客观题分组标准练(5)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(5) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。 7若a∈（受，x),且5(1+cos2a)-10sim2a=3,则 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) tan 2g= 1.已知集合A={(x,y)x+y=4,x∈N,y∈N}, A.-7 话 B={(x,y)|y>x},则集合A∩B中元素的个 数为 c A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知函数f(x)= 1 8已知双鹰线C 一示=1(a>0,b>0)的左、右焦 3 一3x,则f(x) 点分别为F,F2,O为坐标原点，过点F作C的一条 A.是奇函数，且在R上是增函数 渐近线的垂线，垂足为D,且|DF2=2√2|OD,则 B.是偶函数，且在R上是增函数 C的离心率为 C.是奇函数，且在R上是减函数 A.2 B.2 D.是偶函数，且在R上是减函数 C.5 D.3 3.在等比数列{an}中，a1十a2=24,a2一a4=6,则 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 a8= 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 A.1 R合 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 c Dg 错的得0分) 9.如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AD=AA 4.复数之满足x(1一)=2i,则之的虚部为 =1,AB=2,E为BC的中点，则下列结论正确 A.-1 B.1 C.i D.-i 的是 5.如图，圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个 D 圆心角为的扇形，现将该圆锥截成一个圆台，且 圆台上底面的半径为了，下底面与圆锥的底面重 合，则圆台的侧面积为 A.ED1∥平面ABD B.BC⊥平面A1BD C四面体EA,BD的体积等于号 D.经过AB的平面截该长方体的截面面积的最大 A. B.35x 值为2√2 2 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,(n一1)Sn= C.16x D.8x nSm-1+(n-1)n(n+1)(n≥2，n∈N*),若a1= 3 一20，则下列说法正确的是 6.某地区学生中有50%的同学爱好羽毛球，60%的 同学爱好乒乓球，70%的同学爱好羽毛球或乒乓 A丹为等差数列 球.在该地区的学生中随机调查一位同学，若该同 B.a3=-5 学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为 C.S.能取得最小值S3=-39 A.0.9 B.0.8 C.0.5 D.0.4 D.当n=4时，号取得最小值 数学第9页（共58页）】 11.已知平面向量OA,OB,OP满足OA=1,OB=2, 13.将函数f(x)=sin(wx十p)(w>0,<F)的 OA·OB=0,OP=入OA+4OB,则下列说法正 确的是 图象向左平移0个单位长度得到函数g(x)的图 A.若点P在直线AB上运动，则当取最大值 象，如图所示，若图中阴影部分的面积为罗，则 时，OP=√5 B.若点P在直线AB上运动，则OA在OP上的投 影向量模长的取值范围是（一，1] v=fx) y=g(x) C若点P在以r5为半径且与直线AB相切 的圆上，则当OP取最大值时，入十=3 D.若点P在以，一为半径且与直线AB相切 14.已知函数f(x)=x3-ax十1(a∈R)的两个极值 点为x1,x2(x1<x2),记A(x1,f(x1)), 的圆上，则入+以的取值范围是[一1,3] C(x2,f(x2),点B,D在f(x)的图象上，满足 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） AB,CD均垂直于y轴.若四边形ABCD为菱 12.已知抛物线E:y=2px(p>0)的焦点为F,点A在 形，则a= y轴上，线段AF的延长线交E于点B,若|AF|= |FB=6,则p= 题号12345678 9 10 11得分 答案 数学第10页（共58页）数学 BDC,所成的角为0，则sm0=会e,因为AE≥A0, 所以sin9=AG≤A,G= AE≤A0=号，所以长60，故D正 确.故选ACD. D B D: 三、填空题 12.号【解折】sin30=sin(0+20)=sin6cos29十 cos esin 20=sin 0(1-2sin0)++2sin Ocos20=3sin 0 -4sin9,又tan9=√2，所以sin30=3-4sin'0=3 sin 0 am9-3-X21 sin 0-Fcos34an 4sin0 (W2)2+13 13.84【解析】因为数列{am}为等差数列，则S4,S8一 S:,S2-Ss也为等差数列，可得2(S-S4)=S十 (S2-Sg),即2(40-12)=12十(S12-40),解得 S12=84.故答案为84. 14.2y【解析】由题可得A(-a,0),B(a0),设 3 P(w),因为点P在双曲线C:上，所以至-等 a.设 Mxy),因为点M在椭圆C1上，所以三+兰= 1则产。。= 之·即kA·kB=一，所 以a·e=一号，所以k。=一B=一，所以 直线MB与NB关于x轴对称，又椭圆C关于x轴 对称，且直线MN过焦点F,则MN⊥x轴，根据对 +芳-1=名则 (x=c 称性不妨取F(c,0),由x2y an∠AMF=AE=a+=a+a,an∠BMF- 沿==“。“，所以an∠AMB 11 参考答案及解析 a'taca-ac tan∠AMF+tan∠BMF 62 1-tan∠AMF·tan∠BMF 1-atac.a-ac 62 2a2 b2-a 一3，解得51 a =3,所以双曲线C,的离 3 客观题分组标准练(5) 一、选择题 1.C【解析】因为A={(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N) ={(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)},B={(x,y) |y>x,所以A∩B={(0,4),(1,3)},所以集合A ∩B中含有2个元素.故选C 2.C【解析】因为f(x)的定义域为R,且f(一x)= 3-(号)广=-f(x),所以f(x)为奇函数，又因为 函数y=(号)广y=一3在R上都是减函数，所以 f(x)=()】 一3在R上是减函数.故选C. 3.D【解析】设等比数列{an}的公比为q,q≠1，则 (a1+a2=a1(1十q)=24 1 a:a,=a1g1-g)=6整理得 (1一9)4，解得 g=号，所以a1十4=24，则a,=16,所以a,=16× (合)'=令故选D. 4.B【解析】因为=沿D 2i 2i(1+i)=-2+21 2 =一1十i,所以复数x的虚部为1.故选B. 5.C【解析】设圆锥的底面半径为R,母线长为l,圆台 的上底面半径为，母线长为，由题可得受=πR= 3 至，所以1=6，如图，作出圆锥，圆台的销截面，则 十=友=子，所以1=4，所以圆合的侧面积为 x(R+r):=x×(1+子)×4=1故选C 6.B【解析】设随机调查一位同学，该同学爱好羽毛球 为事件A,爱好乒乓球为事件B,则P(A)=0.5, 参考答案及解析 P(B)=0.6,P(A十B)=0.7,所以P(AB)=P(A)十 P(B)-P(A十B)=0.5十0.6一0.7=0.4，随机调查 一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒 乓球的概率为P(B1A)=PAB)=04=0.8.故 P(A)-0.5 选B. 7.D【解析】5(1+cos2a)-10sin2a=3,2(1+ cas2a）-sin2a=0cosa-2snac0sa=高， .1十2.2-0→3tan2a+20tana-7=0,tana与 合（舍），或1ana=-7,an2a= 2tan a 1-tan'a 二器云故靠D 8.C【解析】由题得F(一c,0),不妨取渐近线的方程 bc 为bx-ay=0,则|DF|= bc =b, √02+(-a)z 则在Rt△ODF中，由勾股定理得|OD= √TOF12-DF17=√c2-6=a,则cos∠DOF 18P=名，所以co8∠D0F,=os(x OD ∠DOF)=-cOs∠DOF,=-名，在△ODF,中， |OD|=a,则|DF2|=2√2a,又|OF2|=c,则由余 弦定理得cos∠DOF,=OD+1OF-IDEL 2OD·OF2T a2十c2-8a=-a,化简得c2=5a,即c=5a,所以 2ac 双曲线C的离心率为e=￡=√5，故选C F 二、选择题 9.ACD【解析】如图，连接CB,CD,DC,BD,易 知平面CB1D∥平面ABD,且EDC平面CB,D, 故有ED∥平面ABD,A正确：易知BD=DC= √5，△BDC为等腰三角形，BC为底边，故BC与 BD不垂直，即BC⊥平面ABD不成立，B错误：由 ED1∥平面ABD知，VE-AD=VD-A=VB-ADD 数学 =号×号×1X1X2=号，C正确：经过AB的截面 为矩形，截面与侧面BCCB,的交线最长为对角线 BC,故截面面积的最大值为AB×BC=2√2，D正 确.故选ACD. D C A 10.BC【解析】对于选项A,(n一1)S。=nS-1十 （n一1)n(n十1)两边同除以(n-1),得3-S n n-l =+1.放选项A结误：对于选暖B,由是一片 n十1，累加法得S.=r+3”二44)”，代入a. 2 S.-S.1（m≥2)，得a,=3m+3m-46(m≥2)，又 2 a=一20满足上式，故a,=3m+31-46 2 (n∈N”),a?=-5,故选项B正确；对于选项C,易 知{an}是单调递增数列，且a1=一20，a2=一14， a3=-5,a4=7>0,所以n=3时，Sm取得最小值 S3=一39，故选项C正确：对于选项D,由S,= (r+3m=4)4,4.=3+3m-5,得号= 2 2 元+30-4n,由S.<0得1≤n≤5，由a.<0得1≤ 3n2+3n-46 n≤3，由上可知号的最小值在n=4或5时取得，当 =4时受-十品=持=品 32，当n=5 时号源干-错=一号放当=5时 受取得最小值，故选项D错误，故选C. 11.BD【解析】因为OA·OB=0,所以OA⊥OB,所以 以O为坐标原点，OA,OB所在方向分别为x,y轴的 正方向建立平面直角坐标系，不妨取A(1,0),B(0, 2),由OP=λOA+OB,得P(,2),直线AB的方 程为子+兰=1，即2x十y=2,当点P在直线AB 上时，2λ十2=2，则以=1一入，所以4=1(1一入)= 数学 -(久-合)+，则当=A=2时取得最大值 是此时P(分)，则O成-√（合）+1-号 2 A错误：OA在OP上的投影向量的模长为m= OA·O2_ ,当λ=0 OPI √2+(2) V5x2-8+4 时，m=0;当λ>0时，= 1,则 层-2)+ 0<m≤1；当A<0时，m= 4一8+5 三，因为 是-是+5>5恒成立，所以m>-得则-<m <0,所以-5<m≤1，即OA在O市上的投影向量模 5 长的取值范围是（一，1]，B正确： 当点P在以，=25为半径且与直线AB相切的圆 5 上时，该圆的圆心的轨迹是与直线AB平行，且到直 线AB的距离为25的两条平行直线，设与直线AB 5 平行的直线的方程为2x十y=,t≠2，则2斗 √22+1P 25,解得=4或t=0,所以该圆的圆心的轨迹为雪 直线(1：2x十y=4或直线l2:2x十y=0,设圆心为 (a,b),则点P在圆(x-a)十(y-b)=告上，且 λ=a十 2 cos 0 5 2a+b=4或2a十b=0,令 ,则1OP1 2=b+2in0 /a +后+(叶后如 √5 13 参考答案及解析 号a++5十后acos0叶bsin 合a+6= +引 显然点(a,b)是直线l1或l2上任意一点，即a,b∈ R,所以√a+无最大值，则OP1无最大值，C错 碳以+=a+台+ cos0+后sin0=a+台+ √5 sin(0+p),其中tanp=2,当圆心(a,b)在直线l上 时，2a十b=4,则λ十=2十sin(0+p)∈[1,3]：当圆 心(a,b)在直线l2上时，2a十b=0,则λ十u=sin(0十 )∈[-1,1]，所以1十4的取值范围是[-1,3]，D 正确，故选BD. 三、填空题 12.4【解析】过点B作BD⊥准线l于点D,交y轴于 点C,所以OF∥BC,因为AF|=|FB|=6,所以 1OF1=|BC|=台，所以BD1=FB-碧 6,解得p=4. 13,否【解析】如图，根据三角函数图象的对称性，可 得阴影部分的面积等于矩形ABCD和矩形EFGH 的面积之和，所以S=SE形AD十S矩形ErGH= 2S矩形BcD.因为函数f(x)=sin(az十g)的图象向 左平移日个单位长度得到函数g(x)的图象，所以 SE蒂cD=9X1=0,所以29=受，解得0=平，由图 象可得0=千，所以T=,所以m=等=2，所以 f(x)=sin(2x+p),因为f(吾)=sin(2×5+9)】 =1,所以号十9=受十2kπ，k∈Z,所以9=吾+ 2kπ，k∈Z,又|g<受，所以p=否. 参考答案及解析 数学 为平面CBD,因为V-4即=子×号×1X1X1= 3 VABCD-AB DI =VABCD-AI BICI DI VC-BI CID=1 -g(x D 号××1X1X1=号，所以<V<号故选A 0 14.3② 2 【解析】由题得f(x)=3x2-a,若a≤0，则 f(x)≥0恒成立，f(x)在R上单调递增，不合题 意，则a>0.令f(x)=3x2-a=0,得x1 √后=√，则f)=1+号√， a 5.C【解析】根据题意，圆x2十y2=1的圆心为 O(0,0),半径r=1.若PA与圆O相切于点A,则 f()=1-√只，因为四边形ABCD为菱形。 PA⊥OA,可得|PO2=|PA|2+|OA|2=2,即a 则ACLBD.kk-）I=-号故m +b=2. x2一x1 解法1：设a十3b=t,则a=t-3b,可得(t-3b)2十b =品=》二，则w-n- 8a2 a =2,整理得1062一6tb+t一2=0，关于b的一元二次 xB一xD 9W3 方程有实数解，所以△=36-40(t2-2)≥0，解得 a 十丝=xB十=0，则形=g√/冬，n 2 2 -2后≤26，则当a-号6-3时1有最大值 5 64a4a2 g√号，由f(x)=f(),化简得729-3 2√5，即a+3b的最大值是2√5.故选C. 解法2：令a=√2sin,b=√2cosg,则a十3b=√2sin0+ 2=0,令t=4g>0,则f-3t-2=0,即 3Ecos0=25sin(0+p）,其中sing=3 10 (1-2)(1+1)2=0,解得t=2,故4g 9 =2,即 10 cOs ,所以a十3b的最大值是2√5，此时a= a-3/ 10 2 容观题分组标准练(6) sin 0-Zcono -Zin 5 故选C. 一、选择题 1.D【解析】方程x3=x的实数根为x=0,x=1,x= 6.B 【解析】因为5n。十cs。=气，所以 -1,构成的集合为{0,1，-1}，则{0,1}UX {0,1,-1},所以集合X可以为X={-1},X= (sine十cosa）=1+2in60sa=号，所以2 ina {-1,1},X={0,-1},X={0,1,-1},故满足题 意的集合X共有4个.故选D. =-子，因为0<a<,所以cosa<0<sina,所以 2.B【解折】复数=六=→=生，所以 sin a-cos a>0,(sin a-cos a)2=sin'a- 2 in0sa十cosa=1十了=号，所以sina-c0sa= 1-√（号）+（合）-竖故选R 3.B【解折】<0等价于(-3)(x-2)<0,解 2故选B 得2<x<3.故选B. 7.D【解析】：S=(a十1)P,当n≥2时，a, 4.A【解析】将该容器任意放置均不能使水平面呈三 s-s1=(a.+1)-(a1+1),即d 角形，如图，水最少的临界情况为水面为平面ABD, a元-1-2(an十aa-1)=0,即(an十an-1)(an-am-1- 水最多的临界情况为多面体ABCD一ABD,水面 ·14·