精品解析：江苏省连云港市灌云县2021-2022学年七年级上学期期末模拟数学试卷

2021-2022七年级数学期末模拟试题 时间：100分钟　总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 1 2. “十四五”期间，我国将新建保障性住房套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，将用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 7 D. 4. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，则x＋y＋z的值为(　 　) A. 0 B. －5 C. －11 D. 都不对 5. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6. 如图，不同的位置摆放，摆放位置中与一定相等的图形个数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点到直线的距离 B. 、、三条线段中，最短 C. 线段的长是点到直线的距离 D. 线段的长是点到直线的距离 8. 如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果规定收入为正，收入800元记作＋800元，则支出517元应记作______． 10. 若一个棱柱有9个面，则为_____． 11. 当________时，整式与互为相反数； 12. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是_____． 13. 如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝_____°． 14. 已知线段点为直线上一点，且，则线段的长是_______． 15. 小王是丹尼斯百货负责A品牌羊毛衫的销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按_________折销售． 16. 在锐角内部由O点引出3种射线，第1种是将分成10等份；第2种是将分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同､可组成的角的个数是___________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）计算：． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，的三个顶点均在格点处． （1）找一个格点D，过点C画的平行线； （2）找一个格点E，过点C画的垂线，垂足为H； （3）的大小关系是______（用“＜”号连接），依据是____________． 21. 已知方程和方程的解相同． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 22. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体. （1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加__________块小正方体. 23. 如图，直线、相交于点，，平分. （1）若，求的度数； （2）是的角平分线吗？为什么？ 24. 如图所示，点D、B、E是线段AC上的三点，D是线段AB的中点， （1）若点E是BC的中点，BE＝AC＝2cm， 求线段DE的长． （2）若AC＝2DE＝20，AD：EC＝3：2，求线段EC的长． 25. 饺子源于古代的角子，饺子原名“娇耳”，一个饺子皮加馅就可以做一个饺子．中国北方还流行一种面食—合子，含有团团圆圆的美好寓意，在两层饺子皮中间加一层馅，就可以包成一个合子． “元旦”这天，妈妈走进书房对正在学习的小刚说；“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了106个饺子皮，最后包的饺子和合子一共是98个．”小刚说：“妈妈，我能用学过的数学知识列一元一次方程，求出妈妈包的饺子和合子分别是多少．”请你写出小刚的解答过程． 26. 将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点O，绕着点O旋转含有60°角的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题： （1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数； （2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，求此时∠AOD的度数； （3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由． 27. 知识的迁移与应用 问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距的A，B两地同时出发，若甲的速度为，乙的速度为，甲追上乙需花多长时间?设甲追到乙所花时间为，则可列方程为_______； 问题二：在线段（足够长）上有一点B，，动点P从A点出发，以每秒的速度向C移动，同时Q点从B点出发，以每秒的速度向C点移动，出发几秒后，? 问题三：如图②，若将线段弯曲后视作时钟面的一部分，线段对应钟表上的弧（1小时的间隔），表示时针，表示分针（O为两针的旋转中心），时钟的时针与分针所成的角称为钟面角，在之间，从开始，经过多少分钟，钟面角为90°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022七年级数学期末模拟试题 时间：100分钟　总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】依据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数还是0． 2. “十四五”期间，我国将新建保障性住房套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，将用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，以及绝对值性质，解题的关键在于掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得和的值，从而求出它们的差，进而求出的值即可． 【详解】解：因为与是同类项， 所以，， 解得， 所以， 故选：A． 4. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，则x＋y＋z的值为(　 　) A. 0 B. －5 C. －11 D. 都不对 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，列出方程求出x、y、z的值即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“10”相对． 则z+3=0，y+（-2）=0，x+10=0， 解得z=-3，y=2，x=-10 ∴x＋y＋z=-3+2+（-10）=-11． 故选：C． 【点睛】此题考查正方体的展开图，注意找出相对面是解决问题的根本． 5. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程中，得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程中，得 2×(-2)-1=-2+m 解得m=-3 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解．能得出关于m的一元一次方程是解题的关键． 6. 如图，不同的位置摆放，摆放位置中与一定相等的图形个数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，根据“等角或同角的余角相等”以及余角和补角的定义，即可求得答案． 【详解】第一个图形中，，与不一定相等； 第二个图形中，根据“同角的余角相等”， 可知； 第三个图形中，，与不一定相等； 第四个图形中，根据“等角的余角相等”， 可知； 综上所述，∠α与∠β一定相等的图形个数共有个． 故选：B 7. 如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点到直线的距离 B. 、、三条线段中，最短 C. 线段的长是点到直线的距离 D. 线段的长是点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相交线，根据“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，逐项判断即可 【详解】A、因为，所以线段的长是点到直线的距离，说法正确，该选项不符合题意； B、因为，且，均不垂直于直线，所以、、三条线段中，最短，说法正确，该选项不符合题意； C、因为，所以线段的长是点到直线的距离，原说法错误，该选项符合题意； D、因为，所以线段的长是点到直线的距离，说法正确，该选项不符合题意； 故选：C 8. 如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据折叠的性质以及平角的定义列方程求解即可． 【详解】解：如图， 设， 由折叠的性质可知，，， ， ， ， ， ，即， 图2中的度数为． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果规定收入为正，收入800元记作＋800元，则支出517元应记作______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可表示． 【详解】如果规定收入为正，收入800元记作＋800元，则支出517元应记作元． 故答案为：． 【点睛】本题考查正数与负数，正确掌握正负数的意义是解题的关键． 10. 若一个棱柱有9个面，则为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的相关概念，解答此类题的关键是掌握棱柱棱和面的数量关系． 由n棱柱有个面列方程即可． 【详解】解：∵n棱柱有个面， ∴ 解得： 故答案为：7． 11. 当________时，整式与互为相反数； 【答案】0 【解析】 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：∵代数式与2x +1互为相反数， ∴+2x +1=0， 解得x=0. 故答案为：0. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 12. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由三视图可知。这个立体图形是圆柱，因此根据圆柱的体积公式进行求解即可得到答案. 【详解】解：由三视图可知。这个立体图形是圆柱，且底面圆的直径是2，圆柱的高为4 ∴ 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了立体图形的三视图和圆柱的体积计算，解题的关键在于根据三视图确定立体图形的形状. 13. 如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝_____°． 【答案】91 【解析】 【分析】根据方位角的定义求解即可. 【详解】∵OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°， ∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝91°， 故答案为91． 【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键.在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角. 14. 已知线段点为直线上一点，且，则线段的长是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【详解】解：有两种可能： 当点C在线段AB上时，如图1， ∵AC＝AB﹣BC， 又∵AB＝5cm，BC＝3cm， ∴AC＝5﹣3＝2cm； 当点C在线段AB的延长线上时，如图2， ∵AC＝AB+BC， 又∵AB＝5cm，BC＝3cm， ∴AC＝5+3＝8cm． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了的两点间的距离，注意分类讨论的思想，要避免漏解． 15. 小王是丹尼斯百货负责A品牌羊毛衫的销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按_________折销售． 【答案】八 【解析】 【分析】设销售折扣为：；根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】设销售折扣为： 根据题意得： ∴ ∴A品牌羊毛衫应按八折销售 故答案为：八． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 16. 在锐角内部由O点引出3种射线，第1种是将分成10等份；第2种是将分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同､可组成的角的个数是___________． 【答案】406 【解析】 【分析】设，则第1种第倍小角为，第2种第倍小角为，第3种第倍小角为，先得到三种分法中无同时重合情况，再看每两种分法重合情况，从而得出的内部射线总数量为条，即可得解． 【详解】解：设， 第1种是将分成10等份，中间有9条射线，每个小角度数为， 第2种是将分成12等份，中间有11条射线，每个小角度数为， 第3种是将分成15等份，中间有14条射线，每个小角度数为， 则第1种第倍小角为，第2种第倍小角为，第3种第倍小角为， 若3种射线同时重合，则， 此时，除、外没有重合； 若第1种射线和第2种射线重合，则， 此时，即第1种第5条射线和第2种第6条射线重合，共重合1条射线； 若第1种射线和第3种射线重合，则， 此时，即与重合，共重合4条射线； 若第2种射线和第3种射线重合，则， 此时，即与重合，共重合2条射线； 则在的内部共有射线条， 所有这些射线连同､可组成的角的个数是． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）63，（2）-18 【解析】 【分析】（1）先算乘除再相减即可； （2）运用乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】解：（1） = = =63 （2） = = = =-18 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则准确计算． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）按解一元一次方程的方法，去括号，移项，合并系数化1即可； （2）按解一元一次方程的方法，去分母，去括号，移项，合并系数化1即可． 【详解】解：（1）去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化1得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得， 系数化1得：． 【点睛】本题考查一元一次方程解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键． 20. 如图，的三个顶点均在格点处． （1）找一个格点D，过点C画的平行线； （2）找一个格点E，过点C画的垂线，垂足为H； （3）的大小关系是______（用“＜”号连接），依据是____________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），点到直线的距离垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据点B到点A的移动方式移动点C，得到点D，点D即为所求； （2）点B向左移动4个单位长度，再向上移动3个单位长度得到点A，因此点C向右移动3个单位长度，再向上移动4个单位长度可得点E； （3）根据“点到直线的距离垂线段最短”即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问3详解】 解：，点到直线的距离垂线段最短． 【点睛】本题考查利用格点作垂线和平行线、垂线段最短等，解题的关键是掌握格点作图的方法和特点． 21. 已知方程和方程的解相同． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，列出关于m的方程是解题的关键． （1）分别解出两个方程的解，根据解相同列出方程，解方程即可； （2）代入求值即可． 【小问1详解】 解：由解得：， 由解得：， 由题知：， 解得：； 【小问2详解】 当时， ． 22. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体. （1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加__________块小正方体. 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加6块小正方体. 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提． 23. 如图，直线、相交于点，，平分. （1）若，求的度数； （2）是的角平分线吗？为什么？ 【答案】（1）；（2）是，见解析. 【解析】 【分析】(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF； (2)欲证OB是∠DOF的角平分线，即证∠DOB=∠FOB，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠BOD，故证∠AOC=∠BOF即可得出结果． 【详解】（1）∵， ∴. 又∵， ∴； （2）∵， ∴. ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键． 24. 如图所示，点D、B、E是线段AC上的三点，D是线段AB的中点， （1）若点E是BC的中点，BE＝AC＝2cm， 求线段DE的长． （2）若AC＝2DE＝20，AD：EC＝3：2，求线段EC的长． 【答案】（1）DE＝5cm；（2）EC＝4 【解析】 【分析】（1）根据线段和差和线段中点的性质，计算得、，从而完成求解； （2）根据题意，设，则，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）∵BE＝AC＝2cm，点E是BC的中点 ∴， ∴ ∵D是线段AB的中点 ∴ ∴； （2）∵AC＝2DE＝20 ∴DE＝10 ∴ ∵AD：EC＝3：2 设，则 ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了线段、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握线段重点、线段和差、一元一次方程的性质，从而完成求解． 25. 饺子源于古代的角子，饺子原名“娇耳”，一个饺子皮加馅就可以做一个饺子．中国北方还流行一种面食—合子，含有团团圆圆的美好寓意，在两层饺子皮中间加一层馅，就可以包成一个合子． “元旦”这天，妈妈走进书房对正在学习的小刚说；“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了106个饺子皮，最后包的饺子和合子一共是98个．”小刚说：“妈妈，我能用学过的数学知识列一元一次方程，求出妈妈包的饺子和合子分别是多少．”请你写出小刚的解答过程． 【答案】妈妈包的饺子和合子分别是90个和8个 【解析】 【分析】设妈妈包了个饺子，则合子为个，结合题意列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】设妈妈包了个饺子，则合子为个 根据题意得： ∴ ∴ ∴妈妈包的饺子和合子分别是90个和8个． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际生活中，从而完成求解． 26. 将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点O，绕着点O旋转含有60°角的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题： （1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数； （2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，求此时∠AOD的度数； （3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由． 【答案】（1）105°；（2）82.5°；（3）存在，67.5° 【解析】 【分析】（1）根据题意，得∠AOB=60°，∠COD=45°，根据角度和差的性质计算，即可得到答案； （2）根据角平分线的性质，推导得∠BOD，根据角度和差的性质计算，即可得到答案； （3）设∠BOD=x，则∠AOC=3x，结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得∠BOD，通过角度和差计算，即可得到答案． 【详解】（1）由三角板知，∠AOB=60°，∠COD=45°， ∵将含有60°角的一边与45°角的一边重合 ∴∠AOD=45°+60=105°； （2）OB平分∠COD， ∴∠BOD=∠COD =× 45°= 22.5°； ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+22.5°=82.5°； （3）根据题意，得：∠AOC=3∠BOD， 设∠BOD=x，则∠AOC=3x ∵∠BOC=∠AOB-∠AOC =∠COD-∠BOD ∴60°- 3x=45°- x， ∴ ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+7.5°=67.5° ∴存在∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍的情况． 【点睛】本题考查了角平分线、角度和差、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、一元一次方程的性质，从而完成求解． 27. 知识的迁移与应用 问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距的A，B两地同时出发，若甲的速度为，乙的速度为，甲追上乙需花多长时间?设甲追到乙所花时间为，则可列方程为_______； 问题二：在线段（足够长）上有一点B，，动点P从A点出发，以每秒的速度向C移动，同时Q点从B点出发，以每秒的速度向C点移动，出发几秒后，? 问题三：如图②，若将线段弯曲后视作时钟面的一部分，线段对应钟表上的弧（1小时的间隔），表示时针，表示分针（O为两针的旋转中心），时钟的时针与分针所成的角称为钟面角，在之间，从开始，经过多少分钟，钟面角为90°． 【答案】问题一： ；问题二：出发10秒或20秒后，；问题三：经过分钟后钟面角为90°． 【解析】 【分析】问题一：由甲追到乙所花时间为，利用等量关系为：（甲速度-乙速度）×时间=要追上的距离列方程即可； 问题二：设出发a秒后，，利用等量关系为：|点Q行程-点P行程|=10,列方程，解出即可； 问题三：经过y分钟后钟面角为90°，利用等量关系为：分针转过的角度-时针转过的角度=钟面角为90°+从12点到1点时针未转过的角度30º，列方程解出即可． 【详解】问题一：由甲追到乙所花时间为，甲速度为60km/h，乙速度为40km/h， 等量关系为：（甲速度-乙速度）×时间=要追上的距离， 依题意有：， 故答案为：； 问题二：设出发a秒后，， 则， 由题意得或， 解得或， 答：出发10秒或20秒后，； 问题三：分针的速度为每分钟转动6度；时针的速度为每分钟转动0.5度， 设从起计时，经过y分钟后钟面角为90°， 依题意有：， 解得， 答：经过分钟后钟面角为90°． 【点睛】本题考查行程问题应用题从长距离，变短距离，由直线变弧线问题形式发生变化，但实质没有变化，掌握行程中的速度，时间与路程三者关系，抓住等量关系，构造方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $