第2讲：三角函数的图像与性质(复习课）(学霸满分练)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2讲：三角函数的图像与性质 题型一：正弦（余弦沟函数图象的应用 1.函数fx)=sinox-lnx(o>0)只有一个零点，则实数o的取值范围是() A.(0,π B. (品 C. C函数f(x)=sin@x-lnx(o>0)只有一个零点，可得sinox-lnx=0只有一个实根， 等价于y=sin@x与y=lnx图象只有一个交点，作出两个函数的图象如图所示， 由y=sinx可得其周期T=2π 0 当x=e时，y=lne=l y=sinox最高点A 5π 20 所以若恰有一个交点，只需要如织>1，即识，解得：。<，又因为0>0，所以0<< “20 20 2e, 故选：C 2.已知函数f(x)=nx-cosx的零点为x,则x所在的区间是() A.(0,1) B.1,2) C.(2,3) D.(3,4) Bf(x)=lnx-cosx=0台lnx=cosx,函数f(x)的零点等价于y=lnx与y=cosx的图像交点，作出两函数 图像如图所示： 1/5 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.2xXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 y=Inx y=cOSx 由图知，两函数只有1个交点，且，∈1，)，即x∈1,2) 故选：B 题型二：正弦三角函数的周期和奇偶性问题 3.已知函数f)=sim+p+)0<9<)是奇函数，则o=（) A. 3π 4 B. c.牙 D.8 Af(x)=sin(x+p+元0<p<π)是奇函数， p+交 =kπ，keZ, π 得p=kr-4,keZ, :0<φ<π， :当=1时，9=-子交， 故选：A. 4.函数f(x)=(In x).sinx的图像可能是() 2/5 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ty D. Df(x的定义域是-o,0)u(0,+o）,f(-x)=(n-xsin(-x)=-f(x) 所以f(x)是奇函数，可排除A、B 当xe(0,l时，lnx<0,sinx>0,所以fx)<0,排除C 故选：D 题型三：余弦三角函数的周期和奇偶性问题 5.下列关于函数f(x)=cos2x+1的表述正确的是（) A.函数f(x)的最小正周期是2π B.当x=时，函数f(x)取得最大值2 C.函数f(x)是奇函数 D.函数f(x)的值域为[0,2] D函数的最小正周期是T-受=，故A错误： 当x=2时，fw=0,故B错误； 因为f(-x)=cos-2x)+1=cos2x+1=fx),所以函数f(x)是偶函数，故C错误； 函数定义域为R,所以f(x)的值域为[0,2]，故D正确， 故选：D +3cos3x的图象大致是() 6.函数f(x)=1- 3/5 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.2xXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 A因为f-刘=13 1+3cos(-3x)=3-1 cos3x=-f(x),所以函数f(x为奇函数，排除C,D;又 3+1 = +3c0s3沉>0，排除B, 故选：A 题型四：求正弦、余弦函数的单调区间 7.下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是 A.[-π，0] B. [ππ 22 C.[0,π] D. 「π3 22 B函数)=sinx其函数对应的单调递增区间为：2kx-号，2x+,keZ. 令k=0,可得x22] ππ 故选：B. 8.下列命题中正确的是() A.y=cosx在第一象限和第四象限内是减函数 B.y=sinx在第一象限和第三象限内是增函数 C.y=cosx在 22 上是减函数 D.y=sinx在 ππ 2'2 上是增函数 D对于y=cosx, 该函数的单调递减区间为：[2kπ，π+2kπ]，k∈Z,故A错，C错 对于y=sinx, 该函数的单调递增区间为：【号+2，号+2：，keZ,故B错，D对。 故选：D 题型五：正弦、余弦函数的最值（值域 9.函数y=sinx-sinx的值域是() A.{0 B.[-2,2] C.[0,2 D.[-2,0] 0,sinx≥0 D因为y=sinx-sinx= 2sinx,sinx<0' 而sinx<0时，-1≤sinx<0,即-2≤2sinx<0,于是得-2≤y≤0 所以函数y=sinx-sinx的值域是[-2,0]. 4/5 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.关于函数f(x)=sinx+|sinx有下述四个结论正确的是（ A.fx)是周期函数 B.f在区间x 单调递减 C.f(x)在[-元，有4个零点 D.f(x)的值域为[-2,2] B对于A,函数的图像如图所示，由图可知函数不是周期函数，所以A错误； 对于B,当xe（3时，)：n+n=n,则o在区间（受单调递减，所以B正确： 对于C,f(x)=sinx+sin x= 2 in,0),当xe[元，0时，由f)=0,得-2sinx=0,解得x=-元， 2sinx,xe[0,π] 当x∈[0，π]时，由f(x)=0,得2sinx=0,解得x=π或x=0,所以fx)在[-元，有3个零点，所以C错误； 对于D,当x∈[-π，0)时，f(x)=-2sinx∈(0,2]，当x∈[0，π]时，f(x)=2sinx∈[0,2]，当x∈（π，2π]时， f(x)=sinx-sinx=0,结合函数的图像可得f(x)的值域为[0,2]，所以D错误， 故选：B 个V 3 -4_7π-3_5π-2r-3-π_0 π π3r253r7元4元X 2 2 2 2 2 5/5 ·独家授权侵权必究·