客观题分组标准练(3)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

参考答案及解析 吾，则由图象可知0<<<1，所以十<2， 故A不正确：因为0<<<。，所以 4=(-e3a)2-4×e3X1>0 <号<日 eve ex(2)'-eax+1>0 名故B正确：由-吾-吾-器-冬得 哥·号·二·吾=（户=己，两边取自然对数 el e2 ea e 得ln(x1x2xx4)-(x十x2十xg十x,)=-lne= -6,放C正确：由4=号·忌=票=合两 e'2 边取自然对数得lnx2十lnx4=x2十x4一3，若x2= 35,则n85+=-8,所以 2 2 n-=-h5-5=n35 2 2 3+5,令m(x)=nx-x,x>1,则m'(x)=元 2 1=1二工<0恒成立，所以m(x)在(1，十∞)上单 x 调递减，又3中 >1,且m(3+5) 2 n35-35-m(a),所以=.枚D 2 2 正确，故选BCD. 三、填空题 12.x-y-√2=0（或x-y+√2=0,3x+4y-5=0,x= 一1，写出一个即可)【解析】若l∥AB,此时l的斜 3-1 率为0-（-2=1.设1的方程为v=x+6,侧点0 到1的距离为=1，解得6=±2，因此1的方程 √2 为x-y-√2=0或x-y十√E=0.若1经过AB的 中点（一1,2），当l的斜率不存在时，此时l的方程 为x=-1,满足与圆O:x2十y2=1相切：当1的斜 率存在时，设其方程为y=k(x十1)十2，则点O到 直线的距离为=1，解得k=一子，此时直 √十1 线1的方程为3x十4y-5=0.故1可以为x-y-√2 =0,x-y十√2=0,3x+4y-5=0,x=-1. 13.【解析】设A(x1,y),B(x),1CD= 数学 IDBl,·C(-x0),D(0,)又|AC= x1=一2xg 1cDlA(-2-告） 直线 3 「的斜率=兴=一 =·联立 a ,两式相减得十)（一）十 +兽- 十》0-》=0整理得-答禁 4k2,直线l的倾斜角为60°，.k=tan60°=√3， 14.一22【解析】要使(e1一e2)·eg最小，则需e1一 e2的模长最大，且与e的夹角为π，故当e2与ea同 向，且ez与e1反向时，(e1一e2)·e取得最小值， 最小值为|e-e2·|e|cosπ=-2.设e十e2十 e=-e4,则e十e2十ea十e=0,又e,e2,e均为单 位向量，若e,e2共线，则e,e2,e,e:首尾相连成一 条线段，此时e十e2与e共线，不符合题意，所以 e,e2不共线，则e,e2,e,e,首尾相连形成一个菱 形，且e1=-e,e2=-e1,因为xe1十3e2十ea=0, 所以ye2=-e1-e3=(x-x)e1,则y=x-x=0, 所以=，所以千十六十千。=2 客观题分组标准练（3) 一、选择题 1.A【解析】因为x=3一4i,所以=3十4i,|z|= 于（行-5，所以同=号+告做接A 2.C【解析】由题得A={x|x>1-a},B={xx≤ -2或x≥2}，又AUB=R,所以1-a-2,所以a≥ 3.故选C. 3.B【解析】由y=a得2=日y,则MF1=w十 1 yM 4a 右=合解得yw=名，所以eas∠MFy= 1 合故选B 4.D【解析】设原数据的平均数为x,方差为s,变化 后的数据的平均数为，方差为i,则工=（1十 数学 +++x)=1,=[1-1)2+(-1)2+ …十(x-1)2]=2,所以x十x2十…十x=9, (x1-1)2十(x2-1)2十…十(x4-1)2=20,则x1= 号（++…十x)=1=,=号[(a-1)十 (,-1)+…十(x-1)门=号，所以=< s.故选D. 5.D【解析】令Q,e向=弓Q,得e而=子，则 1 一400=ln2=-lh2,所以t=40oln2≈277，故臭氧 消失一半所需要的时间约为277年.故选D 6.A【解析】因为tan(a+石)=之，所 sin(a+晋) cos(a+晋) =,又sim(e+晋)+co心(a+晋)=1，解得 sin(a+吾）=号，则cos(2a-号)=cos[2(a 吾）-x]=-cos[2(e+君)]=-[1-2sim(a+ 君)]=-(1-2×号)=-亭故选A 7.D【解析】由题意知，四个金属原子的球心的连线所 围成的图形为如图所示的正四面体P一ABC,设正四 面体的棱长为a(a>0),高为h(h>0),外接球球心 为O,半径为R,D为正△ABC的中心，则必有PD⊥ 平面ABC,且P,O,D三点共线，在正△ABC中，易求 想D8=9×号-= X台=3a,在△PDB中，由PB=PD +DB,可得A=PD=√-(（停a)-写a,在 △OBD中，由OB=OD+DB,得R2=(h-R)2+ a=2ra (a)厂，解得R-a,由题意得 ,所 4a=ra十rB 以X2=r十，所以2r=(6-2),故选D. 参考答案及解析 P R✉= D.a 8.C 【解析】因为f(x)=si(x+若)中 sm(x-晋)川=sm(+晋)+os(x+吾)儿。 所以(+)=sn(++受)川+co(+ 晋+受)川=os(+晋)川+sm(x+晋)川 f(x),所以乏为f(x)的一个周期，当x∈ （-石，号)时，x+否∈(0，)此时f(x)= sin(z+吾)十cos(x+若)=Esim(x+晋)，作出 f(x)的图象如图所示，由图象可得，f(x)图象的对 称轴方程为x-红-晋(k∈).故选C 4 二、选择题 9.ABC【解析】因为a1=10,公差d=-2,所以am= a1十(n-1)d=10-2(n-1)=-2n+12,A正确： a6=-12+12=0,所以S,-S1=a5十a6十a?=3a6= 0,所以S=S,B正确：因为公差d=-2<0,所以数 列{an}为递减的等差数列，且当1≤n≤5时，am>0; 当n=6时，a6=0;当n≥7时，am<0,所以当n=5或 6时，S。取最大值，最大值为S=S=10+0×6= 2 30,C正确；设数列{an}的第n项am与数列 {3十10}(m∈N“)的第m项互为相反数，则an十 3m十10=0，所以n=之m+1,又n∈N,所以m为 偶数，令m=2k,k∈N*,则3m十10=6k十10，因此数 列{an}与数列{3m十10}(m∈N”)中互为相反数的 参考答案及解析 项构成等差数列{c〉，且c=6k十10，显然ck≤ 一a202s=4040,即6k十10≤4040，又k∈N,则 kmx=671,所以数列a1,a2,…,a2026与数列 {3m十10}(m∈N”)共有671项互为相反数，D错 误.故选ABC. 10.BCD【解析】如图， A1 E 设圆台上底面的半径为r,则下底面的半径为2，由 题意得1an受-么=吕，解得r=2,故A错误： 圆台的体积为V=安[+(2r)+,·2r]=行× (告+9+)）=5，故B正确：由题意得∠AA0 =号，l=2,所以△AA0为等边三角形，所以0A =OA,所以该圆台外接球的球心即为下底面圆的 圆心0，所以该圆台外接球的半径为R=2=45 3 所以外接球的表面积为S=似R=×号-6华 故C正确；当截得的图形椭圆的离心率最大时，截面 可以是过点A,E的截面，此时椭圆的长轴长2a= A1E=√A1B十BE=4,则a=2,因为圆台中间截 面的半径为R,=十乞=3，所以椭圆的短半轴长 6=√)-（停T=2,所以e=√吾 √一号=，所以椭圆离心率的取值范围为 (0,],故D正确.故选BCD, 3 11.BCD【解析】对A:由g(-x十2)=-g(x十2)， 故g(x十2)为奇函数，若g(x十2)为偶函数，则 g(x)=0,与条件不符，故A错误；对B:由g(x)一 f(3-x)=2,则g'(x)十f(3-x)=0,又 f(x)=g'(x-1),即f(x十1)=g'(x)= -(3-x),即f(x十2)=-f(2-x),故 f(x十2)为奇函数，故B正确；对C:由g(-x十2) =-g(x十2)，f(x)=g(x-1),g(x)- 数学 f(3-x)=2,所以f(x)=g(x-1)+b,则 f(-x十3)=g(-x+2)+b=-g(x十2)+b,所 以g(x)-f(3-x)=g(x)+g(x+2)-b=2, g(x)+g(x+2)=b+2,所以g(x十2)+ g(x十4)=b十2，所以g(x十4)=g(x),则函数 g(x)是周期为4的周期函数，函数f(x)是周期为 4的周期函数，故C正确；对D:由g(x)是周期为4 的周期函数，由g(一x十2)=一g(x十2)，令x=0, 则g(2)=-g(2),即g(2)=0,令x=1,则 g(1)=-g(3),即g(1)十g(3)=0,由g'(x)+ f(3-x)=0,f'(-x十3)=g'(-x十2)，则 g'(x)=-g'(-x十2)，则g(x)关于(1,0)中心 对称，则g(x)关于x=1对称，又g(x)的周期为4， 则g(4)=g(0)=g(2)=0,则 &OR- 10[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]=10×0=0,故 D正确.故选BCD. 三、填空题 12(-子号）【锦析】由m=(1,3),得m- /(-1)十3=/10，又m·n=5,所以n在m上 的技影向最为武·册一品·品 (-13)=(-2） 13.y=x-2(或y=-x十2)【解析】圆的方程可化为 (x-2)2十(y-1)2=1,圆心为(2,1)，半径r=1, 由弦长为√2，可得圆心到直线的距离d= √1一（号）=号当直线的斜率不存在时，直线的 方程为x=2,此时圆心在直线上，弦长为2=2，不 满足题意，所以直线的斜率存在，设直线的斜率为 k,则直线的方程为y=k(x一2)，即kx一y一2k=0, 1 此时圆心到直线的距离d= 行之，解得 士1，所以直线的方程为y=x-2或y=-x十2. 14. 【解析】设事件“第i(i∈N)次划拳甲赢”为 A,事件“第i(i∈N)次划拳甲平局”为B,事件“第 i(i∈N*)次划拳甲输”为C,到游戏结束累计划拳 次数为X,则P(A)=P(B)=P(C)=子，故 P(X=3)=2P(A)P(B2)P(A)+2P(B)P(A)· P(A)+P(B)P(B,)P(B:)+2P(A)P(B)· P(B)+2P(B)P(A)P(B3)+2P(B1)P(B2)· 数学 P(A)+2P(C)PA,)P(A)=2X号××号 +2x××号+号×号×号+2x×号× 吉+2x号×号×+2x号××+2x× 333 客观题分组标准练（4) 一、选择题 1.A【解析】因为1-(e-1D=3-i,所以=十 1-名二书+1=3+i故选A -1m2=2-3 2.A【解析】若l1∥2，则{ 解得m=1 -1≠一3 或=一3，所以“m=一3”是“1∥l2”的充分不必要 条件，故选A 3.B【解析】当小明和小华所选课程恰有一门相同时， 若相同的课程为数学文化，则有A?=12种选课方 案，若相同的课程不是数学文化，则有CC=12种选 课方案：当小明和小华所选课程都不相同时，有 CC=12种选课方案，所以两位同学不同的选课方 案共有12+12+12=36种.故选B. 4.D【解析】f(x)=sin(2x-号十g)(0<g<π)是 R上的偶函数，即f(x)关于直线x=0对称，则 f(0)=士1，则sin(-号+9）=±1，则-号十9= 受(2k+1)(k∈Z),解得9=kx+晋(k∈Z),又0<g <,则e=否故选D. 5.D【解析】因为f(1-2x)是偶函数，所以 f(1-2x)=f(1+2x),则f(1十x)=f(1-x),从 而f(x十2)=f(-x),又f(x)是奇函数，则 f(-x)=-(x),所以f(x十2)=-∫(x),进而 f(x十4)=-f(x十2)=f(x),所以f(x)是周期 为4的周期函数，又当x∈(0,1]时，f(x)=-x2, 则f(1)=-1=-1,所以f(7)=f(-1)=-f(1) =1.故选D. 6.C【解析】将P点的坐标代入抛物线C的方程得 (2p)2=2p×2,解得p=1,则P(2,2).因为 |MP|=|MO|=|MF|,所以点M为线段OP的垂 直平分线与线段OF的垂直平分线的交点，因为直线 OP的斜率为1，且线段OP的中点为(1,1)，所以线 参考答案及解析 段OP的垂直平分线的方程为y-1=-(x-1),即 x十y-2=0,又F(分，0)，所以线段0F的垂直平分 线方程为x=,所以点M的坐标为（什，子）.故 选C. 7.A【解析】由题意，e=e:=1,(e,e)=牙，则 6ee:1eeas章-号设0i=m,0心 e2,则BC=O元-Oi=e2-me1,则|BC12=(e2- e1)2=n2e号-2nne1·e2+m2e=2+n2-√2mn= 4,整理得(m一号)+=4，不防设m一号 2cos0,n=2√2sin0,则m=2cos0+2sin0.因为点D, E,F分别为OC,BD,BC的中点，则Oò=号O元= 2,0亦-2oi+20d-%e+分e,0成=o成 +2oi=受e+4,故o.0成=（受4+冬e)） ,(受ei+e）-g(2rei+3mee+nei) 名(w+2号m+r）-[2m+2m+-0 +m]=6(7m+5r-12),将m=2cos0+2sin0. n=2√2sin0代入上式，可得O龙·O求= 672cos0+2sin02+5(2Esin02-12]-1+ 子sn29+号sn0=1+7sin20+21-0os29 n20-号as20叶号-Tn(0-p+号，其 7 中e是锐角，且1ame=号，放O症.O亦的最大值为 +9.故选A. 8.C【懈折】2025=2020<m<1号83器 =(号)广<号0<号82器又2购=2024. 2024>2023x=2024-2023>0.又号82 =(号82)广>号0院>号器且2025=2024. .2026m<2025,y=2026m-2025<0,∴.y<0<x 故选C.客观题分组标准练(3) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。7.如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 个“最密堆垒”.显然，即使是“最密堆垒”，4个球之 目要求的) 间依然存在着空隙.材料学研究发现，某种金属晶 1.若复数=3一，则守 体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌人 一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外 A+ 切，则材料的性能会有显著性变化.记原金属晶体 的原子半径为rA,另一种金属晶体的原子半径为 景专寺 rB,则rA和rB的关系是 C.+ n一g 2.已知集合A={x|lg(x十a)>0},B={xx2≥4}， A.2rB=√3rA B.2rB=√6rA 若AUB=R,则实数a的取值范围是 C.2rB=(3-1)rA D.2rB=(v6-2)rA A.(3,+∞) B.(-1,+o∞) 8.函数f(x)= C.[3,+∞) D.[-1,+o∞) sim(x+若)+sin(r-晋)图象 3.设F为抛物线C:y=ax2(a>0)的焦点，若点M 的对称轴方程为 在C上，MF=1,则cos∠MFy= a A. R号 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 c号 D 2 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 4.若样本数据1，x1,2,…,x的平均数为1，方差为 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 2,则数据1，x2,…,x9相对于原数据 错的得0分) A.平均数变小 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=10, B.平均数变大 公差d=-2,则 C.方差变小 A.an=-2n+12 D.方差变大 B.S=S 5.家用冰箱中使用的氟化物，特别是氟利昂，是破坏 C.当n=5或6时，S,取得最大值，且最大值为30 臭氧层的主要因素之一.臭氧含量Q与时间t(单 D.数列a1,a2,…,a226与数列{3m十10}(m∈N*) 位：年)的关系为Q=Qoe而，其中Q。是臭氧的初 共有670项互为相反数 始含量.则臭氧消失一半所需要的时间约为(ln2≈ 10.已知圆台的高为2，其母线与底面所成的角为号， 0.693,结果四舍五人保留整数) 下底面半径是上底面半径的2倍，则 A.265年 B.266年 A.该圆台的上底面半径为2 C.276年 D.277年 6.已知an(e+)=则cos(2a) B该圆台的体积为5 C.该圆台外接球（圆台的上、下底面的圆周均在 A R一专 球面上)的表面积为 c D.用平面截该圆台，若截得的图形为椭圆，则该 防圆离心率的取值范同为，专] 数学第5页（共58页）】 11.已知定义在R上的非常数函数f(x)与g(x)的14.如图，甲、乙做游戏，两人通过划拳（剪刀、石头、 导函数分别为f'(x)和g'(x),且g(x) 布)比赛决定谁首先登上第3个台阶，并规定从 f(3一x)=2,f(x)=g(x-1),g(-x十2)= 平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输 一g(x十2)，则 的一方原地不动，平局时两人都上一个台阶.如 A.g(x+2)为偶函数 果一方连续赢两次，那么他将额外获得上一级台 B.f(x十2)为奇函数 阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何 C.函数f(x)是周期函数 一方登上第3个台阶时游戏结束，则游戏结束时 D.2g=0 恰好划拳3次的概率为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 12.已知向量m,n满足m·n=5,且m=(一1,3)， 则n在m上的投影向量为 平地 13.写出过点(2,0)且被圆x2-4x+y2一2y十4=0 截得的弦长为√2的一条直线的方程 题号12345678 9 10 11得分 答案 数学第6页（共58页）】