3.2-3.3图形的旋转、简单的图形设计题型突破2025-2026学年北师大版八年级数学下册（十二题型）

3.2-3.3图形的旋转、简单的图形设计题型突破2025-2026 学年北师大版八年级下册（十二题型） 题型一：生活中的旋转现象 1．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.下列运动中，属于旋转运动的是　　 A．小明向北走了4米 B．一物体从高空坠下 C．电梯从1楼到12楼 D．小明在荡秋千 3.下列运动属于旋转的是　　 A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动 C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西的运动 4.数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是　　 A．国旗上升的过程 B．球场上滚动的足球 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西 5.下列现象属于旋转的是　　 A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．火箭冲向空中的时候 C．笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号 D．幸运大转盘转动的过程 题型二：判断由一个图形旋转而成的图案 1.如图，由所给图形经过旋转不能得到的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是( ) A． B． C． D． 4.如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是(　　) A． B． C． D． 5.下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是(    ) A．① B．② C．③ D．④ 题型三：判断中心对称图形 1.下列图标中，一定是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 题型四：找旋转中心、旋转角、对应点 1．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2.如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（　　） A．格点A B．格点B C．格点C D．格点D 3．如图，三角形经过旋转后到达三角形的位置，下列说法正确的是（    ） A．点A不是旋转中心 B．是一个旋转角 C． D． 4．如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（    ） A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 5.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 题型五：利用旋转的性质求角度 1.如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，是上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则______． 4．如图，将绕点逆时针旋转得到，则的大小为_________． 5．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么____°． 题型六：利用旋转的性质求线段长度 1．如图，在中，，，，绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长度是（　　） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______． 3．如图，将绕顶点A顺时针旋转到的位置，点D恰好落在边上，交于F，若，，则的长为___________． 4．如图，在，，，，将绕点B逆时针旋转90°得到，连接，则的长为__________． 5．如图，直线l上依次有，，，四点，且，以为边作等边，连接，；若，，则的长是______． 题型七：旋转中的坐标与图形变换 1.线段AB与线段CD关于点P对称，若点A(a，b)、B(5，1)、D(﹣3，﹣1)，则点C的坐标为(　　) A．(﹣a，﹣b) B．(﹣a+2，﹣b) C．(﹣a﹣1，﹣b+1) D．(﹣a+1，﹣b﹣1) 2.如图，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是(　　) A．(﹣4，2) B．(﹣2，4) C．(﹣2，2) D．(﹣2，2) 3.如图，在平面直角坐标系中，△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M(1，﹣2)，则点M1的坐标为(　　) A．(﹣2，﹣1) B．(1，2) C．(2，1) D．(﹣1，﹣2) 4.如图，Rt△AOB的斜边AO在y轴上，OB，∠AOB＝30°，直角顶点B在第二象限，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转120°后得到△A′OB'，则A点的对应点A′的坐标是(　　) A．(，﹣1) B．(1，) C．(2，0) D．(，0) 题型八：作图-旋转变换 1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上． （1）请画出绕原点顺时针旋转后的图形△． （2）直接写出：点坐标 　　，点坐标 　　． 2.如图，已知点，的坐标分别为，． （1）画出关于原点对称的图形（点对应点； （2）将绕点按逆时针方向旋转得到（点对应点．画出； （3）点的坐标是 　　，点的坐标是 　　． 3．如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是． (1)画出将向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的； (2)画出将绕点O逆时针旋转后的； (3)求的面积． 4．如图，已知点，点． (1)将绕点P逆时针旋转得，画出并写出点C的对应点的坐标为_______； (2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形，并写出点A的对应点的坐标为_______； (3)把向下平移6个单位长度得，画出，由图可知可由绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为_______． 题型九：旋转对称图形 1.下列正多边形，绕其中心旋转后，能和自身重合的是　　 A． B． C． D． 2.把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是　　 A． B． C． D． 3.如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为　　 A． B． C． D． 4．在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有___________个旋转对称图形． 5．如图所示图案，绕它的中心至少旋转__________后可以和自身重合． 题型十：旋转中的多结论问题 1.如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2.如图，在正方形ABCD中，AB＝8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、CF．点P在CD上，且CP＝3PD．给出以下几个结论①EFDE，②EF2＝AE2+CE2，③线段PF的最小值是4，④△CFE的面积最大是16．其中正确的是(　　) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 3.一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板ABC的斜边的中点，AC＝4．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①MF＝NF；②四边形CMFN有可能是正方形：③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变．其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②正方形A1B1C1O绕点O旋转时，四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化；③△BEF周长的最小值为；④AE2+CF2＝2OB2．其中正确的结论有(　　) A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 5.在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F：①△ABD是等边三角形；②BF⊥AD；③AF＝EF；④BE＝3﹣4．其中所有正确的序号是　 　． 题型十一：旋转中的最值问题 1.如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝AD＝3，AB＝AE＝5．连接BD，CE，将△ADE绕点A旋转一周，在旋转的过程中当∠DBA最大时，S△ACE＝(　　) A．6 B．6 C．9 D．9 2.如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠BCA＝60°，直线AD⊥BC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．4 3.如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为(　　) A．2 B． C． D．4 4.如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝　 　，FB+FD的最小值为 　 　． 题型十二：简单的图形设计 1.在我们日常生活中存在很多较小的或眼睛不易辨清的物体，利用放大镜“放大”，可以使人看得更清楚．如图，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是　　 A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换 2.图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是　　 A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对 3.平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到（如图），下列说法错误的是　　 A．将线段沿的方向平移长度可以得到 B．将绕边的中点旋转可以得到 C．将绕点旋转可以得到 D．将沿翻折可以得到 4.如图是的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是　　 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】 3.2-3.3图形的旋转、简单的图形设计题型突破2025-2026 学年北师大版八年级下册（十二题型） 题型一：生活中的旋转现象 1．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 2.下列运动中，属于旋转运动的是　　 A．小明向北走了4米 B．一物体从高空坠下 C．电梯从1楼到12楼 D．小明在荡秋千 【答案】． 3.下列运动属于旋转的是　　 A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动 C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西的运动 【答案】． 4.数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是　　 A．国旗上升的过程 B．球场上滚动的足球 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西 【答案】． 5.下列现象属于旋转的是　　 A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．火箭冲向空中的时候 C．笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号 D．幸运大转盘转动的过程 【答案】． 题型二：判断由一个图形旋转而成的图案 1.如图，由所给图形经过旋转不能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 3.如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是( ) A． B． C． D． 【答案】C 4.如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 5.下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是(    ) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 题型三：判断中心对称图形 1.下列图标中，一定是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 题型四：找旋转中心、旋转角、对应点 1．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 2.如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（　　） A．格点A B．格点B C．格点C D．格点D 【答案】B． 3．如图，三角形经过旋转后到达三角形的位置，下列说法正确的是（    ） A．点A不是旋转中心 B．是一个旋转角 C． D． 【答案】D 4．如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（    ） A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 【答案】A 5.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 【答案】(1)点A (2)90° (3)等腰直角三角形 (1) 解：由题意可判断旋转中心为点； (2) 解：四边形是正方形， ， 旋转角为； (3) 解：由旋转的性质得：，， 故是等腰直角三角形 ． 题型五：利用旋转的性质求角度 1.如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，在中，，，是上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则______． 【答案】50 4．如图，将绕点逆时针旋转得到，则的大小为_________． 【答案】50°##50度 5．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么____°． 【答案】125 题型六：利用旋转的性质求线段长度 1．如图，在中，，，，绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______． 【答案】2 3．如图，将绕顶点A顺时针旋转到的位置，点D恰好落在边上，交于F，若，，则的长为___________． 【答案】6 4．如图，在，，，，将绕点B逆时针旋转90°得到，连接，则的长为__________． 【答案】 5．如图，直线l上依次有，，，四点，且，以为边作等边，连接，；若，，则的长是______． 【答案】## 题型七：旋转中的坐标与图形变换 1.线段AB与线段CD关于点P对称，若点A(a，b)、B(5，1)、D(﹣3，﹣1)，则点C的坐标为(　　) A．(﹣a，﹣b) B．(﹣a+2，﹣b) C．(﹣a﹣1，﹣b+1) D．(﹣a+1，﹣b﹣1) 【答案】B． 2.如图，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是(　　) A．(﹣4，2) B．(﹣2，4) C．(﹣2，2) D．(﹣2，2) 【答案】C 3.如图，在平面直角坐标系中，△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M(1，﹣2)，则点M1的坐标为(　　) A．(﹣2，﹣1) B．(1，2) C．(2，1) D．(﹣1，﹣2) 【答案】C． 4.如图，Rt△AOB的斜边AO在y轴上，OB，∠AOB＝30°，直角顶点B在第二象限，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转120°后得到△A′OB'，则A点的对应点A′的坐标是(　　) A．(，﹣1) B．(1，) C．(2，0) D．(，0) 【答案】A． 题型八：作图-旋转变换 1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上． （1）请画出绕原点顺时针旋转后的图形△． （2）直接写出：点坐标 　　，点坐标 　　． 【答案】解：（1）如图，△即为所求； （2）点坐标，点坐标． 故答案为：，． 2.如图，已知点，的坐标分别为，． （1）画出关于原点对称的图形（点对应点； （2）将绕点按逆时针方向旋转得到（点对应点．画出； （3）点的坐标是 　　，点的坐标是 　　． 【答案】解：（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）点的坐标是，点的坐标是． 故答案为：，． 3．如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是． (1)画出将向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的； (2)画出将绕点O逆时针旋转后的； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)6 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）由图可知， ∴． 4．如图，已知点，点． (1)将绕点P逆时针旋转得，画出并写出点C的对应点的坐标为_______； (2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形，并写出点A的对应点的坐标为_______； (3)把向下平移6个单位长度得，画出，由图可知可由绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为_______． 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）解：如图，即为所求.点C的对应点的坐标为． 故答案为． （2）)如图，即为所求.点A的对应点的坐标为． 故答案为． （3）如图，即为所求.由图可知可由绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为． 故答案为． 题型九：旋转对称图形 1.下列正多边形，绕其中心旋转后，能和自身重合的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 2.把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为　　 A． B． C． D． 【答案】． 4．在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有___________个旋转对称图形． 5．如图所示图案，绕它的中心至少旋转__________后可以和自身重合． 【答案】##120度 题型十：旋转中的多结论问题 1.如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B． 2.如图，在正方形ABCD中，AB＝8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、CF．点P在CD上，且CP＝3PD．给出以下几个结论①EFDE，②EF2＝AE2+CE2，③线段PF的最小值是4，④△CFE的面积最大是16．其中正确的是(　　) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A． 3.一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板ABC的斜边的中点，AC＝4．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①MF＝NF；②四边形CMFN有可能是正方形：③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变．其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 4.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②正方形A1B1C1O绕点O旋转时，四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化；③△BEF周长的最小值为；④AE2+CF2＝2OB2．其中正确的结论有(　　) A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】A． 5.在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F：①△ABD是等边三角形；②BF⊥AD；③AF＝EF；④BE＝3﹣4．其中所有正确的序号是　 　． 【答案】①②④． 题型十一：旋转中的最值问题 1.如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝AD＝3，AB＝AE＝5．连接BD，CE，将△ADE绕点A旋转一周，在旋转的过程中当∠DBA最大时，S△ACE＝(　　) A．6 B．6 C．9 D．9 【答案】A 2.如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠BCA＝60°，直线AD⊥BC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．4 【答案】C． 3.如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为(　　) A．2 B． C． D．4 【答案】D． 4.如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝　 　，FB+FD的最小值为 　 　． 【答案】30°，5． 题型十二：简单的图形设计 1.在我们日常生活中存在很多较小的或眼睛不易辨清的物体，利用放大镜“放大”，可以使人看得更清楚．如图，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是　　 A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换 【答案】． 2.图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是　　 A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对 【答案】． 3.平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到（如图），下列说法错误的是　　 A．将线段沿的方向平移长度可以得到 B．将绕边的中点旋转可以得到 C．将绕点旋转可以得到 D．将沿翻折可以得到 【答案】． 4.如图是的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是　　 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】． 学科网（北京）股份有限公司 $