(2)三角函数的性质与图像(一)-【衡水金卷·先享题】2025-2026学年高一数学必修第三册&必修第四册同步周测卷（人教B版）

高一同步周测卷/数学必修第三册 (二)三角函数的性质与图像（一） (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x∈N-1<x≤1}，集合B={x|x=2sina,a∈R},则A∩B中元素个 数为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知函数y=f(x),其中f(x)=asin x十b(x∈[0,2π]，a,b∈R),它的图像如图所 示，则y=f(x)的解析式为 A.fx)=inc+1,x∈[0,2] 1.5 B.f(r)-sin+.C0.2x] 0.5 C.f(z)sin+1.E[0.2rl 2πx nf)=2nx+2e0,2 3.把函数f(x)的图像向左平移不个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到 原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=2sinx十)的图像.则函数f(x)的一个解析 式为f(x) A.2os2x+看) B.2sin( C.2cos(2x+5） D.2sin(4+) 4.方程sinx一lgx=0的根的个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 5.函数y=lg[sim(合十)]的单调递增区间为 A2x-2kx+经）keZ B.(2x-F2x+骨)∈Z C.(kx-牙，Akx+）,k∈Z D(4kx一经，4x十}，k∈Z 数学（人教B版）必修第三册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 6,若函数f(x)=3 ssin(r+琴)(w>0)在区间[0，x]上恰有3个最大值点，则实数w的 取值范围是 A. c[割 「2537 D.6,6 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知函数f(x)=Asin(wx十o)(A>0,w>0,0<o<π)的部分图像如图所示，则 A.函数f(x)的最小正周期是1 B.w=π C.93 01 D.函数y=f(x)的图像向右平移。个单位得到一个偶函数的图像 -2 8.主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦 克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知 某噪声的声波曲线函数为fx)=3sin(需十9lg<),且经过点(2,3)，则下列说 法正确的是 A.函数y=f(x)的最小正周期T=12 B.9=一晋 C.函数y=f(x)在区间(2,8)上单调递减 D.函数y=f(x十2)是奇函数 班级 姓名 分数 题号 2 3 4 5 6 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.函数f(x)=2√sinx- ?的定义域与值域的交集为 10.已知函数f(x)=sin(ox+5)(w>0)的最小正周期T>,若函数f(x)在 (吾，)上单调，且关于直线x=对称.则符合要求的”的所有值的和 高一同步周测卷三 数学（人教B版）必修第三册第2页（共4页） 是 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=4sin(2x+否)： 1)当x∈[0，]时，求f(x)的最大值，最小值及相应的x的值： (2)将f(x)的图像向左平移9个单位后关于原点对称，≤乏，求p的所有可能 取值. 12.(本小题满分15分) 某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(wx十9)(A>0,w>0,g<)在某一个周 期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： 5元 3 3π wx十p 0 2 2π y=Asin(ax+o) 0 3 0 0 (1)请将上表数据补充完整，并写出函数f(x)的解析式（直接写出结果即可）； (2)根据表格中的数据作出f(x)在一个周期内的图像； (3)将函数f(x)图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍， 再将所得函数图像上的所有点向左平移贺个单位长度得到g(x)的图像，求g(x)在 区间[0，零]上的值域. 2 罗 2π 元 数学（人教B版）必修第三册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 13.(本小题满分20分) 设函数f(x)=-sinx-2 asin x+a+4(a∈R). (1)求函数f(x)在R上的最大值； (2)若不等式f(x)>0在[0，变上恒成立，求a的取值范围： (3)若方程f(x)=5在(0,2π]上有四个不相等的实数根，求a的取值范围. 高一同步周测卷二 数学（人教B版）必修第三册第4页（共4页）高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第三册· 高一同步周测卷/数学必修第三册（二） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) P ⑦ ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 正弦函数的值域与 选择题 易 0.80 集合的综合 正弦型函数图像的 选择题 易 0.75 识别 正弦型函数图像的 选择题 中 0.65 变换 利用正弦函数图像 4 选择题 5 中 0.55 判断方程根的个数 正弦型复合函数的 5 选择题 5 中 0.45 单调性 由正弦型函数的最 6 选择题 中 0.30 值个数求参 由正弦型函数图像 选择题 6 中 0.50 求解析式 正弦型函数性质的 8 选择题 6 中 0.45 综合 解三角不等式，函数 9 填空题 5 易 0.71 的定义域 由正弦函数的单调 10 填空题 5 性求参 J 中 0.35 正弦型函数的最值 11 解答题 13 中 0.60 及平移变换 五点作图法画正弦 12 解答题 15 型函数的图像，研究 中 0.55 正弦型函数的性质 正弦函数与二次函 13 解答题 20 中 0.35 数的综合 ·5· ·数学（人教B版）必修第三册· 参考答案及解析 考答案及解析 一、选择题 <2kx十元，k∈Z,解得4h红一要<x<4km十弩，k∈五， 1.C【解析】因为A={x∈N-1<x≤1}={0,1}，B ={x|x=2sina,a∈R}=[-2,2],所以A∩B= 即函数定义域为(hm一三，4kx十誓)，k∈Z,因为函 {0,1},有2个元素.故选C 数y=gx是增函数，故求函数y=lg[sim(分x十 2.A【解析】把点(0,1)与（乏，l.5)代入f()=asin x )门的单调递增区间即求函数y=s如(x十) b=1 十b中，可得 ,解得b=1,a=0.5.故选A. a+b=1.5 在(4kr- ?,kx十智），ke7上的单调通增区间，令 3.B 【解析】将函数y=2sin(x+号)的图像所有点的 -受+2m≤x十≤受+2,k∈,则-+ 横坐标缩短到原来的子，纵坐标不变，得到y 4k≤≤晋十4x,k∈7，所以函数y=1gm(合 2sin(4x+号)，再把函数y=2sin(4x+牙)的图像 十子)]的单调递增区间为(kx一，4x+吾)，力 向右平移平个单位长度，得到f(x) ∈Z.故选D. 2sim4(-平）+号]=2sin(4x-否).故选B 6.D【解析】当xE[0,x]时ar+号∈[号，r十 4.A【解析】画出f(x)=|sinx|和y=lgx的函数 否]，因为函数f(x)=3sin(or+号)(o>0)在区 图像， 间[0，]上恰有3个最大值点，所以罗≤m十号< y=fx) y=lgx 1,解得空<<故选D 2 3元10 4π 二、选择题 7.BCD【解析】由图可知A=2,最小正周期T=2× 因为sinx|≤1，lg10=1,结合图像可得函数f(x) (告-号)=2，A错误：由T=2,得石=2，故u=x, =|sinx|与函数y=lgx图像的交点个数是5个.故 选A. B正确：由图点（号，-2）代入f(x)=2sin(x十g) 5.D【解析】由sin(号x+号)>0，得2kr<号x+号 中，得f()=2sin(号+g)=-2,则号x十g= ·6 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第三册· +2hπ(k∈Z),即=2+2kπ(k∈Z),0<<元，则 2k+吾，2kx+晋].∈Z由于≤m1.所以 g=号，C正确：由题意得，f()=2m(x+号r, 0≤n一<分所以了()的值城为[02]，所 )=()的图像向右平移日个单位，所得函数解析式 以定义域与值域的交集为[若]： 为g(x)=2sim[x(x-合)+2ξ]=2sin(xx+受) 【解析】函数f(x)=sin(x+号)的最小正周 =2cos(πx),由函数g(x)的定义域为R,g(一x)= 期T=径>受且w>0,得0<u<4,由于f在 2cos(一πx)=2cos(πx)=g(x),得g(x)为偶函数， (否，号)上单调，该区间长度小于等于半个周期， D正确.故选BCD. 8.AC【解析】由题意知，某噪声的声波曲线函数为 即音<号-得K6,综上，0<4，又)关 f(x)=3sin（否x+p)且经过点(2,3)，可得 于直线x= 对称，所以X否十子=x十吾，解 3 3sin(5+g)=3,即sin(号+g）=1,因为lp< 得。兰十子，k∈Z,在0<0<4的范围内，满足条 受，可得g=否，所以f(x)=3sin(否x+否)，对于 件的。值为十和子和兴，验证可知，这三个值均满 A,函数f(x)的最小正周期为T=2红=12，所以A 足函数在（答，号）上单调，因此，符合要求的的 正确：对于B,因为=吾，所以B不正确；对于C,当 14711321 所有值的和为++= z∈(2,8)时，可得吾x+晋∈（受，），根据正弦函 四、解答题 数的性质，可得∫(x)在区间(2,8)上单调递减，所以 11,解：1)由f(x)=4sim(2x+否），x∈[0，受] C正确：对于D,由f()=3sin(答x+晋)，可得fx 则2x+号∈[吾，]： (2分) 十2)=3sin(5x+受)=3cos石x,此时函数y= 当2x+若=受，即x=若时，函数f(x)的最大值 f(x十2)为偶函数，所以D不正确.故选AC. 为4： (4分) 三、填空题 当2红十号-号，即x=号时，函数1(x)的最小值 9.[吾，W万]【解析】由sinx-号>0，sinx≥分，解得 为-2. (6分) 2km十晋≤x≤2km十，所以定义域为 (2)将f(x)=4sin(2x+晋)的图像向左平移g个 ·7 ·数学（人教B版）必修第三册· 参考答案及解析 单位后关于原点对称， y 可得g(x)=4sim[2(x十g)十君] =4sin(2x+29+晋)小， (8分) 0 晋 罕 因为g(x)关于原点对称，即g(x)为奇函数， 可得2g十晋-k,k∈Z,g=吾十经∈Z, (11分) (10分) (3)g(x)=2×3sin(2×2x+4×g-否） 因为p≤受，当k=0时g=一： =6sin(4x+晋）， (13分) .5π 当k=1时9=2， 当xe[o,g]时4x+号∈[晋，]， 所以华的所有可能的取值为一竞或受 (13分) 则sn(4x+号)∈[21]， 12.解：（1)由题可知A-3,T=2(-号）=x 则g(x)∈[3,6]， 即g(x)在区间[0，晋]上的值域为[3,6].(15分) 13.解：(1)令sinx=t,t∈[-1,1]， :2×号十9=受， 则f(x)变为g(t)=-t-2at十a十4 9=-晋 =-(t十a)2十a2+a十4， (2分) ①当-a<-1,即a>1时，f(x)mmx=g(-1)=3a 六f(xr)=3sin(2x-), (5分) +3, 则数据补全如下表： ②当-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，f(x)mx= g(-a)=a2+a+4, 7π 5π 13π x 12 3 12 6 12 ③当-a>1,即a<-1时，f(x)mx=g(1)=-a十3， 3π wx十9 0 2 元 2元 3a+3,a>1, v=Asin(wx) 0 0 0 综上可知，f(x)mx=a2+a十4，-1≤a≤1，(8分) (7分) -a十3，a<-1. (2)由(1)知，f(x)在一个周期内的图像如图所示， (2)若要f(x)>0,则需f(x)mm>0, ·8 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第三册· 当xe[0,受]时，t=-sinzE[0,1门， t在x∈(0,2π]时有两个不等实数解， 所以原题可转化为g(t)=-t'-2at十a十4=5在 函数y=f(x)变为g(t)=-t2-2at十a十4，t (-1,1)内有两个不等实数根， ∈[0,1]， 令h(t)=-t-2at十a-1, 所求问题变为g(t)mm>0恒成立， -1-a<1, 易知g(x)的图像是开口向下的抛物线的一部分， △=4a2+4(a-1)>0, 最小值一定在区间端点处取得， 则有 h(-1)=3a-2<0, g(0)=a+4>0 所以有 h(1)=-a-2<0, g(1)=-a十3>0 解得-4<a<3, 解得51<a<号， 2 故a的取值范围是（一4,3）. (15分) 即a的取值粒图是（一，号） (20分) (3)令sinx=t,x∈(0,2π]. 由题意可知，当一1<t<1时，关于x的方程sinx= ·9