(3)三角函数的性质与图像(二)-【衡水金卷·先享题】2025-2026学年高一数学必修第三册&必修第四册同步周测卷（人教B版）

高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第三册· 高一同步周测卷/数学必修第三册（三） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) ⅢV ① ②③④⑤⑥ 档次 系数 三角函数图像的 1 选择题 易 0.80 变换 正切函数图像的 选择题 v 易 0.75 应用 三角函数的周期性 3 选择题 5 易 0.72 与奇偶性 正切函数的对称性 4 选择题 5 中 0.55 与充要性的综合 余弦型函数与不等 5 选择题 5 中 0.45 式的综合 由余弦型函数图像 6 选择题 中 0.30 求值 比较三角函数式的 选择题 6 中 0.50 大小 与余弦函数有关的 8 选择题 6 新定义题（数学文 J 难 0.28 化) 解三角不等式，函数 9 填空题 5 易 0.71 的定义域 由余弦函数的单调 10 填空题 5 中 0.35 性求参 11 正切函数性质的 解答题 13 中 0.60 综合 五点法作图，余弦函 12 解答题 15 中 0.45 数性质的综合 三角函数的实际应 13 解答题 20 中 0.35 用 摩天轮问题 9 叁考答案及解析 一、选择题 伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y= 1.A【解析】把曲线y=2026cosx上所有的点横坐标 ·11· ·数学（人教B版）必修第三册· 参考答案及解析 2026c0s号的图像，A正确，BCD错误，故选A 知，牙-0>T且要-0<合T,解得登<T<晋 2.B【解析】函数y=tanx的图像与直线x=交+kπ 又。>0即登<<晋解得号<<兰，其中贸为 (k∈Z)没有交点.若函数y=tan(x+p)(p≥0)的图 f)的-个零点，故贾+号=吾十2，k∈乙，解得 像与直线x=2x没有交点，则2x十9=受十km《使∈ Z),解得g=一艺十km(k∈Z),则g的最小值为受 +，k∈，又号<<号，号<-婴十 5 故选B <号，解得号<<号又k∈Z,所以k=1,故@ 3.D【解析】函数y=sinx是最小正周期为2π的奇函 28+8=4,则fx)=2os(4+要）)，所以 数；函数y=cosx是最小正周期为2π的偶函数；函 数y=tanx是最小正周期为元的奇函数；作出函数y f(g)=2cos(4×5+）=2cos3=2cos25 =|sinx的图像如下图所示： 2×(-)=-E.故选A 二、选择题 y=sinx 7.AC【解析】对于A,os(-号）=cos吾，0<号 3元 5π 3元 <号<，且y=在0，)内单调递减，： 由图可知，函数y=sinx是最小正周期为π的偶 Cos 号>c0s,即os号>cos(-),A正确： 函数.故选D. 对于B,:90°<250°<260°<270°，且y=sinx在 4.B【解析】当函数y=tan(号-9)的图像关于点 (90°，270°)内单调递减，∴.sin250°>sin260°，B错 误；对于C,-90°<-50°<-49°<0°，且y=tanx在 π (任0)对称时，吾-9=受k∈工，解得g←晋 (-90°，0°)内单调递增，∴.tan(-50°)< an(一49).C正确：对于D,ian1=am(3十子） 经：k∈五，不能得到9=晋十x:k∈五当g=晋十 =an子：am=ian(3x+号r)=tan号x,0< 5 k元，k∈Z时，y=an(受-ξ-kx)=tan(受-8)， 由受-晋-受，k∈Z得，x=平+k,k∈乙，函数的 子<子x<受，且y=m在(0，受)内单调递增。 ∴an牙<ian号，故am号<an,D错误.敌 2 13 对称中心为（于+kπ，0），k∈Z,令k=0得对称中心 选AC. 为（于，0）.综上得，“函数y=tam(受一9）的图像关 8.ACD 【解析】对于A[o受]-[]-0A正 于点（平，0）对称”是“9=十kπ，k∈Z的必要不充 确：对于B,当x=开十kπ，k∈Z时，cosx=0,则y= 分条件.故选B. 5.B【解析】命题“Hx∈R,sin(π十x)+2cosx十m≤ c0sx-[0s]=0,此时x=受十km,k∈Z为y= 0”是假命题，则“3x∈R,sin(π十x)十2cosx十1> cosx一[cosx]的零点，有无数个，B错误：对于C,在 0”是真命题，所以m>-sin(π十x)-2cosx有解，所 1,x=0,2π 以m>[-sin2(π+x)-2cosx]mm,又-sin(π+x） -2cos x=-sin'x -2cos x=cos'x-2cos x-1= 0,0K≤受 (cosx-1)-2,因为cosx∈[-1,1]，所以[-sin(π 区间[0,2π]上y=[cosx]= 十x)-2cosx]mn=-2,即m>-2.故选B. 1受<<要结合 6.A【解析】由题得，f(0)=2c0s9=1,故cos9=立' 0,经≤x<2m 因为点(0,1)是单调递增区间上一点，且0<9<2π， y=cosx的最小正周期为2元，由此可得y=[cosx] 所以g一受，设f(x)的最小正周期为工，由图像可 的最小正周期为2π，C正确；对于D,结合C的分析可 知y=[cosx]的值域为{一1,0,1，D正确.故 ·12· 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第三册· 选ACD. 三、填空题 所以an(2x-号)<1， 9.{x2π十吾<x<2kπ+乏，k∈乙}【解析】根据题 则kr一 受<2x-号≤km+于，k∈Z, (10分) 2km+吾<x<2kr+ 解得经-是<<+，k∈。 6 意得 sinx>2'解得 (k∈ cos x>0, 2km-受<r<2kx+ 故原不等式的解集为台一<<x+ Z),即2k元十吾<x<2km十受(k∈Z),所以函数 6 ∈z (13分) f(x)的定义域为工2kπ十若<x<2k元十受，k 12.解：(1)列表： 2x- 0 个 2π z 10.[4,5]【解析】因为函数f(x)=2cos(ax十)的图 誓 8 8 像过点(0,1)，代入函数可得2cosp=1,即cos9= f(x) 2 0 合，又因为0<<受，所以g=受，则函数f() 函数图像如图所示： 2cos(x十号).对于余弦函数y=cosx,其单调递 增区间为2kπ一π≤x≤2kπ，k∈Z.那么对于函数 f(x)=2cos(wx+号)，令2km-元≤wr+号≤2kπ， 3 3元 2∠ 4 4π 3π 9πx k∈Z,得a 2k- -.因为f(x)在区间 零 4 (告，号)上单调递增，所以 2kπ3么6解得 -2 (6分) 3≥ (2)令2x 牙=，得对称轴为直线x=君+经从 4 a≤6k-1,k∈Z.由12k-8≤6k-1,解得k≤ ∈Z), 1w≥12k-8 令2红一于=十受，得x=经+誓，所以对称中心 名，又。>0，则6-1>0，解得>日，所以日<k≤ 为(+0)k∈z。 (10分) ,又k∈Z,所以k=1,所以4≤≤5. 7 (3)由x∈[-，]，得1=2x- 四、解答题 11,解：(1)令-受+kr<2x-号<受+km(k∈Z), [-=] 解得一臣+经<<登+经k∈0， 当t=0,即x=时，f(x)=f(）=2: 由复合函数的单调性可知，f(x)的单调递增区间为 当t=一 纸，即x=-于时，f()m=f(-平） (一受十经，登+经)（∈刀，无单调递减区间. -√2 令2x-晋-经∈2)，解得x=晋+平(k∈D, 所以f(x)的值域为-√2,2]. (15分) 13.解：(1)设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数 所以f代x)的对称中心为（答+年，0）k∈》. 解析式为h(t)=Asin(at十gp)十bA>0,w>0,t≥0， (6分) lg≤受) (2)因为f(x)=tan(2x-号)，fx)≤1， 依题意，A=30,b=32,h(t)=30sin(wt十p)十32， ·13· ·数学（人教B版）必修第三册· 参考答案及解析 函数h(t)的最小正周期T=24min, =11π 则w=牙=登 6 解得t=0或t=16或t=24, 当t=0时，点A距地面17米，即h(0)=17, 所以t=0或t=16或t=24时，1号座舱与地面的距 则sng=-合，而p<受， 1 离为17米。 (12分) 解得9=一吾， (3)由h(d)≥47，得30sin(受-否）+32≥47， (4分) 整理得sm(登一晋)≥之， 所以所求函数式为h()=30sin(变t-香)+32，定 义域为[0，十o∞). (6分) 由0≤24，得一若≤-吾< (2)由h()=17,得30sin(t-否)+32=17， 则晋≤-晋<晋，解得4长≤12. 整理得sin(危吾)=一， 所以在前24分钟内，“美景期”的时间为8min. (20分) 由0K24,得-若≤-吾< 则-晋=-吾或竞1-晋=或竞-晋 ·14·高一同步周测卷/数学必修第三册 (三)三角函数的性质与图像（二） (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的) 1.为了得到函数y=2026cos 2x的图像，只需把曲线y=2026cosx上所有的点 A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的号，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的2，横坐标不变 2.若函数y=tan(x十p)(p≥0)的图像与直线x=2π没有交点，则p的最小值为 A.元 B. C. D.0 3.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin x 4.“函数y=tan受一9的图像关于点（至，0）对称”是“p=+kx,k∈Z”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题“Hx∈R,sin(π十x)十2cosx十m≤0”是假命题，则m的取值范围为 A.[-2,+o∞) B.(-2,十o∞) C.(-o∞，-1) D.(-o∞，-2] 数学（人教B版）必修第三册第1页（共4页） 衡水金卷· 6.已知函数f(x)=2c0s(wx十p)(w>0,0<9<2x)的部分图像如图所示，则f(） A.-3 B.-1 C.1 D.√3 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)》 7.下列各式正确的是 A.cos>cos(-F） 3π B.sin250°sin260° C.tan(-50°)tan(-49°) -tan D.tan4 17元 5 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字 命名的“高斯函数”：设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函 数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是 A.[cos =0 B.函数y=cosx-[cosx]有3个零点 C.y=[cosx]的最小正周期为2π D.y=[cosx]的值域为{-1,0,1} 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.函数fx)=lg(2sin二1D的定义域为 √/cosx 10.已知函数f(x)=2cos(wx十p)(w>0,0<9<罗)的图像过点(0,1)，且f(x)在区间 （石，号)上单调递增，则。的取值范围为 先享题·高一同步周测卷三 数学（人教B版）必修第三册第2页（共4页） 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 设函数f(x)=tan(2x-若）) (1)求函数f(x)的单调区间及对称中心； (2)求不等式f(x)≤1的解集， 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2cos(2x-F): (1)填写下表，并在坐标系中用“五点法”画出函数在一个周期上的图像； 2x- x f(x) 4 -1 -2 (2)求f(x)的对称轴与对称中心； (3)当x∈[一至，]时，求函数fx)的值城。 数学（人教B版）必修第三册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 13.(本小题满分20分) 某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的 距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所用时间为24分钟.在圆周上均匀 分布12个座舱，标号分别为1~12（每个座舱视为圆周上与前一座舱的交点，如座 舱1即为图上A点)，在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本 符合正弦函数模型，现从图示位置开始计时，旋转时间为t分钟. (1)建系如图，求1号座舱(A点)与地面的距离h(米)与时间t(分钟)的函数关系 h(t)的解析式（写出定义域）； (2)在前24分钟内，求1号座舱(A点)与地面的距离为17米时t的值； (3)当座舱距离地面的高度达到47米及以上时，可看到该游乐场全貌，这段时间称 为“美景期”，请问在前24分钟内，“美景期”的时间有多长？ 个 54 6 1 、12A '101y 高一同步周测卷三 数学（人教B版）必修第三册第4页（共4页）