客观题分组标准练(4)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(4) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。7.设Ox、Oy是平面内相交成角a(0<a<π）的两条 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 射线，e1、e2分别是与Ox、Oy同向的单位向量，定 目要求的) 义平面坐标系xOy为a一仿射坐标系，在a一仿射 1.若复数x满足(1-i)(x-1)=3一i,则之= 坐标系中，若OP=e1+ye2,则记OP=(x,y).已 A.3+i B.3-i 知在如图所示的平一仿射坐标系中，BC分别在 C.1+2i D.1-2i 2.已知直线l1:-m2x十y-1=0,l2:(2m-3)x十y x轴、y轴正半轴上，且|BC|=2,点D、E、F分别 一3=0，则“m=一3”是“1∥l2”的 为OC、BD、BC的中点，则OE·OF的最大值为 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某高中学校在新学期增设了传统文化、数学文化、 A.V74+9 B.V4+8 综合实践、科学技术和劳动技术5门校本课程.小 4 明和小华两位同学打算每人选报2门校本课程， C.V74-9 5 D.年-9 4 若两人所选课程至多有一门相同，且小明必须选 8.已知2025"=2024，x=2024"-2023,y= 报数学文化课程，则两位同学不同的选课方案 2026m-2025,则 共有 A.y<x<0 B.0<x<y A.24种 B.36种 C.y<0<x D.x<0<y C.48种 D.52种 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 4.若函数f(x)=sin(2x-晋+g)(0<p<π)是R 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 上的偶函数，则9 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分) A.0 B号 c号 D. 9.为了判断某地区超市的销售额与广告支出之间的 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1一2x) 相关关系，现随机抽取7家超市，得到其广告支出 是偶函数，当x∈(0,1]时，f(x)=-x2, 与销售额的数据如表， 则f(7)= 超市 A B E F G A.-49 B.-1 C.0 D.1 广告支出x万元 10 13 20 6.已知抛物线C:y2=2px(（p>0)的焦点为F, 销售额y万元 1932444052 53 54 P(2,2)为C上一点，O为坐标原点，则满足 已知销售额y关于广告支出x的经验回归方程为 |MP=|MO=|MF|的点M的坐标为 y=1.57x十a,则 A(32) A.广告支出的极差为19 B(3,) B.销售额的中位数为40 C.a=29.44 c() D.若去掉A超市这一组数据，则销售额y与广告 支出x之间的线性相关程度会减弱 D.(任) 数学第7页（共58页）】 10.下列说法中不正确的是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分）》 A.过点（一2,1）且在两坐标轴上的截距互为相 12.若tan0=2,则sin30 反数的直线方程为x一y十3=0 sin 0 B.若动点P(x,y)到点F(4,0)的距离比到直线 13.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4=12, x=0的距离大4，则点P的轨迹方程为 S8=40,则S12= y2=16.x 14.已知A,B是椭圆C:后+若=1(a>6>0)与双 x2 C.若点P在以F1,F2为左、右焦点的双曲线C: 若芳-1上PF=9则1PF1=7 围线C:若芳=1(。>>0)公共的左，右顶 点，P是C2上一点，直线PA,PB分别交C1于点 D.若动点M(x,y)满足√(x十2)十y2+ M,N,若直线MN过C的焦点F,且tan∠AMB= √(x一2)2十y=4,则点M的轨迹是椭圆 一3，则C2的离心率为」 11.已知正四棱台ABCD-A1BCD1的所有顶点都 在球O的球面上，AB=2A1B1=2,AA1=√2，E 为△BDC1内部（含边界）的动点，则 A.AA1∥平面BDC B.球O的表面积为6π C.EA+EA1的最小值为2√2 D.直线AE与平面BDC1所成角的最大值为60° 题号12345678 9 1011得分 答案 数学第8页（共58页）】数学 P(A)+2P(C)PA,)P(A)=2X号××号 +2x××号+号×号×号+2x×号× 吉+2x号×号×+2x号××+2x× 333 客观题分组标准练（4) 一、选择题 1.A【解析】因为1-(e-1D=3-i,所以=十 1-名二书+1=3+i故选A -1m2=2-3 2.A【解析】若l1∥2，则{ 解得m=1 -1≠一3 或=一3，所以“m=一3”是“1∥l2”的充分不必要 条件，故选A 3.B【解析】当小明和小华所选课程恰有一门相同时， 若相同的课程为数学文化，则有A?=12种选课方 案，若相同的课程不是数学文化，则有CC=12种选 课方案：当小明和小华所选课程都不相同时，有 CC=12种选课方案，所以两位同学不同的选课方 案共有12+12+12=36种.故选B. 4.D【解析】f(x)=sin(2x-号十g)(0<g<π)是 R上的偶函数，即f(x)关于直线x=0对称，则 f(0)=士1，则sin(-号+9）=±1，则-号十9= 受(2k+1)(k∈Z),解得9=kx+晋(k∈Z),又0<g <,则e=否故选D. 5.D【解析】因为f(1-2x)是偶函数，所以 f(1-2x)=f(1+2x),则f(1十x)=f(1-x),从 而f(x十2)=f(-x),又f(x)是奇函数，则 f(-x)=-(x),所以f(x十2)=-∫(x),进而 f(x十4)=-f(x十2)=f(x),所以f(x)是周期 为4的周期函数，又当x∈(0,1]时，f(x)=-x2, 则f(1)=-1=-1,所以f(7)=f(-1)=-f(1) =1.故选D. 6.C【解析】将P点的坐标代入抛物线C的方程得 (2p)2=2p×2,解得p=1,则P(2,2).因为 |MP|=|MO|=|MF|,所以点M为线段OP的垂 直平分线与线段OF的垂直平分线的交点，因为直线 OP的斜率为1，且线段OP的中点为(1,1)，所以线 参考答案及解析 段OP的垂直平分线的方程为y-1=-(x-1),即 x十y-2=0,又F(分，0)，所以线段0F的垂直平分 线方程为x=,所以点M的坐标为（什，子）.故 选C. 7.A【解析】由题意，e=e:=1,(e,e)=牙，则 6ee:1eeas章-号设0i=m,0心 e2,则BC=O元-Oi=e2-me1,则|BC12=(e2- e1)2=n2e号-2nne1·e2+m2e=2+n2-√2mn= 4,整理得(m一号)+=4，不防设m一号 2cos0,n=2√2sin0,则m=2cos0+2sin0.因为点D, E,F分别为OC,BD,BC的中点，则Oò=号O元= 2,0亦-2oi+20d-%e+分e,0成=o成 +2oi=受e+4,故o.0成=（受4+冬e)） ,(受ei+e）-g(2rei+3mee+nei) 名(w+2号m+r）-[2m+2m+-0 +m]=6(7m+5r-12),将m=2cos0+2sin0. n=2√2sin0代入上式，可得O龙·O求= 672cos0+2sin02+5(2Esin02-12]-1+ 子sn29+号sn0=1+7sin20+21-0os29 n20-号as20叶号-Tn(0-p+号，其 7 中e是锐角，且1ame=号，放O症.O亦的最大值为 +9.故选A. 8.C【懈折】2025=2020<m<1号83器 =(号)广<号0<号82器又2购=2024. 2024>2023x=2024-2023>0.又号82 =(号82)广>号0院>号器且2025=2024. .2026m<2025,y=2026m-2025<0,∴.y<0<x 故选C. 参考答案及解析 二、选择题 9.AC【解析】广告支出的极差为20-1=19，故A正 确；将销售额按照从小到大的顺序排列后，可知中位 数为44，故B错误；因为样本中心点(x,y) (8,42)在回归直线上，所以42=1,57×8十a,解得 a=29.44,故C正确；因为点(1,19)不在回归直线上 且偏差较大，所以去掉这组数据后线性相关程度会更 强，故D错误.故选AC. 10.ABD【解析】对于A,当两坐标轴上的截距均为零 时，=一分，则直线方程为y=一合x,即x十2y 0;当两坐标轴上的截距均不为零时，设直线方程为 音+之。=1(a≠0)，代入(-21)，解得a=-3. -a 则直线方程为x-y十3=0，综上，过点（一2,1）且 在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x一 y十3=0或x十2y=0,故A错误：对于B,由题意得 √V(x-4)十y=|x|十4，当x≥0时，化简得y 16x:当x<0时，化简得y=0,故B错误；对于C,由 题意得a=4,c=6,因为|PF|=9<a十c,所以点P 在双曲线的左支上，则|PF2|-|PF|=2a=8,解 得|PF2|=17,故C正确；对于D,设F(-2,0), F2(2,0),由题意知动点M满足|MF:|十 |MF:|=4=|FF,|,则点M的轨迹是线段 F,F2,故D错误.故选ABD. 11.ACD【解析】连接AC,AC,BD,设AC与BD交 于点O2,连接CO2,由正四棱台的性质易知平面 A1B:CD1∥平面ABCD,又平面AA1CC∩平面 ABCD,=AC,平面AA1CC∩平面ABCD AC,所以AC∥AC,即AC∥AO2,又AB1= BC1=1,所以AC=√2，又AB=BC=2,所以 A0,=2AC=×2E=E,所以AC=A0,所 以四边形AACO2是平行四边形，故AA1∥CO2, 又AA史平面BDC,CO2C平面BDC,所以AA ∥平面BDC1,故A正确；对于B,取AC的中点 O,连接OO,由题意可知O为正四棱台外接球的 球心，则O在O1O上，且AO=AO=R,在等腰梯 形AACC中，OO房=AA-[2(AC-AC)] =(E)-(9）=号，则0,0=，曲A0+ 00=A0%+00,得(9）+00=(E)+00, ·10 数学 即0-00=号又00+0，=00=9所以 00,=6 2 =OO2,所以球心O与O2重合，故R= AO2=√2，故球O的表面积为4πR=4πX(2)2= 8π，故B错误； D C D 02 A 对于C,由B选项可知OO⊥平面ABCD,又BDC 平面ABCD,所以BD⊥OO,又BD⊥AC,OO∩AC =O,OO,ACC平面AA1CC,故BD⊥平面 AA1CC.如图，不妨设点E落在E处，过点E作 EE1∥BD,且交OC于点E,连接EA,EA1, EA,E:A1,则EE1⊥平面AA1CC,又EAC平面 AACC,所以EE1⊥E1A,故在Rt△AEE中，EA <EA,同理EA1<EA1,所以EA十EA1<EA 十EA1,故动点E落在CO上时，EA十EA才有可 能取得最小值.连接OA,易知四边形OA,C,C为平 行四边形，又AC=CC=√瓦，所以平行四边形 OACC为菱形，则点A1关于CO对称的点为C, 所以EA十EA1≥AC=2W2,故C正确： D A D D A D42 E 对于D,连接AC交C1O于点G,平面AACC∩平 面BDC1=CO,AC⊥CO,故AC⊥平面BDC,所 以AG为直线AA:到平面BDC,的距离，从而点A 到平面BDC,的距离为令，设直线AE与平面 数学 BDC,所成的角为0，则sm0=会e,因为AE≥A0, 所以sin9=AG≤A,G= AE≤A0=号，所以长60，故D正 确.故选ACD. D B D: 三、填空题 12.号【解折】sin30=sin(0+20)=sin6cos29十 cos esin 20=sin 0(1-2sin0)++2sin Ocos20=3sin 0 -4sin9,又tan9=√2，所以sin30=3-4sin'0=3 sin 0 am9-3-X21 sin 0-Fcos34an 4sin0 (W2)2+13 13.84【解析】因为数列{am}为等差数列，则S4,S8一 S:,S2-Ss也为等差数列，可得2(S-S4)=S十 (S2-Sg),即2(40-12)=12十(S12-40),解得 S12=84.故答案为84. 14.2y【解析】由题可得A(-a,0),B(a0),设 3 P(w),因为点P在双曲线C:上，所以至-等 a.设 Mxy),因为点M在椭圆C1上，所以三+兰= 1则产。。= 之·即kA·kB=一，所 以a·e=一号，所以k。=一B=一，所以 直线MB与NB关于x轴对称，又椭圆C关于x轴 对称，且直线MN过焦点F,则MN⊥x轴，根据对 +芳-1=名则 (x=c 称性不妨取F(c,0),由x2y an∠AMF=AE=a+=a+a,an∠BMF- 沿==“。“，所以an∠AMB 11 参考答案及解析 a'taca-ac tan∠AMF+tan∠BMF 62 1-tan∠AMF·tan∠BMF 1-atac.a-ac 62 2a2 b2-a 一3，解得51 a =3,所以双曲线C,的离 3 客观题分组标准练(5) 一、选择题 1.C【解析】因为A={(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N) ={(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)},B={(x,y) |y>x,所以A∩B={(0,4),(1,3)},所以集合A ∩B中含有2个元素.故选C 2.C【解析】因为f(x)的定义域为R,且f(一x)= 3-(号)广=-f(x),所以f(x)为奇函数，又因为 函数y=(号)广y=一3在R上都是减函数，所以 f(x)=()】 一3在R上是减函数.故选C. 3.D【解析】设等比数列{an}的公比为q,q≠1，则 (a1+a2=a1(1十q)=24 1 a:a,=a1g1-g)=6整理得 (1一9)4，解得 g=号，所以a1十4=24，则a,=16,所以a,=16× (合)'=令故选D. 4.B【解析】因为=沿D 2i 2i(1+i)=-2+21 2 =一1十i,所以复数x的虚部为1.故选B. 5.C【解析】设圆锥的底面半径为R,母线长为l,圆台 的上底面半径为，母线长为，由题可得受=πR= 3 至，所以1=6，如图，作出圆锥，圆台的销截面，则 十=友=子，所以1=4，所以圆合的侧面积为 x(R+r):=x×(1+子)×4=1故选C 6.B【解析】设随机调查一位同学，该同学爱好羽毛球 为事件A,爱好乒乓球为事件B,则P(A)=0.5,