1中，a=2, f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2025)=506×0+ f(2025)=0十f(1)=2,故D正确.故选ABD. b=√5，c=3,焦点F(-3,0),F2(3,0).对于A,双 三、填空题 曲线C的渐近线方程为y=士号，A正确：对于B, 12.7【解析】样本数据中共8个数，其中位数是由小 到大排列的最中间两个数和的一半，由2<5<6<7 ·15· 参考答案及解析 数学 <8<10<11,且样本数据的中位数是其中的一个数 据n得6n≤8，因此2”=m,所以=7。 13.1 【解析】由题得∫(x)=二十+a+1,因为 e f(x)在x=1处取得极值，所以(1)=a十1=0，则 e a=-1,所以fx=+x+1,f(x)=二x+= e 客观题分组标准练(7) 二x(x-D,当x<0或x>1时，f(x)<0;当0<1 e 一、选择题 <1时，f'(x)>0,所以f(x)在(-，0)上单调递 1.A 【解析】因为= (a+i)(1-i) (1+i)(1-i) 减，在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，所 (a十1)十(1一a)为纯虚数，所以 1a+1= 以当x=0时，f(x)取得极小值，极小值为∫(0)= 解得 1-a≠0 0+0十1=1. e a=-1,故选A 2.B【解析】因为A={1,2,3,4},B={x|x=k-2, 14.[x,号]【解析】连接PQ,AQ,由PB=PC=AB k∈A,则B={-1,0,1,2},所以A∩B={1,2},则 =BC=AC=2,可知△ABC和△PBC均为等边三 A∩B的元素个数为2.故选B. 角形，且PQ⊥BC,AQ⊥BC,设三棱锥P-ABC外 3.D【解析】依题可知，x=3.2,s2=1.44,所以Y~ 接球的球心为O,球心O在平面ABC和平面PBC N(3.2,1.2),故P(Y>2)=P(Y>3.2-1.2)= 内的投影分别为△ABC和△PBC的中心E,F,则 P(Y<3.2+1.2)≈0.8413.因为XN(2.8,1,22), 点E在AQ上，点F在PQ上.因为PQ⊥BC,平面 所以P(X<4)=P(X<2.8+1.2)≈0.8413，所以 PBC⊥平面ABC,平面PBC∩平面ABC=BC,PQ P(X4)=P(Y>2),P(X4)+P(Y>2)≈1.6826 C平面PBC,所以PQ⊥平面ABC,又AQC平面 >1.68.故选D. ABC,所以PQ⊥AQ,所以四边形OFQE是矩形，因 4B【解标】由于0<a=e<心=1.6=ln号<n1= 为PB=AB=BC=2,所以PQ=AQ= 0,c=log3>log22=1,所以b<a<c.故选B. V2-(合×2)'=，则oE=FQ=}PQ- 3 5.B【解折】由题可得F(Q,专)，直线AB的斜率k 0F=0=}AQ=号，AE=子AQ=2, ，连接 1an45°=1，故直线AB的方程为y=x十号，设 0A,则0A=OE+A证-√兮+于=正设 1 A(x,y),B(2,y),联立y二工十之，消去y得 过点Q的平面为a,当OQ⊥a时，所得截面圆的面积 (x2=2py 最小，该截面为以Q为圆心的圆，又OQ= x2-2px-p2=0,则△=4p2+4p2=8p2>0,x1十x =2p,x1x2=-p2<0,所以x,x2异号，则|x1|十 √OF2+FQ 停)+（停）-誓，所以圆Q |x2|=|x1-x2|=√/(x1十x2)-4x1xg= 的半径为VOm00-√号-吾=1，此时所得 √(2p)-4(-p)=22p=4√2，解得p=2.故 选B 截面圆的面积为π·1=π：当点Q在以O为圆心的 大圆上时，所得截面圆的面积最大，面积为π· 6.C 【解析】由题意得g(x)=m(+亮)+吾」 (平)广-子所以所得裁面圆的面积的取值范固 =sim(ar+g),当xe[0,受]时，or+ξ∈ 为[x,晋] [晋，受+]，因为g()在[0，受]上单调递减， 所以受+晋<要，解得w≤号，所以w∈(0，专]，故 ·16·